專題02三角形的重要線段和角度計算（專項培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：10（）分考試時間：120分鐘試卷難度：較難

試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，?？?，壓軸類問

題逃行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復(fù)習(xí)，考前強

化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（本題2分）（2024秋?云南楚雄?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在.A8C中，Z1=Z2,/3=/4,4=80。，

則工的度數(shù)為（）

A.130°B.80°C.1（X）°D.120°

2.（本題2分）（2025春?陜西西安?八年級西北大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，ZB=ZC,D

為BC邊上的一點，E點在AC邊上，ZADE=ZAED,若/84。=28。，則NCOE=（）

A.14°B.16°C.20°D.12°

3.（本題2分）（2024秋?廣東廣州?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點。在以8C內(nèi)，80平分Z48C,CO平

分乙4C8.若NA=40。，則N80C等于（）

A

C.125°D.130°

4.（本題2分）（2024秋?河南洛陽?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中,已知點E,＞分別是3GADCE

的中點，ABC的面積是4,則樣的面積是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

5.（本題2分）（2024秋?浙江寧波?八年級?？计谀┤鐖D，從》4次?各頂點作平行線4力〃所〃代，各與

其對邊或其延長線相交于點D,E,F.若'AAE的面積為S-Z\AFC的面積為邑，△￡￡心的面積為S3,

只要知道下列哪個值就可以求出工犯戶的面積（）

A.Sj+S?B.S+S2+S3C.S3D.S+S2+2S3

6.（本題2分）（2025春?廣東佛山?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在“8c中，N8AC'=9（尸，4）是高，BE

是角平分線，C尸是中線，BE交AD于點、G,交CT于點從以下結(jié)論：①△ACF的面枳尸的面積;

@AG=AE；③NG4E=2N/WE；?BH=CH；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A

A.3個B.2個C.1個D.4個

7.（本題2分）（淅江?八年級假期作業(yè)）如圖,把TWC紙片沿析普,便點A落在圖中的4處，若NA=25。.

N8D4'=120。，則NA'EC的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

8.（本題2分）（浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，在.工8c中，A8=8,AC=10,CD=33O,點E是4c的

中點，BE、AD交于點F,則四力形OCM的面積的最大值是（）

A.24B.22C.20D.18

9.1本題2分）（2024秋?八年級課時練習(xí)）如圖，AB//CD,NM=44。，AN平分N3AM,CN平分NDCM,

則NN等于（）

B

M

A.21.5°B.21°C.22.5°D.22°

10.（本題2分）（

2024秋?湖北孝感?八年級統(tǒng)考期中）如圖，ZABC=ZACB,BD、CD、班:分另U平分/ABC,外角NACP,

外角NMHC,以下結(jié)論：①AO/78C,②BDA.BE,（3）ZB/X:+Z4^C=90°,@ZBAC+2ZBEC=180°,其

中正確的結(jié)論有（）

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.

11.（本題2分）（

2024秋.重慶江北.八年級字水中學(xué)?？奸_學(xué)考試）對面積為I的△人8C進行以下操作：分別延長人仄BC、

C4至點4、&、C.,使得AI=3A8,4c=38C,GA=3CA,順次連接4、叢、C.,得到（如

、

圖所示），記其面積為9.現(xiàn)再分別延長人以、BCGA至點42、/、C2,使得斗2'=3A出，B2C

產(chǎn)3SG，C2A產(chǎn)3cA.順次連接八2、小、。2，得到“2叢。2，記其面積為S2，則S2=.

1Bl

12.（本題2分）（

2024秋?黑龍江齊齊哈爾?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，工8。的面積為1,分別延長A8,BC,C4到A,

G,使AA,=2AB,2BC,CC,=2CA,得到△”￡,再分別延長A蜴,B,C,,。狀到&,B-C2,

使A4=2A%用用=2B￡,GG=2GA，再得到△A&c?,則△4&G的面積為.

當(dāng)

13.（本題2分）（

2024秋?湖南岳陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在。中，延長CA至點F,使得A*=C4,延長A8至點

使得3O=2/W,延長8c至點E,使得CE=3C8,連接EEFD.DE,若59=54,則5板為.

