2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第三單元工程問(wèn)題部分(原卷版)

怎點(diǎn)尋圖

二】

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[?閏jwtxaw.umnm.

【知識(shí)總覽】

1.工程問(wèn)題的意義：

工程問(wèn)題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的

有修路、建筑、工作等，有時(shí)也包括行路、水管注水等。

2.工程問(wèn)題的特征：

(1)工作總量：

工作總量指的是工作的多少，但在工程問(wèn)題中，我們通常把工作總

量看作單位“1”，因?yàn)樵谝阎獥l件中，常常不會(huì)給出工作量的具體

數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一

件工作”等，所以，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

(2)工作效率：

工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)工作量的多少，通俗來(lái)說(shuō)就是工作的快

慢，其中單位時(shí)間可以是天、也可以是時(shí)、分、秒等。

3.工程問(wèn)題的解法：

解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是

工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），

進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出

算式。

4.工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：

①工作效率X工作時(shí)間;工作總量

②工作效率=工作總量4-工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量+工作效率

【考點(diǎn)一】工程問(wèn)題基礎(chǔ)題型。

【方法點(diǎn)撥】

工程問(wèn)題的基礎(chǔ)題型主要是根據(jù)工作總■、工作時(shí)間、工作效率三者之間基本

數(shù)量關(guān)系列出算式進(jìn)行解決的。

【典型例題1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)需要20天完成，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

【典型例題2】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是《，甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要幾天?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

乙隊(duì)完成一項(xiàng)工程的|需要12天，求乙隊(duì)的工作效率。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

乙隊(duì)的工作效率是5,乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的|■需要多少天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是工，甲隊(duì)工作5天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之

12

幾？工作9天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4]

砌一道墻，甲單獨(dú)7小時(shí)完成，這道墻已由別人砌了還要多少小時(shí)能完

4

成？

【考點(diǎn)二】求合作效率。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率;工作效率1+工作效率2o

【典型例題】

(1)甲的工作效率是多少？

(2)甲乙合作的工作效率是多少？

(3)乙的工作效率是多少？

【考點(diǎn)三】工作總量是單位“1”，求合作時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率二合作效率二工作效率1+工作效率2。

合作時(shí)間:工作總量+合作效率。

【典型例題】

甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成,

兩隊(duì)合修幾天完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

修完一段路，甲修路隊(duì)單獨(dú)修要12小時(shí)完成，乙修路隊(duì)單獨(dú)修要8小時(shí)完成。

若兩隊(duì)合修要幾小時(shí)完成?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2)

修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修多少天

可以完成任務(wù)?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

一批校服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)需要12天完成，乙車間單獨(dú)生產(chǎn)需要15天，現(xiàn)在

兩個(gè)車間同時(shí)合作生產(chǎn)，需要多少天能完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)41

生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要12天，丙單獨(dú)做需要10

天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？

【考點(diǎn)四】已知工作總量，求合作時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2o

合作時(shí)間:工作總量+合作效率。

【典型例題】

一批零件，王師傅單獨(dú)做要4小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要6小時(shí)完成。

兩人合作,幾小時(shí)能加工完成這批零件的：？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

幸福村要修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要18天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，兩隊(duì)合修,

幾天能完成這條公路的《?

O

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要18天。甲乙合作，幾天可

以完成總工程的g呢？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

加工1800個(gè)零件，師傅單獨(dú)加工需要10天，徒弟單獨(dú)加工需要15天。師徒兩

人合作加工幾天可以完成這批零件的|?

【考點(diǎn)五】先求工作效率，再求合作時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2o

合作時(shí)間=工作總■4-合作效率。

【典型例題】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天能完成全部工程的現(xiàn)

O

由兩隊(duì)合作，多少天可以完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做5天可以完成這項(xiàng)工程的g,現(xiàn)

在兩人合作，幾天可以完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

有一批雜志需要裝訂，小姜9天可以裝訂士4，小劉35天可以裝訂52,小姜和小

77

劉合作，幾天可以完成這批任務(wù)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙的工作效率是甲的;，甲乙合做，多少天完

成？

【考點(diǎn)六】較復(fù)雜的求合作時(shí)間問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率;工作效率1+工作效率2o

