高考數(shù)學多選題專項訓練之知識梳理與訓練附答案一、數(shù)列多選題1．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個黃金矩形（寬長比約等于0.618）里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0答案：ABD【分析】對于A，由題意得bn＝an2，然后化簡4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對于B，利用累加法求解即可；對于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3解析：ABD【分析】對于A，由題意得bn＝an2，然后化簡4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對于B，利用累加法求解即可；對于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項A正確；又數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項C錯誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項D正確；故選：ABD.【點睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應用，考查累加法的應用，考查計算能力，屬于中檔題2．設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.3．設等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC4．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD5．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當時， D．當時，答案：BC【分析】設公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC解析：BC【分析】設公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC6．設是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值答案：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯誤；而C選項，，即，可得，解析：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯誤；而C選項，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項是錯誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎題.7．設d為正項等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項中的項全部用表示，并根據(jù)判斷各選項．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項中的項全部用表示，并根據(jù)判斷各選項．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項公式寫出各項（用表示）后，可判斷．8．等差數(shù)列的首項，設其前項和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中檔題．9．數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的前n項和C．數(shù)列的通項公式為 D．數(shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：解析：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和前n項和，同時考查了遞推公式，屬于中檔題.10．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當且僅當時，取最大值 D．當時，n的最小值為22答案：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可解析：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比中項的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.11．記為等差數(shù)列的前項和.已知，，則（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項公式和前項和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點睛】本題考查等差數(shù)列，考查運算求解能力.解析：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項公式和前項和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點睛】本題考查等差數(shù)列，考查運算求解能力.12．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3與a9的等比中項，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)1=22 B．d=－2C．當n=10或n=11時，Sn取得最大值 D．當Sn>0時，n的最大值為21答案：BC【分析】分別運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a解析：BC【分析】分別運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a3與a9的等比中項，可得，即，化簡得，②由①②解得，故A錯，B對；由，可得或時，取最大值，C對；由Sn>0，解得，可得的最大值為，D錯；故選：BC【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．二、等差數(shù)列多選題13．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為，則的通項公式為（）A．B．且C．D．解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，數(shù)列遞推公式的應用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．14．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關系求通項時，一般可根據(jù)求解.15．(多選題)已知數(shù)列中，前n項和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4解析：BD【分析】利用遞推關系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.17．等差數(shù)列的前n項和記為，若，，則（）A． B．C． D．當且僅當時，解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯誤；因為，故D錯誤，故選：AB【點睛】關鍵點睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進而得到，考查學生邏輯推理能力.18．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結(jié)論正確；對于D選項，若數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時，數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確.故選BCD.【點睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時要充分利用題中的定義進行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，將這k個式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.20．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.21．已知數(shù)列的前n項和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當時，，當時，，當時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因為公差大于零，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯誤，由于，而，所以當或時，取最小值，且最小值為，所以C錯誤，故選：AD【點睛】此題考查的關系，考查由遞推式求通項并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項和的最值問題，屬于基礎題22．