人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，則AE的長為（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm2、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對角線是正方形的對稱軸3、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或4、在ABCD中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD5、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點的對應點落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點，當AG+BG取最小值時，此時EF的值為（）A． B．3 C．2 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將長方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．2、如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點O旋轉，使點D落在x軸上，則旋轉后點C的對應點的坐標是_____________．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．4、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．5、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60°，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．2、（閱讀材料）材料一：我們在小學學習過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進行證明；（3）設圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．3、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側，連接BE并延長，交GD延長線于點H．（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請你直接寫出的值．4、如圖，在平行四邊形中，，．．點在上由點向點出發(fā)，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運動，速度為每秒．當點運動到點時，點，同時停止運動．連接，設運動時間為秒．（1）當為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．（3）當為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．5、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點F，過點F作線段AD的垂線交AD于點M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關系，并證明你的結論．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據矩形和直角三角形的性質求出∠BAE=30°，再根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE=(cm)，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據題意可知當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP，②當AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質及行程問題的基本數(shù)量關系求解即可．【詳解】解：當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質及全等三角形的判定與性質等知識點，注意數(shù)形結合和分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結合選項找到對角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；B、C選項，同A選項一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意故選D【點睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】過點作于，由翻折的性質知點為的中點，則為的中位線，可知在上運動，當取最小值時，此時與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點作于，將矩形折疊后，點的對應點落在邊上，點為的中點，為的中位線，在上運動，在上運動，當取最小值時，此時與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是證明在上運動．二、填空題1、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．2、或##或【解析】【分析】分當D落在x軸正半軸時和當D落在x軸負半軸時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當D落在x軸正半軸時，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點，∴AO⊥DO，∴當D落在x軸正半軸時，A點在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點均在坐標軸上，且點C在y軸負半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點C的坐標為（0，）；如圖2所示，當D落在x軸負半軸時，同理可得，∴點C的坐標為（0，）；∴綜上所述，點C的坐標為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．3、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據30度角的性質求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質，勾股定理，直角三角形30度角的性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據菱形的性質得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據平移的性質得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據平移的性質得到點A′在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點A′在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先根據矩形的性質證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據勾股定理求出，最后根據矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質．三、解答題1、見解析【分析】根據菱形的性質，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．從而得到△AED≌△CFD．從而得到AE＝CF．即可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°．∴△AED≌△CFD（AAS）．∴AE＝CF．∴AB﹣AE＝BC﹣CF．即：BE＝BF．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的對角相等，對邊相等是解題的關鍵．2、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據圖形可得出三對全等三角形；（2）根據正方形的性質及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點睛】題目主要考查正方形的性質、全等三角形的判定定理及對題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關鍵．3、（1）BE=DG，BE⊥DG，理由見解析；（2）．【分析】（1）由“SAS”證得△GCD≌△ECB；再由全等三角形的性質和平行線的性質可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性質可得答案；（2）連接BD，EG，由①知∠BHD=∠EHG=90°，根據勾股定理可得出答案．【詳解】證明：（1）BE=DG，BE⊥DG，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形FGCE是正方形，∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，∴△GCD≌△ECB（SAS），∴BE=DG，∠GDC=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠HED=∠GDC，∵∠GDC+∠HDE=90°，∴∠HED+∠HDE=90°，∴∠DHE=90°，∴BE⊥DG；（2）連接BD，EG，如圖所示，由（1）知∠BHD=∠EHG=90°，∴DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=()2+()2=5+5=10，在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，∴BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18．∴．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用全等三角形的性質解決問題，靈活運用條件解決問題．4、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當t＝4或

或時，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結論；

（3）利用面積關系求出t，即可求出DQ，進而判斷出DQ＝PQ，即可得出結論；

（4）分三種情況，利用等腰三角形的性質，兩腰相等建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）∵在平行四邊形中，，，由運動知，AQ＝16?t，BP＝2t，

∵四邊形ABPQ為平行四邊形，

∴AQ＝BP，

∴16?t＝2t

∴t＝，

即：t＝s時，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點A作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由運動知，BP＝2t，DQ＝t，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝16，

∴AQ＝16?t，

∴y＝S四邊形ABPQ＝（BP＋AQ）?AE＝（2t＋16?t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由