4.2等可能條件下的概率(一)第1課時(shí)等可能條件下的概率計(jì)算公式1.(新考向·傳統(tǒng)文化)(2024·蘭州)七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛(ài)的益智玩具.現(xiàn)將1個(gè)七巧板,2個(gè)九連環(huán),1個(gè)華容道,2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中(每個(gè)盒子裝1個(gè)),所有盒子除里面的玩具外均相同.從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子,抽中七巧板的概率是()A.12 B.13 C.14 2.(易錯(cuò)題)(2023·婁底)從367、3.1415926、3.3、4、5、-38、39中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),此數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為(A.27 B.37 C.47 3.在單詞statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母,字母為“s”的概率為.

4.(2024·天津)不透明袋子中裝有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是綠球的概率為.

5.(2024·甘孜)某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育,八年級(jí)(1)班分兩批次確定項(xiàng)目組成員參加“實(shí)踐探究”活動(dòng),第一批次確定了7人,第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù),若抽中男生的概率為35,請(qǐng)問(wèn)第一批次確定的人員中,男生有多少人6.(2024·遼寧)一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黑球,每個(gè)球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則下列事件發(fā)生的概率為310的是()A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球7.箱內(nèi)有50個(gè)白球和10個(gè)紅球,小慧打算從箱內(nèi)抽球31次,每次從箱內(nèi)抽出一球,若抽出白球,則將白球放回箱內(nèi);若抽出紅球,則不將紅球放回箱內(nèi).已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次,若她第31次抽球時(shí)箱內(nèi)的每個(gè)球被抽出的機(jī)會(huì)相等,則這次她抽出紅球的概率為()A.15 B.16 C.512 8.在?ABCD中,AC、BD是兩條對(duì)角線,有以下四個(gè)關(guān)系:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC.現(xiàn)從中隨機(jī)選出一個(gè)作為條件,可推出?ABCD是菱形的概率為.

9.(2024·瀘州)在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是23,則黃球的個(gè)數(shù)為10.從-3、-2、2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù),作為點(diǎn)的坐標(biāo),則該點(diǎn)落在第三象限的概率是.

11.(2024·蘇州高新區(qū)期中)如圖,在一不規(guī)則圖形內(nèi),有一邊長(zhǎng)為33m的正方形,向不規(guī)則圖形內(nèi)隨機(jī)地?cái)S4000顆黃豆,數(shù)得落在正方形內(nèi)(含邊界)的黃豆有1350顆,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積.(1)隨機(jī)向不規(guī)則圖形內(nèi)擲一顆黃豆,求黃豆落在正方形內(nèi)(含邊界)的概率;(2)請(qǐng)你估計(jì)該不規(guī)則圖形的面積.第11題12.(教材P132例2變式)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè),它們除顏色外都相同,其中黃球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的2倍少5.已知從袋子中摸出1個(gè)球是紅球的概率是310(1)求袋子中紅球的個(gè)數(shù);(2)求從袋子中摸出1個(gè)球是白球的概率;(3)取走10個(gè)球(其中沒(méi)有紅球)后,求從剩余的球中摸出1個(gè)球是紅球的概率.第2課時(shí)樹(shù)狀圖法1.(2024·相城區(qū)期中)一年一度的校園體育節(jié)來(lái)臨,學(xué)校組織活動(dòng),體育節(jié)每個(gè)人都要從兩個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè),已知小明與小華在籃球和足球之間隨機(jī)選擇一個(gè),則他們選擇球類(lèi)相同的概率是()A.1 B.0.33 C.0.5 D.0.752.(2024·濟(jì)南)3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié).某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng).若小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng),則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是()A.19 B.16 C.13 3.甲、乙、丙三個(gè)人參加活動(dòng),其中兩個(gè)人一組,則甲和乙分到一組的概率為.

4.(2024·武漢)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),這三種可能性大小相同.若兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,則至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是.

5.(新情境·游戲活動(dòng))“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲,其規(guī)則如下:甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種,其中“石頭”贏“剪子”,“剪子”贏“布”,“布”贏“石頭”,手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種.(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為;

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求乙不輸?shù)母怕?6.(2023·武漢)某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中,隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目,則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是()A.12 B.14 C.16 7.(新考向·傳統(tǒng)文化)(2024·包頭)為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng),某校開(kāi)設(shè)了《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》四個(gè)整本書(shū)閱讀項(xiàng)目,甲、乙兩名同學(xué)都通過(guò)抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè),則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是()A.116 B.112 C.16 8.(2024·龍東地區(qū))七年級(jí)(1)班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽,恰好選擇1名男生和1名女生的概率是.

9.(2023·徐州)甲、乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽,若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀,且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為.

10.(2024·太倉(cāng)期末)2023年9月21日,“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講,神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空科普授課.航天員演示了四個(gè)太空實(shí)驗(yàn):A.球形火焰實(shí)驗(yàn);B.奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn);C.動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn);D.又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn).(1)若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取1個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看,則所選的是B實(shí)驗(yàn)的概率是;

(2)若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取2個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看,求小明選擇B和D這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明).11.(新情境·環(huán)保意識(shí))為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”,環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾按A、B、C三類(lèi)分別裝袋、投放,其中A類(lèi)指廢電池、過(guò)期藥品等有毒垃圾,B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾,C類(lèi)指塑料、廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾;乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類(lèi).(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾同類(lèi)的概率.第3課時(shí)列表法1.(2024·通遼)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,放回并搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,那么兩次都摸出白球的概率是()A.19 B.13 C.49 2.從-1、2、3、-6這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),分別記為m、n,則點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=6x的圖像上的概率是()A.12 B.13 C.14 3.(2024·重慶A卷)重慶是一座魔幻都市,有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游,兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽,甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為.

