專題強化一運動圖象問題

【目標要求】1.知道幾種運動圖象的物理意義2會由圖象分析物體的運動情況.3.能根據(jù)圖象

判斷或求解圖象以外的物理量.4.掌握運動圖象間的相互轉化.

題型一二X—t圖象

1.圖象的意義：x—f圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律.

2.x—f圖象中的“交點”“斜率”“截距”的意義

（1）交點：兩圖線有交點，說明兩物體相遇.

⑵斜率：表示速度的大小及方向.

（3）截距：縱軸截距表示t=0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻.

■判斷正誤

1.x—f圖象表示物體運動的軌跡.（X）

2.x—f圖象上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇.（J）

【例1】（多選）（2018?全國卷IIIJ8）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運

動，乙做勻速直線運動.甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示.下列說法正確的是（）

A.在G時刻兩車速度相等

B.從。到友時間內(nèi)，兩車走過的路程相等

C.從。到,2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等

D.在fl到f2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等

答案CD

解析x—Z圖象的斜率表示速度，則可知〃時刻乙車速度大于甲車速度，A項錯誤；由兩圖

線的縱截距知，出發(fā)時甲在乙前面，fi時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到h時間內(nèi)乙車

比甲車多走了一段距離，B項錯誤；G和歸時刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個時刻均在同

一位置，從fi到攵時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在?!到友時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一

個時刻，該時刻兩車速度相等，C、D項正確.

【例2】如圖所示為甲、乙兩物體做直線運動的x—f圖象，對于。?4時間內(nèi)兩物體的運動，

下列說法中正確的是（）

A.甲物體速度方向與加速度方向相同

B.乙物體加速度方向與速度方向相反

C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度

D.乙物體位移變小，速度變大

答案B

解析X—/"圖象的斜率表示速度，0?。時間內(nèi)甲物體速度減小，做減速運動，所以甲物體速

度方向與加速度方向相反，故A錯誤；0?〃時間內(nèi)乙物體速度減小，做減速運動，所以乙物

體速度方向與加速度方向相反，故B正確，D錯誤；由于在0?〃時間內(nèi)甲、乙兩物體的位

移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯誤.

題型二V-t圖象

1.圖象的意義：v-t圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述

物體做直線運動的情況.

2.圖象的斜率：。一/圖線（或切線）的斜率表示物體的加速度.

斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加

速運動；斜率為負，則加速度沿負方向,物體不一定做減速運動.

3.I圖線與/軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移.

/軸上方的“面積”表示位移沿正方向,r軸下方的“面積”表示位移沿負方向,如果上方與

下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點.

■判斷正誤

1.o—f圖象上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇.（X）

2.v—t圖象中圖線的斜率表示運動物體的加速度，x—t圖象中圖線的斜率表示運動物體的速

度.（J）

3.x—f圖象和。一/圖象都只能描述直線運動.（V）

1.無論x—r圖象、o—r圖象是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖象的形狀反

映了x與八。與r的函數(shù)關系，而不是物體運動的軌跡.

2.x—f圖象中兩圖線的交點表示兩物體相遇，o—f圖象中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的

速度相等，并非相遇.

3.位置坐標無一y圖象則能描述曲線運動，圖線交點表示物體均經(jīng)過該位置，但不一定相遇,

因為不知道時間關系.

【例31（2022?廣東深圳市實驗中學月考）如圖為一質(zhì)點做直線運動的v-t圖象，下列說法正確

的是（）

A.8C段表示質(zhì)點通過的位移大小為34m

B.在18?22s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為24m

C.整個過程中，8c段的加速度最大

D.整個過程中，E點所對應的時刻離出發(fā)點最遠

答案A

5+12

解析BC段,質(zhì)點的位移為尤=-y—X4m=34m,選項A正確；在18?22s時間內(nèi)，質(zhì)

-,12X212X2,

點的位移為x=-—m+(―—j—)m=0m,選項B錯誤;由題圖看出，CE段圖線斜率的

絕對值最大，則CE段對應過程的加速度最大，選項C錯誤；由題圖看出，在0?20s時間

內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點沿正方向運動，在20?22s時間內(nèi)速度為負值，質(zhì)點沿負方向運動,

所以整個過程中，D點對應時刻離出發(fā)點最遠，選項D錯誤.