合作時(shí)間=工作總量-T合作效率。

【典型例題】

一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合

作需15天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙、丙承包一項(xiàng)工程，共發(fā)工資14400元。三人完成工程的情況是：甲、

乙合作6天完成工程的乙、丙合作2天完成余下工程的最后甲、乙、

34

丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量來(lái)付酬金，問(wèn)：每人各應(yīng)得

多少元？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

如果用甲、乙、丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1小時(shí)可以灌滿；如果

用甲、乙兩管，1小時(shí)20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時(shí)15分

鐘可以灌滿。那么，用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池需要多少小時(shí)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

甲乙丙三隊(duì)合做一項(xiàng)工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙

合做15天完成。現(xiàn)在先由甲乙丙三隊(duì)合做3天后，余下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，甲

隊(duì)還要多少天？

【考點(diǎn)七】已知合作時(shí)間，求單量單獨(dú)完成時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2o

合作時(shí)間二E作總量+合作效率。

【典型例題】

一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)一起做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲隊(duì)單獨(dú)

做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

加工一批零件，師徒兩人一起加工要10天完成，蟲師傅一個(gè)人單獨(dú)加工要15天

完成，若由徒弟單獨(dú)加工幾天完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；

乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

某工程甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合做4天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)他12

天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天？

【考點(diǎn)八】先由一人單獨(dú)完成，再由另一人單獨(dú)完成。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作時(shí)間:工作總量-r合作效率

【典型例題1】

生產(chǎn)一批玩具，一車間單獨(dú)生產(chǎn)要12天完成，二車間單獨(dú)生產(chǎn)要15天完成。

一車間生產(chǎn)4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？

【典型例題2】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，甲隊(duì)做了10天后，由于另有任務(wù)，剩

下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做完需要6天完成。問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少

天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

加工一批零件，甲單獨(dú)做要9天完成，乙單獨(dú)做要6天完成?，F(xiàn)在由甲獨(dú)做3

天后，甲有事離開，剩下的零件由乙獨(dú)做多少天才能完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，要修建一條鄉(xiāng)村公路。這項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)修要6天完成，乙隊(duì)

獨(dú)修要9天完成。現(xiàn)由甲隊(duì)先修2天后，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)修，乙隊(duì)還要修幾天

完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要5小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做要6小時(shí)。甲隊(duì)先做了3小時(shí),

然后由乙隊(duì)去做，還要幾小時(shí)才能完成？

【考點(diǎn)九】先合作完成，再單獨(dú)完成。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2o

合作時(shí)間=工作總=-T合作效率。

【典型例題1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩

隊(duì)合作2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要多少天完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合作3天后，甲隊(duì)

因有事提前撤走，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作還要多少天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，現(xiàn)在先由

甲、乙兩隊(duì)合做2天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要幾天就可以完成這項(xiàng)工程？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)

做需要20天完成，現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)完成，還

需多少天？

【典型例題2】

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，甲、乙合作需要

10天完成。如果乙隊(duì)里獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要幾天完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4天

后，剩下的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合做30天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)做24天后乙隊(duì)加入，兩隊(duì)

合做了12天后，這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)繼續(xù)做15天才完成這項(xiàng)工程。甲隊(duì)單獨(dú)

做這項(xiàng)工程需要多少天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做30天完成，這項(xiàng)工程先由甲乙兩隊(duì)合做8天，余下的甲

隊(duì)10天完成，那么乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？

【考點(diǎn)十】先單獨(dú)完成，再合作完成。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作時(shí)間二E作總量+合作效率

【典型例題1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲隊(duì)從先做了這項(xiàng)

工程的《后，乙隊(duì)加入。兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要多少天？

【典型例題2】

運(yùn)一批貨物，甲車需要8小時(shí)可以運(yùn)完，乙車需要12小時(shí)可以運(yùn)完，甲車先運(yùn)

了3小時(shí)，然后甲、乙兩車同時(shí)運(yùn)，還需幾小時(shí)才能運(yùn)完？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

某市政府決定對(duì)某老舊小區(qū)進(jìn)行改造。改造工程由甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)

單獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)乙隊(duì)單獨(dú)做3天后，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成。

