第頁參考答案：1．A【分析】由題意可得直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，同理聯(lián)立，解得．根據(jù)，即化簡即可得出．【詳解】∵四邊形為平行四邊形，，∴直線的方程為：，聯(lián)立，解得：．，同理聯(lián)立，化為：即，解得，∵，∴，解得，即，故選：A2．D【分析】根據(jù)橢圓方程求出、、，即可判斷A，設(shè)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷BD，由判斷C.【詳解】因為橢圓，所以，，所以，，，所以，，，故A錯誤；設(shè)，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，，即，故B錯誤；因為，又，所以當(dāng)時，即在短軸的頂點時面積的取得最大值，，故C錯誤；對于D：，因為，所以，所以，故D正確；故選：D3．A【分析】假設(shè)出A，B兩點坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩式相減求出，已知M坐標(biāo)求出，最后相乘即可得出答案.【詳解】設(shè)，，聯(lián)立方程兩式相減得，所以，，.故選:A4．D【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求解.【詳解】，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)軸時，有最小值，此時的最大值為10，此時在中，令則，所以，所以的值是.故選:D.5．C【分析】由題意可得圓心恰好是橢圓的右焦點，將化簡得，由橢圓的性質(zhì)可知，從而可求出的取值范圍【詳解】由，得，則，圓的圓心恰好是橢圓的右焦點，圓的半徑為2，因為，因為P為橢圓上任意一點，為橢圓的右焦點，所以，即，所以，所以，所以的取值范圍為，故選：C6．A【分析】根據(jù)橢圓的定義、三角形的中位線、線段的中垂線對轉(zhuǎn)化，用點的坐標(biāo)表示，通過點在第一象限的范圍即可求得.【詳解】如圖所示，因為點在軸右邊，因為是的垂直平分線，所以,由中位線定理可得,設(shè)點,由兩點間的距離公式得，，同理可得，又是的垂直平分線，所以,即,且中是中位線，所以，在橢圓中，所以.故選：A7．D【分析】根據(jù)中點弦的問題求解即可.【詳解】解：設(shè)，，，所以，，兩式相減得，所以，．若在軸上，則．因為不經(jīng)過原點，所以，所以，．故選：D8．D【分析】設(shè)橢圓的右焦點為，利用中位線和向量垂直得，從而得到點為圓和橢圓的公共點，求出點的坐標(biāo)，計算直線的斜率，利用點斜式方程可得答案.【詳解】設(shè)橢圓的右焦點為，（），，，分別是和的中點，，由已知可得，，，即，由得，，直線的方程為，即.故選：D.【點睛】本題考查橢圓中的焦點三角形問題，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.9．B【分析】設(shè)，根據(jù)以及點在橢圓上建立方程組，解得坐標(biāo)，即可知道點P的個數(shù).【詳解】設(shè)，∵分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，∴，，∵，∴，即①，又∵為橢圓上任意一點，∴②，聯(lián)立①②得，或，∴使得成立的點P的個數(shù)為2.故選：B.10．B【分析】根據(jù)直線MN斜率一定存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線得到關(guān)于x的一元二次方程；由韋達(dá)定理表示出；根據(jù)兩個斜率滿足，代入即可求得k的值．【詳解】點A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點和左焦點所以橢圓的左焦點坐標(biāo)為，左頂點坐標(biāo)為由題意可知，直線MN的斜率一定存在，因為直線MN過橢圓左焦點，所以MN的直線方程可設(shè)為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化簡得所以因為代入，可得將代入通過解方程可得所以選B【點睛】本題考查了直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理解決相關(guān)問題是常見的方法，也是高考的重點難點，屬于難題．11．AC【分析】對A：由方程求，進(jìn)而求；對B：根據(jù)方程結(jié)合題意運(yùn)算求解；對C：設(shè)直線，利用兩點間距離公式結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解；對D：根據(jù)橢圓定義分析求解.