第頁專題1.1集合的概念-重難點(diǎn)題型精講1．元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的．2．元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡記為“確定性”．(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡記為“互異性”．(3)無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡記為“無序性”．3．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A．(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A．4．常用的數(shù)集及其記法5．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．6．描述法(1)定義：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號或分號代替豎線．(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．【題型1集合的基本概念】【方法點(diǎn)撥】給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了，所謂“確定”，是指所有被“研究的對象”都是這個(gè)集合的元素，沒有被“研究的對象”都不是這個(gè)集合的元素．【例1】下列對象不能組成集合的是（）A．不超過20的質(zhì)數(shù) B．π的近似值 C．方程x2＝1的實(shí)數(shù)根 D．函數(shù)y＝x2，x∈R的最小值【解題思路】分析四個(gè)答案中所列的對象是否滿足集合元素的確定性和互異性，即可得到答案．【解答過程】解：A、一不超過20的質(zhì)數(shù)，滿足集合元素的確定性和互異性，故可以構(gòu)造集合；B、π的近似值，無法確定元素，不滿足集合元素的確定性和互異性，故不可以構(gòu)造集合；C、方程x2＝1的實(shí)數(shù)根為﹣1，1，滿足集合元素的確定性和互異性，故可以構(gòu)造集合；D、函數(shù)y＝x2，x∈R的最小值為0，滿足集合元素的確定性和互異性，故可以構(gòu)造集合；故選：B．【變式1-1】以下各組對象不能組成集合的是（）A．中國古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流 C．方程x2﹣7＝0的實(shí)數(shù)解 D．周長為10cm的三角形【解題思路】根據(jù)集合元素的特點(diǎn)：互異性、確定性、無序性，判斷各選項(xiàng)即可．【解答過程】解：對于選項(xiàng)A：中國古代四大發(fā)明是指指南針、造紙術(shù)、印刷術(shù)、火藥，滿足集合元素的特征，構(gòu)成集合；對于選項(xiàng)B：地球上的小河流，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)確定什么樣的河流稱為小河流，故地球上的小河流不能組成集合．對于選項(xiàng)C：方程x2﹣7＝0的實(shí)數(shù)解為±7，滿足集合元素的特征，構(gòu)成集合；對于選項(xiàng)D：周長為10cm的三角形也有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，滿足集合元素的特征，構(gòu)成集合；故選：B．【變式1-2】下列各對象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實(shí)數(shù) B．北附廣南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生 C．高一年級視力比較好的同學(xué) D．中國著名的數(shù)學(xué)家【解題思路】根據(jù)集合的元素必須具有確定性，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答過程】解：對于選項(xiàng)A：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B：對于任何一個(gè)學(xué)生可以判斷其是否屬于{北附廣南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020～2021學(xué)年度笫二學(xué)期全體高一學(xué)生}，故選項(xiàng)B正確，對于選項(xiàng)C：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【變式1-3】有下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④直角三角形的全體．其中能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】根據(jù)集合的元素的確定性可判斷①②是錯(cuò)誤的，根據(jù)集合的定義即可判斷③④正確．【解答過程】解：因?yàn)榧系脑乇仨毷谴_定的，而①②中的數(shù)沒有標(biāo)準(zhǔn)，故①②不能構(gòu)成集合，根據(jù)集合的定義可判斷③④可以構(gòu)成集合，故選：A．【題型2判斷元素與集合的關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．【例2】下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①12∈Q；②2?R；③0∈N*；④A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答過程】解：①12∈Q正確，②2?R不正確，③0∈N*不正確，④π∈Z不正確．故選：【變式2-1】下列關(guān)系中，正確的是（）A．﹣2∈{0，1} B．32∈Z C．π∈R D．【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用∈?符號，可得結(jié)論．【解答過程】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用∈?符號，﹣2?{0，1}，32?Z，π∈R，5??，可知C故選：C．【變式2-2】下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A．﹣1∈N B．0?N* C．3∈Q D．