甲、乙兩隊(duì)還要合作幾天可以完成改造工程？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

修一條路，甲單獨(dú)修需16天，乙單獨(dú)修需24天。

J如果乙先修了9天，然后甲、乙兩人合修，還要多少天才能完成?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做12天完成，如果乙先做3天后，再

由兩人合作，還需要多少天完成全部工程？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)41

修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成?，F(xiàn)先由

甲隊(duì)修2天，余下的兩隊(duì)合修，修完這條路甲隊(duì)一共修了多少天？

【考點(diǎn)十一】請(qǐng)假問(wèn)題其一。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間=工作總量

工作總量?工效和二合作時(shí)間

工作總量+合作時(shí)間=工效和

【典型例題】

一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修若

干天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)修了幾天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)多用4天，現(xiàn)在甲乙合

作幾天后，乙另有任務(wù)調(diào)走，甲又干做3天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)工作了幾天？

【考點(diǎn)十二】請(qǐng)假問(wèn)題其二。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間=工作總量

工作總■+工效和二合作時(shí)間

工作總■+合作時(shí)間二工效和

【典型例題】

一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲隊(duì)用20天，乙隊(duì)用30天。甲乙兩隊(duì)合做若干天后，乙隊(duì)

因事調(diào)走，甲隊(duì)繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊(duì)調(diào)走了幾天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做60天完成，甲、乙兩隊(duì)合作幾

天后，甲隊(duì)另有任務(wù)調(diào)走幾天，乙繼續(xù)做，那么從開工到完成任務(wù)共用了27

天，問(wèn)甲隊(duì)請(qǐng)假多少天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一件工作，甲獨(dú)做需10天，乙需15天，丙需20天，現(xiàn)由三人合作，中途甲因

事停工幾天，結(jié)果6天將工程完成。問(wèn)：甲停工幾天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，海安市政府準(zhǔn)備對(duì)某工程進(jìn)行改造。若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)

做要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，開始兩個(gè)工程隊(duì)一起干，因工

作需要甲工程隊(duì)中途調(diào)走，結(jié)果乙工程隊(duì)一共用了9天完成。

（1）甲工程隊(duì)中途調(diào)走了幾天？

（2）市政府付給工程隊(duì)的費(fèi)用按照工作效率支付，若支付給甲工程隊(duì)每天的費(fèi)

用為3000元，那么完成此項(xiàng)工程市政府實(shí)際支付給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共多少

元？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)41

一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成?，F(xiàn)在開始兩

隊(duì)合作，但中間乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)走，從開始到完成任務(wù)，甲隊(duì)工作了9天，

乙隊(duì)比甲隊(duì)少工作了多少天？

【考點(diǎn)十三】請(qǐng)假問(wèn)題其三。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間;工作總量

工作總量+工效和=合作時(shí)間

工作總■。合作時(shí)間:工效和

【典型例題】

一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，這項(xiàng)工作先由甲做

了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先單獨(dú)做若干天后，再

有乙單獨(dú)完成，則一共用了26天完成工作。問(wèn)甲做了多少天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著

做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)10天修完，乙隊(duì)單獨(dú)12天修完，丙隊(duì)單獨(dú)15天修完,

現(xiàn)在三隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤離到其他工地，結(jié)果一共用了6天把這條公路修

完，修這條公路甲隊(duì)工作了幾天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

一項(xiàng)工作小紅單獨(dú)做需要5小時(shí)完成，小東單獨(dú)做需要10小時(shí)完成?，F(xiàn)在他們

兩人一起做，期間小紅休息了2小時(shí)，小東沒有休息。完成這項(xiàng)工作總共需要

多少小時(shí)？

【考點(diǎn)十四】復(fù)雜的工程問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間=工作總量

工作總?。工效和=合作時(shí)間

工作總■。合作時(shí)間=工效和

【典型例題】

加工一批玩具，甲單獨(dú)做需要7天完成。乙單獨(dú)做需要8天完成，現(xiàn)在兩人合

作，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做20個(gè)。這批玩具一共多少個(gè)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條水渠，如果甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天

完成，已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修30米，這條水渠全長(zhǎng)多少米？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

加工一批零件，單獨(dú)加工，師傅需要15天，徒弟需要18天?，F(xiàn)在由師徒二人

合作完成，完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工20個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。現(xiàn)在由甲先做16天，然后由乙再

