河南淮陽(yáng)縣7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x2y，寬為2xy3，則它的面積為（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．2、下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2?2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y33、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4、下列各式運(yùn)算的結(jié)果可以表示為（）A． B．C． D．5、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6、下列運(yùn)算不正確的是（）A． B． C． D．7、下列運(yùn)算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x28、已知，那么的值是（）．A． B．4042 C．4046 D．20219、下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab210、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則該正方形的面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、直接寫(xiě)出結(jié)果：（1）=____________；（2）（）÷（）=_____________；（3）____________·（）=．2、如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是____________．3、如果x2﹣mx＋81是一個(gè)完全平方式，那么m的值為_(kāi)____．4、利用乘法公式解決下列問(wèn)題：（1）若，，則；（2）已知，若滿足，求值．5、已知，則______．6、若n是正整數(shù)，且，則＝__________.7、若a+b=8，ab=-5，則＝___________8、計(jì)算：+20210＝_____．9、計(jì)算的結(jié)果是______．10、計(jì)算：=___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、探究下面的問(wèn)題：（1）如圖甲，在邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．2、計(jì)算：．3、如圖①是將一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形的一角截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（陰影部分），然后將圖①剩余部分拼接成如圖②的一個(gè)大長(zhǎng)方形（陰影部分）．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列式表示圖②中大長(zhǎng)方形的面積：方法一：；方法二：；（2）根據(jù)探究的結(jié)果，直接寫(xiě)出這三個(gè)式子之間的等量關(guān)系；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求的值．4、已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）運(yùn)用完全平方公式，求x2+y2的值．5、運(yùn)用所學(xué)乘法公式等進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）（2）（3）6、計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由題意得：長(zhǎng)方形的面積為3x2y?2xy3＝6x3y4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a2?2a3＝6a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（x2y）3＝x6y3，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數(shù)冪相除的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】分析對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘附法，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算公式．5、B【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同類項(xiàng)的合并等知識(shí)即可作出判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A與D，相加的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方可得正確；D選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、完全平方公式、同類項(xiàng)的合并，掌握它們是關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；D、，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答．【詳解】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．8、C【分析】設(shè)，則得將變形得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進(jìn)行求解．9、C【分析】分別利用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則分析得出即可．【詳解】解：A、（3a）2=9a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、-2(a-1)=-2a+2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、5a2-a2=4a2，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、4a2b和2ab2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則．10、A【分析】先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算整式的除法即可；（2）根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）===；（2）（）÷（）=27－5＋1=；（3）（）÷（）=．故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．2、【分析】這里首末兩項(xiàng)是和5這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和5積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．3、18或-18【分析】根據(jù)兩個(gè)完全平方公式可得：這里首末兩項(xiàng)是x和9的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和9的乘積的2倍，由此即可得出．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，解得：，故答案為：18或-18．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟練掌握運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．4、（1）144；（2）255【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；（2）設(shè)，，由完全平方公式的變形即可求解．【詳解】解：（1）由進(jìn)行變形得，，∴=64+80=144；故答案為：144；（2）設(shè)，，由進(jìn)行變形得，，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用．5、18【分析】由，整理得，即可求出．【詳解】解：，，，，故答案是：18．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．6、200【分析】把所求式子化為含a2n的形式，再代入即可求值；【詳解】解：故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、冪的乘方公式逆用．7、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．8、26【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．9、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、5x+4x【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：=5x+4．故答案為：5x+4．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【分析】（1）根據(jù)題意可得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，∴這個(gè)等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3、（1）；（2）；（3）708000【分析】（1）方法1：用a為邊長(zhǎng)的正方形面積減去小正方形面積即可；方法2：直接讀取圖②中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再求面積；（2）根據(jù)a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一個(gè)圖形的面積進(jìn)行判斷；根據(jù)圖形可以寫(xiě)出等量關(guān)系；（3）根據(jù)a2-b2=（a+b）（a-b），進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）由圖可知，方法1：圖②中大長(zhǎng)方形的面積為：a2-b2，方法2：圖②中大長(zhǎng)方形的面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由圖可得，這三個(gè)式子之間的等量關(guān)系是：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）解：原式===708000【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用兩種不同的方式表達(dá)同一個(gè)圖形的面積，進(jìn)而得出一個(gè)等式，這是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．4、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則解答即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：（1）因?yàn)閍x?ay＝a5，ax÷ay＝a，所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，所以x+y＝5，x﹣y＝1；（2）因?yàn)閤+y＝5，x﹣y＝1，所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，①+②，得2x2+2y2＝26，所以x2+y2＝13．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．5、（1）﹣1．（2）98.01．（3）5000．【分析】（1）根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算求解即可．（2）根據(jù)完全平方公式求解即可．（3）根據(jù)平方差公