數(shù)字電路基礎(chǔ)唐治德主編第一頁，共34頁。第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路的特點1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.3碼制1.4二進(jìn)制算術(shù)運算1.5二值邏輯運算第二頁，共34頁。1.1數(shù)字電路的特點1.1.1模擬信號和數(shù)字信號1.1.2數(shù)字電路的特點第三頁，共34頁。1.1數(shù)字電路的特點1.1.1模擬信號和數(shù)字信號信號:隨時間變化的某種物理量，是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體。模擬信號:物理量是時間的連續(xù)函數(shù)特點:時間變量連續(xù)，物理量的值連續(xù)(a)是某城市夏季一天內(nèi)的氣溫曲線數(shù)字信號:物理量是時間的不連續(xù)函數(shù)特點:物理量的值是離散的(b)是一天內(nèi)每2小時測量一次的氣溫點圖電路中的信號： 電壓或電流

第四頁，共34頁。電平是在某一值域內(nèi)取值的電位或電壓 高電平的值域為[VHmin，VHmax] 低電平的值域為[VLmin,VLmax]狹義的數(shù)字信號通常是指二進(jìn)制數(shù)字信號:

電壓僅有2種數(shù)值，分別稱為高電平（VH）和低電平(VL）;時間變量連續(xù)。 數(shù)字電路中的信號既是狹義的數(shù)字信號OVHVLt二進(jìn)制數(shù)字信號VLmaxO低電平（邏輯0）高電平（邏輯1）不允許VHmaxVHminVLmin高低電平的值域第五頁，共34頁。數(shù)字信號抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng):

對于數(shù)字信號，只要噪聲和干擾不使信號超出高、低電平的值域，則信號的高電平（VH）、低電平（VL）不變，仍為數(shù)字信號，即可不失真地恢復(fù)原始數(shù)字信號。

(a)

模擬信號O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)數(shù)字信號O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模擬信號則不然，混入模擬信號的噪聲和干擾很難消除。

第六頁，共34頁。自然界的信息可抽象為數(shù)值信息、符號信息和邏輯信息：數(shù)值信息：1011011=91

符號信息：英文，A=1000001，ASCII碼 中文，中文字庫，16位二進(jìn)制碼表示1個漢字

邏輯信息：真—假，是—否，開關(guān)斷開–開關(guān)閉合

各種信息均可用二進(jìn)制數(shù)字信號表示！第七頁，共34頁。信息的并行表示：多個信號線上每個相同時鐘周期對應(yīng)的高低電平組合表示一個二進(jìn)制值。信息的串行表示：一個信號線上每個時鐘周期對應(yīng)的高低電平表示一個二進(jìn)制位。第八頁，共34頁。1.1.2數(shù)字電路的特點信息處理能力強(qiáng)，處理精度高，即容易實現(xiàn)信息的存儲、運算、邏輯判斷和傳輸?shù)炔僮鳌Ｒ虼?，?shù)字電路亦稱為智能電路。穩(wěn)定可靠，抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字系統(tǒng)具備靈活的可編程性。信息處理的單元電路簡單，且通用性強(qiáng)。

與模擬電路比較，數(shù)字電路具有如下主要優(yōu)點：第九頁，共34頁。1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制1.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制：表達(dá)和計算數(shù)量大小的方法常用數(shù)制：十進(jìn)制數(shù)----人 二進(jìn)制數(shù)----數(shù)字電路和計算機(jī) 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)----計算機(jī)第十頁，共34頁。1.2.1數(shù)制1．十進(jìn)制十個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；進(jìn)位規(guī)則:低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則--“逢10進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為基數(shù)：（數(shù)制的數(shù)碼個數(shù)）是10；權(quán)值：10i是第i位十進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.1將十進(jìn)制數(shù)86.69展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：第十一頁，共34頁。2．二進(jìn)制二個數(shù)碼：0、1，數(shù)碼按一定規(guī)律排列進(jìn)位規(guī)則：“逢2進(jìn)1”數(shù)值表達(dá)式為基數(shù)是2；2i是第i位二進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.2將二進(jìn)制數(shù)101.01展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：

第十二頁，共34頁。3．十六進(jìn)制十六個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)十進(jìn)制的10，11，12，13，14，15；低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢16進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為:基數(shù)是16；16i是第i位十六進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.3將十六進(jìn)制數(shù)(E9.A)H展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：。第十三頁，共34頁。4．八進(jìn)制八個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢8進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為:基數(shù)是8；8i是

第i位八進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)。例1.4將八進(jìn)制數(shù)(527.4)O展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：第十四頁，共34頁。1.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1．二/八/十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：將二/八/十六進(jìn)制數(shù)分別按數(shù)值表達(dá)式展開，然后按十進(jìn)制運算求值。例1.5將二進(jìn)制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。例1.6將八進(jìn)制數(shù)(527.4)O轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：例1.7將十六進(jìn)制數(shù)(E9.A)H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：

