2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.（2分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V24B.y/wC.4D.V674

2.（2分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.下列圖形“青朱出入圖”“七巧板”“劉

徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（2分）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列

事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球

B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球

D.摸出的2個(gè)球都是紅球

4.（2分）斐波那契數(shù)列：I,1,2,3,5,8,13,21,55,該數(shù)列相鄰前后兩數(shù)的比值逐漸接近于

（）

A.叵B.叵C.近-]D.而+]

2322

5.（2分）為了解某校八年級(jí)1200名學(xué)生的身高狀況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說(shuō)法

中，正確的是（）；②1200名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

6.（2分）己知點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,y2）都在反比例函數(shù)y=?4的圖象上，且當(dāng)無(wú)i<0<x2時(shí)，yi<y2,

X

則左的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k>4D.k<4

7.（2分）如圖，五線譜是由等距、等長(zhǎng)的五條平行橫線組成的.已知直線/上的點(diǎn)A,B,C都在橫線上,

則線段AC的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.8D.9

8.（2分）已知正方形紙片ABC。和EFGH的面積分別為Si,&.如圖①，先將正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)

A放置在正方形紙片EFGH的對(duì)稱中心0處,此時(shí)重疊部分的面積為S3；如圖②,再將正方形紙片EFGH

的頂點(diǎn)H放置在正方形紙片A8C。的對(duì)稱中。,處，此時(shí)重疊部分的面積為S4.若」S=9,則S一2等于

53S4

)

（圖②）

C.4D.9

94

二、填空題：本大題共8小題,每小題2分，共16分.把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

9.（2分）已知」_=2,則生=.

a+b3b

10.（2分）已知分式衛(wèi)■的值是零，則犬=.

x-2

11.（2分）化簡(jiǎn)：J（兀_§）2=.

12.（2分）計(jì)算：（F-2）（?+2）=.

13.（2分）若方程工=」一+1有增根，則。的值為

x-2x-2

14.（2分）圖象識(shí)別是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支.如圖，某人工智能模型圖象識(shí)別的正確率隨著訓(xùn)練

次數(shù)的增加而逐漸趨于穩(wěn)定.現(xiàn)用該模型識(shí)別100幅圖象，被正確識(shí)別的圖象估計(jì)有幅.

15.（2分）如圖，在口ABC。中，點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)，則的面積是

16.（2分）如圖，矩形A8CZ）的頂點(diǎn)A,C分別在第二、四象限，。在反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象

x

上，的中點(diǎn)廠也在該反比例函數(shù)的圖象上，且CZ）平分NBOE.若△AOE的面積為9.

三、解答題：本大題共11小題，共68分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算

過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.（5分）計(jì)算：（如5-2心■）xV10?

18.（5分）解方程：_3___2_6

x+lX-1X2-11

2

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（一日——1）+a,其中a=J5-L

2

a-1a-l

20.（5分）蘇州工業(yè)園區(qū)圖書館推出“閱讀WE巴”項(xiàng)目，通過(guò)七大主題專線將閱讀服務(wù)精準(zhǔn)嵌入城市肌

理，帶領(lǐng)讀者邂逅多種“書”適生活.某校為了解八年級(jí)1200名學(xué)生每周課外閱讀情況，設(shè)被調(diào)查的

每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為w小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A（0Ww<2）,8（2W〃<4）,C（4W〃

<6),D(〃26)

抽取部分學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖抽取部分學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°；

(3)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

21.(5分)如圖，惠游園區(qū)“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)卡”涵蓋園區(qū)六大核心景點(diǎn)，持有人可根據(jù)表中規(guī)定，計(jì)劃在有效期內(nèi)

隨機(jī)選擇兩項(xiàng)產(chǎn)品體驗(yàn).

權(quán)益產(chǎn)品備注

超值權(quán)益4“蘇州之眼”摩天輪單人票二選一

B.華誼兄弟電影世界單人票

特惠權(quán)益C.金雞湖游船(登島)單人票四選一

D.蘇藝國(guó)風(fēng)劇場(chǎng)單人票

E.比斯特蘇州購(gòu)物村雙人下午茶

F.嘉德?宥愛(ài)藝術(shù)中心單人票

(1)小明在“超值權(quán)益”中選擇A產(chǎn)品的概率是；

(2)求小明選擇A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的概率.(用畫樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明)

I.

