2024-2025學(xué)年福建省漳州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知i是虛數(shù)單位，［2?z=2+i,貝!||z|=（）.

A.73B.<5C.3D.5

2.如圖，回O,4次是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中90，=90。，

O'A'=則原圖形的面積為（）.

A.<2B.2

C.2/2D.4

3.在正方體A8CD—4aCi%中，則異面直線4C與的所成角為（）

7B**片

4.已知平面向量2,1的夾角是60。,a=（1,<3）,\b\=1,則忖+23=（）.

A.2B.<6C.2<3D.2<6

5.漳州市博物館是了解漳州深厚文化底蘊(yùn)的理想之地，博物館共有三層，每個(gè)樓層都展示了不同的文化主

題.現(xiàn)甲、乙兩人各自選擇一個(gè)樓層參觀，假設(shè)每個(gè)人選擇哪個(gè)樓層參觀是等可能的，則甲乙在不同樓層

參觀的概率為（）.

2ill

A-3B2C3D4

6.在正四棱臺(tái)48CD中，4B=4,&4=2,二面角4一4B-D的平面角為45。，則該正四棱

臺(tái)的體積是（）.

20口28八28門門56

AA.-D.-C.---L）.—

7.為了幫助高一學(xué)生更好地了解自己適合選報(bào)物理還是歷史，某校在學(xué)生選科之前組織了一場(chǎng)物理考試，

并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分），將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)該

頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，貝k）.

個(gè)頻率/組距

0.030

0.025

0.010

0.005

?！?05%60708090100庇績(jī)（分）

A.頻率分布直方圖中的小的值為0.15

B.該年級(jí)物理成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為80分

C.該年級(jí)物理成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為75分

D.若物理成績(jī)排名前70%的學(xué)生適合選報(bào)物理，則適合選報(bào)物理的學(xué)生此次成績(jī)應(yīng)不低于62分

8.在回4BC中，AB=7,BC=8,AC=9,4M是邊上的中線，則向量前在向量阮上的投影向量為

（）?

A.B.iBCC.7BCD.

6543

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.（多選）為兩個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若?！?771ua,則B.若ua,則ni〃n

C.若m1a,m//n,則n1aD.若aly?,aCiy?=n,mln,則ni10

10.四名同學(xué)各擲骰子7次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷可能出現(xiàn)

了點(diǎn)數(shù)6的是（）.

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為4B.平均數(shù)為3,方差為1

C.平均數(shù)為4,極差為4D.平均數(shù)為2,第80百分位數(shù)為4

11.已知回ABC內(nèi)接于圓。，AB=AC=4,設(shè)而=+y芯（x,y6R）,貝?。荩ǎ?

A.AO-AC=8B.若cos4=：,則圓。的面積為年Tt

C.若x+y=l,則圓。的面積為8nD.若4x+3y=2,則BC=

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某工廠生產(chǎn)4B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，數(shù)量之比為2:3:4,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取36個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行

分析，則B型號(hào)產(chǎn)品被抽取的數(shù)量等于.

13.在13ABe中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=3,A=^,B=瑞，貝Ue=.

14.已知三棱錐P—4BC,滿足P2=PB=PC=4B=C，AC=2CB=2,則三棱錐P-ABC的外接球的

表面積等于.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(z-3i)(l—i)=2m+4i,其中meR.

(1)若z為純虛數(shù)，求ni的值；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求小的取值范圍.

16.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，力(1,1),B(2,-1).

(1)求向量荏與向量瓦?夾角的余弦值；

(2)點(diǎn)C是線段48的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

17.(本小題15分)

給定兩個(gè)數(shù)組4樸=…,X")與B"=(%,為，…,%)，稱X(4V%)=2之-%1為這兩個(gè)數(shù)組之間的

“差異量”，令數(shù)組”=?，辦…，")，且集合出也，…小卜口，2,…川，neN*.

(1)當(dāng)n=3時(shí)，寫出看的所有可能情況；

(2)記/=(1,2,3),求X(T3,0=2的概率.

18.(本小題17分)

在mABC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2b-c=2acosC,b=2.

(1)求力；

(2)若。為8c中點(diǎn)，且4。=，？，求團(tuán)ABC的周長(zhǎng)；

(3)若團(tuán)ABC是銳角三角形，求團(tuán)4BC面積的取值范圍.