解：第十五頁，共34頁。2．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/八/十六進(jìn)制數(shù)1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)除二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（分別是2、8、16），求余數(shù)；余數(shù)組合成二/八/十六進(jìn)制數(shù)：先求得的余數(shù)排列在低位，后求得的余數(shù)排列在高位。例1.8十進(jìn)制整數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。十進(jìn)制整數(shù)除數(shù)商余數(shù)二進(jìn)制數(shù)碼13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3轉(zhuǎn)換結(jié)果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整數(shù)轉(zhuǎn)換，小數(shù)轉(zhuǎn)換第十六頁，共34頁。２）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（分別是2、8、16），取整數(shù)；整數(shù)組合成二/八/十六進(jìn)制數(shù)：先求得的整數(shù)排列在高位，后求得的整數(shù)排列在低位。十進(jìn)制小數(shù)乘數(shù)積取整二進(jìn)制數(shù)碼0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4轉(zhuǎn)換結(jié)果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十進(jìn)制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。第十七頁，共34頁。３）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后求和。例1.10十進(jìn)制數(shù)13.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011第十八頁，共34頁。3.二進(jìn)制與八/十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換１)十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：將每個十六進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為４位二進(jìn)制數(shù)；將每個八進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為3位二進(jìn)制數(shù)。例1.11將十六進(jìn)制數(shù)7E.5C轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12將八進(jìn)制數(shù)74.53轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：(74.53)O=111

100.101

011 分組轉(zhuǎn)換！第十九頁，共34頁。２)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：先分組，后轉(zhuǎn)換。步驟如下：整數(shù)部分由低位向高位按４位（3位）分組，最后分組高位添０；小數(shù)部分由高位向低位按４（3位）位分組，最后分組低位添０；將每個分組的４位（3位）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換位十六進(jìn)制（八進(jìn)制）數(shù)碼；按分組順序排列十六進(jìn)制（八進(jìn)制）數(shù)碼。例1.13：將二進(jìn)制1101101.01數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：將二進(jìn)制1101101.01數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)解：001

101

101.010=(155.2)O第二十頁，共34頁。1.3二進(jìn)制算術(shù)運算）二進(jìn)制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小數(shù)點對齊；按位相加，每位和等于被加數(shù)、加數(shù)和相鄰低位的進(jìn)位相加；逢二進(jìn)一產(chǎn)生進(jìn)位。2）二進(jìn)制減法一位減法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位減法： 1110-0101=1001小數(shù)點對齊；按位相減，每位差等于被減數(shù)減去減數(shù)和相鄰低位的借位；不夠減產(chǎn)生借位，借位為2；第二十一頁，共34頁。3）二進(jìn)制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法歸納為移位相加：根據(jù)乘數(shù)中每個1的位置i，將被乘數(shù)移動i位，然后相加。第二十二頁，共34頁。4）二進(jìn)制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法歸納為移位相減：除數(shù)的小數(shù)點移至最低有效位，被除數(shù)的小數(shù)點移動相同次數(shù)；從最高有效位開始，被除數(shù)減除數(shù)，夠減商1，不夠減商0；右移除數(shù)，重復(fù)b)，直到適當(dāng)運算精度。第二十三頁，共34頁。1.4碼制代碼：表示一個集合元素的數(shù)稱為代碼例如，某校學(xué)生的集合，用一個學(xué)號（代碼）表示一個學(xué)生。編碼或碼制：建立集合元素與代碼一一對應(yīng)的關(guān)系。二進(jìn)制編碼：建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系。例如，表示十進(jìn)制數(shù)碼（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二進(jìn)制代碼，稱為二-十進(jìn)制代碼，簡稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。設(shè)某集合有N個元素，為建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系，二進(jìn)制代碼的位數(shù)n必須滿足下式第二十四頁，共34頁。表1.1.1常用的BCD碼編碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111權(quán)842124215211

第二十五頁，共34頁。二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼，特點是十進(jìn)制數(shù)值變化一個單位的2個循環(huán)碼之間只有1個二進(jìn)制數(shù)碼不同，即相鄰2個循環(huán)碼之間只有1個位碼不同。二進(jìn)制循環(huán)碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值二進(jìn)制循環(huán)碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼第二十六頁，共34頁。1.5二值邏輯運算1.5.1三種基本邏輯運算1.5.2復(fù)合邏輯運算1.5.3邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具，是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理，因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是建立在三種基本邏輯運算之上的代數(shù)。第二十七頁，共34頁。1.邏輯與

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）電路（b）邏輯符號R1kΩ

如果開關(guān)A、B同時閉合，則LED流過正向電流，LED才亮；否則LED熄滅。

全部條件都滿足時結(jié)果才發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯與，簡稱與。邏輯與的運算符記為“·”，通常省略。1.5.1三種基本邏輯運算2變量邏輯與的表達(dá)式為：以開關(guān)閉合為條件，發(fā)光二極管（LED）亮作為結(jié)果。

第二十八頁，共34頁。開關(guān)A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別表示；LEDY也只有2種狀態(tài)：熄滅和亮，也用0和1分別表示；

表1.5.1邏輯與的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

圖1.5.1的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

熄滅

閉合

斷開

熄滅

閉合

閉合

亮

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推廣到一般情況，只有2種狀態(tài)的任意變量稱為邏輯變量，常用0和1表示2個不同的狀態(tài)，分別稱為邏輯0（假）和邏輯1（真）。第二十九頁，共34頁。2.邏輯“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)電路(b)邏輯符號≥1

A

R1kΩ

任何一個條件滿足時結(jié)果就發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯或，簡稱或。

表1.5.2邏輯或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

圖1.5.2的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

亮

閉合

斷開

亮

閉合

閉合

亮

邏輯或的運算符記為“+”，2變量邏輯或的表達(dá)式為：

第三十頁，共34頁。3.邏輯“非”E

5V

Y

A

Y

(a)電路(b)邏輯符號A

R1kΩ

1

開關(guān)A閉合，則LEDY被短路，Y不亮；當(dāng)開關(guān)A斷開時，Y才亮。這種條件不滿足時結(jié)果才發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯非，簡稱非。

表1.5.3邏輯非的真值表

A

Y

0

1

1

0

圖1.5.3的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A