14.（本題2分）（

2024秋.山西晉中.八年級統(tǒng)考期末）一副三角板按如圖所示擺放，其中NA8C=NEDF=90。，ZA=45°,

NE=60。點8在邊政上，點。在邊AC上，BC與。尸相交于點G,且AC〃痔，則/DGC=度.

EB___________尸

15.（本題2分）（

2024秋?廣東佛山?八年級?？计谀┤鐖D，ZABC=ZACB,AD.BD、C。分別平分一ABC外角NEAC、

內(nèi)角/ABC、外角NAC尸.以下結(jié)論：①八?！?C；?ZABC=2ZADB；③ZA0C=90。-NA8O；④

ZBDC=ZBAC；⑤NAQC=g/44C.其中正確的結(jié)論有.

E

16.（本題2分）（

2024秋?陜西西安?八年級西安一中?？计谥校┤鐖D，A、4分別是x軸上位于原點左、右兩側(cè)的點，點P（2,p）

在第一象限，宜線以交），軸于點。（0,2）,宜線總交y軸于點。，此時&八勿=6,S.。產(chǎn)S"°D，則

?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，在用AA/SC中，ZC=90°,A。平分NC48,CD=3,AB=\2,則AAAQ的

面積為-

18.（本題2分）（

2024秋?山東濰坊?八年級統(tǒng)考期末）如圖，和CD相交于點。，NC=/COA,/BDC=/BOD,AP,DP分

別平分NC4O和/8OC,若/C+/P+/8=165。，則NC=。.

A

2024秋?廣東梅州?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，AB1BC,AE平分/BAD交BC于點E,AE1DE,

Nl+N2=9（）o,M、N分別是BA,CO延長線上的點，的W和NEON的平分線交于點尸.下列結(jié)論:①A8〃CZ）；

②ZAE8+ZADC=180。；③OE平分NADC：④N產(chǎn)為定值.其中結(jié)論正確的有.

20.（本題2分）（

2024秋?浙江?八年級專題練習(xí)）在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，當(dāng)AP=gAD時，S.與S生

和S△亦■之間的關(guān)系式為：;一般地，當(dāng)AP二?!"AD（n表示正整數(shù)）時，SPBC與S八.

n

和S/W8C之間關(guān)系式為：?

三、解答題：本大題共7小題，21?25題每小題8分，26-27題每小題10分，共60分.

21.（本題8分）（

2024秋?廣東梅州?八年級期末）如圖，NAOE+N8b=180。，AF平分/胡。，/BAD=2/F.

E

A

（1）AO與5c平行嗎？請說明理由；

（2）A8與）'的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）若8E平分/A8C.證明：ZE+ZF=90°.

22.（本題8分）（

2024秋.新疆烏魯木齊?八年級校考期末）已知如圖，/8C是等腰直角三角形，NAC8=90。，A點在x軸負

半軸上，直角頂點C在），軸上，點B在x軸上方.

圖1

（1）如圖1,點C的坐標(biāo)是（0,2）.

①若ZACO=60。，則AC=；

②若4的坐標(biāo)是（Y,0）,求點8的坐標(biāo).

⑵如圖2,若x軸恰好平分NB4C,5c與x軸交于點￡,過點B作軸于F,問AE與班'有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

23.（本題8分）（

2025春?黑龍江大慶?八年級統(tǒng)考期中）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點4,8的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,

0）,現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A,B的對應(yīng)點

C,D,連接AC,BD,CD.

⑴求點C,D的坐標(biāo)及S敝死A8Z）C；

（2）在），軸上是否存在一點Q,連接QA,QB,使SAQA8=S9婢ABOC?若存在這樣?點，求出點。的坐標(biāo):

若不存在，試說明理由;

（3）如圖②，點P是線段B。上的一個動點，連接PC,PO,當(dāng)點P在8。上移動時（不與8,。重合）給出

下列結(jié)論：①的苴不變，②的值不變,其中有且只有一個是E確的，請你

zlCzCzzLnUr

找出這個結(jié)論并求其值.

24.（本題8分）（

2024秋?廣東東莞?八年級?？计谥校┤鐖D，已知"_LA8于點F,且44=45。，/。=30。，求N4C。的度

數(shù).

