浙江省余姚市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、解方程組時(shí)，為轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x2、甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（

）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲3、下列四對(duì)數(shù)中，是方程組的解是（

）A． B． C． D．4、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣5、在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+b（m，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝nx（n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程mx＝nx﹣b的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣16、已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（

）A．±2 B． C．2 D．47、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8、已知二元一次方程組，則的值為（

）A．2 B．6 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、方程中是二元一次方程的有___個(gè)．2、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．3、已知x，y，z滿足方程組，則____．4、如果是二元一次方程，則____，_____．5、若、滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．6、如圖點(diǎn)D、E分別在的邊、上，與交于點(diǎn)F，，則_______．7、有這樣一個(gè)故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來(lái)所馱貨物有_____袋．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解方程組：2、為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．3、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個(gè)隊(duì)．這五個(gè)隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場(chǎng)比賽勝負(fù)雙方根據(jù)比分會(huì)獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)．這五個(gè)隊(duì)完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場(chǎng)數(shù)總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：（1）第一組一共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，A隊(duì)的獲勝場(chǎng)數(shù)x為；（2）當(dāng)B隊(duì)的總積分y＝6時(shí)，上表中m處應(yīng)填，n處應(yīng)填；（3）寫(xiě)出C隊(duì)總積分p的所有可能值為：．4、某工地因道路建設(shè)需要開(kāi)挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型機(jī)10060乙型機(jī)12080（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．5、5月19日是“中國(guó)旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某游樂(lè)園游玩．已知成人票每張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門(mén)票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)如果團(tuán)體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？6、小志從甲、乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)了10瓶和6瓶cc飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購(gòu)買(mǎi)cc飲料時(shí)，甲、乙兩超市cc飲料價(jià)格不一樣，若只考慮價(jià)格因素，到哪家超市購(gòu)買(mǎi)這種cc飲料便宜？請(qǐng)說(shuō)明理由．7、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．2、A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【考點(diǎn)】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.3、D【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】①-②得：，去分母得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解是，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的常用方法有：加減消元法和代入消元法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】解方程組求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【詳解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程的解，觀察圖象解題．【詳解】解：∵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于x的方程的解為，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查兩條一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】∵是二元一次方程組的解，∴，解得∴即的算術(shù)平方根為2故選C．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．8、A【解析】【分析】把兩個(gè)方程相加得3x-3y=6，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個(gè)．故答案為：1．【考點(diǎn)】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．2、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項(xiàng)得：，解得：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．3、1：2：3【解析】【分析】把看做是常數(shù)，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【詳解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個(gè)未知數(shù)看成是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、

3

0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知，，據(jù)此可解出a、b.【詳解】解：依題意，得：，解得：.故答案為：3，0.【考點(diǎn)】此題考查的是對(duì)二元一次方程的定義理解，根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)為1，可以列出方程組求解．5、-6【解析】【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【考點(diǎn)】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．6、11【解析】【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設(shè)，，則，，，，解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得出三角形的面積關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】要求驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時(shí)的兩倍減1（即騾子原來(lái)馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來(lái)馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點(diǎn)】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．三、解答題1、【解析】【分析】利用加減消元法求解即可；【詳解】解：，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程組的解為．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；【解析】【分析】（1）設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；（2）求出會(huì)員卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，兩者比較即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)，將點(diǎn)、代入得：，解得，即故手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)會(huì)員卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，，即令，解得由圖像可得，當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；【考點(diǎn)】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．3、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比賽場(chǎng)次，根據(jù)比賽表格可得出A的獲勝的場(chǎng)次即可（2）由題可知：每場(chǎng)比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會(huì)得到一個(gè)正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，解方程組，討論整數(shù)解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；設(shè)m對(duì)應(yīng)的積分為x，當(dāng)y＝6時(shí)，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根據(jù)C隊(duì)勝2場(chǎng)，分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時(shí)，當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時(shí)，分別把得分相加即可．【詳解】解：（1）∵＝10（場(chǎng)），∴第一組一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽；∵每場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，A、B的結(jié)果為2：1，A獲勝，A、C的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、E的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、D的結(jié)果為1：A負(fù)，∴A隊(duì)共獲勝場(chǎng)3常，∴x=3，故答案為：10，3；（2）由題可知：每場(chǎng)比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會(huì)得到一個(gè)正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，設(shè)m對(duì)應(yīng)的積分為x，當(dāng)y＝6時(shí)，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m處應(yīng)填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n處應(yīng)填2：0；（3）∵C隊(duì)勝2場(chǎng)，∴分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時(shí)，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時(shí)，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C隊(duì)總積分p的所有可能值為9或10．故答案為：9或10．【考點(diǎn)】本題考查比賽應(yīng)用題，表格信息的收集與處理，四元方程組的解法，列代數(shù)式求值，分類討論思想應(yīng)用，認(rèn)真閱讀題目，讀懂題意，是解題關(guān)鍵．4、（1）甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租金方案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．依題意得：，解得：．答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)．依題意得：60m+80n＝540，化簡(jiǎn)得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n取正整數(shù)解有：或．當(dāng)m＝5，n＝3時(shí)，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限額；當(dāng)m＝1，n＝6時(shí)，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、(1)8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生(2)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票更省錢(qián)【解析】【分析】（1）設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計(jì)算出按團(tuán)體票購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，再和原來(lái)購(gòu)票的費(fèi)用比較即可．(1)解：設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4