19.(本小題17分)

仇章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個(gè)面均為直角三

角形的四面體稱為“鱉腌”.如圖，在四面體P—28C中，P41底面48C,nPAC

(1)求證：四面體P-4BC為鱉席；

(2)若P4=4,AC=BC=2,M是PB的中點(diǎn).

(i)求知。與平面P4B所成角的正弦值；

(ii)已知D,E分別在線段力M,BC上移動(dòng)，若DE〃平面PAC,求線段0E長(zhǎng)度的最小值.

答案解析

1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)i2=-1求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)閕2-z=2+i,所以-z=2+i,即z=—2-i,

所以|z|二J(-2/+(-1)2=/5,

故選：B

2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，分析出原圖形中。40B的位置及數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)三角形面積

公式計(jì)算即可.

【詳解】在直觀圖回。'48'中，因?yàn)橐?'8'0'=90。，O'A'=<2,

所以。'B'=A'B'=JI義苧=1

在直觀圖回O'AB'中,O'B'在x'軸上且O'B'=1,

所以在原圖形團(tuán)。48中，OB在久軸上，且。B=O,9=1,

在直觀圖團(tuán)O'4B'中，0'4在y'軸上且，O'A=YI,

所以在原圖形團(tuán)0aB中，。4在y軸上，且。4=20'A'=272,

并且在原圖形團(tuán)。4B中，0410B,

所以品0"=|x1x2A/-2=V~2.

故選：A

3.【答案】C

【解析】【分析】利用正方體的特點(diǎn)，將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，角形&BG為等邊三角

形，故&G與BQ的夾角為60。，從而得出異面直線的夾角為熱

【詳解】

正方體ABC?！?，AC〃&G，異面直線AC與BG的所成角即為A?與BO1所成的角，而三角形

&BG為等邊三角形，故&G與BQ的夾角為60。，所以異面直線力C與BQ的所成角為?

故選：C

【點(diǎn)睛】熟悉正方體的特點(diǎn)，以及求異面直線夾角通常轉(zhuǎn)化為共面直線夾角來(lái)解決，注意幾何圖形的特

點(diǎn).

4.【答案】C

【解析】【分析】先求出同及a不的值，再求出(為+23)2,然后根據(jù)求向量模的公式忖+2同=

[0+23)2求解即可.

【詳解】因?yàn)槲?(1,0),所以同=J12+(q2=2

因?yàn)槠矫嫦蛄柯涫膴A角為60。，

所以五-b=\a\-|/?|cos60°=2xlx1=l.

因?yàn)?方+2為=a2+4a-K+4b=22+4xl+4xl2=12,

所以世+2司=J(a+2bf=A<12=273.

故選：C

5.【答案】A

【解析】【分析】列舉出所有情況，結(jié)合古典概型公式求解.

【詳解】由題知，甲乙可能參觀的可能是{11,12,13,21,22,23,31,32,33},共9種情況，

在不同樓層的情況為{12,13,21,23,31,32},共6種情況，

根據(jù)古典概型計(jì)算公式，甲乙在不同樓層參觀的概率是1=|.

故選：A

6.【答案】B

【解析】【分析】先做出二面角4―2B—D的平面角NM1"。，由NMiM。=45。得到棱臺(tái)的高5。=1,

再根據(jù)棱臺(tái)的體積公式%臺(tái)(S上+―上5下+5下)計(jì)算即可.

【詳解】

如圖所示，設(shè)上下底面的中心分別為01,0,取a/1，AB的中點(diǎn)分別為M1，M,

連接。

因?yàn)?BCD—為正四棱臺(tái)，所以01。即為棱臺(tái)的高，

且。1M1141B1，0M1AB,MrM1AB,

則即為二面角力i—ZB—D的平面角，所以為NMiM。=45°,

過(guò)Mi作Mi"10M,垂足為H,

所以01?！ǎ?/,01。=M］H,所以。1%=0H

因?yàn)镺iMi=^A1B1=1,0M=^AB=2,

所以“M=0M-0H=2-1=1,

所以在等腰直角三角形中，可得“擔(dān)=。1。=1,

"臺(tái)上++S下)=gxlx(4+7TV^+16)=學(xué)

故選：B

7.【答案】D

【解析】【分析】4選項(xiàng)由小長(zhǎng)方形的面積之和是1可求出根，B選項(xiàng)根據(jù)最高的長(zhǎng)方形中點(diǎn)值判斷，C選項(xiàng)

根據(jù)平均數(shù)公式求解，D選項(xiàng)先判斷30%分位數(shù)所在區(qū)間，然后列方程求解.