25.（本題8分）（

2024秋?廣東惠州,八年級?？奸_學(xué)考試）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照

燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈8射

線自8P順時針旋轉(zhuǎn)至8Q便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視,若燈A轉(zhuǎn)動的速度是。。/秒，燈B轉(zhuǎn)動的

速度是秒，且。、8滿足|a-34+（a+b-4）2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即？Q〃MV,且

ZM7V=45°.

QBQBDP

⑵若燈8射線先轉(zhuǎn)動20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈8射線到達BQ方前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束

互相平行？

（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈4射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CO_LAC,CD交PQ

于點。，則在轉(zhuǎn)動過程中，/84C與N8CZ）的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改

變，請求出其取值范圍.

26.（本題10分）（

2024秋?湖北隨州?八年級?？计谥校┰谥校?-/8=35°,ZC=43°,求ZA和n/的度數(shù).

27.（本題10分）（

2025春?廣東梅州?八年級?？奸_學(xué)考試）綜合與探究：

⑴如圖1,BD，CO分別是AA8C的兩個內(nèi)角NA8C,乙4C8的平分線，說明/。=90。一；乙4的理由.

【深入探究】

⑵①如圖2,BD,CO分別是A48C的兩個外角NEBC,的平分線，/￡＞與/A之間的等量關(guān)系

是;

②如圖3,BD,C。分別是58C的一個內(nèi)角/ABC和一個外角/ACE的平分線，BD,C。交于點。，探

究/。與—A之間的等量關(guān)系，并說明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）請用以上結(jié)論解決下列問題：如圖4,在AA8C中，BD,CD分別平分/ABC,/AC3,M,N,。分

別在D6,DC,AC的延K線上，BE,CE分別平分乙WBC,aUCN,BF,。尸分別平分NK8C,NEC。.若

4=80。，則/尸的度數(shù)是.

專題02三角形的重要線段和角度計算（專項培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：10（）分考試時間：120分鐘試卷難度：較難

試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，?？迹瑝狠S類問

題亞行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復(fù)習(xí)，考前強

化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（本題2分）（

2024秋?云南楚雄?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在“8C中，Z1=Z2,/3=/4,ZA=80°,則x的度數(shù)

為（）

A.130°B.80°C.100°D.120°

【答案】A

【分析】由三角形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角角平分線求得N2+N4,即可求解.

【詳解】解：???三角形內(nèi)角和是180°

ZABC+ZACB=180°-ZA=iai°

N1=N2,N3=N4

/.Z2+Z4=-/ABC+-ZACB=-（ZABC+ZACB）=50°

222

.-.A=18O°-5O°=13O°

故選：A.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和內(nèi)角角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩內(nèi)角角平分線的

夾角=90。+^><另一內(nèi)角，及其推導(dǎo)過程.

2.（本題2分）（

2025春?陜西西安?八年級西北大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在,工8C中，=。為邊上的一點,

E點在AC邊上，ZADE=ZAED,若NBAO=28。，則NCZ）E=（）

A.14°B.16°C.20°D.12°

【答案】A

【分析】利用三角形的外角性質(zhì)可得4O=NC十NCDK,結(jié)合NAT>E=NAED,可得出/

ADE=NC+NCDE,利用三角形的外角性質(zhì)可得NADC=N2+N的。，進而可得出

ZADE+NCDE=ZC+NCDE+Z.CDE=NB+ZBAD,再結(jié)合Nfi=NC及NBAD=28°即可解答.

【詳解】解：???/人瓦）是,CDE的外角，

???ZAED=/C+/CDE,

丁ZADE=ZAED,

:.ZADE=/C+/CDE.

??,/AZX7是△A8O的外角，

:."DC=/B+/BAD,

；?ZADE+Z.CDE=ZC+NCDE+Z.CDE=N8+/BAD,

乂；N4NC,

???/BAD=2/CDE/BAD=28°,

Z.ZCDE=-Z?4D=-x28o=l4c.

22

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記”三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和''是解

題的關(guān)鍵.

3.（本題2分）（

2024秋?廣東廣州?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點。在4ABe內(nèi)，80平分ZABC,8平分ZACB.若

4=40。，則/BOC等于（）

C.125°D.130°

【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的定義幾三角形內(nèi)角和即可求解?.