設等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．數(shù)列中最小項為第7項解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當時，，時，，當時，，時，，所以當時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.23．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，現(xiàn)有下列4個命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項判斷，即可得答案.【詳解】A選項，若，則，那么.故A不正確；B選項，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負，因為，所以使的最大的為15.故B正確；C選項，若，，則，，則中最大.故C正確；D選項，若，則，而，不能判斷正負情況.故D不正確.故選：BC.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型.24．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當時，取最小值 D．當時，取最小值解析：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項與公差，得到通項公式判斷與；再求出，由的項分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯誤；可得數(shù)列的前4項為負，第5項為正，第六項為負，第六項以后均為正．而．當時，取最小值，故正確，錯誤．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．三、等比數(shù)列多選題25．一個彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下.設它第n次著地時，經(jīng)過的總路程記為，則當時，下面說法正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為400解析：AC【分析】由運動軌跡分析列出總路程關于的表達式，再由表達式分析數(shù)值特征即可【詳解】由題可知，第一次著地時，；第二次著地時，；第三次著地時，；……第次著地后，則，顯然，又是關于的增函數(shù)，，故當時，的最小值為；綜上所述，AC正確故選：AC26．已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．解析：AB【分析】因為公比不為1，所以不能刪去，，設等差數(shù)列的公差為，分類討論，即可得到答案【詳解】解：因為公比不為1，所以不能刪去，，設等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，綜上或，故選：AB27．若數(shù)列的前項和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項正確的為（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．C．數(shù)列的前項和為 D．數(shù)列的前項和為，則解析：BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關系得，求得通項，然后再根據(jù)選項求解逐項驗證.【詳解】當時，，當時，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項和為，則，所以，所以，故選：BD【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項之積構成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．28．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】先分析得到數(shù)列有連續(xù)四項在集合，，18，36，中，再求等比數(shù)列的公比.【詳解】數(shù)列有連續(xù)四項在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項在集合，，18，36，中又數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD29．關于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A．當 B． C． D．解析：BCD【分析】利用等比數(shù)列單調(diào)性的定義，通過對首項，公比不同情況的討論即可求得答案．【詳解】，當時，從第二項起，數(shù)列的每一項都大于前一項，所以數(shù)列遞增，正確；，當，時，為擺動數(shù)列，故錯誤；，當，時，數(shù)列為遞減數(shù)列，故錯誤；，若，且取負數(shù)時，則為擺動數(shù)列，故錯誤，故選：BCD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬基礎題．30．已知等比數(shù)列中，滿足，，是的前項和，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．數(shù)列中，，，仍成等比數(shù)列解析：AC【分析】由已知得可得以，可判斷A；又，可判斷B；由，可判斷C；求得，，，可判斷D.【詳解】等比數(shù)列中，滿足，，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；又，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故B不正確；因為，所以是等差數(shù)列，故C正確；數(shù)列中，，，，，，不成等比數(shù)列，故D不正確；故選：AC.【點睛】本題綜合考查等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，以及數(shù)列的單調(diào)性的判定，屬于中檔題.31．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎．特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．32．數(shù)列的前項和為，若，，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)的關系，求得，結(jié)合等比數(shù)列的定義，以及已知條件，即可對每個選項進行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】由題意，數(shù)列的前項和滿足，當時，，兩式相減，可得，可得，即，又由，當時，，所以，所以數(shù)列的通項公式為；當時，，又由時，，適合上式，所以數(shù)列的的前項和為；又由，所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項是正確的.故選：ABD.【點睛】本題考查利用關系求數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的證明和判斷，屬綜合基礎題.33．已知數(shù)列前項和為.且，（為非零常數(shù)）測下列結(jié)論中正確的是（）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．時，C．當時， D．解析：AC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B錯誤；利用等比數(shù)列的通項公式計算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時，，相減可得，又，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時，，故B錯誤；由A可得等價為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：AC.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，考查數(shù)列的遞推關系式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．34．數(shù)列為等比數(shù)列（）.A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項）解析：BCD【分析】舉反例，反證，或按照等比數(shù)列的定義逐項判斷即可.【詳解】解：設的公比為，A.設，則，顯然不是等比數(shù)列.B.，所以為等比數(shù)列.C.，所以為等比數(shù)列.D.當時，，顯然不是等比數(shù)列；當時，若為等比數(shù)列，則，即，所以，與矛盾，綜上，不是等比數(shù)列.故選：BCD.【點睛】考查等比數(shù)列的辨析，基礎題.35．等比數(shù)列中，公比為，其前項積為，并且滿足.，，下列選項中，正確的結(jié)論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數(shù)等于198解析：ABD【分析】由已知，得，再由得到說明正確；再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合說明正確；由，而，求得，說明錯誤；分別求得，說明正確.