22.(5分)如圖，在。ABC。中，ZA￡)B=82°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在邊BC上，連接。/

23.(6分)某班準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》若干本供同學(xué)們借閱.據(jù)了解，用540元購(gòu)買《周

髀算經(jīng)》的數(shù)量比購(gòu)買《九章算術(shù)》的數(shù)量多2本，且《九章算術(shù)》的單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的1.2

倍.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，并寫出解答過(guò)程.

24.(6分)如圖，一次函數(shù)>=丘+6與反比例函數(shù)y=典的圖象相交于點(diǎn)A(1,6),B(-6,n).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，若△ABC的面積是21,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.(8分)如圖，在中，是對(duì)角線.

(1)作8。的垂直平分線，分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)連接BE,DF,判斷四邊形加的形狀

26.(8分)綜合與實(shí)踐：打卡“圓融”雕塑.

【了解】如圖①，金雞湖畔的“圓融”雕塑由兩個(gè)動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)的圓緊密相疊而成，外圓內(nèi)方，向世人昭示

海納百川、兼容并蓄、和諧為本的獨(dú)特情懷.站在“圓融”雕塑正面取景，當(dāng)?shù)袼茼敳?、被拍攝者的頭

頂和相機(jī)鏡頭在同一條直線上時(shí)

（圖①）

【測(cè)高】如圖②，小明在距離“圓融”雕塑底部A的20〃z的地面垂直放置一根標(biāo)桿EF,然后沿水平直

線AE后退2機(jī)至點(diǎn)C處，小明的眼睛距離地面的高度C￡)=l〃z,標(biāo)桿EP=2加

【應(yīng)用】如圖③，小明在點(diǎn)G處為站在點(diǎn)M處的哥哥拍攝了一張視覺(jué)效果最佳的照片，已知哥哥身高

MN=lJm,他們互換位置，哥哥在點(diǎn)G處為站在點(diǎn)M處的小明也拍攝了一張視覺(jué)效果最佳的照片，求

此時(shí)相機(jī)鏡頭距離地面的高度GQ(精確到0.1/71).

27.(10分)如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=4,點(diǎn)、E,歹分別在邊A。，且AE=CF.將該紙片沿所

折疊，點(diǎn)A,H處,與邊4。相交于點(diǎn)M

(1)面積的最小值為；

(2)求證：DM=HM；

(3)若△或詛是以EX為腰的等腰三角形，求AE的長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BDACBCDA

一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.（2分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V24B.VIoC.患D.^674

【解答】解：4折:=y14又6=5娓,不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、■x/IU是最簡(jiǎn)二次根式；

C、/=呼_,被開(kāi)方數(shù)含分母，不符合題意；

D、皿需—4國(guó),被開(kāi)方數(shù)含分母，不符合題意；

故選：B.

2.（2分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.下列圖形“青朱出入圖”“七巧板”“劉

徽割圓術(shù)"''趙爽弦圖”中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：選項(xiàng)A、8、C中的圖形，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，不符合題意；

選項(xiàng)。中的圖形，能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

3.（2分）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列

事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球

B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球

D.摸出的2個(gè)球都是紅球

【解答】解：4袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，所以A是必然事件；

2、袋子中有4個(gè)紅球1個(gè)白球，不符合題意

C、袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，1個(gè)白球是隨機(jī)事件；

D.袋子中有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，不符合題意.

故選：A.

4.（2分）斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,55,…，該數(shù)列相鄰前后兩數(shù)的比值逐漸接近于

（）

A.叵B.逅C,—D,外

2322

【解答】解：叵晅,痣二1七6.618,叵蟲，

2326

14-1=4,14-2=3.5,34-8=0.6,24-13^0.615,……,

故選：C.

5.（2分）為了解某校八年級(jí)1200名學(xué)生的身高狀況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說(shuō)法

中，正確的是（）；②1200名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【解答】解：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說(shuō)法正確；

②1200名學(xué)生的身高狀況是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③每名學(xué)生的身高是個(gè)體，說(shuō)法正確；

④樣本容量是60,說(shuō)法正確.

故選：B.

6.（2分）已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（%2,>2）都在反比例函數(shù)了=丘生的圖象上，且當(dāng)尤1<O<X2時(shí)，y\<yi,

x

則k的取值范圍是（）

A.左>0B.左<0C.k>4D.k<4

【解答】解：；當(dāng)X1<O<X4時(shí)，yi<y2,

??.點(diǎn)A（X8,J1）在第三象限，B（X2,77）在第一象限，

：.k-4>0,

：.k>S.