【詳解】解：,在.A8C內(nèi)，8。平分NA8C,8平分NACB,

:.ZOBC=-^ABCfNOC8」NAC4,

22

則/BOC=180。-（NOBC+/OCR）,

：.ZBOC=180°-1+ZACT）,

vZA=40°,

ziABC+Z4C?=180o-40o=l40o,

NBOC=180°--x140°=110°,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和即角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和即角平分線的定義是解答本

題的關(guān)鍵.

4.（本題2分）（

2024秋?河南洛陽?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在一44c中，已知點。，￡,F分別是3C,AD,CE的中點，/8C

的面積是4,則A3所的面積是-：）

A.2B.IC.0.5D.0.25

【答案】B

【分析】因為點尸是CE的中點，所以ZXBE/的底是8EC的底的一半，△5EF高等于/BEC的高；同理,

。、月分別是AC、的中點，.BEC與/BC同底，8瓦?的高是..A8C高的一半；利用三角形的等積變換

可解答.

【詳解】解：如圖，點尸是8的中點，

???△8石尸的底是上尸，-UKC的底是EC,即EF=:召C,高相等，

,,$.BEF=5§BEC'

?”是A。的中點，8EC與工3c同底，

???8EC的高是.A8C高的?半，

,,SEBC=/SABC，

**?S麗=了S，」LSA8c=4，

??s△詆=i，

即陰影部分的面積為1.

故選：B.

【點睛】此題主要考杳三角形的面枳求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中線的性質(zhì).

5.（本題2分）（

2024秋?浙江寧波?八年級?？计谀┤鐖D，從一地。各頂點作平行線A0〃￡B〃/C,各與其對邊或其延長

線相交于點。，E,F.若AABE的面積為5；,△AFC的面積為巨，△EDC的面積為邑，只要知道下列哪

個值就可以求出」）￡尸的面積（）

+SS笠+

A.5)+5,B.5)2+53C.、D.$2+2s3

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線間的距離處史相等得到：VA0E和△AB。在底邊AO上的高相等，△AOF和及。。在

底邊4。上的高相等，ABEF和.BEC在底邊BE上的高相等，所以由三角形的面積公式和圖形間的面積的

數(shù)量關(guān)系進行證明即可.

【詳解】證明：VAD//BE,AD//FC,FC//BE,

???VADE^△48。在底邊A￡＞上的高相等，和^ADC在底邊AO上的高相等，△跳下和昌8￡。在底

邊M上的高相等,

ADF=$ADCtSREF=SREC'§AEF=5REF$ABE=REC5A/)c=SARC

SDEF=SADE+SADF+SAEF=SABD+SADC+SABC=2sABC.

=2s.

即sDEFABC

EDC+SEBD_SAEB=SABC

即S3+S「*=；S輛

H|JSDEk~2s3,

故選：c.

【點睛】本題考查了平行線之間的距離，三角形面積，根據(jù)等底等高的三角形面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

6.（本題2分）（

2025春?廣東佛山?八年級校考階段練習(xí)）如圖,在一A8C中，ZBAC=90°,4。是高，BE是角平分線,CF

是中線，BE交AD于點、G,交。戶于點〃，以下結(jié)論：①△4C尸的面積一△33的面積；@AG-AE；③

/GAE=2ZABE；?BH=CHx其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.3個B.2個C.1個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式可對①進行判斷:根據(jù)等角的余角相等得到/明0=NACD,

再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)可對②進行判斷：根據(jù)等角的余角相等得到NGAE=ZABC,再根

據(jù)知平分線的定義可對③進行判斷.

［詳解】CF是中線得到AF=BF,

二?SACF~SRCF?故①正確；

ZfiAC=90\力。是高，

/.ABAD=^ACD,

?（砥是角平分線，

ZABE=NCBE,

ZAGE=ZABE+ZBAD.ZAEG=NCBE+ZACB,

:.ZAEG=ZAGE,

:.AE=AG,故②正確；

/BAD+ZDAC=90,/BAD+/ABD=90,

ZDAC=ZABD,

而ZABC=2NABE,

../G4￡：=2ZABE,故③正確.

