北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．252、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或3、下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數4、下列算式正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，邊長為1的正方形網格圖中，點，都在格點上，若，則的長為（

）A． B． C． D．6、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．7、下列各數中，與－1最接近的是（

）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列運算正確的是（

）A．=5 B．=1 C．=3 D．=62、下列各組數中，不互為相反數的是（

）A．-2與 B．∣∣與 C．與 D．與3、以下幾個數中無理數有（）A． B． C． D． E．π第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若、為實數，且，則的值為__________．2、在繼承和發(fā)揚紅色學校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學校建成一所文明的、受社會尊敬的學校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．3、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．4、若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．5、25的算數平方根是______，的相反數為______．6、（﹣2）3的立方根為______．7、若一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為_____．8、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結果為_____．9、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．10、7是__________的算術平方根．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：4×2÷．2、計算：(3－)(3＋)＋(2－)．3、在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.4、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．5、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數．因此，的小數部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數部分．理由：因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．請解答：已知：的小數部分為，的小數部分為b，計算的值．6、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】畫出該圓柱的側面展開圖，根據兩點之間線段最短，可知沿著側面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據勾股定理求出AB即可求出結論．【詳解】解：該圓柱的側面展開圖，如下圖所示，根據兩點之間線段最短，可知沿著側面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【考點】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，解題的關鍵是掌握勾股定理和兩點之間線段最短．2、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．3、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；C、一定是二次根式，故此選項正確；D、二次根式的值不一定是無理數，故此選項錯誤；故選C．【考點】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質是解題關鍵．4、D【解析】【分析】根據算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網格問題，解題的關鍵是利用勾股定理求出線段AB的長．6、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據化簡結果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、根據圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；故選C．【考點】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.7、C【解析】【分析】先估算接近的數，再減去1即可【詳解】∵1.5<<1.74∴0.5<－1<0.74故選：C【考點】本題考查無理數的估值，理解算術平方根的概念是關鍵，了解二分法是難點二、多選題1、ACD【解析】【分析】分別根據二次根式的性質化簡、二次根式的加減法則、二次根式的除法和乘法法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選ACD．【考點】本題考查了二次根式的運算和利用二次根式的性質化簡，屬于基礎題型，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】先化簡，然后根據相反數的意義進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.與不是一組相反數，故本選項符合題意；B.=，所以與不是一組相反數，故本選項符合題意；C.=2，=-2，所以與是一組相反數，故本選項不符合題意；D.=-2，=-2，所以與不是一組相反數，故本選項符合題意．故選ABD．【考點】本題考查了相反數，平方根，立方根等知識，能將各數化簡并正確掌握相反數的概念是解題關鍵．3、BE【解析】【分析】根據有理數和無理數的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數，此項不符題意；B、是無理數，此項符合題意；C、是分數，屬于有理數，此項不符題意；D、是無限循環(huán)小數，是有理數，此項不符題意；E、是無理數，此選項符合題意；故選BE．【考點】本題考查了無理數和有理數的定義，熟記定義是解題關鍵．三、填空題1、5【解析】【分析】根據被開方數的非負性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【考點】本題主要考查被開方數的非負性，關鍵是熟練掌握算術平方根的性質．2、12米【解析】【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設旗桿的高度為米，根據題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解．3、【解析】【分析】根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，利用原點的位置得出是解題關鍵．4、【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求得數x的取值范圍．【詳解】在實數范圍內有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．5、

5

3【解析】【分析】根據算術平方根的定義和實數的相反數分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數平方根是5；∵∴的相反數為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數的性質，主要利用了算術平方根，立方根的定義以及相反數的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵．6、-2【解析】【分析】根據立方根的定義，掌握運算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了立方根的知識，掌握運算法則是關鍵．7、【解析】【分析】首先根據三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據直角三角形的面積公式計算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設最長邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計算，關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．8、x2﹣1【解析】【分析】根據規(guī)定的運算，直接代值后再根據平方差公式計算即可．【詳解】解：根據題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點】本題考查了平方差公式，實數的運算，理解題目中的運算方法是解題關鍵．9、【解析】【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得故答案為：．【考點】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．10、49【解析】【分析】根據算術平方根的定義即可解答.【詳解】解：因為=7，所以7是49的算術平方根.故答案為：49【考點】本題主要考查的是算術平方根，屬于基礎題，要求學生認真讀題，熟記概念.四、解答題1、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點】本題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．2、2【解析】【分析】利用平方差公式進行計算，并化簡即可．【詳解】解：（3-）（3+）+（2-），=9-7+2-2，=2．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，解題的關鍵是掌握相應的運算性質．3、（1）①E，F.②；（2）或.【解析】【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據“等距點”概念進行解答即可；（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據“等距點”概念進行解答即可．【詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F.②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【考點】本題主要考查了坐標的性質，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據概念解決問題，需要學生能很好的分析和解決問題．4、4km【解析】【分析】根據題意設出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．5、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整數部分，再求出小數部分a，同理求出5﹣的小數部分b，再進行求解．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數部分為4，∴2+的小數部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整數部分為2