2024-2025學(xué)年甘肅省天水市高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若向量w=(居3)花=(9,0),且a〃丸則久=()

A.一苧B.苧C.-9^D.973

2.已知集合2={-3,0,3},B={X\X2=2X),則aUB=()

A.{0}B.{-3,0,2,3}C.{-3,2,3}D.{-3,-2,0,3)

3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)久＞0時(shí),/(%)=-%2+3,則log3[/(0)+/(-3)]=()

A.1+log32B.2+log32C.1D.2

4.某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了本校100名學(xué)生的身高(單位：cm),將得到的數(shù)據(jù)按

[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]分為4組，畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這100名學(xué)

生中身高低于170cM的人數(shù)為()

C.48D.44

5.從1?5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇兩個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之積大于8的概率為()

7312

A?云BwC.?D.-

6.小華為測(cè)量4,B(視為質(zhì)點(diǎn))兩地之間的距離，選取C,。(與4B在同一水平面上)兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知

。在C的正東方向上，CD=2AD=40米，4在C的北偏東60。方向上，B在。的南偏西30。方向上，BD=30

米，則4B兩地之間的距離是()

A.40米B.10/1^米C.10，！^米D.60米

7.已知半徑為2的球。與某圓錐的底面和側(cè)面均相切，且該圓錐的軸截面為等邊三角形，則該圓錐的表面積

為()

A.24ITB.361TC.18nD.3On

8.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a-2=0+1=log2c+1,則a,b,c的大小關(guān)系不可能是()

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.若復(fù)數(shù)Z]=i(5—3i),Z2=三型，貝1()

A.㈤>\z2\

B.Z1的實(shí)部與虛部之和等于Z2的實(shí)部與虛部之和

C.zi的共軌復(fù)數(shù)為3—5i

D.Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

10.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，事件4表示“第一次硬幣正面朝上”，事件B表示“第二次硬幣反面朝上”，

事件C表示“兩次硬幣都正面朝上”，事件。表示“兩次硬幣朝上的情況不同”，貝lj()

A.4與C相互獨(dú)立B.4與D相互獨(dú)立C.B與C相互獨(dú)立D.B與。相互獨(dú)立

H.在正方體4/停1。1中，M,N分別為線段48,人名的中點(diǎn)，P為正方形內(nèi)(包含邊界)的動(dòng)

點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.三棱錐4-4￡)/的體積為定值

B.不存在點(diǎn)P,使得平面&MN〃平面COP

C.存在唯一的點(diǎn)P,使得/P〃平面/MN

D.直線PM與平面4BCD所成角的正弦值最大為爭(zhēng)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.不等式上>0的解集為，421的解集為

13.在正四棱臺(tái)ABCD-ABiCiDi中，AB=2A1B1=4,E,F分別是棱BC,CC1的中點(diǎn)，若正四棱臺(tái)2BCD-

&B1C1D1的側(cè)面積為12門(mén)，則異面直線AD】與EF所成角的余弦值是.

14.趙爽弦圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形.如圖，某人仿照趙爽弦圖，用六個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小的正六邊形拼成一個(gè)大正六邊形，其中

G,H,J,K,L,M分別是AM,BG,CH,D],EK,FL的中點(diǎn)，。是正六邊形4BCDEF的中心.若麻=

mAO+nAB,則m+7t=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（本小題13分）

玉菇甜瓜產(chǎn)于河南、山東等地，富含維生素和膳食纖維，汁水飽滿，果肉細(xì)膩，清甜爽潤(rùn).甲分別隨機(jī)抽

測(cè)了4產(chǎn)地和B產(chǎn)地各6個(gè)玉菇甜瓜的重量（單位：g）,將得到的數(shù)據(jù)按從小到大的順序分別記錄如下：

第一組數(shù)據(jù)（4產(chǎn)地）：m11941200120112021210

第二組數(shù)據(jù)（B產(chǎn)地）：119211941199n12031209

已知第一組數(shù)據(jù)的極差和第二組數(shù)據(jù)的極差相等，第一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)和第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相

等.