根據(jù)已知條件不能推出4BC=NHC8,即不能推出B〃=C"，故④錯誤；

故選:A.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中

線、高線等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

7.（本題2分）（

?浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，把.ABC紙片沿。石折疊，使點A落在圖中的N處，若NA=25。，NBDA=120°,

則ZA'EC的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】A

【分析】利用折疊性質(zhì)得NA。石=4'。石=30。，ZAED=ZAfED,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/CE￡>=55。,

利用鄰補角得到NAEO=125。，則NA'瓦）=125。，然后利用NA'EC=NA'￡D-NC￡D,進行計算即小

【詳解】解：NBZM=120°,

.?.4MW=180。-NBD4'=180°-120°=60。，

?八ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的4處，

/.ZADE=AA:DE=-ZADAr=30°°,ZAED=ZAED,

2

,ZCED=ZA+ZAZ>^=25o+30°=55o,

/.ZAED=180°-ZCED=180°-55°=125°,

:.ZAED=125°f

ZAEC=ZAED-ZCED=125°-55°=70°,

故選：A.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求一個角的鄰補角，折疊是一種對稱變換，它屬于

軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

8.（本題2分）（

?浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，在./8C中，A5=8,AC=10,CD=3BD,點E是AC的中點，BE、AD

交千點F,則四邊形OCE/的面積的最大值是（）

A.24B.22C.20D.18

【答案】D

【分析】連接C八設(shè)又律=。，由三角形面積公式可得Sb”=3。，sAM=3SM由點￡是AC的中點,

得SA8E=Sc8E，$AFE=S由，進而得$八"=S0F=〃，S4BD=5?，SADC=15?，SAFC=SABC=20tf?

s詆=6a,得出鼠邊形0cEF=94,通過討論的面積最大值得四邊形OCM的面積最大值.

【詳解】解：連接C77,

A

設(shè)S^BFD

CD=3BD,

5CFD=3“，SADC=35Af)D,

點E是AC的中點,

SABE=S(BE，SAFE=CEF?

??SABF=SCBFsbm+S,bD=4a

???S,\BD=SA"+S8FD=4a+a=5a，

...S八乂二15。，S八8c=S9+sA”=5。+15a=20a

?a-SAFC=SARC-sARF-SCBF=20a-4a-4a=\2a,

=

SEFC=5SAFC6a?

S四邊形DCEF=SEFC+S.CFD=6"+3"=9u,

???5四邊形8"二45八叱，

.?在中，48=8,4c=10,

二?SABcmt大做=QX8X10=40,

???四邊形DCEF的面積的最大值是18，

故選:D.

【點睛】本題考查了三角形的面枳，已知兩邊三角形面枳的最大值等知識,解題關(guān)鍵是理解運用同高的兩

個三角形面枳之比等于底邊之比.

9.（本題2分）（

2024秋.八年級課時練習(xí)）如圖，AB//CD,NM=44。，AN平分/8AM,CN平分/DCM,則NN等于（）

B

M

A.21.5°B.21°C.22.5°D.22°

【答案】D

【分析】由平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，只要證明得NM-NN=22。，即可求出

答案.

???AB//CD,

???ZAC￡)+NC48=180。，

,；4V平分NB4M,CN平分/DCM,

/.ZBAM=2ZLZDCA/=2Z4,Z1=Z2,N3=N4,

???ZACD+ZCAM+NBAM=180°.

/.ZACD+ZCXM+2N1=180°：①

在44cM中，有

ZACM+ZCAM+NM=180°,

???^4C。+2N4+NC4M+44。=180。②，

由①-②，得2N1-2N4=44。，

/.Zl-Z4=22°,即Nl-N3=22°；

???Z1+ZAE7V+Z^=Z3+ZCEM+ZM=18O°,

又ZAEN=4CEM,

，Z1+Z7V=Z3+ZM,

JZ1-Z3=ZM-Z/V=22°,

即44°-NN=22。，

???NN=22。：

故選：D.

【點睹】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)

的知識，正確地利用所學(xué)知識進行角度之間的轉(zhuǎn)化.

10.（本題2分）（

2024秋?湖北孝感?八年級統(tǒng)考期中）如圖，ZABC=ZACB,BD、CD、況分別平分NA8C,外角

外角NMBC,以下結(jié)論：①AO/73C,②BD1BE,③血）CtNABC=9O°,@ZfiAC+2ZBEC=180°,其

中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定一一判定即可.

【詳解】解：①設(shè)點A、3在直線上，

?；BD、C。分別平分/8C的內(nèi)角N48C,外角ZACP,

???AD平分.<8。的外角ZFAC,

???MFAD=/DAC,

???ZMC=AACB+ZABC,目.ZABC=ZACB,

???^FAD=ZABC,

：.AD/7BC,故①正確.