【詳解】對于，，，.，.又，，且.，故正確；對于，，，即，故正確；對于，由于，而，故有，故錯誤；對于，，，故正確.不正確的是.故選：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的綜合應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.36．對于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關于“倒差數(shù)列”描述正確的是（）A．若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；B．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值；C．若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；D．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值.解析：ACD【分析】根據(jù)新定義進行判斷．【詳解】A．若數(shù)列是單增數(shù)列，則，雖然有，但當時，，因此不一定是單增數(shù)列，A正確；B．，則，易知是遞增數(shù)列，無最大值，B錯；C．，則，易知是遞增數(shù)列，有最小值，最小值為，C正確；D．若，則，首先函數(shù)在上是增函數(shù)，當為偶數(shù)時，，∴，當為奇數(shù)時，，顯然是遞減的，因此也是遞減的，即，∴的奇數(shù)項中有最大值為，∴是數(shù)列中的最大值．D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關鍵正確理解新定義，把問題轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列的單調(diào)性求最值．四、平面向量多選題37．下列說法中正確的是（）A．對于向量，有B．向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底C．設，為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件D．在中，設是邊上一點，且滿足，，則答案：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進行判斷．判斷兩個向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關系進行判斷．根據(jù)向量線性運算進行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯誤，．，解析：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進行判斷．判斷兩個向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關系進行判斷．根據(jù)向量線性運算進行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯誤，．，向量，不共線，能作為所在平面內(nèi)的一組基底，故正確，．存在負數(shù)，使得，則與反向共線，夾角為，此時成立，當成立時，則與夾角滿足，則與不一定反向共線，即“存在負數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件成立，故正確，．由得，則，，則，故正確故正確的是，故選：．【點睛】本題主要考查向量的有關概念和運算，結(jié)合向量數(shù)量積，以及向量運算性質(zhì)是解決本題的關鍵，屬于中檔題．38．已知的三個角，，的對邊分別為，，，若，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點睛】本題主要考查解析：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.39．已知在平面直角坐標系中，點，.當是線段的一個三等分點時，點的坐標為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設，則，然后分點P靠近點，靠近點兩種情況，利用平面向量的線性運算求解.【詳解】設，則，當點P靠近點時，，則，解得，所以，當點P靠近點時，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設，則，然后分點P靠近點，靠近點兩種情況，利用平面向量的線性運算求解.【詳解】設，則，當點P靠近點時，，則，解得，所以，當點P靠近點時，，則，解得，所以，故選：AD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.40．是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是單位向量 B．C． D．答案：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運算判斷.【詳解】A.因為是邊長解析：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運算判斷.【詳解】A.因為是邊長為2的等邊三角形，所以，又，所以是單位向量，故正確；B.因為，，所以，所以，故正確；C.因為，所以，故錯誤；D.因為，，所以，所以，故正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查平面向量的概念，線性運算以及數(shù)量積運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.41．在中，角，，的對邊分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形答案：AC【分析】對選項A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對選項B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對選項C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【分析】對選項A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對選項B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對選項C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無法判斷，故D錯誤.【詳解】對選項A，，故A正確；對選項B，因為所以或，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯誤；對選項C，因為，所以，，，因為，所以，，是直角三角形，故③正確；對D，因為，所以，為銳角.但，無法判斷，所以無法判斷是銳角三角形，故D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時考查學三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.42．給出下列命題正確的是（）A．一個向量在另一個向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個有共同起點的相等向量，其終點必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點必在同一直線上答案：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A錯誤；B中，由，得，得，則或或，當兩個向量一個為零向量，一個為非零向量時，與方向不一定相同，B錯誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點可得，其終點必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點不一定在同一直線上，D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了對向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.43．有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數(shù)使得答案：AD【分析】分別對所給選項進行逐一判斷即可.【詳解】對于選項A，當時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量解析：AD【分析】分別對所給選項進行逐一判斷即可.【詳解】對于選項A，當時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對于選項D，當，時，顯然有∥，但此時不存在，故D錯誤.故選：AD【點睛】本題考查與向量有關的命題的真假的判斷，考查學生對基本概念、定理的掌握，是一道容易題.44．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個相等向量的模相等 D．