（1）求m,n；

（2）請(qǐng)你估計(jì)哪個(gè)產(chǎn)地的玉菇甜瓜重量更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由.

16.（本小題15分）

已知函數(shù)/'（X）=COS（（i）X+9）（3>0,0<<p<TT）的最小正周期為T(mén)t,且/'（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)信,0）對(duì)稱.

（1）求/'（￡）的解析式;

（2）若函數(shù)g（x）=-（C++g，求9（久）的值域和單調(diào)區(qū)間.

17.（本小題15分）

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行中國(guó)象棋比賽，約定賽制如下：一人累計(jì)獲勝2局，此人最終獲勝，比賽結(jié)束；4局比

賽后，沒(méi)人累計(jì)獲勝2局，比賽結(jié)束，獲勝局?jǐn)?shù)多的人最終獲勝，兩人獲勝局?jǐn)?shù)相同為平局.已知每局比

賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為黑4，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.

ZOD

（1）求比賽3局結(jié)束的概率；

（2）求甲最終獲勝的概率.

18.（本小題17分）

已知日ABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且，—V3sin2/+2sin/sinBsinC=

0.

(1)求4

(2)已知b=5,c=3.

①若團(tuán)ABC內(nèi)切圓的圓心為0,求人。；

②在線段/B,BC,AC上分別存在點(diǎn)。，瓦F(。㈤F分別與線段4B,BC,AC的端點(diǎn)均不重合)，使得

S團(tuán)/OF=S團(tuán)BOE=4^，Si4BC,求S目OEF的最小值?

19.(本小題17分)

定義兩個(gè)多面體0/2的相似度K=嗯+亡￡—，其中P公共是多面體0刀2重合部分的體積，匕/2分別是多

公共

面體0,。2的體積.如圖，在三棱錐P—ABC中，兩=2而(0<4<》,D,E分別是棱P8,PC的中點(diǎn)，直

線DF與直線4B交于點(diǎn)G,直線EF與直線4C交于點(diǎn)H.

(1)當(dāng)4=J時(shí)，求三棱錐P-ABC與三棱錐F-4G”的相似度K.

4

(2)是否存在力使得三棱錐P-ABC與三棱錐F-4GH的相似度K=^!?若存在，求出2的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析

1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)平行向量的坐標(biāo)表示求參數(shù).

T—__>—>

【詳解】因?yàn)橄蛄縜=(x,3),b=(9,V-3),a///J,

所以Cx=27,解得x=9C.

故選：D.

2.【答案】B

【解析】【分析】先將集合B中的方程求出解集，然后根據(jù)并集的含義求出結(jié)果即可.

【詳解】由題意得3={0,2},因?yàn)榧?={—3,0,3},

所以4UB={-3,0,2,3).

故選：B.

3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到/X0)=0,/(-3)=6,代入求解即可.

【詳解】由題意得f(0)=0)(—3)=-/(3)=-(-9+3)=6,

所以1唯[/(。)+/(-3)]=log36=1+log32.

故選：A

4.【答案】A

【解析】【分析】利用頻率和為1求參數(shù)，再估計(jì)身高低于170cm的人數(shù).

【詳解】由圖可得10x(0.012+機(jī)+2小+0.040)=1,得機(jī)=0.016,

所以估計(jì)這100名學(xué)生中身高低于170cm的人數(shù)為100x10x(0.016+0.040)=56.

故選：A

5.【答案】D

【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出兩數(shù)之積大于8包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩數(shù)之

積大于8的概率.

【詳解】這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間。={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},

包含10個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件4="這兩個(gè)數(shù)字之積大于8”，

則4={(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},包含4個(gè)樣本點(diǎn),

所以PQ4)=白=|.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)題意，作出圖形，利用正弦定理和余弦定理計(jì)算即可得.