【解題思路】根據(jù)集合N，N*，Q，R的元素的性質(zhì)對應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷求解．【解答過程】解：選項(xiàng)A：因?yàn)榧螻中沒有負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：因?yàn)榧螻*中的元素是所有正整數(shù)，故B正確，選項(xiàng)C：因?yàn)榧螿表示所有有理數(shù)，故C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D：R為實(shí)數(shù)集，25是實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：B【變式2-3】設(shè)集合A＝{2，3，5}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x?B，則x的值為（）A．2 B．3 C．5 D．6【解題思路】利用x與集合A和集合B的關(guān)系確定x的值．【解答過程】解：∵x∈{2，3，5}，∴x＝2或x＝3或x＝5．∵x?{2，3，6}，∴x≠2且x≠3且x≠6，∴x＝5．故選：C．【題型3利用集合中元素的特異性求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】①集合問題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問題時(shí)，要明確集合中的元素是什么；②構(gòu)成集合的元素必須是確定的(確定性)，且是互不相同的(互異性)，書寫時(shí)可以不考慮先后順序(無序性)．③利用集合元素的特性求參數(shù)問題時(shí)，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)，要注意分類討論思想的應(yīng)用．【例3】設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【解題思路】分別由1﹣a＝4，a2﹣a+2＝4，求出a的值，代入觀察即可．【解答過程】解：若1﹣a＝4，則a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，則a＝2或a＝﹣1，a＝2時(shí)，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1時(shí)，1﹣a＝2（舍），故選：C．【變式3-1】若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或2【解題思路】利用集合與元素的關(guān)系，可得：a＝1或a＝a2﹣2a+2，再利用集合中元素的互異性進(jìn)行判斷即可．【解答過程】解：a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a＝1或a＝a2﹣2a+2，當(dāng)a＝1時(shí)：a2﹣2a+2＝1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）；或a＝2；故選：B．【變式3-2】已知集合A含有三個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)a∈A，有6﹣a∈A，那么a為（）A．2 B．2或4 C．4 D．0【解題思路】根據(jù)題意，分析可得，滿足當(dāng)a∈A時(shí)，必有6﹣a∈A的有2、4，從而得到a的值．【解答過程】解：集合A含有三個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)a∈A，有6﹣a∈A，a＝2∈A，6﹣a＝4∈A，∴a＝2，或者a＝4∈A，6﹣a＝2∈A，∴a＝4，綜上所述，a＝2，4．故選：B．【變式3-3】已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【解題思路】由題意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再檢驗(yàn)即可．【解答過程】解：∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．當(dāng)m＝2時(shí)，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合題意，舍去；當(dāng)m2﹣3m+2＝2時(shí)，m＝0或m＝3，但m＝0不合題意，舍去．綜上可知，m＝3．故選：B．【題型4用列舉法表示集合】【方法點(diǎn)撥】①求出集合的元素；②把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次．③用花括號括起來．【例4】集合{x∈N|x﹣2＜2}用列舉法表示是（）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}【解題思路】化簡集合，將元素一一列舉出來即可．【解答過程】解：集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故選：D．【變式4-1】集合A={x∈NA．{3，6} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解題思路】根據(jù)x∈N*，63?x∈N?可得出x的取值分別為1，2，從而得出A＝{1，【解答過程】解：∵x∈N*，63?x∈N?，∴A＝{1，2}．故選：【變式4-2】集合{x∈N|x﹣4＜1}用列舉法表示為（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【解題思路】先求出不等式的解，結(jié)合數(shù)的范圍即可求解．【解答過程】解：{x∈N|x﹣4＜1}＝{x∈N|x＜5}＝{0，1，2，3，4}．故選：A．【變式4-3】將集合{（x，y）|x+y=52x?y=1}A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x＝2，y＝3} D．（2，3）【解題思路】本題考查的是集合的表示方法．在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲得問題的解答．注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對．【解答過程】解：解方程組：x+y=52x?y=1，可得：x=2y=3∴集合{(x，【題型5用描述法表示集合】【方法點(diǎn)撥】①用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對來表示．