【詳解】由橢圓方程，得，所以，所以，故A項正確；當(dāng)時，點到的距離為2，所以的面積為，故B項錯誤；因為點在第一象限，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，點，∵，則直線，聯(lián)立方程，得到∴，∵在橢圓上，則，即∴同理，于是，故C項正確；設(shè)橢圓的右焦點為，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點時，的周長為，如果不經(jīng)過右焦點，則連接，，可知的周長小于，所以的周長的最大值為，故D項錯誤.故選：AC.12．ACD【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷A正確；結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B錯誤；根據(jù)直線恒過定點以及點和橢圓的位置關(guān)系可知點在橢圓內(nèi)，由此可判斷C正確；結(jié)合兩點間的距離公式可判斷D正確.【詳解】解：對于A選項：由橢圓的定義：的周長為：，故A正確；對于B選項：設(shè)，則，，，，解得橢圓上存在點，使得，故B錯誤；對于C選項：直線恒過定點，故該定點在橢圓內(nèi)，過該定點的直線和橢圓一定有交點，故C正確；對于D選項：設(shè)，則P點到圓的圓心的距離，故，故D正確.故選：ACD13．CD【分析】對于A,A,B，F(xiàn)2三點共線，不能構(gòu)成三角形.即可判斷；對于B,利用點差法求出.即可判斷；對于C,利用坐標(biāo)運(yùn)算得到,求出.即可判斷；對于D,由,求出.即可判斷；【詳解】對于A,當(dāng)k=0時,直線l:y=k(x+c)與橢圓的兩交點A,B與F2在一直線上，不能構(gòu)成三角形.故A錯誤；對于B,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,可得由作差得:，則有.故B錯誤；對于C,,則有,可得：.故C正確；對于D,由,即，解得：（舍去）,所以.故D正確.故選:CD14．BC【分析】求得橢圓C的離心率判斷選項A；求得滿足條件的點P判斷選項B；求得的周長判斷選項C；求得點P，Q的最大距離判斷選項D.【詳解】對于選項A，因為，，所以，即，所以橢圓C的離心率，故A錯誤；對于選項B，設(shè)點為橢圓上任意一點，則點P的坐標(biāo)滿足，且，又，，所以，，因此，令，可得，故B正確；對于選項C，由橢圓的定義可得，因此的周長為，故C正確；對于選項D，設(shè)點為橢圓上任意一點，由題意可得點到圓的圓心的距離，因為，所以則，故D錯誤．故選：BC．15．ACD【分析】利用點在橢圓的內(nèi)部可求得的取值范圍，可判斷A選項；利用橢圓的離心率公式可判斷B選項；求出點的軌跡方程，判斷點的軌跡與橢圓的公共點，可判斷C選項；利用兩點間的距離公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由已知可得，可得，則，A對；對于B選項，橢圓的離心率為，B錯；對于C選項，設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點，則、，記，設(shè)點，，，因為，則，所以，點在圓上，聯(lián)立可得，即圓與橢圓有公共點，C對；對于D選項，，D對.故選：ACD.16．AC【分析】對于A，利用橢圓與的對稱性可證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到；對于B，利用A中的結(jié)論及基本不等式“1”的妙用即可得到的最小值；對于C，由題意設(shè)各點的坐標(biāo)，再由兩點斜率公式即可得到；對于D，先由各點坐標(biāo)結(jié)合橢圓方程可得到，從而可證得，由此可知.【詳解】由橢圓C：得，則，，，對于A，設(shè)將圓C的右焦點為，如圖，連接，，由橢圓與的對稱性可知，則四邊形為平行四邊形，故，故A正確；.對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立，故的最小值為，故B錯誤；對于C，設(shè)，，，故直線BE的斜率，故C正確；對于D，設(shè)，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則，又點P和點A在橢圓C上，故，，兩式相減得，則，故，易知，則，得，所以，故，故D錯誤.故選：AC．17．【分析】結(jié)合點差法求得直線的方程.【詳解】橢圓，由，令得：，所以在橢圓內(nèi)，同時，當(dāng)直線的斜率不存在，即直線時，，不是線段的中點，所以直線的斜率存在.設(shè)，則，兩式相減并化簡得，即，所以直線的方程為，即.故答案為：18．【分析】由已知得出直線的方程，與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理根據(jù)弦長公式可得答案．