初三考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)黑球，$2$個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{2}$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$8.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{0.5}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x-1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=x^2$3.以下關(guān)于相似三角形的說法正確的是（）A.兩個(gè)全等三角形一定相似B.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似C.兩個(gè)等邊三角形一定相似D.兩個(gè)直角三角形一定相似4.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列說法正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系5.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b=0$時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是$y$軸D.當(dāng)$c=0$時(shí)，拋物線過原點(diǎn)6.以下屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形7.已知圓的半徑為$r$，圓心角為$n^{\circ}$的扇形面積公式為$S=\frac{n\pir^2}{360}$，則以下說法正確的是（）A.當(dāng)$n$一定時(shí)，$S$與$r^2$成正比例B.當(dāng)$r$一定時(shí)，$S$與$n$成正比例C.扇形面積只與圓心角有關(guān)D.扇形面積只與半徑有關(guān)8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.可以用因式分解法求解C.可以用配方法求解D.可以用公式法求解9.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$10.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$D.$\triangleOCE\cong\triangleODE$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）2.若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。（）3.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象是一條拋物線，它的開口向上。（）4.所有的矩形都相似。（）5.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）6.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m=3$。（）7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有$1$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球是紅球的概率是$\frac{1}{2}$。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.把拋物線$y=2x^2$向左平移$1$個(gè)單位，再向上平移$3$個(gè)單位，得到的拋物線解析式為$y=2(x+1)^2+3$。（）10.銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$，把$x=1$代入函數(shù)得$y=-1+2+3=4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$。4.已知扇形的圓心角為$60^{\circ}$，半徑為$6$，求扇形的面積。答案：根據(jù)扇形面積公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$，$n=60$，$r=6$，則$S=\frac{60\pi\times6^2}{360}=6\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的根的情況與$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.在相似三角形中，如何根據(jù)已知條件找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？答案：可根據(jù)相似三角形的定義，相等的角為對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊；也可根據(jù)相似三角形的判定條件，如平行關(guān)系等確定對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.請(qǐng)討論二次函數(shù)的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的關(guān)系。答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的個(gè)數(shù)相同。交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于$\Delta=b^2-4ac$，$\Delta\gt0$有兩個(gè)交點(diǎn)，$\Delta=0$有一個(gè)交點(diǎn)，$\Delta\lt0$無交點(diǎn)。4.對(duì)于圓的切線，我們學(xué)習(xí)了哪些判定方法和性質(zhì)？答案：判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。答案一、單項(xiàng)選擇題1.