兩個相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡單題.45．（多選題）下列命題中，正確的是（）A．對于任意向量，有；B．若，則；C．對于任意向量，有D．若共線，則答案：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運算法則逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當時，，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；當共線同向時，，當共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運算法則逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當時，，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；當共線同向時，，當共線反向時，，所以選項D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查向量加法的性質(zhì)以及對向量數(shù)量積的運算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運算有交換律，但沒有消去律，本題屬于基礎題.46．（多選）若，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則下列說法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面中的任一向量，使的實數(shù)，有無數(shù)多對C．，，，均為實數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個實數(shù)，使D．若存在實數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對于C，當時，這樣的有無數(shù)個，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對于C，當時，這樣的有無數(shù)個，故C說法不正確.故選：BC【點睛】若，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則對于平面中的任一向量，使的實數(shù)，存在且唯一.47．設是兩個非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選項B，若，則，,可得；對于選項C，若，則同向，在方向上的投影為;對于選項D，若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)及運算，明確向量的性質(zhì)及運算規(guī)則是求解的關鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).48．如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中正確的是()A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面內(nèi)任一向量,使的實數(shù)對有無窮多個C．若向量與共線,則有且只有一個實數(shù),使得D．若存在實數(shù)使得,則答案：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項B不正確；對于選項C，當兩個向量均為時，有無數(shù)個,故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對于B,由平面向量基本解析：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項B不正確；對于選項C，當兩個向量均為時，有無數(shù)個,故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對于B,由平面向量基本定理可知,如果一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的，所以不正確；對于C,當兩向量的系數(shù)均為零,即時,這樣的有無數(shù)個，所以不正確.故選:AD.【點睛】本題考查平面向量基本定理的辨析，熟記并理解定理內(nèi)容是關鍵，解題中要注意特殊值的應用，屬于基礎題.五、復數(shù)多選題49．是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）A．若復數(shù)滿足，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復數(shù)滿足，則對應的點在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A選項，設出復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的相關計算，即可求出結(jié)果；B選項，舉出反例，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項，設出復數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項，設出復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的相關計算，即可求出結(jié)果；B選項，舉出反例，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項，設出復數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果.【詳解】A選項，設，則其共軛復數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項，若，，滿足，但不為；B錯；C選項，若復數(shù)表示純虛數(shù)，需要實部為，即，但此時復數(shù)表示實數(shù)，故C錯；D選項，設，則，所以，解得或，則或，所以其對應的點分別為或，所以對應點的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.50．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關變量滿足回歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.51．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應復平面的點的坐標為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了判斷復數(shù)對應的點所在的象限，與復數(shù)模相關的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.52．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用復數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復數(shù)的運算法則解析：BCD【分析】利用復數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復數(shù)的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．53．已知復數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則下列關于復數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A．B．復數(shù)z的共軛復數(shù)為＝﹣1﹣iC．復平面內(nèi)表示復數(shù)z的點位于第二象限D(zhuǎn)．復數(shù)z是方程x2+2x+2＝0的一個根答案：ABCD【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因為（1﹣i）z＝解析：ABCD【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因為（1﹣i）z＝2i，所以，所以，故正確；所以，故正確；由知，復數(shù)對應的點為，它在第二象限，故正確；因為，所以正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了復數(shù)的模長公式，考查了復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.54．復數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．z的共軛復數(shù)為C．z的實部與虛部之和為2 D．z在復平面內(nèi)的對應點位于第一象限答案：CD【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算，整理復數(shù)，再逐一分析選項，即得.【詳解】由題得，復數(shù)，可得，則A不正確；的共軛復數(shù)為，則B不正確；的實部與虛部之和為，則C正確；在復平面內(nèi)的對應點為，位于第一解析：