②，：BD、跖分別平分的內(nèi)角/ABC、外角NMBC,

???NDBE=/DBC+4EBC=-NABC+-/MBC=-x!80°=90°,

222

:,EB上BD,故②正確.

③ZDCP=ZBDC+ZCBD,2ADCP=ABAC+2ZDBC,

：.RBDC+/CBD)=/BAC+2NDBC,

/BDC=L/BAC,

2

ZBAC+2NACB=180。，

.-.-ZBAC+ZACB=90°,

2

；?/BDC+ZACB=90°,故③正確.

④1?NBEC=180°--(NMBC+/NCB)=180?！?ZBAC+ZACB+NBAC+ZABC)=180°--(180°+ZBAC)

222

???ZBEC=90°--ZBAC,

2

/.Zfi4C+2ZBEC-180°,故④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定等，熟悉

各個概念的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共1。小題，每小題2分，共20分.

11.(本題2分)(

2024秋?重慶江北?八年級字水中學(xué)?？奸_學(xué)考試)對面枳為1的AA8c進行以卜操作：分別延長A8、BC、

C4至點4、從、C,使得48=3A8,BC3BC,GA=3CA,順次連接4、&、C.,得到“iSa(如

圖所示)，記其面積為S-現(xiàn)再分別延長BC、G4至點A?、8八。2,使得4?亂=34亂,82c

尸順次連接、氏、得到成記其面積為則

3&C,C2A,=3C,AI,A?C2,“2C2,S2，S2=.

A

B

Bi

【答案】1369

【分析】根據(jù)等高的三角形面積之比等于底之比，依次推理面積之間的比例即可.

【詳解】解：如圖連接A。，

???△ABC的面積是1,

???\B=3ABt

\BC的面積是3,

B、C=3BC,

:.4ABe的面積是9,

.,?，A8]8的面積是12,

同理44cle和,AGA的面積都是12,

??.A4a的面枳是37,

即4ABe的面積是△A8C面積的37倍，

同理，,4反。?的面枳是AAAG的37倍,

???S2=37x37x1=1369,

故答案為：1369.

【點睛】本題考查了三角形的面積，能夠正確判斷相鄰的兩個三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

12.（本題2分）（

2024秋?黑龍江齊齊哈爾?八年級校考階段練習(xí)）如圖，工8。的面積為1,分別延長A8,BC,C4到A,

G,使AA,=2AB,2BC,CC,=2CA,得到△”￡,再分別延長A蜴,B,C,,。狀到&,B-C2,

使A4=2ABl,=2B￡,C,C2=2GA,再得到AAB2c2,則AA28c的面積為.

【答案】49

【分析】連接AC，找出延長各邊后得到的三角形是原三角形面積的7倍的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：連接AU

???/5。的面積為1,AA,=2AB,BB/2BC,CCX=2CA,

SA\C=2S.ABC=2,

:.=2x3+1=7.

同理得SA出G=7x7=49.

故答案為：49.

【點睛】本題考查了三角形的面積，解答此類問題的關(guān)鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把得到

的規(guī)律應(yīng)用于解題.

13.（本題2分）（

2024秋?湖南岳陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在.48。中，延長CA至點R使得A/=C4,延長48至點

使得比＞=2AB,延長8c至點E,使得CE=3C8,連接ERFD.DE,若S即=54,則S,.為.

【答案】3

【分析】如圖，連接AE,CD,設(shè)S.sc=，〃，利用等高模型的性質(zhì)，用，〃表示出各個三角形的面積，可得

”所的面積為18m.構(gòu)建方程，可得結(jié)論.

【詳解】如圖，連接AECD,設(shè)SABC=，〃，.

???AC=AF,

=

***SACDSADF=3"?，

,:EC=3BC,

：.SECA=3rntSEDc=6m

?：AC=AFf

:，SAEF=S=3'〃

,

，SDEF=N+2m+6m+3m+3m+3in=18/n=54,

〃？=3,

?4?=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查三角形的面積，等高模型的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問

題.