做12天，正好完成這批零件的]。已知甲每天比乙多加工5個(gè)零件。這批零件

一共有多少個(gè)？

2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第三單元工程問(wèn)題部分(答案)

【知識(shí)總覽】

1.工程問(wèn)題的意義：

工程問(wèn)題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的

有修路、建筑、工作等，有時(shí)也包括行路、水管注水等。

3.工程問(wèn)題的特征：

(1)工作總量：

工作總量指的是工作的多少，但在工程問(wèn)題中，我們通常把工作總

量看作單位“1”，因?yàn)樵谝阎獥l件中，常常不會(huì)給出工作量的具體

數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一

件工作”等，所以，在，解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

(2)工作效率：

工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)工作量的多少，通俗來(lái)說(shuō)就是工作的快

慢，其中單位時(shí)間可以是天、也可以是時(shí)、分、秒等。

3.工程問(wèn)題的解法：

解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是

工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，

進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出

算式。

4.工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：

①工作效率X工作時(shí)間=工.作總量

②工作效率=L作總量4-工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總■+工作效率

21

【考點(diǎn)一】工程問(wèn)題基礎(chǔ)題型。

【方法點(diǎn)撥】

工程問(wèn)題的基礎(chǔ)題型主要是根據(jù)工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間基本

數(shù)?關(guān)系列出算式進(jìn)行解決的。

【典型例題1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)需要20天完成，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

解析：直接利用公式：工作效率二工作總量?工作時(shí)間列式計(jì)算。

14-20=—

20

答：略。

【典型例題2】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是《，甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要幾天？

解析：直接利用公式：工作時(shí)間二工作總量?工作效率列式計(jì)算。

1^-—=10（天）

1（）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

乙隊(duì)完成一項(xiàng)工程的;需要12天，求乙隊(duì)的工作效率。

71

解析：-^12=-

318

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

乙隊(duì)的工作效率是5,乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的[需要多少天？

解析：-^-=12（天）

515

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

22

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是乙，甲隊(duì)工作5天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之

12

幾？工作9天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

解析：①J-X5二上

1212

②J_X9二2二3

12124

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)41

砌一道墻，甲單獨(dú)7小時(shí)完成，這道墻已由別人砌了工，還要多少小時(shí)能完

4

成？

解析：（1-1）^-=-（小時(shí)）

474

答:略。

【考點(diǎn)二】求合作效率。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率二C作效率1+工作效率2o

【典型例題】

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做20天完成。

（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？

解析：1+12=-!-；1+20=

1220

答：略。

（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？

解析：—+—

122015

答：略。

（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成?

22）3

解析：3X3—；1-二二三

15555

答：略。

23

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。

(1)甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的^-J,乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的^-J

1

解析：

1015

(2)甲乙兩隊(duì)合作，每天完成這項(xiàng)工程的o

111

解析:_+__=_

W15-6

(3)甲乙合作4天后，還剩下這項(xiàng)工程的^—^沒有完成。

解析：1-^X4二工

63

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做完需要20天，乙單獨(dú)做完需要10天。問(wèn)：

(4)甲的工作效率是幾分之幾？

解析：1:20=

20

(5)乙的工作效率是幾分之幾？

解析：10二，

10

(6)甲、乙的工作效率和是幾分之幾？

解析：—+-=—

201020

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一項(xiàng)工程，甲乙合作需要12天完成，甲單獨(dú)做需要36天完成，那么:

(4)甲的工作效率是多少？

解析：

甲的工作效率：1?36二

36

(5)甲乙合作的工作效率是多少？

24

解析:

合作效率：1?12二工

12

(6)乙的工作效率是多少？

解析：

123618

【考點(diǎn)三】工作總量是單位“1”，求合作時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。

合作時(shí)間=工作總量+合作效率。

【典型例題】

甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成,

兩隊(duì)合修幾天完成？

解析:

/4+9

=14-—

24

=y（天）

答：兩隊(duì)合修令天完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

修完一段路，甲修路隊(duì)單獨(dú)修要12小時(shí)完成，乙修路隊(duì)單獨(dú)修要8小時(shí)完成。

若兩隊(duì)合修要幾小時(shí)完成?