【詳解】4選項(xiàng)，由小長(zhǎng)方形的面積之和是1,得至110(0.005+0.01+2^+0.025+0.030)=1,解得m=

0.015,a選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，由圖可知，眾數(shù)的估計(jì)值是75,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，由圖可知，平均值是45x0.1+55x0.15+65x0.25+75x0.3+85x0.15+95x0.05=69,C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，物理成績(jī)排名前70%的學(xué)生，等效于求解圖中30%分位數(shù)，

由圖［40,60］的頻率是0.25,［40,70］的頻率是0.5,故30%分位數(shù)出現(xiàn)在［60,70］,

設(shè)其為無(wú)，則。一60)X0.025+0.25=0.3,解得％=62,。選項(xiàng)正確.

故選：D

8.【答案】C

【解析】【分析】先求出宿=乂荏+前)，然后利用投影向量公式求解.

【詳解】由題意得，AM=^(AB+AC},

AM-BC^^(AB+AC}-BC^^(AB+AC)-(AC-AB)={AC'-帚)=16,

根據(jù)投影向量的計(jì)算公式，向量前在向量阮上的投影向量是筆學(xué)?黑=^BC=河.

\DC\LDC04q

故選：c

9.【答案】AC

【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與平面的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】4若a八!/￡,mua,則m〃S，A正確.

B,若m/\!/a,nua,則m,九有可能平行、相交或異面，8不正確.

C,若m1a,m/\!/n,由線面垂直的判定定理可得，n1a,C正確.

D,若a1/?,aC￡=7?,m_Ln,因?yàn)閚i不一定在平面a內(nèi)，所以n?不一定垂直0,。不正確.

故選：AC.

10.【答案】AC

【解析】【分析】對(duì)于4由平均數(shù)為3,中位數(shù)為4,列出符合條件的點(diǎn)數(shù)1,1,1,4,4,4,6,即可判斷；對(duì)于

B,由平均數(shù)為元=3,方差為s2=l,n=7,利用方差公式得到*=I(々—3)2=7X1=7,即可判斷；

對(duì)于C,由平均數(shù)為4,極差為4,列出符合條件的點(diǎn)數(shù)2,2,4,4,4,6,6,即可判斷；對(duì)于D,首先計(jì)算出第80

百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，若平均數(shù)為2,得到￡憶1々=14,假設(shè)第6個(gè)數(shù)是4,第7個(gè)數(shù)是6,分析出前5個(gè)數(shù)的

點(diǎn)數(shù)和為4即可判斷.

【詳解】對(duì)于4假設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為的<a2<a3<a4<a5<a6<a7,

若平均數(shù)為3,中位數(shù)為4,則家。1++口3+4++&6+。7)=3,

即+g+。3++。6+。7=21—4=17,

若即=6,可以取的=g=。3=1，。5=。6=4滿足條件，

所以4選項(xiàng)可能出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)6；

對(duì)于8,若平均數(shù)為元=3,方差為s2=l,n=7,

則由方差公式s2=；￡憶式/一元)2可知，￡'=式/一3)2=7X1=7,

若勺=6,則(6-3)2=9>7,即若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,方差會(huì)大于1,

所以8選項(xiàng)不可能出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)6；

對(duì)于C,設(shè)最大值為久max，最小值為Xmin，

若極差為4,則有工max-％min=4,

若平均數(shù)為4,則有:￡匕々=4,￡乙々=28,

若％max=6,貝lhmin=2,7次的點(diǎn)數(shù)可以取2,2,4,4,4,6,6,

滿足平均數(shù)為4,極差為4的條件，所以C選項(xiàng)可能出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)6；

對(duì)于。，因?yàn)?x80%=5.6,所以第80百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，

若平均數(shù)為2,則k=]%=14,若第6個(gè)數(shù)是4,第7個(gè)數(shù)是6,

那么前5個(gè)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和為4,而骰子的點(diǎn)數(shù)最小為1,

所以。選項(xiàng)不可能出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)6.