14.（本題2分）（

2024秋?山西晉中?八年級統(tǒng)考期末）一副三角板按如圖所示擺放，其中/瓦>=90。，44=45。，

/￡=60。點8在邊E產(chǎn)上，點。在邊4c上，BC與。尸相交于點G,且AC〃比'，則乙DGC=度.

EBU

dDC

【答案】105

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：Z4BC=ZEDF=90°,ZA=45°,ZE=60°,

.-.ZC=90o-ZA=900-45o=45°,

ZF=90o-ZE=90o-60o=30°,

AC/7EF

.\ZF=ZFDC=30°,

.?.ZDGC=180o-ZFDC-ZC=180o-30o-45o=105°,

故答案為：105.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，能題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

15.（本題2分）（

2024秋?廣東佛山?八年級?？计谀┤鐖D，ZABC=ZACB,AD.BD、C。分別平分J15C外角NEAC、

內(nèi)角N/WC、外角NAb.以下結(jié)論：①?ZABC=2ZADB；③ZAOC=90。-48。；④

ZBDC=ZBAC；⑤NAOC=g/A3C.其中正確的結(jié)論有.

【答案】①②③

［分析］根據(jù)角平分線定義得出/45。=24瓦）=2。6。，zTEAC=2ZE4￡>=2zlDAC,^ACF=2zLDCF=2^ACD,

根據(jù)平角得出4。8+446+印才=1&)°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出ZBDC=ZDCF-Z.DBC.

ZACF=ZABC+ZBAC,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項.

【詳解】解：???AO平分/E4C,

^EAC=2ZEAD,

???ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

:.ZEAD=ZABC,

???AD〃BC,故①正確；

?：AD//BC.

:.ZADB=ZDBC,

???BO平分NA8C,ZABC=ZACB,

???ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,故②正確;

??,CD平分」46c的外角NAC尸,

ZACD=/DCF=-ZACF,

2

,:AD〃BC,

???/ADC=/DCF,

由〃ICB+NACD+NZX'/nlSO0得：2/408+24X7^=180°,即2N4OA+2N4/)C=180°,

，ZADC+ZA8D=90。，

AZADC=90°-ZABD,故③正確；

由4DC=ZDCF-/DBC得:

ZBDC=NDCF-ZDBC=g4CF-J/ABC=1(Z4CF-ZAfiC),

：./BDC=；/BAC,故④錯誤；

VZACD=ZDCF=-AACF,ZADC=Z.DCF,

2

AADC=-ZACF,

2

又?:NACF是.48C的外角，

???ZADC=gZACF>gZABC,故⑤錯誤；

故答案為：???.

【點睛】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定

的難度.

16.（本題2分）（

2024秋?陜西西安?八年級西安一中?？计谥校┤鐖D，4、8分別是x軸上位于原點左、右兩側(cè)的點.，點夕（2,p）

在第一象限，直線以交），軸于點。（0,2）,直線P8交y軸于點D,此時SVA”=6,,則

【分析】如圖，過P作于￡,先求解Sp"=gx2x2=2,從而可得“&女的面積，可得的長度，

再求解/）的坐標(biāo)，利用S?,=S"s，證明勿=依，再利用中點坐標(biāo)公式求解乩。的坐標(biāo)，從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，過P作PE工。D于E,

???點，（2,p）在第一象限,C（0,2）,

SPOC=gx2x2=2,

,?*SV&OP=6,

AOC=6-2=4,

.\-fMx2=4,即A（TO）,

■:SVAQP=6,

；x4?〃=6,

解得：P=3,

；?網(wǎng)2,3）,

?S&BOP=S^po。,

BP=DP,

設(shè)D（O,y）,B（x,O）,由中點坐標(biāo)公式可得：x=4,y=6

???。8=4,OD=6

?*-s8“=gx4x6=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，圖形面積與坐標(biāo)的關(guān)系，三角形的中線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法

求解是關(guān)鍵.

17.（本題2分）（

?全國?八年級假期作業(yè)）如圖,在MAABC中，ZC=90°,A。平分NCA8,CD=3,AS=12,則△48。的

面積為.

【答案】18

【分析】過點。作DE/ABF點E,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。占=。。=3,再利用二角形的面枳公式即

可得.

【詳解】解：如圖，過點。作?！阓￡回于點E,

c

D

AEB

.zC=90°,

/.CD±AC,

又「AO平分NC48,CD=3,

DE=CD=3?