故選：C.

7.（2分）如圖，五線譜是由等距、等長(zhǎng)的五條平行橫線組成的.已知直線/上的點(diǎn)A,B,C都在橫線上,

則線段AC的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.8D.9

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作過(guò)點(diǎn)C的平行橫線于E,交過(guò)點(diǎn)2的平行橫線于

'."BD//CE,

?AB——AD即6—2

,?正一而‘BC-y）

解得：BC=3,

則AC=AB+8C=6+3=9,

故選：D.

8.（2分）已知正方形紙片A8C。和EFGH的面積分別為Si,Si.如圖①，先將正方形紙片4BCD的頂點(diǎn)

A放置在正方形紙片EFGH的對(duì)稱中心0處，此時(shí)重疊部分的面積為S3;如圖②,再將正方形紙片EFGH

SS

的頂點(diǎn)X放置在正方形紙片ABC。的對(duì)稱中。'處，此時(shí)重疊部分的面積為S4.若一L=9,則上等于

S3S4

H

A

E

A(O)

（圖①）

BD.9

A晉z

【解答】解：如圖①，連接

（圖①）

VAF=AG,ZAFN^ZAGM=45°,

:*AAFN"AAGM(A4S),

...S3=SAAFG=-52，

2

同理，如圖②，S4=&S1,

4

.'.S6=—S5,

9

53=—S8,

94

即Sl=—S2,

4

.?.54=生義252,

48

.s2.16

??1，

s89

故選：A.

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

9.（2分）已知工一=2,則且=2

a+b3b

【解答】解：?.?二-=2,

a+b3

.-.atb=8+b=3.（

aa2

?b8

a2

???旦二2，

b

故答案為：2.

10.（2分）己知分式定空■的值是零，貝（尤=-5

x-2

【解答】解：若分式三毛的值是零，

x-2

則x+8=0且x-2W4,

解得％=-5,

故答案為：-5.

11.（2分）化簡(jiǎn)：J、_3產(chǎn)=n-3

【解答】解：?.丁>3,

.'.n-3>5；

?'?V（n-3）2=71-6.

12.（2分）計(jì)算：（?-2）（F+2）=_J_

【解答】解：（?-2）（亞+2）

=3-3

=-L

故答案為：-1.

13.（2分）若方程工=」一+1有增根，則。的值為3

x-2x-2

【解答】解：去分母，得：3=a+x-2,

???原分式方程有增根，

??x=6.

，3=。+2-7,

解得：a—3.

故答案為：3.

14.（2分）圖象識(shí)別是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支.如圖，某人工智能模型圖象識(shí)別的正確率隨著訓(xùn)練

次數(shù)的增加而逐漸趨于穩(wěn)定.現(xiàn)用該模型識(shí)別100幅圖象，被正確識(shí)別的圖象估計(jì)有80幅.

【解答】解：由圖象可得，100X0.8=80,

當(dāng)圖象識(shí)別的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，正確率約為5.8,

100X0.6=80（幅），

估計(jì)80幅能被正確識(shí)別，

故答案為：80.

15.（2分）如圖，在口A3CZ）中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，則的面積是3

【解答】解：連接AC、DE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

設(shè)AZ）與之間的距離為〃，貝！|

22

:點(diǎn)F是邊C。的中點(diǎn)，SACEF=3,

??S^DEF=S/\CEF=6,

SAACE=S^DCE=2s工CEF=6,

???點(diǎn)七是邊BC的中點(diǎn)，

.91

??S/\ACF=—S/\CDA=—S^ABC=S/\ACE=6J

25

11

??S四邊形71￡。尸=5'2\4。石+8/i24。尸=6+8=12,

?'?S^AEF=S四邊形AEb-S/\CEF=12-3=9,

故答案為：3.

16.（2分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C分別在第二、四象限，D在反比例函數(shù)y=K3>0）的圖象

X

上，0E的中點(diǎn)廠也在該反比例函數(shù)的圖象上，且CQ平分N80E.若△ADD的面積為96.