【例41跳傘運動員從高空懸停的直升機內(nèi)跳下，運動員豎直向下運動,其v-t圖象如圖所示,

下列說法正確的是（）

A.10s末運動員的速度方向改變

B.從15s末開始運動員懸停在空中

C.運動員在。?10s內(nèi)的平均速度大小為20m/s

D.10?15s內(nèi)運動員做加速度逐漸減小的減速運動

答案D

解析10s末運動員的速度方向仍然為正方向，方向不變，A錯誤；15s末開始圖象的斜率

為零，則運動員的加速度為零，運動員做勻速直線運動，B錯誤；0?10s內(nèi)，如果運動員做

勻加速直線運動，平均速度。=上詈^m/s=20m/s,而運動員在0?10s內(nèi)的位移大于做勻

加速直線運動的位移，所以運動員在0?10s內(nèi)的平均速度大于20m/s,C錯誤；圖象的斜

率表示加速度，10?15s斜率絕對值逐漸減小，說明10?15s運動員做加速度逐漸減小的減

速運動，D正確.

題型三用函數(shù)法解決非常規(guī)圖象問題

1.用函數(shù)思想分析圖象

對于非常規(guī)運動圖象，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖象的斜率、

截距、面積的含義.

2.三類圖象

圖象

由加可知圖象中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量,如圖甲所示.

(2)〉」圖象

由工二研^+5/2可得彳=°o+%，，截距b為初速度內(nèi),圖象的斜率k為5,如圖乙所示.

(3)。2—尤圖象

由"一o()2=2a無可知o2=oo2+2qx,截距6為紗2,圖象斜率左為額，如圖丙所示.

【例5】一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運動，其加速度。隨時間f變化的。一f

圖象如圖所示.若選物體開始運動的方向為正方向，那么，下列說法中正確的是()

A.在。?2s的時間內(nèi)，物體先做勻速直線運動后做勻減速運動

B.在2s時物體的位移最大

C.在2?3s的時間內(nèi)，物體速度的變化量為一lm/s

D.在0?4s的時間內(nèi)，物體的位移為零

答案C

解析0?1s,加速度不變，物體做勻加速運動，1?2s加速度數(shù)值減小，物體做加速度減

小的變加速運動，A錯誤；2s時，加速度為0,速度最大，B錯誤；。一/圖象中圖線與橫軸

所圍的面積表示速度的變化量,2?3s的時間內(nèi)，速度變化量為1X(—2)m/s=-1m/s,

C正確；0?4s內(nèi)，物體的速度變化量為0,即物體在4s時停止運動，位移不為0,D錯誤.

［例61動力車在剎車過程中位移和時間的比值5與t之間的關系圖象如圖所示，則下列說法正

確的是（）

A.動力車的初速度為20m/s

B.剎車過程動力車的加速度大小為2.5m/s2

C.剎車過程持續(xù)的時間為8s

D.4s內(nèi)剎車位移為60m

答案A

X

解析由題圖可得7=—2.5/+20（m/s）,根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關系式X=vot+

1x\、

呼Z2,得7=]成+小），對比可得，伙）=20m/s,a=~5m/s2,即剛剎車時動力車的速度大小為

20m/s,剎車過程動力車的加速度大小為5m/s2,故A正確，B錯誤；剎車過程持續(xù)的時間

為r=-~~—=~~s=4s,故C錯誤；整個剎車過程動力車經(jīng)過的位移為m

=40m,故D錯誤.