②用描述法表示集合時(shí)，若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母，要對新字母說明其含義或取值范圍．③多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．【例5】用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合{x|x＝2n，n∈Z}．【解題思路】根據(jù)描述法的定義即可求出．【解答過程】解：描述法為：{x|x＝2n，n∈Z}．故答案為：{x|x＝2n，n∈Z}．【變式5-1】用描述法表示被5整除的整數(shù)組成的集合{x|x＝5k，k∈Z}．【解題思路】利用集合的描述法的定義求解即可．【解答過程】解：用描述法表示被5整除的整數(shù)組成的集合為{x|x＝5k，k∈Z}，故答案為：{x|x＝5k，k∈Z}．【變式5-2】用描述法表示被3除余2的所有自然數(shù)組成的集合{x|x＝3k+2，k∈N}．【解題思路】根據(jù)集合描述法的定義即可求出結(jié)果．【解答過程】解：用描述法表示被3除余2的所有自然數(shù)組成的集合為{x|x＝3k+2，k∈N}，故答案為：{x|x＝3k+2，k∈N}．【變式5-3】平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合可以用描述法表示為{（x，y）|xy＝0}．【解題思路】根據(jù)描述法的表示方法，不難求出答案．【解答過程】解：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合表示為{（x，y）|xy＝0}，故答案為：{（x，y）|xy＝0}．【題型6集合中的新定義問題】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)題目所給的有關(guān)集合的新定義問題，結(jié)合集合的相關(guān)知識，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【例6】設(shè)集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P?Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】由集合的定義代入寫出所有元素即可．【解答過程】解：由題意知，P?Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}＝{（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）}，共有6個(gè)元素，故選：D．【變式6-1】設(shè)P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定義P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．19 D．20【解題思路】根據(jù)定義P※Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}和P、Q中元素，一一列舉出所有的情況再得個(gè)數(shù)．【解答過程】解：由題意可以采用列舉的方式易得：（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8）（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8）（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8）（4，5），（4，6），（4，7），（4，8）P*Q中元素的個(gè)數(shù)為19個(gè)．故選：C．【變式6-2】設(shè)集合A＝{﹣2，1}，B＝{﹣1，2}，定義集合A?B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，則A?B中所有元素之積為（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16【解題思路】由集合A＝{﹣2，1}，B＝{﹣1，2}，定義集合A?B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，知A?B＝{2，﹣4，﹣1}，由此能求出A?B中所有元素之積．【解答過程】解：∵集合A＝{﹣2，1}，B＝{﹣1，2}，定義集合A?B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A?B＝{2，﹣4，﹣1}，故A?B中所有元素之積為：2×（﹣4）×（﹣1）＝8．故選：C．【變式6-3】定義集合運(yùn)算：A?B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{2，0}，B＝{0，8}，則集合A?B的所有元素之和為（）A．16 B．18 C．20 D．22【解題思路】集合A?B的所有元素，由此能求出集合A?B的所有元素之和．【解答過程】解：∵定義集合運(yùn)算：A?B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．A＝{2，0}，B＝{0，8}，∴集合A?B的元素：z1＝2×0＝0，z2＝2×8＝16，z3＝0×0＝0，z4＝0×8＝0，故集合A?B的所有元素之和為：16．故選：A．專題1.2集合的概念-重難點(diǎn)題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題1．下列集合中，表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} C．M＝{（x，y）|y＝1﹣x}，N＝{x|y＝1﹣x} D．M＝{3，2}，N＝{2，3}【解題思路】結(jié)合集合相同，元素完全相同的要求分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答過程】解：A：由于（3，2）與（2，3）為有序?qū)崝?shù)對，故M與N的元素不同，不是同一集合；B：M為數(shù)集，有2個(gè)元素，N為點(diǎn)集，有1個(gè)元素，不是同一集合；C：M為點(diǎn)集，N為數(shù)集，不是同一集合；根據(jù)集合的無序性可知，M＝{2，3}與N＝{3，2}表示同一集合．故選：D．2．下列說法中，正確的是（）A．