【詳解】如下圖：由題可得CD=40、AD=20、BD=30,^ACD=30°,/.CDB=60°,

CD_ZDCD-sinz.ACD40x|

即sin4D4c=1,

sinz.￡)XCsinZ.ACD1AD20

故N￡MC=90。，則44。。=180°—90°—30°=60°,則N4DB=120。,

故4B=VAD2+BD2-2AD-BD-cosl20°=10A<T9.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征、邊角關(guān)系求出圓錐底面半徑和母線的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)圓錐的表面積公式

求出圓錐的表面積.

【詳解】如圖，團(tuán)S4B是該圓錐的軸截面，H為線段4B的中點(diǎn)，。為球。的球心,

作。C_L8S,垂足為C,則sin/OSC=注=答.

1

所以

OC礪-

因?yàn)榛豐28為等邊三角形，所以BS=2BH,21

所以。S=2。。=4,所以SH=6,所以BS=28H=4門(mén)，

那么該圓錐的表面積為n?(20+g*4^TTX46=36n.

故選：B.

S

8.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)題意分別寫(xiě)出Q,b,C的表達(dá)式，畫(huà)出圖象比較即可.

【詳解】令。一2=G)+1=log2c+1=%,則a=x+2,b=logi(x—l),c=2X-I(x>1).

函數(shù)/(%)=%+2,g(x)=logi(x一的大致圖象如圖所示.

當(dāng)1<x<%］時(shí)，g(%)>/(%)>%(%),即力>a>c；

當(dāng)<x<打時(shí)，/(%)>9(%)>%(%)，即a>b>c；

當(dāng)％2<x<心時(shí)，/(%)>/i(x)>g(x),即a>c>b；

當(dāng)久>冷時(shí)，/i(x)>/(x)>g(%),即c>a>b.

故選：C.

9.【答案】AC

【解析】【分析】先對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用公式計(jì)算其模長(zhǎng)，最后根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)在復(fù)平面的位置即可得到答案.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)4由題意得Z]=5i—3i2=3+5i,z=葭"r"=—4+4i,則|z/=V32+52=

2-i

V34>\z2\=J(—4)2+42=732,故4正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,Zi的實(shí)部與虛部之和為3+5=8,Z2的實(shí)部與虛部之和為-4+4=0,故B錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)C,根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的定義可得，Z]的共軌復(fù)數(shù)為3-5i,故C正確.

對(duì)于選項(xiàng)D,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-4,4)位于第二象限，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.【答案】BD

【解析】【分析】借助相互獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得.

【詳解】P⑷=：，P⑻=J，P(C)=^xi=i,P(C)=lxi=i,

111111

對(duì)AP(^C)=|x|=iP(?l)-P(C)=ixi=i,P(AC)P(A)-P(C)

故4與C不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤;

Ill111

對(duì)B：P(XZ))=1xi=pP{A}-P(D)=ix1=<有PQW)=PQ4)?P(D),

ZZ4,ZZ4

故4與D相互獨(dú)立，故B正確；

對(duì)C：P(BC)=O,故B與C不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；

111111

對(duì)D：P(BD)="=[P(B)-P(D)=ixi=p有P(BD)=P(B”P(pán)(D),，

NN4NN4

故B與。相互獨(dú)立，故。正確；

故選：BD.

11.【答案】ABD

【解析】【分析】對(duì)于4注意到P到平面44久的距離，回的面積為定值，據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤；

對(duì)于B,連接由&D〃BiC,可得N,D,C,B]四點(diǎn)共面，從而可得CD,B】N是相交關(guān)系；對(duì)于C,

延長(zhǎng)44至點(diǎn)E,使得連接DE,B￡)i，BE,由題可得平面8。拉〃平面/MN,記。止C

B?=F,連接BF,可得點(diǎn)P在線段BF上時(shí)，〃平面/MN,據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于D,作PH，

BC,垂足為“，連接M"，貝IJNPMH為直線PM與平面4BCD所成的角，注意到當(dāng)P與名重合時(shí)，tanzPMW

最大，據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤.