故選：AC

11.【答案】ACD

【解析】【分析】根據(jù)三角形外心性質(zhì)可判斷4利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sin4利用余弦定理

得到a,再利用正弦定理求出外接圓的半徑可判斷8；利用三點(diǎn)共線得到BC為外接圓的直徑可判斷C；取

4B的中點(diǎn)F,4G上靠近C的一個(gè)三等分點(diǎn)G,由已知得O,F,G三點(diǎn)共線，利用外心性質(zhì)結(jié)合余弦定理可判斷

D.

【詳解】設(shè)回2BC中角所對(duì)的邊分別為a,b,c,貝k=b=4,

對(duì)于4，因?yàn)榛谹BC內(nèi)接于圓。，所以圓。是團(tuán)ABC的外接圓，

即。為回ABC各邊垂直平分線的交點(diǎn)，設(shè)4C的垂直平分線與4c交于點(diǎn)M,如下圖：

則而?近=|XO|-|XC|-coszOXC=\AC\'\AM\=國(guó)［|祠=8,故A正確；

對(duì)于B,若cosA=J,則sinA=11~~-

47164

由余弦定理得彥=b2+c2—2bccosA=16+16—2x4x4x：=24,所以。=2A/-6,

4

設(shè)團(tuán)ABC外接圓的半徑為R,

則由正弦定理得27?=1%=慧=黑，所以R=黑，

~T~

2

所以圓。的面積為TI（黑）=等，故2錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)槎?%荏+丫配（x,yCR）,若x+y=l,貝|O,B,C三點(diǎn)共線，

即團(tuán)ABC外接圓的圓心在BC上，所以團(tuán)ABC為等腰直角三角形，

則a=V+02=4＞力外接圓的半徑為27"^,面積為TT（2V_2）=8TT,故C正確;

對(duì)于。，取4B的中點(diǎn)F,2G上靠近。的一個(gè)三等分點(diǎn)G,

貝！W=2AF,AC=^AG,

因?yàn)槎?x+eR）,所以而=2xZ?+|y而，

因?yàn)?久+3y=2,貝U2x+|y=l,所以O(shè),F,G三點(diǎn)共線，如下圖：

A

因?yàn)?。FlAB,AF=2,AG=|,

Ap23

--

所以在RtEl力FG中，cos^FAG=8-4-

3-

3

在ElABC中，a2=b2+c2-2bccosA=16+16—2x4x4x-=8,

4

所以BC=a=2，2,故。正確.

故選：ACD

12.【答案】12

【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】由題意，抽取B型號(hào)商品的數(shù)量為：36x式|^=12.

故答案為：12

13.【答案】＜6

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得再利用正弦定理求解即可.

C=4

【詳解】因?yàn)閍=~B=g,所以c=nT—號(hào)=[,

31Z31Z4

根據(jù)正弦定理號(hào)=告得c=吟=貨=漏.

sinXsinesirh4y_3

~2

故答案為：V-6

14.【答案】y

【解析】【分析】設(shè)三棱錐外接球的半徑為R,先判斷出回ABC為直角三角形，再判斷出點(diǎn)P在平面48C上

的射影。1是4C的中點(diǎn)，在Rt回POM中，求出POi，在Rt團(tuán)。0送中，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出R,

即可求出外接球的表面積.

【詳解】

因?yàn)锳C=2,CB=1,4B=門，S.AC2=AB2+CB2,

所以回ABC為直角三角形.

又因?yàn)镻力=PB=PC=y/l,所以點(diǎn)P在平面ABC上的射影

01是回4BC外接圓的圓心，即2C的中點(diǎn).

設(shè)三棱錐P-ABC的外接球的球心為。，半徑為R,則有。1。,平面ABC.

所以在Rt團(tuán)P?！?中，P。]=JPA2-A0^=J（73）2-I2=

在RtElOOiA中，。4=R,。。1=2一/?,2。1=1,

所以由勾股定理可知oa2=ooj+aO]2,即R2=（近一夫『十/，解得氏=竽,

所以三棱錐P-4BC的外接球的表面積S=4TTR2=4TTX（苧）=y.

故答案為：y

15.【答案】解：(1)因?yàn)?z-3i)(l-i)=2m+4i,

所以z-3i=華3==m-2+(m+2)i,

1-1(1-1)(1+1)\/

所以z=TH-2+(TH+5)i,

若z為純虛數(shù)，則{:；屋;，解得加=2；

(2)由(1)知,z=m—2+(m+5)i,

若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，貝IJ{:；：；解得一5<m<2,

所以根的取值范圍為(-5,2).