若a∈Z，則﹣a?Z B．R中最小的元素是0 C．“3的近似值的全體”構(gòu)成一個(gè)集合 D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素【解題思路】由集合的含義及元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可．【解答過程】解：對于A，若a∈Z，則﹣a∈Z，故A錯(cuò)誤；對于B，R是實(shí)數(shù)集，沒有最小值，故B錯(cuò)誤；對于C，3的近似值的全體，元素不具有確定性，不能構(gòu)成一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；對于D，由集合的互異性可知，一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素，故D正確．故選：D．3．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，則B＝（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【解題思路】先化簡集合A，再根據(jù)集合B的條件化簡B即可得解．【解答過程】解：∵A＝[﹣2，2]，又B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，∴x﹣1∈[﹣2，2]，∴x∈[﹣1，3]，又x∈N*，∴x＝1，2，3，∴B＝{1，2，3}，故選：C．4．若用列舉法表示集合A＝{（x，y）|2y?x=7A．{x＝﹣1，y＝3} B．{（﹣1，3）} C．{3，﹣1} D．{﹣1，3}【解題思路】先解方程組，然后用列舉法表示所求集合，需要注意集合中的元素．【解答過程】解：2y?x=7x+y=2，解得x=?1y=3，所以A＝{（x，y）|2y?x=7x+y=2}＝{5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解題思路】通過x的取值，確定y的取值，推出B中所含元素的個(gè)數(shù)．【解答過程】解：由A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2，滿足集合B．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3；滿足集合B．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3；滿足集合B．共有6個(gè)元素．故選：C．6．已知集合A中含有5和a2+2a+4這兩個(gè)元素，且7∈A，則a3的值為（）A．0 B．1或﹣27 C．1 D．﹣27【解題思路】根據(jù)條件得“a2+2a+4＝7”，求出a的值，則易求a3的值．【解答過程】解：依題意得：a2+2a+4＝7，整理，得（a+3）（a﹣1）＝0解得a1＝﹣3，a2＝1．故a3＝﹣27或a3＝1．故選：B．7．集合{1，3，5，7}用描述法表示出來應(yīng)為（）A．{x|x是不大于7的非負(fù)奇數(shù)} B．{x|1≤x≤7} C．{x|x∈N且x≤7} D．{x|x∈Z且1≤x≤7}【解題思路】利用集合的表示法直接求解．【解答過程】解：集合{1，3，5，7}用描述法表示出來應(yīng)為{x|x是不大于7的非負(fù)奇數(shù)}，故選：A．8．設(shè)P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定義P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．19 D．20【解題思路】根據(jù)定義P※Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}和P、Q中元素，一一列舉出所有的情況再得個(gè)數(shù)．【解答過程】解：由題意可以采用列舉的方式易得：（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8）（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8）（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8）（4，5），（4，6），（4，7），（4，8）P*Q中元素的個(gè)數(shù)為19個(gè)．故選：C．二．多選題9．下列各組對象能構(gòu)成集合的是（）A．擁有手機(jī)的人 B．2020年高考數(shù)學(xué)難題 C．所有有理數(shù) D．小于π的正整數(shù)【解題思路】根據(jù)集合元素的確定性對四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．【解答過程】解：擁有手機(jī)的人具有確定性，能構(gòu)成集合，故A正確；數(shù)學(xué)難題定義不明確，不符合集合的定義，故B不正確；有理數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合，故C正確；小于π的正整數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合，故D正確；故選：ACD．10．已知集合A＝{2，a2+1，a2﹣4a}，B＝{0，a2﹣a﹣2}，5∈A，則a為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣1【解題思路】由已知對a2+1＝5與a2﹣4a＝5，分別求出a的值，再求出對應(yīng)的集合A，B，進(jìn)而可以判斷求解．【解答過程】解：因?yàn)榧螦＝{2，a2+1，a2﹣4a}，B＝{0，a2﹣a﹣2}，5∈A，則a2+1＝5，解得a＝2或﹣2，當(dāng)a＝2時(shí)，集合A＝{2，5，﹣4}，集合B＝{0，0}與集合元素的互異性矛盾，故a≠2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，集合A＝{2，5，12}，集合B＝{0，4}，故a＝﹣2成立，當(dāng)a2﹣4a＝5時(shí)，解得a＝5或﹣1，當(dāng)a＝5時(shí)，集合A＝{2，26，5}，集合B＝{18，0}，故a＝5成立，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，集合A＝{2，2，5}與集合元素的互異性矛盾，故a≠﹣1，綜上，實(shí)數(shù)a的為﹣2或5，故選：BC．11．