解析:

卡借+卜

7

?4

——（小時(shí)）

答：兩人合修需要個(gè)小時(shí)。

25

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修多少天

可以完成任務(wù)?

解析:

一（3）

=1.?——7

60

=吟（天）

答：兩隊(duì)合修8；天可以完成任務(wù)。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一批校服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)需要12天完成，乙車間單獨(dú)生產(chǎn)需要15天，現(xiàn)在

兩個(gè)車間同時(shí)合作生產(chǎn)，需要多少天能完成？

解析:

1;(―+-)

1215

=1—(2+-￡)

I?160十60)

—1二_L

,20

=Y(天)

答:需要日天能完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)41

生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要12天，丙單獨(dú)做需要10

天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成?

解析：1+(-+-+-)=4(天)

151210

答：略。

【考點(diǎn)四】已知工作總量，求合作時(shí)間。

26

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率二工作效率1+工作效率2。

合作時(shí)間=工作總量+合作效率。

【典型例題】

一批零件，王師傅單獨(dú)做要4小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要6小時(shí)完成。

兩人合作,幾小時(shí)能加工完成這批零件的：？

解析:

…4

卜（瀉）

=3二』

412

=1.8（小時(shí)）

答：兩人合作，1.8小時(shí)能加工完成這批零件的

4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

幸福村要修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要18天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，兩隊(duì)合修,

幾天能完成這條公路的，？

解析：

6,‘18十12,

6,36

=6（天）

答：兩隊(duì)合修，6天能完成這條公路的，。

O

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

27

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要18天。甲乙合作，幾天可

以完成總工程的g呢？

解析：

12-.(1―12+—18)

_I.5

---——

2036

=J（天）

答：甲乙合作，/天可以完成總工程的

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

加工1800個(gè)零件，師傅單獨(dú)加工需要10天，徒弟單獨(dú)加工需要15天。師徒兩

人合作加工幾天可以完成這批零件的|?

解析:

+5.

2.1

-

3'6

=4（天）

答：師徒兩人合作加工4天可以完成這批零件的:。

【考點(diǎn)五】先求工作效率，再求合作時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。

合作時(shí)間:工作總量+合作效率。

【典型例題】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天能完成全部工程的;?，F(xiàn)

O

由兩隊(duì)合作，多少天可以完成？

28

解析:

一*+*5)

=14-(―+-X-)

2065

=1—(——I——)

?203()

f（總+才

一?5

=1;而

=12(天)

答：12天可以完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做5天可以完成這項(xiàng)工程的g,現(xiàn)

在兩人合作，幾天可以完成？

解析：乙效：—-r5=—

315

合作時(shí)間：1+（-+-!-）=—（天）

12153

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

有一批雜志需要裝訂，小姜9天可以裝訂3,小劉35天可以裝訂3,小姜和小

77

劉合作，幾天可以完成這批任務(wù)？

解析：小姜效率：—^9=—

721

小劉效率：-4-35=—

749

合作時(shí)間：（―+—）=14.7（天）

2149

答：略。

29

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙的工作效率是甲的“甲乙合做，多少天完

成？

解析:

1131

12124）

1.9

11216

7

—「1------

48

=y（天）

答：三天完成。

【考點(diǎn)六】較復(fù)雜的求合作時(shí)間問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2o

合作時(shí)間=工作總■-r合作效率。

【典型例題】

一項(xiàng)工程，卬、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合

作需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？

解析：

甲、乙的工作效率：1?6=!

0

乙、丙的工作效率：1?9="

甲、丙的工作效率：*15=2

+遙)+2]

=1+[+12)+2]

=14-[-4-2]

90

30

.31

T丁麗

=岑(天)

答：現(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要冬天完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

甲、乙、丙承包一項(xiàng)工程，共發(fā)工資14400元。三人完成工程的情況是：甲、

乙合作6天完成工程的乙、丙合作2天完成余下工程的;，最后甲、乙、

丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量來(lái)付酬金，問(wèn)：每人各應(yīng)得

多少元？

解析:

