2025年數(shù)學(xué)高三題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域為（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\cup(1,3)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.84.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，則\(a_8=(\)\)A.16B.15C.14D.136.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)7.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)的最小正周期為\(\pi\)，則\(\omega=(\)\)A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.48.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.49.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)10.已知球\(O\)的半徑為\(1\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為\(\frac{\pi}{2}\)，則球心\(O\)到平面\(ABC\)的距離為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)答案：1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直線\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.-1B.2C.1D.03.以下關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)為公比）C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）4.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)個單位得到6.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為\(4\sqrt{3}\pi\)，則關(guān)于這個正方體的說法正確的是（）A.棱長為\(2\)B.表面積為\(24\)C.體對角線長為\(2\sqrt{3}\)D.外接球的半徑為\(\sqrt{3}\)7.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(z_1+z_2\)為實數(shù)B.若\(z_1z_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)C.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)或\(z_1=-z_2\)D.\(|z_1z_2|=|z_1|\cdot|z_2|\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\geq0\\-x^2+1,x<0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的值域是\([1,+\infty)\)D.方程\(f(x)=2\)的解為\(x=\pm1\)9.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)是橢圓上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.當\(a=2b\)時，\(\anglePF_1F_2=90^{\circ}\)B.若\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=-\frac{1}{2}b^2\)，則離心率\(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^2\)，則離心率\(e=\frac{1}{2}\)D.若\(\anglePF_1F_2=90^{\circ}\)，則\(e^2+\frac{1}{e^2}=\frac{13}{4}\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+4)=f(x)\)，當\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(2025)=-1\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對稱D.\(f(x)\)在\([-2,0]\)上單調(diào)遞減答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.ABCD5.AD6.ABCD7.ABD8.ABD9.ABD10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\((1,+\infty)\)。（）3.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(60^{\circ}\)，\(|\vec{a}|=2\)，\(|\vec|=1\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\)。（）4.若\(y=\sinx\)是增函數(shù)，則\(x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，則公比\(q=2\)。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑為\(2\)。（）7.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(f(x)=x^2-2x+3\)配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最小值是\(2\)，最大值是\(6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha-1}{\tan\alpha+1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，可得\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=2\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)），可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5