【例7】一輛汽車做直線運動，其"一X圖象如圖所示.關于汽車的運動，下列說法正確的是

（）

A.汽車的初速度為4m/s

B.汽車的加速度大小為1m/s2

C.汽車第4s末的速度為1m/s

D.汽車前10s內(nèi)的位移為15m

答案A

解析根據(jù)勻速直線運動速度位移公式。2—002=2"，可得"=2亦+],結合圖象，可得

o（）2=16m2-s-2

所以oo=4m/s,故A正確.

圖象斜率k—2a——1m/s2

解得a——0.5m/s2

可知汽車加速度大小為0.5m/s?,故B錯誤.

由速度公式v=vo+at

可知4s末的速度為辦=2m/s,故C錯誤.

、0—4

汽車停止運動的時間7=二0,s=8s,

所以，汽車前10s內(nèi)的位移等于汽車前8s內(nèi)的位移，由題圖可知位移為16m,故D錯誤.

題型四圖象間的相互轉化

1.解決圖象轉換類問題的一般流程：

2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度.

【例81一質(zhì)點由靜止開始做直線運動的v-t關系圖象如圖所示，則該質(zhì)點的x-t關系圖象

可大致表示為選項圖中的（）

答案B

解析根據(jù)x—/"圖象中圖線的斜率表示速度可知，該質(zhì)點的x—/"關系圖象可大致表示為B

圖.

【例9】一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示.取物體開始運

動的方向為正方向，則下列關于物體運動的V-t圖象正確的是（）

o/(m-s-2)

1?

0

2__31J___4；It/s

-1

答案C

解析根據(jù)加速度隨時間變化的圖象可得，0?1s內(nèi)為勻加速直線運動，速度。=成，速度為

正方向，選項D錯誤；第1s末的速度o=lm/s,l?2s內(nèi)加速度變?yōu)樨撝担俣葹檎较颍?/p>

因此為句減速運動，至U2s末，速度減小為0,選項B錯誤；2?3s,加速度為正方向，初速

度為0,物體做正方向的勻加速直線運動，即從第2s開始重復前面的運動，選項C正確，A

錯誤.

題型五應用圖象解決動力學問題

在物理中，有些動力學問題特別是物體做變加速直線運動時，根據(jù)運動學公式進行計算比較

繁瑣或難以解決，我們可以利用圖象法使問題直觀明了，從而迅速解決問題.一般解題策略

如下：

（1）認真審題，根據(jù)需要確定縱、橫坐標軸對應的物理量.

（2）結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律，找出兩物理量的制約關系，作出函數(shù)圖象.

（3）根據(jù)圖象結合數(shù)學知識進行分析、判斷.

【例101某同學欲估算飛機著陸時的速度，他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在

跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為f,實際上，飛機的速度越大，所受的

阻力越大，則飛機著陸時的速度應是（）

無一2尤

A.v=~B.。=7

一2無「尤2%

C.v>~D.]<V<'Y

答案C

解析飛機做變減速直線運動，因為速度在減小，則阻力在減小，加速度減小，做加速度逐

漸減小的減速運動，速度時間圖線如圖中實線所示.若飛機做勻減速直線運動，如圖虛線所

示，則平均速度O=]=、一，曲線與時間軸圍成的面積為無，平均速度：V因為無'>x,

,XX，v2x

可知：y<-=2，即v>~.

課時精練

過速'備基礎練

14、8兩物體沿同一直線運動，運動過程中的x-r圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.4s時A物體運動方向發(fā)生改變

B.0?6s內(nèi)8物體的速度逐漸減小

C.0—5s內(nèi)兩物體的平均速度相等

D.0?6s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等

答案D

解析x—/"圖象的斜率表示速度，斜率的正負表示速度方向，所以A物體運動方向不變，故

A錯誤；X—/圖象的斜率表示速度，由題圖可知，0?6s內(nèi)B物體的速度逐漸增大，故B錯

-----X

誤；由題圖可知，0?5s內(nèi)A物體的位移大于8物體的位移，由公式o=,可知，A物體的

平均速度大于2物體的平均速度，故C錯誤；0?6s內(nèi)存在某時刻兩圖象斜率的絕對值相等，

即存在某時刻兩物體的速度大小相等，故D正確.