【詳解】對(duì)于4由正方體的性質(zhì)可知平面4414。〃平面BBiGC,因?yàn)镻6平面BBiGC,

所以點(diǎn)P到平面的距離為定值，

因?yàn)閳F(tuán)4415的面積為定值，所以三棱錐P-441%的體積為定值，

即三棱錐4-4。止的體積為定值，A正確；

對(duì)于B,連接41aBiC,因&BJ/DC,AB=DC,

則四邊形A/】CD是平行四邊形，貝iMiD〃BiC,

又N€A]D,則N,D,C,Bi四點(diǎn)共面，從而CD,BiN是相交關(guān)系，

又B]Nu平面B】MN,CDu平面COP,

所以不存在點(diǎn)P,使得平面/MN〃平面CDP,B正確；

對(duì)于C,延長(zhǎng)4/1至點(diǎn)E,使得=連接。1瓦2。1，8您

記DiEnBiQ=F,連接BF,

由小B〃NM,0/C平面/MN,NMu平面/MN,

所以0遇〃平面名時(shí)/,

由ZM〃EB,EBC平面/MN,u平面/MN,

所以EB〃平面&MN,

又EBCD]B=B,EB,D1BU平面BD1E,

所以平面BO/〃平面/MN,

當(dāng)點(diǎn)P在線段BF上時(shí)，D】Pu平面BAE,則D]P〃平面/MN,

即使得0/〃平面/MN的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于￡),作PH1BC,垂足為H,連接MH,

因?yàn)槠矫鍮CC/i_L平面28C。，平面BCC/iCI平面4BCD=BC,PHu平面BCC?

所以PH1平面2BCC,貝ikPMH為直線PM與平面4BCD所成的角，

因?yàn)镻HJ.MH,則tanzPMH=言，

MH

設(shè)4B=a,顯然當(dāng)點(diǎn)P在棱BiG上時(shí)，(PH)max=a，

當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)B重合時(shí)，(M")min=：a,

即當(dāng)P與名重合時(shí)，(tanNPMH)max=2,

則(sin/PMH)max=等，D正確.

故選：ABD

12.【答案】a+8)

；CH

【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式(組)求解即可.

1

得%>

2-

所以不等式擊＞0的解集為G，+8)

由421,得昌20,得汨W0,

則｛(2-2)(2：二?答，解得

所以不等式￡N1的解集為6,1].

故答案為：(D(1>+°°)；(?)11]?

13.【答案】1

【解析】【分析】取棱4B的中點(diǎn)H,連接CiHBC],可得NBC】“是異面直線ZD】與EF所成的角或其補(bǔ)角，

作CiG1BC,由正四棱臺(tái)48CD—AiBiGA的側(cè)面積為12后，可得C1G=G據(jù)此可得=2，百，然

后由=2結(jié)合余弦定理可得答案.

【詳解】取棱4B的中點(diǎn)H,連接

易證四邊形4HC1%為平行四邊形，貝必￡)1〃“的,

因?yàn)镋,尸分別是棱BC,CG的中點(diǎn)，所以BCJ/EF,

則NBCi"是異面直線4D1與EF所成的角或其補(bǔ)角.作CiG_LBC,垂足為G,則BG=3,

因?yàn)檎睦馀_(tái)4BCD—&B]C也的側(cè)面積為12，可，所以(2+4,。通*4=1273,

所以C1G=<3,則BG=C1H=JBG?+CG=^^3^9=273,

因?yàn)锽H=)B=2,所以COSNBGH="比哈萼=搟，即所求值為|.

ZZ.DCI'COO

故答案為：I

【解析】【分析】連接CF,0B,由題意及圖形幾何性質(zhì)可得愈=：荏+[而，然后由平面向量基本定理

可得答案.

【詳解】連接CF,貝HO為線段CF的中點(diǎn).

