河南省新鄭市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＝2，則2|x|－1＝3.以上命題是真命題的有(

).A．①②③④ B．①④ C．②④ D．①②④2、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°3、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A．54° B．62° C．64° D．74°5、如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、如圖，∠C＝88°＝∠D，AD與BE相交于點(diǎn)E，若∠DBC＝23°，則∠CAE的度數(shù)是（）A．23° B．25° C．27° D．無(wú)法確定7、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．大小關(guān)系取決于的度數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．2、如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，則∠DAF＝_____度．3、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則__________．4、下圖是某工人加工的一個(gè)機(jī)器零件（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過(guò)測(cè)量不符合標(biāo)準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)要求是：，且、、保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人在保持不變情況下，應(yīng)將圖中____（填“增大”或“減小”）_____度．5、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，E，H是AC上的點(diǎn)，EF的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．6、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．7、如圖，．．∵，∴．∴．∴．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，點(diǎn)E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長(zhǎng)．（2）試說(shuō)線段AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）你能求出AB的長(zhǎng)嗎？若能，請(qǐng)寫出推理過(guò)程，若不能，說(shuō)明理由．2、完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）3、如圖，BC⊥AD，垂足為點(diǎn)C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)．4、已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．5、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．6、已知：如圖1，點(diǎn)在四邊形的邊的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)，，．(1)求證：ADBC；(2)如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，平分，，求的度數(shù)．7、問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問(wèn)，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】對(duì)于①,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可判斷命題正誤;對(duì)于②,根據(jù)平行線的判定定理判斷命題的正誤;對(duì)于③,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)知a=b,據(jù)此判斷命題③的正誤;對(duì)于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,據(jù)此判斷命題的正誤,綜上可選出正確答案.【詳解】解：對(duì)于①,由對(duì)頂角的性質(zhì)知,對(duì)頂角相等,故命題①為真命題;對(duì)于②,同位角相等,兩直線平行,故命題②為真命題;對(duì)于③,如果|a|＝|b|,則a=b,故命題③為假命題;對(duì)于④,若x＝2，則2|x|－1＝3，故④為真命題.綜上可知,命題是真命題的有①②④.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查命題,熟知平行線及絕對(duì)值等各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、C【解析】【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和180°和對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：∵∠C+∠CEA+∠CAE=180°，∠D+∠DEB+∠DBC=180°，又∠C=∠D，∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠DBE=23°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)，結(jié)合題意，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、20【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和高的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理來(lái)解答．【詳解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝68°×＝34°，在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．故答案為：20．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線、三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和定理．3、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．4、

減小

15【解析】【分析】延長(zhǎng)EF到H與CD交于H，先利用對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．7、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．三、解答題1、（1），；（2），見解析；（3）能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出AD、BC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意證明即可得出結(jié)果；（3）延長(zhǎng)交直線于，先證明△AEB≌△FEB，然后證明，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分別平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延長(zhǎng)交直線于，如圖，，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，角平分線的定義，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．2、鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．3、（1）63°；（2）107°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，則∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【考點(diǎn)】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、(1)見解析(2)40°【解析】【分析】（1）由可判定，得到，等量代換得出，即可判定；（2）根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由，得出，再由對(duì)頂角相等即可得解．(1)證明：，，，，，；(2)解：如圖，平分，，即，由（1）知，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．7、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；