【解答】解：連接AC,過(guò)點(diǎn)。作。尸_Lx軸于點(diǎn)P,如圖所示:

根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得：OB=OD,

???四邊形A5CD是矩形,

二?AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,

：.OD=OC,

：./ODC=/OCD,

■:CD平分4BDE,

：.ZODC^ZEDC,

：.ZOCD=ZEDC,

：.DE//AC,

：.AADE和△ODE的公共邊。E上的高相同，

AADE和△0￡>E的面積相等，

?..△AQE的面積為9,

.?.△OOE的面積為8,

,：DP±x軸于點(diǎn)P,FH±x軸于點(diǎn)H,

J.FH//DP,

:點(diǎn)尸是。E的中點(diǎn)，

.?.巴￥是的中位線，

：.EH=PH,DP=2FH,

設(shè)FH=a,則DP=2FH=3a,

：.點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2a,

:點(diǎn)RH都是在反比例函數(shù)y=/（k>0），

X

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（K,a），點(diǎn)。的坐標(biāo)為（旦，2a），

a8a

，0尸=旦，OH=^~,

2aa

:.PH=OH-。尸=壇_旦=旦，

a3a2a

:.EH=PH=￡,

2a

OE=OP+EH+PH=^-,

2a

：△OOE的面積為9,

:.LOE?DP=9,

2

.?.lx^-X2a=9'

23a

解得：k=6.

故答案為：6.

三、解答題：本大題共11小題，共68分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算

過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.（5分）計(jì)算：（物_24）X<1Q.

［解答］解：（揚(yáng)一2神）X-/10

^720X^10-2^1XA/10

=1072-2V4

=8近.

18.（5分）解方程：述__N_=Y—.

2

x+lX-lx_1

【解答】解：去分母方程兩邊同時(shí)乘以（x+l）（X-1）,

得：8（x-1）-2（1+4）=-6,

3x-7-2x-2=-8,

解得：x=-\,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（i+8）（x-1）=0,

所以％=-2不是原分式方程的解，

???此方程無(wú)解.

2

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-_一1）。且WQL,其中@=后-1.

2

a-la-l

7

【解答】解：+a+2a+l

a-1a6-l

=a-（@-1）?（a+1）（軟-1）

2

a-6（a+5）

=W-a+1

a+8

=1

TT

當(dāng)。=血-1時(shí)-」—=立.

V2-1+12

20.（5分）蘇州工業(yè)園區(qū)圖書館推出“閱讀WE巴”項(xiàng)目，通過(guò)七大主題專線將閱讀服務(wù)精準(zhǔn)嵌入城市肌

理，帶領(lǐng)讀者邂逅多種“書”適生活.某校為了解八年級(jí)1200名學(xué)生每周課外閱讀情況，設(shè)被調(diào)查的

每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為"小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A（0W〃<2）,B（2W〃<4）,C（4W〃

<6),D(w26)

抽取部分學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖抽取部分學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的樣本容量是50,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是28.8°；

(3)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

【解答】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是：12+24%=50,

C等級(jí)的人數(shù)為：50-4-12-16=18,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

抽取部分學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°xA,

50

故答案為:28.6；

(3)1200x1^=384(人)，

50

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)大約為384人.

21.(5分)如圖，惠游園區(qū)“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)卡”涵蓋園區(qū)六大核心景點(diǎn)，持有人可根據(jù)表中規(guī)定，計(jì)劃在有效期內(nèi)

隨機(jī)選擇兩項(xiàng)產(chǎn)品體驗(yàn).

權(quán)益產(chǎn)品備注

超值權(quán)益A.“蘇州之眼”摩天輪單人票二選一

B.華誼兄弟電影世界單人票

特惠權(quán)益C.金雞湖游船（登島）單人票四選一

D.蘇藝國(guó)風(fēng)劇場(chǎng)單人票

E.比斯特蘇州購(gòu)物村雙人下午茶

F.嘉德?宥愛(ài)藝術(shù)中心單人票

（1）小明在“超值權(quán)益”中選擇A產(chǎn)品的概率是1；

一2一

（2）求小明選擇A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的概率.（用畫樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明）

【解答】解：（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果,

，小明在“超值權(quán)益”中選擇A產(chǎn)品的概率為工.

6

故答案為：X.