4.(2023·仙桃)有四張背面完全相同的卡片,正面分別畫(huà)了等腰三角形、平行四邊形、正五邊形、圓,現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為.

5.(2024·河北)甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有a+b、2a+b、a-b,除正面的代數(shù)式不同外,其余均相同.(1)將三張卡片背面向上并洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率.(2)將三張卡片背面向上并洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,放回后重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡(jiǎn)),并求出和為單項(xiàng)式的概率.第一次和第二次a+b2a+ba-ba+b2a+2b2a2a+ba-b2a6.(2024·牡丹江)某校八年級(jí)(3)班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù),老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中,隨機(jī)選擇兩名擔(dān)任升旗手,則甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率是()A.16 B.18 C.14 7.(2024·齊齊哈爾)六月份,在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中,某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是()A.12 B.13 C.14 8.在四邊形ABCD中,有下列四個(gè)條件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率為.

9.(2023·濱州)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是.

10.(2024·吳中區(qū)期中)小明和小麗所在的學(xué)校包場(chǎng)觀看革命歷史題材舞臺(tái)劇.劇場(chǎng)入口有A、B、C、D四個(gè)閘機(jī),每名學(xué)生選擇任意一個(gè)閘機(jī)檢票進(jìn)入劇場(chǎng)是等可能的.(1)小明從A閘機(jī)入場(chǎng)的概率為;

(2)試用列表的方法,求小明和小麗恰好從同一個(gè)閘機(jī)入場(chǎng)的概率.11.(新情境·游戲活動(dòng))(2024·甘肅)在一個(gè)不透明的布袋中,裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.甲、乙兩人玩摸球游戲,規(guī)則如下:兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球,若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲獲勝;若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙獲勝.(1)請(qǐng)用列表的方法,求甲獲勝的概率.(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.2等可能條件下的概率(一)第1課時(shí)等可能條件下的概率計(jì)算公式1.D2.A[易錯(cuò)分析]本題容易將“4、-38”誤認(rèn)作無(wú)理數(shù)而錯(cuò)選C3.3104.5.設(shè)第一批次確定的人員中,男生有x人.根據(jù)概率的計(jì)算公式,得x+17+1+2=35,解得x=5.答:第一批次確定的人員中,6.B7.D解析:∵第31次抽球時(shí)箱內(nèi)共有56個(gè)球,紅球有6個(gè),∴這次她抽出紅球的概率為656=38.12解析:根據(jù)菱形的判定,①或③可推出?ABCD是菱形9.310.111.(1)記“黃豆落在正方形內(nèi)(含邊界)”為事件A.∴P(A)=13504000=2780.答:黃豆落在正方形內(nèi)(含邊界)的概率為2780(2)∵P(A)=2780,正方形的面積為(33)2=27(m2),∴估計(jì)該不規(guī)則圖形的面積為27÷P(A)=27×8027=12.(1)100×310=30(個(gè)).答:袋子中紅球的個(gè)數(shù)為(2)設(shè)白球有x個(gè),則黃球有(2x-5)個(gè).根據(jù)題意,得x+(2x-5)+30=100,解得x=25.∴P(從袋子中摸出1個(gè)球是白球)=25100=14(3)P(從剩余的球中摸出1個(gè)球是紅球)=30第2課時(shí)樹(shù)狀圖法1.C2.C3.134.5.(1)13(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示.由樹(shù)狀圖,可知共有9種等可能的結(jié)果,其中乙不輸?shù)慕Y(jié)果有6種,∴P(乙不輸)=696.C7.D8.39.14解析:不妨把紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)分別記為A、B.畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示.由樹(shù)狀圖,可知甲、乙、丙三人選擇景點(diǎn)共有8種等可能的結(jié)果,其中甲、乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的結(jié)果有2種,∴P(甲、乙、丙三人選擇相同景點(diǎn))=28=10.(1)14(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示.由樹(shù)狀圖,可知小明從4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取2個(gè)實(shí)驗(yàn)共有12種等可能的結(jié)果,其中選擇B和D這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有2種,∴P(小明選擇B和D這2個(gè)實(shí)驗(yàn))=21211.(1)13(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示.由樹(shù)狀圖,可知甲、乙投放的垃圾共有18種等可能的結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾同類(lèi)的結(jié)果有12種,∴P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾同類(lèi))=1218第3課時(shí)列表法1.C2.B3.194.5.(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.從三張卡片中隨機(jī)抽取一張,共有3種等可能的結(jié)果,其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種,∴P(取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù))=13(2)補(bǔ)全表格如下第一次和第二次a+b2a+ba-ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa-b2a3a2a-2b由表格,可知共有9種等可能的結(jié)果,其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有4種,∴P(和為單項(xiàng)式)=46.A7.C8.239.10.(1)14(2)列表如下小麗小明ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)根據(jù)表格,