連接。B,易證四邊形4B0F,ABC。均為平行四邊形，則瓦;=m=屈+布.

連接則4M,E三點(diǎn)共線，且俞=2碗，

所以俞=延=|港+成)=|ZF+|BC=|lB+|^F.

由正六邊形的性質(zhì)可得前=AB.DK=

則麻=通+前+前=|荏+AB=|南+^AF=^AB+^AO.

因?yàn)槁?血南+幾通，結(jié)合平面向量基本定理，所以m二主九二全則血十九=|.

故答案為：|

15.【答案】解：(1)由題意得1210-m=1209—1192,得TH=1193.

因?yàn)?X60%=3.6,所以第一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為1201g,

又第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為二歲，所以世業(yè)=1201,得九=1203.

1193+1194+1200+1201+1202+1210

(2)第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1200g,

6

72+62+0+/+22+l()2

方差為95

6T

1192+1194+1199+1203+1203+1209

第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1200g,

6

82+62+12+32+32+92

方差為100

6—

因?yàn)?<￥，所以估計(jì)/產(chǎn)地的玉菇甜瓜重量更穩(wěn)定.

【解析】(1)利用極差相等求參數(shù)血，由第一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)和第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等求參數(shù)加

(2)求出兩個(gè)產(chǎn)地所得數(shù)據(jù)的均值和方差，比較大小，即可得結(jié)論.

16.【答案】解：⑴由題意得3=e=2,

因?yàn)?(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)出0)對(duì)稱，所以2X尹8='+eZ),

得3=J+EZ),又因?yàn)?<w<m所以0=3，

即/(%)=cos(2x+9；

(2)由題意得g(%)=V~2/(x)—(V-3+l)f(X+§=V_2cos(2x+-(V-3+l)cos(2x+])=cos2x—

sin2x+(V-3+l)sin2x=V_3sin2x+cos2x=2sin(2x+看)

所以9(%)的值域?yàn)椋?2,2］.

由-1+2/cn<2x+公<1+2/cn(fc6Z),得一三+ku<%W3+ky(k6Z),

乙。乙OO

所以g。)的單調(diào)遞增區(qū)間為［Y+Ml*+Ml］(kEZ)

由/+2/CTI<2%+￡M+2kli(kGZ),得七+kitW久+,+kn(kGZ),

所以g(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為償+加糕+對(duì)(kEZ).

【解析】1)利用三角函數(shù)周期公式求3=2,利用余弦函數(shù)的對(duì)稱中心求得w=［即可；

(2)利用三角恒等式變形，可得到g(x)=2sin9x+弓),則利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求值域和單調(diào)區(qū)間.

17.【答案】解：(1)比賽3局結(jié)束的情況有以下兩種：

第一種情況是前2局比賽中甲獲勝1局，且第3局比賽甲獲勝，其概率為弓了x2=~

第二種情況是前2局比賽中乙獲勝1局，且第3局比賽乙獲勝，其概率為GYx|x2=捺.

故比賽3局結(jié)束的概率為;+言=

(2)甲最終獲勝的情況有以下三類：

第一類情況是甲連勝2局，比賽結(jié)束，其概率為@2=%

第二類情況是前2局比賽中甲獲勝1局，且第3局比賽甲獲勝，其概率為GYX2=a

第三類情況是4局比賽后甲最終獲勝，包含①甲獲勝1局，其他3局平局，②前3局比賽中甲獲勝1局，其他

2局平局，且第4局比賽甲獲勝，

③前3局比賽中甲獲勝1局，乙獲勝1局，其他1局平局，且第4局比賽甲獲勝這三種情況，

甲獲勝1局，其他3局平局的概率為,XGYX4=上

Z\o/lUo

前3局比賽中甲獲勝1局，其他2局平局，且第4局比賽甲獲勝的概率為02x@)2x3=表，

前3局比賽中甲獲勝1局，乙獲勝1局，其他1局平局，且第4局比賽甲獲勝的概率為G)2xgx：x6=^.

