北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、數軸上A?B?C三點分別對應實數a?b?c，點A?C關于點B對稱，若，，則下列各數中，與C最接近的數是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.52、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或3、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)4、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形5、下列哪一個選項中的等式不成立？（

）A． B．C． D．6、與結果相同的是（

）．A． B．C． D．7、如圖，已知中，，F是高和的交點，，，則線段的長度為（

）A． B．2 C． D．1二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、在下列各數中，無理數為（

）A．3.1415926 B． C．0.2 D． E． F． G．2、下列運算正確的是（

）A．=5 B．=1 C．=3 D．=63、下列說法不正確的是（）A．任何數都有兩個平方根 B．若a2=b2，則a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點E，M是AB的中點，連接MD，若，則的值為______．2、比較下列各數的大?。海?）____3；（2）____-3、化簡：①______；②______；③______.4、的算術平方根是___，的倒數是___．5、已知數a、b、c在數粒上的位置如圖所示，化簡的結果是______．6、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.7、7是__________的算術平方根．8、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數式表示）9、對于實數，定義運算．若，則_____．10、若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯結點A、D、B、C，求所得圖形的面積．2、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．3、已知：中，，，BC邊上的高，求BC．4、已知長方形的長為72cm，寬為18cm，求與這個長方形面積相等的正方形的邊長．5、把下列各數填入相應的集合內．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相鄰兩個3之間的7逐次加1個），(1)有理數集合{

…

}(2)無理數集合{

…

}(3)負實數集合{

…}6、如果一個正數m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據點A、C關于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應的實數．【詳解】解：∵A，B兩點對應的實數是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應的實數是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數和數軸，解題的關鍵是：根據兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數．2、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．3、C【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質：橫坐標相同，縱坐標互為相反數進而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關于x軸對稱的點的坐標是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟記關于軸對稱坐標的特點是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理、三角形內角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、B【解析】【分析】根據二次根式化簡的方法計算，即可．【詳解】A．，正確，不符合題意；B．，故此選項錯誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，正確，不符合題意．故答案選：B．【考點】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的概念以及化簡方法，是解決本題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據有理數運算和二次根式的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運算結果分別為：4、6、0故選：A．【考點】本題考查了二次根式、有理數運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數混合運算的性質，即可得到答案．7、D【解析】【分析】先證明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵和是△ABC的高線，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∴△BDF≌△ADC，∴BF=AC=，在Rt△BDF中，DF=．故選：D【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，證明△BDF≌△ADC是解題關鍵．二、多選題1、DE【解析】【分析】根據無理數的概念：無限不循環(huán)小數，進行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.3.1415926是有限小數，是有理數，故不符合題意；

B.是有理數，故不符合題意；

C.0.2是小數，是有理數，故不符合題意

D.是無理數，故符合題意；

E.是無理數，故符合題意；

F.是分數，是有理數，故不符合題意；

G.是整數，是有理數，故不符合題意；故選DE．【考點】本題主要考查了無理數的概念，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數，無理數的概念，立方根和算術平方根的計算方法．2、ACD【解析】【分析】分別根據二次根式的性質化簡、二次根式的加減法則、二次根式的除法和乘法法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選ACD．【考點】本題考查了二次根式的運算和利用二次根式的性質化簡，屬于基礎題型，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】由負數沒有平方根，的平方根是正數的平方根有兩個可判斷由平方根的含義可判斷由的含義可判斷由立方根的含義可判斷從而可得答案.【詳解】解：負數沒有平方根，的平方根是故符合題意；由a2=b2可得：故符合題意；故符合題意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，利用平方根的含義解方程，熟悉平方根與立方根是解題的關鍵.三、填空題1、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點首先證明，設，利用勾股定理構建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點】本題考查了菱形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，正確添加輔助線，構造全等三角形解決問題是解決本題的關鍵．2、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大進行比較；（2）根據兩個負數，絕對值大的反而小進行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是注意：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.4、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據算術平方根得定義求解；根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3；的倒數是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術平方根和倒數的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．5、0【解析】【分析】首先根據數軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據絕對值的性質，以及算術平方根的性質即可化簡．【詳解】解：根據數軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質、整式的加減、以及絕對值的性質，解答此題，要弄清6、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.7、49【解析】【分析】根據算術平方根的定義即可解答.【詳解】解：因為=7，所以7是49的算術平方根.故答案為：49【考點】本題主要考查的是算術平方根，屬于基礎題，要求學生認真讀題，熟記概念.8、【解析】【分析】根據題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．9、【解析】【分析】根據給出的新定義分別求出與的值，根據得出關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點】本題考查解一元一次方程、新定義下實數的運算等內容，理解題干中給出的新定義是解題的關鍵．10、【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求得數x的取值范圍．【詳解】在實數范圍內有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．四、解答題1、（1）點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見詳解，12．【解析】【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，分別求出a，b的值，進而求出點A、B、C的坐標，再根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數求出點D的坐標；（2）把這些點按A?D?B?C?A順次連接起來，再根據三角形的面積公式計算其面積即可．【詳解】解：（1）∵點A（?1，3a?1）與點B（2b＋1，?2）關于x軸對稱，∴2b＋1＝?1，3a?1＝2，解得a＝1，b＝?1，∴點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），∵點C（a＋2，b）與點D關于原點對稱，∴點D（?3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：×4×2＋×4×4＝12．【考點】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關于x、y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．2、（1）如圖，他們應該將馬趕到河邊的點；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點關于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則然后在中運用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點關于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則在中，，．所以，他們至少走．【考點】本題考主要考查了運用軸對稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識點，靈活應用軸對稱的性質和勾股定理是解答本題的關鍵．3、4或14【解析】【分析】分情況討論，如圖所示：利用勾股定理分別求出的長，從而得出的長度．【詳解】解：①∵在Rt△ABD中，∴BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD＋CD＝14；②在