甲、乙合作工作效率：

31o

乙、丙合作工作效率：+2

3412

甲、乙、丙合作工作效率：[1-3-(1-卜,5=《

甲的工作效率：544

乙的工作效率：;8—%

丙的工作效率：^-^4

甲得工資：14400X《X(6+5)=2640(元)

6()

乙得工資：14400義4X(6+2+5)=7280(元)

IOV

2

丙得工資：14400*77X(2+5)=4480(元)

45

答：甲得工資2640元，乙得工資7280元，丙得工資4480元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

如果用甲、乙、丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1小時(shí)可以灌滿；如果

用甲、乙兩管，1小時(shí)20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時(shí)15分

鐘可以灌滿。那么，用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池需要多少小時(shí)？

31

解析:

4

1小時(shí)20分鐘=]小時(shí);

1小時(shí)15分鐘=（小時(shí);

4s

1(14---F1-：——1)

34

.?11

=1-

=YY（小時(shí)）；

答：用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池需要與小時(shí)。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

甲乙丙三隊(duì)合做一項(xiàng)工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙

合做15天完成?，F(xiàn)在先由甲乙丙三隊(duì)合做3天后，余下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，甲

隊(duì)還要多少天？

解析:

4+?也-2=8

111

-1——

8----1224

(1-iX3)與

=（1-1）X24

O

X24

O

=15（天）

答：甲隊(duì)還要15天。

【考點(diǎn)七】已知合作時(shí)間，求單量單獨(dú)完成時(shí)間。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率二合作效率;工作效率1+工作效率2O

合作時(shí)間=工作總量+合作效率。

【典型例題】

32

一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)一起做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲隊(duì)單獨(dú)

做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？

解析：

=30（天）

答：30天可以完成這項(xiàng)工程。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

加工一批零件，師徒兩人一起加工要10天完成，由師傅一個(gè)人單獨(dú)加工要15天

完成，若由徒弟單獨(dú)加工幾天完成？

解析：

=30（天）

答：徒弟單獨(dú)加工30天完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；

乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？

解析：1+（i----）=18（天）

82436

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

某工程甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合做4天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12

天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天？

解析：1+=24（天）

4812

答：略。

【考點(diǎn)八】先由一人單獨(dú)完成，再由另一人單獨(dú)完成。

33

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率二工作效率1+工作效率2

合作時(shí)間=工作總量+合作效率

【典型例題1】

生產(chǎn)一批玩具，一車間單獨(dú)生產(chǎn)要12天完成，二車間單獨(dú)生產(chǎn)要15天完成。

一車間生產(chǎn)4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？

解析：

2

=；X15

=10（天）

答：還要10天可以完成。

【典型例題2】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，甲隊(duì)做了10天后，由于另有任務(wù)，剩

下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做完需要6天完成。問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少

天？

解析：

（1一七X10）4-6

=（1-|）4-6

——x-

36

1

1*=18（天）

1O

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需18天。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

加工一批零件，甲單獨(dú)做要9天完成，乙單獨(dú)做要6天完成?，F(xiàn)在由甲獨(dú)做3

天后，甲有事離開，剩下的零件由乙獨(dú)做多少天才能完成？

34

解析:

（一"3）3

=（—93另6

=1X6

=4（天）

答：剩下的零件由乙獨(dú)做4天才能完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，要修建一條鄉(xiāng)村公路。這項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)修要6天完成，乙隊(duì)

獨(dú)修要9天完成?，F(xiàn)由甲隊(duì)先修2天后，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)修，乙隊(duì)還要修幾天

完成？

解析：

01/1

I6J9

=2」

3,9

=6（天）

答：乙隊(duì)還要修6天完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要5小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做要6小時(shí)。甲隊(duì)先做了3小時(shí)，

然后由乙隊(duì)去做，還要幾小時(shí)才能完成？

解析：

甲的工作效率為：1+5=g

乙的工作效率為：1:6=4

0

10

=y（小時(shí)）

35

答：還要晟小時(shí)才能完成。

【考點(diǎn)九】先合作完成，再單獨(dú)完成。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。

合作時(shí)間=工作總量+合作效率。

【典型例題1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩

隊(duì)合作2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要多少天完成？

解析：

5舄+5義2]4

=[14X2]<1?