【解析】(1)先利用復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算得到z=a-2+(爪+5)i,再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可;

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部小于零，虛部大于零求解即可.

16.【答案】解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),4(1,1),B(2,—1),所以用=(1,—2),瓦？=(1,1),

則8s網(wǎng)函=瑞尚=懸=一等

所以向量說(shuō)與向量M夾角的余弦值為-喟；

(2)若點(diǎn)C是線段4B的三等分點(diǎn)，則前=2荏或前=2而，設(shè)C(x,y),

當(dāng)前=2而時(shí)，(x-l,y-l)=2(2-x,-l-y),

；_5

,x—1=2(2一%)解得［“飛,所以吟,

則

(y=-3'

當(dāng)AC--時(shí)，(％—1,y—1)=2(2—%,-1—y),

1

%―1=2(2一%)

則〈,解得

【解析】(1)結(jié)合平面向量的夾角公式，即可求解；

(2)設(shè)C(x,y),由已知得前=2荏或而=再結(jié)合向量線性運(yùn)算坐標(biāo)表示求解即可.

17.【答案】解：(1)73的所有可能情況為(123),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)；

(2)因?yàn)?=(1,2,3),由(1)知，73的所有可能情況有6種，

當(dāng)心=(123)時(shí)，X(T3,/)=|1-1|+|2-2|+|3-3|=0,

當(dāng)丁3=Q32)時(shí),X(T3,I)=|1一1|+|3-2|+|2-3|=2,

ST3=(2,1,3)時(shí)，X(T3,I)=|2-1|+|1-2|+|3-3|=2,

當(dāng)&=(2,3,1)時(shí),XCG，/)=|2-1|+|3-2|+|1-3|=4,

當(dāng)73=(3,1,2)時(shí)，Xg)=|3-1|+|1-2|+|2-3|=4,

當(dāng)&=(3,2,1)時(shí),X(T3,I)=|3-1|+|2-2|+|1-3|=4,

所以滿足X(T3〃)=2的有(1,3,2),(2,1,3)共2種，

所以XG，/)=2的概率為孑

【解析】(1)根據(jù)題意直接寫出所有可能的排列即可；

(2)根據(jù)“差異量”的定義，寫出滿足X(T3，/)=2的W，利用古典概型求解概率即可.

18.【答案】解：(1)因?yàn)?b—c=2acosC,由正弦定理得2sinB—sinC=2sinZcosC,

即2sin(Z+C)—sinC=2sia4cosC,

所以2sin/cosC+2cosAsinC—sinC=2sirh4cosC,

所以2cosZsinC—sinC=0,因?yàn)?。G(0,n),所以sinCW0,

所以2cosA-1=0,得cosZ=—f由ZE(0,71),得Z=小

(2)因?yàn)?。為BC中點(diǎn)，所以前=g(屈+尼),

則前2=乂四+而)2=[(毋2+前2+2四市)

所以7=，卜2+4+2c.2?解得c=一6(舍)或C=4,

由余弦定理得a?=b2+c2—2bccosA=4+16—2x2x4x|=12,所以a=2y[3,

所以回ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2/3+2+4=2/3+6；

⑶在團(tuán)ABC中，由正弦定理得$=上,

bsinC2sin(B+^)sin5+V_3cos5.V~3

---------1+,

sinBsinB-------------sinB-----------------tanB

所以SEUBC=gbcsinN=g.2(1+蕓)??=容(1+蕓)

zz\tanr)/zn\lanoj

'0<B<

根據(jù)題意得《2nn，解得1<B<：

0<C=^-B62

所以tanBe(等,+8),所以^^^(0,3),所以1+€(1,4),

\5jLanolariD

所以品.=苧(1+蕓)e(T，20)，

所以因ABC的取值范圍是(殍

【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再化簡(jiǎn)即可得到角力；

（2）由題意可得通=乂荏+前），將兩邊平方結(jié)合向量的數(shù)量積可得c=4,再利用余弦定理得求得a,進(jìn)

而得到周長(zhǎng)；

（3）由正弦定理用B表示出c,再代入三角形的面積公式S04BC=gbcsinA,即可求得回力BC面積的取值范

圍.

19.【答案】解：（1）如圖，在平面P4C內(nèi)過(guò)點(diǎn)4作AH1PC于點(diǎn)