2.質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的。一/圖象是一段拋物線，如圖所示，關于。?fl和。?f2兩段時間

內(nèi)的運動，下列說法正確的是（）

A.兩段時間內(nèi)的速度方向相同

B.兩段時間內(nèi)的平均速度大小相等

C.兩段時間內(nèi)的加速度方向相同

D.。?力內(nèi)加速度逐漸減小，?欠內(nèi)加速度逐漸增大

答案C

解析。?九時間內(nèi)的速度為正值，。?友時間內(nèi)的速度為負值，故A錯誤；若0?。時間內(nèi)做

勻減速直線運動，設運動的位移大小為無，則平均速度大小等于?，根據(jù)速度一時間圖象中

圖線與坐標軸所圍“面積”表示位移可知，0?4時間內(nèi)的位移大小大于x,所以0?九時間內(nèi)

的平均速度大于，，同理可知A?攵時間內(nèi)的平均速度小于號，故B錯誤；根據(jù)速度一時間圖

象的斜率表示加速度，在。?。時間內(nèi)，圖線的斜率為負值，力?B時間內(nèi)，圖線的斜率也為

負值，所以兩段時間內(nèi)的加速度方向相同，故C正確；0?G內(nèi)、匈?會內(nèi)加速度均逐漸增大，

故D錯誤.

3.甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移一時間（x—r）圖象如圖所示,

由圖象可以看出在0?4s內(nèi)（）

A.甲、乙兩物體始終同向運動

B.第2s末，甲、乙兩物體間的距離最大

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙物體一直做勻加速直線運動

答案B

解析無一/圖象的斜率表示速度，可知在0?2s內(nèi)甲、乙都沿正向運動，同向運動，在2?

4s內(nèi)甲沿負向運動，乙仍沿正向運動，二者反向運動，故A錯誤；0?2s內(nèi)兩者同向運動，

甲的速度大，兩者距離增大，2s后甲反向運動，乙仍沿原方向運動，兩者距離減小，則第

2s末甲、乙兩物體間的距離最大，故B正確；由題圖知在0?4s內(nèi)甲、乙的位移都是2m,

平均速度相等，故C錯誤；根據(jù)無一，圖象的斜率表示速度，可知乙物體一直做勻速直線運動，

故D錯誤.

4.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在r=0到r=ti的時間內(nèi)，它們的。一t圖象如圖

所示，在這段時間內(nèi)（）

A.汽車甲的平均速度比乙大

B.汽車乙的平均速度等于"辛

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

答案A

解析因為。一/圖線與橫坐標軸所圍的面積是物體的位移，故在0?臺時間內(nèi)，甲車的位移

大于乙車，根據(jù)。=7可知，甲車的平均速度大于乙車，選項A正確，C錯誤；因為乙車做

變減速運動，故平均速度不等于"產(chǎn)，選項B錯誤；因為o—r圖線的切線的斜率的絕對值

等于物體的加速度大小，故甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項D錯誤.

5.（多選）（2021?廣東卷?8）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動.下列。一f和s-f圖象描述了五條相同

的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟

甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）

答案BD

解析A圖是f圖象，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出現(xiàn)甲、

乙船頭并齊，故A錯誤；

B圖是o—f圖象，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，o—f圖象中圖線與橫軸圍

成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會相同，所以在中途甲、丙船頭會并齊，

故B正確；

C圖是s—/圖象，由圖可知，丁一直在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲、丁船頭并齊，故

C錯誤；

D圖是s-r圖象，交點表示相遇，所以甲、戊在中途船頭會并齊，故D正確.