=(1-1)X15

2

=1X15

=10(天)

答：剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要10天完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合作3天后，甲隊(duì)

因有事提前撤走，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作還要多少天？

解析：

1-(14-12+14-15)X3

=一*+各'3

=一4

11

20

34=825（天）

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作還要8.25天。

36

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，現(xiàn)在先由

甲、乙兩隊(duì)合做2天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要幾天就可以完成這項(xiàng)工程？

解析：

[1-（—H——）X2]■?—

81010

=[1-—X2]—

40J10

4010

_11.1

-20.To

=5.5（天）

答：甲、乙兩隊(duì)合做2天后，乙隊(duì)單獨(dú)做還需要5.5天就可以完成這項(xiàng)工程。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)

做需要20天完成，現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)完成，還

需多少天？

解析：

1-5-12=—

12

14-15=—

15

14-20=—

20

(\1)

-+----x2

11215J

7

=io

—^—=14（天）

1020

答：剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)完成，還需14天。

【典型例題2】

37

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，甲、乙合作需要

10天完成。如果乙隊(duì)鑿獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要幾天完成？

解析：

甲隊(duì)的工作效率：1/5=2

甲、乙的工作效率和：1?10=±

乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要的時(shí)間:

=30（天）

答：如果乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要30天完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4天

后，剩下的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？

解析：

丙效：[1-4X（」+'）]^-8=—

151220

時(shí)間：1+_L=20（天）

20

答:略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合做30天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)做24天后乙隊(duì)加入，兩隊(duì)

合做了12天后，這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)繼續(xù)做15天才完成這項(xiàng)工程。甲隊(duì)單獨(dú)

做這項(xiàng)工程需要多少天？

解析：

1一卷X（12+15）

=1—紅

30

3

-30

38

3

（24-15）

=三9

3（）

1

=90

1+卷=9。（天）

答：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要90天。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做30天完成，這項(xiàng)工程先由甲乙兩隊(duì)合做8天，余下的甲

隊(duì)10天完成，那么乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？

解析：1+[（1-，X8）^8-—]-20（天）

3030

答:略。

【考點(diǎn)十】先單獨(dú)完成，再合作完成。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作時(shí)間=工作總量+合作效率

【典型例題1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲隊(duì)從先做了這項(xiàng)

工程的"后，乙隊(duì)加入。兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要多少天？

解析：

=9（天）

答：兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要9天。

【典型例題2】

運(yùn)一批貨物，甲車需要8小時(shí)可以運(yùn)完，乙車需要12小時(shí)可以運(yùn)完，甲車先運(yùn)

了3小時(shí)，然后甲、乙兩車同時(shí)運(yùn)，還需幾小時(shí)才能運(yùn)完？

39

解析:

甲的工作效率：1:8=）

O

乙的工作效率：1?12=]

14

(1-3X)-r(：+白)

oo12

_5.5

=廠五

=3（小時(shí)）

答：還需3小時(shí)才能運(yùn)完。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

某市政府決定對(duì)某老舊小區(qū)進(jìn)行改造。改造工程由甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)

單獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)乙隊(duì)單獨(dú)做3天后，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成。

甲、乙兩隊(duì)還要合作幾天可以完成改造工程？

解析：

I12]115n）

傘?；?j

I4jU5I2j

33

—二-----

4,20

=5（天）

答：甲、乙兩隊(duì)還要合作5天可以完成改造工程。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

修一條路，甲單獨(dú)修需16天，乙單獨(dú)修需24天。

.r,然后甲、乙兩人合修，還要多少天才能完成?

解析:

,6得

40

-24=(

-A

《3

=1一京

5

8

-—(J-+-L)

8'16十24,

_5乂48

一—A—

85

=6（天）

答：還要6天才能完成。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做12天完成，如果乙先做3天后，再

由兩人合作，還需要多少天完成全部工程?