2

（2）列表如下：

CDEF

A(A,C)(A,。)(A,E)(A,F)

B(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)

共有4種等可能的結(jié)果，其中小明選擇A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的結(jié)果有1種,

.?.小明選擇A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的概率為

4

22.（5分）如圖，在口ABC。中，ZADB=82°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在邊BC上，連接。尸

E

：.AD//BC,

：.ZDBC^AADB=%1°,

,/AABD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EBR點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在邊BC上，

：.BD=BF,NEFB=NADB=82°,

.?.ZBF￡)=ZBDF=X(180°-NDBC)=工,

22

:./DFE=NEFB-NBFD=82°-49°=33°.

23.(6分)某班準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》若干本供同學(xué)們借閱.據(jù)了解，用540元購(gòu)買《周

髀算經(jīng)》的數(shù)量比購(gòu)買《九章算術(shù)》的數(shù)量多2本，且《九章算術(shù)》的單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的1.2

倍.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，并寫出解答過(guò)程.

【解答】解：?jiǎn)栴}：《周髀算經(jīng)》單價(jià)是多少元？

設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)是x元，則《九章算術(shù)》的單價(jià)是1.2尤元，

由題意得：540__540_=2,

x2.2x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=45是原方程的解，

答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)是45元.

24.(6分)如圖，一次函數(shù)y=Ax+Z?與反比例函數(shù)y二典的圖象相交于點(diǎn)A(1,6),B(-6,〃).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，若△ABC的面積是21,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：（1）???一次函數(shù)y=fcv+b與反比例函數(shù)y二典的圖象相交于點(diǎn)A（1,B(-6,

X

/.7n=4X6=-6n,

解得m=2,n=-1,

...反比例函數(shù)解析式為尸立，

X

???點(diǎn)A（4,6）,-1）在一次函數(shù)圖象上，

（k+b=3，解得（k=2,

{-6k+b="l[b=5

，一次函數(shù)解析式為y=x+5；

：.D(0,5),

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,c),

SAABC=SABDC^SAADC="X|5-c|X6+aX|5-c|X6=21,

52

解得。=-1或c=n,

：.C(0,-8)或(0.

25.（8分）如圖，在口A5CD中，5。是對(duì)角線.

(1)作8。的垂直平分線，分別交A。，BC于點(diǎn)、E,/(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)連接BE,DF,判斷四邊形加的形狀

直線EF即為所求.

(2)四邊形尸為菱形.

理由：設(shè)跖交8。于點(diǎn)。,

為線段8。的垂直平分線,

:.BE=DE,BF=DF.

?/四邊形ABCD為平行四邊形,

J.AD//BC,

:.NEDO=NFBO,NDEO=NBFO,

:ABOFmADOE(A4S),

：.DE=BF,

:.BE=DE=BF=DF,

四邊形3瓦不為菱形.

26.(8分)綜合與實(shí)踐：打卡“圓融”雕塑.

【了解】如圖①，金雞湖畔的“圓融”雕塑由兩個(gè)動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)的圓緊密相疊而成，外圓內(nèi)方，向世人昭示

海納百川、兼容并蓄、和諧為本的獨(dú)特情懷.站在“圓融”雕塑正面取景，當(dāng)?shù)袼茼敳俊⒈慌臄z者的頭

頂和相機(jī)鏡頭在同一條直線上時(shí)

BB

（圖①）（圖②）（圖③）

【測(cè)高】如圖②，小明在距離“圓融”雕塑底部A的20根的地面垂直放置一根標(biāo)桿EF,然后沿水平直

線AE后退2機(jī)至點(diǎn)C處，小明的眼睛距離地面的高度C￡）=l"z,標(biāo)桿EF=2?"

【應(yīng)用】如圖③，小明在點(diǎn)G處為站在點(diǎn)M處的哥哥拍攝了一張視覺(jué)效果最佳的照片，已知哥哥身高

MN=L7m,他們互換位置，哥哥在點(diǎn)G處為站在點(diǎn)M處的小明也拍攝了一張視覺(jué)效果最佳的照片，求

此時(shí)相機(jī)鏡頭距離地面的高度GQ（精確到0.1加）.

【解答】解：【測(cè)高】如圖②，延長(zhǎng)8。，

C.AB//EF//DC,

：.△CDMs△ABAfs4EFM,

.CM=CDEM=EF_

"AM-AB，AMAB'

-CM=15+CM=2

"20+2-K：MAB'20+2-KMAB?

：.AB=22（負(fù)值舍去），

答：雕塑頂部距離地面的高度AB為22m；

【應(yīng)用】延長(zhǎng)88,AG交于T,