【詳解】由橢圓的方程可知左焦點，若直線的傾斜角為，則直線的斜率，故直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去x整理得，設(shè)，，，，由韋達(dá)定理可知，，則由弦長公式得，弦長．故答案為：19．【分析】利用切線PA、PB過點P，可得直線AB方程，然后由韋達(dá)定理表示出面積，利用基本不等式可得.【詳解】由橢圓方程，知，，設(shè)右焦點為，即設(shè)，，由橢圓的切線方程可知切線PA的方程為，切線PB的方程為（將變形為，代入整理得，又，所以，所以，故直線與橢圓相切.）由于點P在切線PA、PB上，則，故直線方程為，所以直線過定點，且定點為橢圓的右焦點，聯(lián)立方程，消去x得：由韋達(dá)定理得，，令，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故三角形ABF面積最大值為.故答案為：20．鈍角三角形【分析】由橢圓的離心率可求得從而可表示出橢圓方程，求出右焦點坐標(biāo)，則可表示出直線l的方程，代入橢圓方程中，消去整理利用根與系數(shù)的關(guān)系，再表示出，然后求出，由其正負(fù)可判斷出三角形的形狀【詳解】由橢圓的離心率可得，解得則橢圓的方程為橢圓的右焦點為由直線l的方程為由可得設(shè)，由韋達(dá)定理得則則，所以一定為鈍角，所以(其中為原點)的形狀為鈍角三角形，故答案為：鈍角三角形21．【分析】由橢圓的方程及過橢圓的右焦點F作軸的垂線，求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到，利用斜率公式，即可求解．【詳解】由題意，橢圓，過橢圓的右焦點F作軸的垂線與其交于點C，可得，又由，可得，整理得，即，又由，所以直線的斜率為．故答案為．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22．①④【分析】設(shè)，設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，，③中代入求解，①中代入求得的范圍，④中求出直線與的方程，再求得交點坐標(biāo)，②中利用橢圓的對稱性判斷．【詳解】③設(shè)，設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到，，，，根據(jù)條件，當(dāng)過原點時，滿足，∴，，故不正確；①根據(jù)③得到，又根據(jù)條件可得，代入整理為，整理為，解得，又，所以，當(dāng)斜率不存在時，此時，故;②根據(jù)橢圓關(guān)于軸對稱，若角平分線是軸，那么關(guān)x軸對稱，直線斜率不存在，顯然錯誤；④根據(jù)點的坐標(biāo)變換，代入橢圓方程，得到，，則，，，得到直線，，兩式變形得到，由③中根與系數(shù)的關(guān)系得到代入得到，解得，故交點在一條直線上，正確.故答案為：①④.【點睛】易錯點睛：主要考察了圓錐曲線的命題問題，屬于高檔題型，比較好判斷中間兩個命題，而對于第一個命題考察了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，消參后得到關(guān)于的不等式，計算量比較大，容易出錯在忘了當(dāng)斜率不存在時的情況，導(dǎo)致錯誤，所以在有限的時間判斷此題時也可考慮兩個臨界情況，一是相切時，，因為有兩個交點，所以，二是斜率不存在時，此時，能取到，這樣就比較好選擇此問.23．【分析】（1）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)，此時，由聯(lián)立求解即可；（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，，設(shè)直線方程為：，由AB⊥QT可得，由BT⊥AQ可得，化簡得（*），聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理可得，即可代入（*）得，又，最后求解上述不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)，此時，則，∴，又，聯(lián)立解得或（舍去），∴.（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，，設(shè)直線方程為：，直線QT的斜率為，∵AB⊥QT，∴，即，又∵BT⊥AQ，∴，即，（*）聯(lián)立化為，則，，，∴，，代入（*）可得．∴，解得，綜上可知：實數(shù)m的取值范圍為．故答案為：【點睛】（1）直線需討論斜率存在與否；（2）三角形垂心成立，相當(dāng)于滿足兩組高和底垂直即可，即可結(jié)合向量來表示；當(dāng)使用到坐標(biāo)時，可以聯(lián)立直線與圓錐曲線，結(jié)合韋達(dá)定理來表示，最后還需滿足24．