下面四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是（）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2，3，5，7} B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1} C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解組成的集合是{1，1} D．0與{0}表示同一個(gè)集合【解題思路】結(jié)合集合的表示及元素與集合的基本關(guān)系分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答過程】解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2，3，5，7}，故A正確；由集合中元素的無序性知{1，2，3}和{3，2，1}表示同一集合，故B正確；方程x2﹣2x+1＝0的所有解組成的集合是{1}，故C錯(cuò)誤；由集合的表示方法知0不是集合，故D錯(cuò)誤，故選：CD．12．設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M?N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)不可能是（）A．9 B．8 C．7 D．6【解題思路】根據(jù)定義，P?Q中元素為點(diǎn)集，且橫坐標(biāo)屬于集合P，縱坐標(biāo)屬于集合Q，P、Q中的元素個(gè)數(shù)分別是3、3，即可求出P?Q中元素的個(gè)數(shù)．【解答過程】解：因?yàn)镻＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，所以a有3種選法，b有3種取法，可得P?Q中元素的個(gè)數(shù)是3×3＝9（個(gè)）．故選：BCD．三．填空題13．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一個(gè)元素，則a的取值范圍是{0}∪[94，+∞）【解題思路】分類討論方程解的個(gè)數(shù)，從而確定a的取值范圍．【解答過程】解：當(dāng)a＝0時(shí)，方程可化為﹣3x+1＝0，解得x=1當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝9﹣4a≤0，解得a≥94；綜上所述，a的取值范圍是{0}∪[94故答案為：{0}∪[94，+14．集合A={x∈N|83?x∈N?}，用列舉法可以表示為A＝【解題思路】由題意可知3﹣x是8的正約數(shù)，然后分別確定8的約數(shù)，從而得到x的值為1，2，即A＝{1，2}．【解答過程】解：由題意可知3﹣x是8的正約數(shù)，當(dāng)3﹣x＝1，x＝2；當(dāng)3﹣x＝2，x＝1；當(dāng)3﹣x＝4，x＝﹣1；當(dāng)3﹣x＝8，x＝﹣5；而x∈N，∴x＝1，2，即A＝{1，2}．故答案為：{1，2}．15．已知x∈{1，2，x2﹣x}，則實(shí)數(shù)x為0或1．【解題思路】將x依次等于集合中的值并驗(yàn)證即可．【解答過程】解：①若x＝1，則{1，2，x2﹣x}＝{1，2，0}，成立；②若x＝2，則2＝x2﹣x，不成立；③當(dāng)x＝x2﹣x時(shí)，x＝0，或x＝2（舍去）．故答案為：1或0．16．設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0，2兩個(gè)元素，Q中含有1，6兩個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是4．【解題思路】由已知寫出集合P，Q，然后根據(jù)新定義求出新集合P+Q，進(jìn)而可以求解．【解答過程】解：由已知可得集合P＝{0，2}，Q＝{1，6}，而0+1＝1，0+6＝6，2+1＝3，2+6＝8，所以集合P+Q＝{1，3，6，8}，故答案為：4．四．解答題17．已知﹣3是由x﹣2，2x2+5x，12三個(gè)元素構(gòu)成的集合中的元素，求x的值．【解題思路】由已知可得x﹣2＝﹣3或2x2+5x＝﹣3，分別求出x的值，驗(yàn)證可得結(jié)論．【解答過程】解：當(dāng)x﹣2＝﹣3時(shí)，x＝﹣1，此時(shí)這三個(gè)元素構(gòu)成的集合為{﹣3，﹣3，12}，不滿足集合元素的互異性；當(dāng)2x2+5x＝﹣3時(shí)．x=?32或x＝﹣1（舍），此時(shí)這三個(gè)元素構(gòu)成的集合為{?72，﹣3，12}18．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑息俜匠蘹（x2+2x+1）＝0的解集；②在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；③不等式x﹣2＞6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合．【解題思路】①根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，且個(gè)數(shù)不多，故解方程后用列舉法表示；②③④利用描述法表示．【解答過程】解：①解方程x（x2+2x+1）＝0得：x＝0或x＝﹣1，故方程x（x2+2x+1）＝0的解集為{﹣1，0}；②在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合可表示為：{x|x＝2n+1，n≤499，且n∈N}；③解不等式x﹣2＞6得：x＞8．故不等式x﹣2＞6的解集為{x|x＞8}；④大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合是：{x|0.5＜x≤6，且x∈N}．19．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）方程組2x?（2）1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所構(gòu)成的集合；（3）直角坐標(biāo)平面上的第二象限內(nèi)的點(diǎn)所構(gòu)成的集合；（4）所有三角形構(gòu)成的集合．【解題思路】根據(jù)題意以及集合的表示法，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎靖骷霞纯桑窘獯疬^程】解：（1）．解方程組2x?3y=143x+2y=8，得x=4y=?2，故解集為{（4，﹣（2）．集合的代表元素是數(shù)x，用描述法表示為{x