故甲最終獲勝的概率為3+H焉+表+:=藕

【解析】（1）首先列出比賽3局結(jié)束的情況，然后針對(duì)每種情況求相應(yīng)的概率.

（2）先列出甲最終獲勝的情況，然后針對(duì)每種情況求相應(yīng)的概率.

18.【答案】解：（1）由正弦定理得》2+c2-。2+殍bcsin4=0,

得+￥sinA=COST!+噂sin4=0,

b噂2bc-。33

得tanA=列”=—

因?yàn)锳G(0,TT),所以A=—.

(2)①

如圖，由題意得品1ABe=|besinA="

Z4

22

由余弦定理得小=b+c—2bccosA=49,得Q=7.

設(shè)團(tuán)4BC內(nèi)切圓的半徑為r,貝懺=融=玄

因?yàn)槊笏?。=靠=1.

②

如圖，設(shè)4D=x>0,BD=y>0,則x+y=3.

由正弦定理焉=七=肅，得sinC=?in4=當(dāng)

1111

s-X

由S^IZOF=2%?AFsinA4-0aonc4-2-得一昨印得”=最

111

得

sXX3X■BBE得BE

-y-21一-21

，-

-團(tuán)--m

由S?BDE=2y-BEsinB4c427S14

4y

157333915V^T3(%+y)915V399

+

4\4x4y+16xy44xy16xy4\4xy16xy

15731-急)

4

由％+y=322^^,得%當(dāng)且僅當(dāng)久=y='時(shí)，等號(hào)成立.

v4Z

因?yàn)槿鐖F(tuán)團(tuán)圖

SEF=SABC—S^ADF-S@BOE-SCEF=5s4BC—S^CEF,

在2157315門(mén)乙27\15/3156乙27V4、15<3

所以Sc.DEF=F-----廠（J一礪）2』-----1口一元丫于二方,

故S?DEF的最小值為誓.

【解析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化，再根據(jù)余弦定解三角形，求出角的正切值，判斷角的大??；

（2）①根據(jù)正弦定理面積公式和余弦定理，解三角形，根據(jù)等面積法求出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而求出線段的

長(zhǎng)；

②根據(jù)正弦定理面積公式，和三角形總面積，求出品帆尸的表達(dá)式，根據(jù)基不等式，求出三角形面積的最

小值.

19.【答案】解：（1）設(shè)團(tuán)ABC的面積為S,點(diǎn)P到平面ABC的距離為h,點(diǎn)C到平面P4B的距離為生

則三棱錐P—28C的體積匕=河=^SaPABhc.

取棱P4的中點(diǎn)M,連接DM.

因?yàn)镈,M分別是棱PB,P4的中點(diǎn)，所以。=24B,

所以團(tuán)PDMs&pBA,則S.PDM=7^BPBA-

（1）因?yàn)?=p所以尸是線段PM的中點(diǎn)，所以S*DF=JS.PDM=^.

4LoPBA

因?yàn)镋是線段PC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)C到平面PAB的距離色是點(diǎn)E到平面P28的距離他的2倍，

11-1111

所以三棱錐E-PDF的體積U=^Sh=x^Sx"c=2S*B4-h=^-Sh,

oaPDFEaoaPBAZc

則三棱錐P-ABC與三棱錐F-4G”的重合部分的體積曝共=V1-V=^Sh.

因?yàn)镈M〃4G,且等=9，所以4G=3DM,所以*=|.

i5/iCr3

Q

易證BC〃G”，貝胞ABC“△AG”，所以S露GH=JS^BC?

14

因?yàn)?=；,所以點(diǎn)尸到平面AGH的距離為先,

則三棱錐F-4GH的體積匕=bSAGHx|/i=|xlsSABCx。=^-Sh,

故三棱錐P-ABC與三棱錐F-4GH的相似度K=~沖5=焉

^Th+^Sh-^Sh28

(2