【分析】設(shè)出直線OM,ON的方程，代入到橢圓方程解出M,N的坐標(biāo)結(jié)合進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出直線MN的方程，最后得到答案.【詳解】由題意，橢圓的左頂點為（-4,0），設(shè)，由，則，由,因為，所以，則，所以，于是，化簡得：，令，所以直線MN經(jīng)過軸上的定點.故答案為：.【點睛】本題思路比較直接，但運(yùn)算量比較大，平常多注意運(yùn)算方面的訓(xùn)練.25．(1)(2)【分析】（1）由離心率得到，再設(shè)，，利用點差法得到，即可求出直線的方程，令，即可求出，從而求出、，即可求出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，列出韋達(dá)定理，即可求出，最后根據(jù)計算可得.【詳解】（1）解：設(shè)，，因為的中點坐標(biāo)為，所以，，因為，所以，即，所以，又、，所以，即，所以，即，即，所以直線的方程為，即，令，解得，即，所以，則，所以橢圓方程為；（2）解：由得，所以，，則，，所以，所以.26．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡求得，從而求得的方程.（2）對直線的斜率進(jìn)行分類討論，結(jié)合弦長公式求得四邊形面積的表達(dá)式，利用換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得四邊形面積的取值范圍.（1）設(shè)，因為兩個焦點和短軸的兩個端點為正方形的四個頂點，所以①，.因為點在E上，所以②，又③，由①②③解得，所以E的方程為.（2）若垂直于坐標(biāo)軸，則.若不垂直于坐標(biāo)軸，由（1）知，則設(shè)的方程為，，代入的方程并整理得：，設(shè)，，，則.同理可求.則，令令，令，則，開口向下，對稱軸，，所以，即，.綜上所述，四邊形的面積的取值范圍是.【點睛】在圓錐曲線中求三角形或四邊形的面積的最值，當(dāng)求得面積的表達(dá)式后，可考慮利用基本不等式、二次函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等知識來求最值.27．(1)；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出橢圓上頂點坐標(biāo)，再結(jié)合即可求解作答.（2）設(shè)點，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，求出直線AM，AN的方程，再聯(lián)立求出交點Q的橫坐標(biāo)即可作答.（3）利用（2）中信息，直接計算即可作答.(1)當(dāng)時，直線：，令，得，即橢圓的上頂點為，則，又的周長為，即，，又，解得，所以橢圓的方程為.(2)由（1）知，，設(shè)，依題意，點A，B不在x軸上，由消去并整理得：，，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、的方程得，由得代入上式，得，于是得，所以直線交點在定直線上．(3)由（2）知，，由得：，所以為定值．【點睛】思路點睛：涉及動直線與圓錐曲線相交滿足某個條件問題，可設(shè)出直線方程，再與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理并結(jié)合已知推理求解.28．(1)(2)【分析】（1）由已知，根據(jù)橢圓的定義及的周長，可以求解出的值，在求解出直線的方程，與橢圓聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，再利用的面積即可求解出的值，進(jìn)而求解出橢圓方程；（2）把直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及建立方程，即可求解出的值.(1)設(shè)，由橢圓定義可知，的周長為，故，直線的方程為與橢圓聯(lián)立可得，所以的面積為，即，解得或（舍去），則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)聯(lián)立，得，，由（1）可知，，設(shè)，，則，，，，所以，解得或（舍去），所以當(dāng)時，恒成立.29．(1)，(2)證明見解析【分析】（1）直線斜率不存在時，求得坐標(biāo)，計算，，直線存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入可得常數(shù)，代入后，再證明此常數(shù)就是剛才特殊情況的值即得；（2）求出右準(zhǔn)線方程是，求出，，利用橢圓的對稱性，得出所有圓中每個圓都存在關(guān)于軸對稱的圓，這樣若有定點必在軸．設(shè)定點為，利用求出值即得定