AB=12,

二ABD的面積是1A5?。笈=1xl2x3=18,

22

故答案為：18.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.（本題2分）（

2024秋.山東濰坊.八年級統(tǒng)考期末）如圖，A3和。。相交于點。，/C=NCOA,NBDC=/BOD、AP、DP濟

別平分NC4O和N8OC,若NC+NP+N8=165。，則NC=

【答案】70

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NB=/C4O,'^ZC=ZCOA=ZBDC=ZBOD=x,則

ZZJ=ZC4O=180°-2x,再由AP,。。分別平分NC4O和NBDC,可得NOAP=gNO4C=90。-],

/RDP=1ZODB=1x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得ZP+ZOAP=NRDP+NB,從而得到ZP=90°-1x,

然后根據(jù)NC+NP+N8=165。得到關(guān)于工的方程，即可求解.

【詳解】解：如圖，

A

ZC=NCOA,4BDC=NBOD,

:.ZC=ZCOA=ZBDC=/BOD,

ZC+ZCOA+ZOAC=18()。,ZBDC+NBOD+ZB=180°,

：,ZB=ZCAO,

設(shè)ZC=ZCOA=ZBDC=NBOD=x,則N8=ZCAO=180°-2x,

ARDP分別平分ZCAO和ZBDC,

：.ZOAP=-ZOAC=90°-x,/BDP=L/ODB=LX,

222

ZP+ZOAP+ZAEP=180°=/BDP+NB+/BED,ZAEP=/BED,

??.ZP+Z.OAP=ZBDP+ZB,

Z.ZP+90°-x=-x+180°-2x,

2

???ZP=90°--x,

2

???ZC+ZP+ZB=165°

.-.,r+90°--x+l80°-2,v=165°,

2

解得：x=7伊，

即ZC=70°.

故答案為：70

【點睛】本題主要考查了二角形內(nèi)角和定埋，一元一次方程的應(yīng)用，利用參數(shù)思想構(gòu)建方程是蟀題的關(guān)鍵.

19.(本題2分)(

2024秋?廣東梅州?八年級校考階段練習(xí))如圖，ABJ.BC,4E平分NB4O交BC于點E,AELDE,

Zl+N2=9()o,M、N分別是8延長線上的點，ZEAA/和NEEW的平分線交于點F.下列結(jié)論:①48〃8：

@ZAEB+ZAZX?=180°；③OE平分/4Z)C：④/斤為定值.其中結(jié)論正確的有.

【分析】證明N1+/4￡B=90°=NOEC+ZA￡B,可得N1=NOEC,證明NC=90。，可得N8+NC=180。,

可得A8〃CO,故①正確；證明/2=/4，可得ED平分/AOC,故③正確：證明NAEB=N2=N4,若

ZAEB+ZADC=180°,則NAE8=N2=N4=60。，與已知矛盾，故②錯誤；證明

ZEAM+ZEDN=360°-90°=27(P.可得NEAF+NE。/=:乂270。=135。.證明N3+N4=90°,可得

ZFAD+ZFDA=135°-90°=45°,N尸=180。-45。=135。，故④正確.

???△+ZAEB=90。=NDEC+ZAEB,

:.4=/DEC,

XVZl+Z2=90°,

???ZDEC+Z2=90°,

???ZC=90°,

???ZB+ZC=180°,

AAB//CD,故①正確；

:./BAO+ZADC=180。，

VZ4+Z3=90°,Z2+Zl=90°,而N3=N1,

工/2=/4,

??.平分N4DC,故③正確：

?；①NC=9QP,N1+ZAEB=9O0=N1+N2,

/.Z4￡B=N2=N4,

若乙怔:B+NADC=180。.

ZAEB+Z2+Z4=180°,

???NA￡9=N2=N4=60°,與已知矛盾,故②錯誤：

???Z2+Z1=9O°,

ZE4M+ZEDN=360°-90°=270°.

???ZEAA/和NEDN的平分線交于點片

LEAF+Z.EDF=-x270°=135°.

2

,-'AE1.DE,

:.Z3+Z4=90°,

^FAD+ZFDA=135°-90°=45°,

???ZF=180。-45。=135。，故④正確.

故答案為：①③3）.

【點睛】本題主要考杳了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計算，

解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180。.

20.（本題2分