北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)P(2021，﹣2021)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)2、下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3、下列四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)是（

）A．-1 B．-2019 C． D．04、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．15、使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞36、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、點(diǎn)P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列計(jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．2、在下列各式中不正確的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=23、下列運(yùn)算中，正確的有（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．2、已知實(shí)數(shù)，其中無理數(shù)有________個(gè)．3、如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動(dòng)的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.4、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．5、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．6、把的根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)得____________．7、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．8、若，則_______________________．9、點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，則__________．10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點(diǎn)C到AB的距離是_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(1)當(dāng)輸入的x為81時(shí)．輸出的y值是_________；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值；(3)若輸出的y是，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的x值．2、如圖，一牧童的家在點(diǎn)處，他和哥哥一起在點(diǎn)處放馬，點(diǎn)，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準(zhǔn)備從點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來；（2）請(qǐng)求出他們至少要走的路程．3、已知：中，，，BC邊上的高，求BC．4、觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．5、閱讀下面的文字,解答問題.大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用-1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答:已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).6、細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，；，；，…(1)直接寫出：______．(2)請(qǐng)用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：______=______，______；(3)求出的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2021，﹣2021），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2021，2021）．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；【詳解】已知選項(xiàng)中有理數(shù)大小為，故答案選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)比大小，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.5、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x-3≥0，解得x≥3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點(diǎn)】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-2）所在的象限是第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)符合題意；故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、ABC【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故正確；C選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：．故選：BD．【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵能正確求出每個(gè)式子的值和利用（ab）m=am?bm進(jìn)行計(jì)算．三、填空題1、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．2、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數(shù)有，共3個(gè)，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個(gè)三角形與第①個(gè)三角形的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算即可得到第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個(gè)三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=5×12=60，∴第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．4、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．5、1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號(hào)外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點(diǎn)】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．9、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴P（a,-2）,∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點(diǎn)C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵四、解答題1、(1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1即可判斷；（3）根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行逆運(yùn)算即可求得無數(shù)個(gè)滿足條件的數(shù)．(1)解：當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根得，是無理數(shù)，所以輸出的y值為；(2)解：當(dāng)，1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)；(3)解：4的算術(shù)平方根為2，2的算術(shù)平方根是，∴，都滿足要求．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算和無理數(shù)的判斷，正確理解給出的運(yùn)算方法是關(guān)鍵．2、（1）如圖，他們應(yīng)該將馬趕到河邊的點(diǎn)；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'交河邊于P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn).則然后在中運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'交河邊于P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn).則在中，，．所以，他們至少走．【考點(diǎn)】本題考主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．3、4或14【解析】【分析】分情況討論，如圖所示：利用勾股定理分別求出的長，從而得出的長度．【詳解】解：①∵在Rt△ABD中，∴BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD＋CD＝14；②在Rt△ABD中，BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD?CD＝4，∴BC的長為或4或14．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理，求解