河北省任丘市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編定向測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（

）A．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．，（同位角相等，兩直線平行）3、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°4、如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖所示，過點(diǎn)P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行6、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°7、如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．8、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）2、說明命題“若x>－4，則x2>16”是假命題的一個(gè)反例可以是_______.3、把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是___命題(填“真”或“假”)．4、如圖．有一個(gè)三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點(diǎn)落在外，若，則的大小為______．5、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．6、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．7、如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，平分，與相交于F，，求證：．2、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF3、已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．4、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，AC平分，D是AC上的一點(diǎn)，．若______，求證：．5、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）6、在△ABC中，若存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點(diǎn)O，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點(diǎn)E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數(shù)．7、已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B2、C【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.故選D.6、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點(diǎn)】本題綜合考查角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)去求解.7、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個(gè)方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形的基本概念．二、填空題1、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷（答案不唯一）．【詳解】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】當(dāng)x=-3時(shí)，滿足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作為說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個(gè)反例．【詳解】說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個(gè)反例可以是x=-3．故答案為-3．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．3、如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等;真【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问?，如果后面接題設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．這個(gè)命題正確，是真命題，故答案為如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；真.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，∴；又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，∴而，，，，，．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后兩圖形全等．5、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．6、105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、##140度【解析】【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可證明AD∥BC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解答．2、證明見解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【考點(diǎn)】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°3、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結(jié)合（1）得出結(jié)論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．4、證明見解析【解析】【分析】選②，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內(nèi)角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形求得的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．5、；對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)等量代換和同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)果．【詳解】分析：如圖，欲證，只要證．證明：，（已知）又，（對頂角相等）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、(1)3(2)①見解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根據(jù)n倍角三角形的定義可得結(jié)論．（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，利用角的和差計(jì)算即可求得結(jié)果．②首先證明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E兩種情形分別求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC為3倍角三角形，故答案為：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性質(zhì)可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）