解析:

=(1—1)——

4；,60

3二2

4.60

=5（天）

答：還需要5天完成全部工程。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4]

修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成?，F(xiàn)先由

甲隊(duì)修2天，余下的兩隊(duì)合修，修完這條路甲隊(duì)一共修了多少天？

解析:

假設(shè)工作總量為1

G-32)-*+/)+2

=(-6*+?+2

41

+2

56

=2

=6：4(天)

答：修完這條路甲隊(duì)一共修了。天。

°

【考點(diǎn)十一】請(qǐng)假問(wèn)題其一。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間=工作總■

工作總■。工效和=合作時(shí)間

工作總?小合作時(shí)間:工效和

【典型例題】

一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修若

干天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)修了幾天？

解析：

1

(1-—x6)4"(—)=10(天)

242430

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)多用4天，現(xiàn)在甲乙合

作幾天后，乙另有任務(wù)調(diào)走，甲又干做3天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)工作了幾天？

解析：

乙隊(duì)效率：1+(8+4)-1

12

(1--x3)-+-)=3(天)

8812

答：略。

【考點(diǎn)十二】請(qǐng)假問(wèn)題其二。

【方法點(diǎn)撥】

42

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間=工作總量

工作總量。工效和=合作時(shí)間

工作總■。合作時(shí)間=工效和

【典型例題】

一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲隊(duì)用20天，乙隊(duì)用30天。甲乙兩隊(duì)合做若干天后，乙隊(duì)

因事調(diào)走，甲隊(duì)繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊(duì)調(diào)走了幾天?

解析：

（—5X14）4

=（1——）—-L

20'’30

二

一而"30

3

=H。

=9（天）

14—9=5（天）

答：乙隊(duì)調(diào)走5天。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做60天完成，甲、乙兩隊(duì)合作幾

天后，甲隊(duì)另有任務(wù)調(diào)走幾天，乙繼續(xù)做，那么從開工到完成任務(wù)共用了27

天，問(wèn)甲隊(duì)請(qǐng)假多少天？

解析:

27-（1--!-X27）■?—

6040

=27-（一卷）得

27-^4--

2040

=27-22

=5（天）

答：甲隊(duì)請(qǐng)假5天。

43

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

一件工作，甲獨(dú)做需10天，乙需15天，丙需20天，現(xiàn)由三人合作，中途甲因

事停工幾天，結(jié)果6天將工程完成。問(wèn)：甲停工幾天?

解析:

―4+5)X6

7

=1——X6

60

=1-1?

3

10

6—3

1010

=6-3

=3(天)

答：甲停工3天。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，海安市政府準(zhǔn)備對(duì)某工程進(jìn)行改造。若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)

做要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，開始兩個(gè)工程隊(duì)一起干，因工

作需要甲工程隊(duì)中途調(diào)走，結(jié)果乙工程隊(duì)一共用了9天完成。

(1)甲工程隊(duì)中途調(diào)走了幾天？

(2)市政府付給工程隊(duì)的費(fèi)用按照工作效率支付，若支付給甲工程隊(duì)每天的費(fèi)

用為3000元，那么完成此項(xiàng)工程市政府實(shí)際支付給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共多少

元？

解析：

(1)9,(1_1X9)”

=9-2」

5010

=9-4

=5(天)

答：甲工程隊(duì)中途調(diào)走了5天。

44

(2)3000X(9-5)+3000X^X9

1J

=3000X4+18000

=12000+18000

=30000（元）

答：實(shí)際支付給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共30000元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)41

一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成。現(xiàn)在開始兩

隊(duì)合作，但中間乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)走，從開始到完成任務(wù)，甲隊(duì)工作了9天，

乙隊(duì)比甲隊(duì)少工作了多少天？

解析：

假設(shè)這項(xiàng)工程的工作總量為1

9-（1-—X9）4--

1510

3I

=9-巡

i2.1

=9一二,正

=9-4

=5（天）

答：乙隊(duì)比甲隊(duì)少工作了5天。

【考點(diǎn)十三】請(qǐng)假問(wèn)題其三。

【方法點(diǎn)撥】

合作效率=各單位量工作效率之和

工效和X合作時(shí)間:工作總■

工作總量+工效和=合作時(shí)間

工作總■。合作時(shí)間=工效和

【典型例題】

一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，這項(xiàng)工作先由甲做

了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？

解析：假設(shè)法解題

假設(shè)這14天都是甲單獨(dú)做的，那么：

45

±xl4=-l

2010

那么乙干的天數(shù):

(1-—):(―-—)=9(天)

101220

那么甲做了：14-9二5（天）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

單獨(dú)完成一