6.在如圖所示的某物體做直線運動的。一尸圖象中，引入“加速度的變化率”描述加速度

變化的快慢.下列說法正確的是（）

02t/s

A.2s內(nèi)物體的速度越來越小

B.f=ls時，“加速度的變化率”為2m/s2

C.0~2s內(nèi)物體的速度變化量為4m/s

D.2s時加速度為0,物體的速度也一定為0

答案C

解析由于不知道加速度的方向與速度方向的關系，所以無法確定速度是增大還是減小，故

A錯誤；由。一/"圖線知，物體加速度的變化率不變，大小為苦=弓m/s3=2m/s3,該選項單

位錯誤，故B錯誤；圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，則0?2s內(nèi)物體的速度變

化量Ao=Jx4X2m/s=4m/s,故C正確；2s時加速度為零，但是速度不一定為零，故D

錯誤.

立能力綜合練

7.一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關系圖象如圖所示.下

列說法正確的是（）

A.物體運動的最大速度是4m/s

B.f=4s時物體回到出發(fā)點

C.f=4s時物體開始反向運動

D.f=ls時和t=3s時物體的瞬時速度相同

答案D

解析4—f圖象中圖線與時間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運動的最

大速度為Omax=3x2X2m/s=2m/s,A錯誤；0?1s物體做加速度增大的加速運動，1?2s

物體做加速度減小的加速運動，2?3s物體做加速度增大的減速運動，3?4s物體做加速度

減小的減速運動，根據(jù)對稱性可知，物體在4s末時速度減為零，4s后物體又重復前面的運

動，故B、C錯誤；由B、C項分析可知，f=ls時和/"=3s時物體的瞬時速度相同，故D正

確.

8.甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運動，取向右為正方向，它們運動的相關圖象分別如

圖甲、乙所示.已知乙的初速度為0,下列說法正確的是（）

A.甲物體2s時的運動方向發(fā)生變化

B.乙物體2s時的運動方向發(fā)生變化

C.甲物體0?2s內(nèi)的平均速度與2?4s內(nèi)的平均速度相同

D.乙物體4s時的位置與0時刻的位置相同

答案A

解析甲物體2s時速度從負值變?yōu)檎?，即運動方向發(fā)生變化，故A正確；已知乙的初速

度為0,因a—r圖象與時間軸圍成的面積等于速度的變化量，可知乙物體在0?2s時間內(nèi)速

度為負值，在2?4s內(nèi)速度變化量為正值，在r=4s時速度減為零，但是在2?4s內(nèi)速度仍

為負值，則2s時的運動方向沒有發(fā)生變化，故B錯誤；甲物體0?2s內(nèi)的平均速度與2?

4s內(nèi)的平均速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；乙物體從0?4s速度一直為負，則

4s時的位置與0時刻的位置不相同，故D錯誤.

9.根據(jù)機動車的運動情況，繪制如圖所示的標一方圖象，已知其在水平路面沿直線行駛，規(guī)定

初速度。o的方向為正方向，運動過程中所受阻力恒定.以下說法正確的是（）

A.機動車勻加速運動

B.機動車的初速度為0

C.機動車的加速度為8m/s2

D.機動車在前3秒內(nèi)的位移是25m

答案D

解析由_￥=0”+步尸變形可得“=oo:+%,由截距知Jz=-4m/sz,解得機動車的加速度

4

a=-8m/s2,由于機動車的加速度為負值，因此牽引力小于阻力，由斜率知。（）=6萬m/s=

20m/s,故A、B、C錯誤；機動車速度變?yōu)榱闼钑r間為/=匕產(chǎn)=2.5s,因此3s末機動

車已靜止，其在前3秒內(nèi)的位移是尤'=25m,故D正確.

10.（多選）近年來，我國的高速鐵路網(wǎng)建設取得巨大成就，高鐵技術正走出國門.在一次高鐵

技術測試中，機車由靜止開始做直線運動.測試段內(nèi)機車速度的二次方。2與對應位移X的關

系圖象如圖所示.在該測試段內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.機車的加速度越來越大

B.機車的加速度越來越小

C.機車的平均速度大于3

D.機車的平均速度小于苛

答案BC

解析由。2=2以結合題圖可知