數(shù)學(xué)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)中學(xué)真題A卷及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a答案：D解析：D【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．2a與5b無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．x2?x4＝x6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2m2）3＝8m6，故此選項(xiàng)不合題意；D．12a2÷3a＝4a，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．答案：C解析：C【分析】先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)?，故可得，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.4．下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．m≥－2 B．m≤2 C．m<2 D．m＝2答案：C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解，得：，解，得：，∵不等式組的解集是，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對(duì)頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對(duì)頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對(duì)頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．設(shè)一列數(shù)，，，…，，…中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個(gè)數(shù)的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及完全平方公式應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：﹣xy?5x3＝________．解析：﹣5x4y【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則.10．命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．解析：假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角”，此逆命題是假命題．故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，逆命題．判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引3條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于________．解析：【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】∵從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3=6.多邊形的內(nèi)角和=(n?2)×180°=4×180°=720°故答案為720°.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.12．已知，則的值為__________．解析：100【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______解析：-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為8，則陰影部分的面積是_______________．答案：A解析：64【分析】根據(jù)平移變化只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，可得出兩個(gè)三角形大小一樣，陰影部分面積等于梯形ABEH的面積；DE=AB，根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出HE的長(zhǎng)度，再根據(jù)梯形的面積公式即可得答案．【詳解】∵兩個(gè)三角形大小一樣，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S陰影=S梯形ABEH，∵其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距離是8，∴BE=8，∴S陰影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，故答案為：64【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，通過觀察圖形把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為熟知圖形的面積是關(guān)鍵的一步．15．若△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為11，且有一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是____．答案：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為a，最小邊是b．根據(jù)已知，得a+b=11-4=7．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：a-b＜4，當(dāng)a-b=3時(shí)，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長(zhǎng)是5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且，則__________________.答案：6【分析】先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴故答案為:6.【點(diǎn)睛】考查三角形中線的性質(zhì)，解析：6【分析】先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴故答案為:6.【點(diǎn)睛】考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩部分..17．計(jì)算：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及加減法化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整指數(shù)解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及加減法化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，多項(xiàng)式的乘法以及加減法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運(yùn)用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵．19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡(jiǎn)后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡(jiǎn)后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡(jiǎn)，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20．利用數(shù)軸解不等式組，并判斷3是否是該不等式組的解．答案：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進(jìn)一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進(jìn)一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為1≤x≤4，∵＞4，∴不是該不等式組的解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知，中，，平分，是上一點(diǎn)，于，（1）當(dāng)與重合時(shí)，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問與，之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，于點(diǎn)，試探究與的關(guān)系．答案：（1）①；②，證明見解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EA解析：（1）①；②，證明見解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EAN的度數(shù)；②首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，最后根據(jù)∠CMN+∠AEN=90°通過角度之間的等量代換即可表示出與，之間的關(guān)鍵．（2）根據(jù)直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根據(jù)外角的性質(zhì)和即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．證明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于點(diǎn)，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實(shí)際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共7輛，購(gòu)車費(fèi)不少于154萬元，求最多可購(gòu)進(jìn)A型車多少輛？答案：（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，根據(jù)題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車（7－m）輛，根據(jù)題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m最大值為3，答：最多可購(gòu)進(jìn)A型車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．已知關(guān)于x，y的方程組(1)請(qǐng)直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個(gè)固定的解，求出這個(gè)解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．答案：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對(duì)方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對(duì)方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根據(jù)無論m如何變化，二元一次方程組總有一個(gè)固定的解，列出方程組，解方程組即可；（4）先把m當(dāng)做已知求出x、y的值，然后再根據(jù)整數(shù)解進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯(cuò)誤；③設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當(dāng)2∠A+∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°時(shí)，是“準(zhǔn)互余三角形”．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合新定義進(jìn)行求解．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)E．（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點(diǎn)F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．（2）設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=∠CA