13.3.1三角形的內(nèi)角（第1課時）（原卷版）

目錄

類型一、利用三角形內(nèi)角和求角度

類型二、跨學(xué)科問題.............

類型三、三角板問題.............

A夯基礎(chǔ)

類型一、利用三角形內(nèi)角和求角度

1.如圖，VABC中，8。平分—ADVBD.ZZMC=20°,ZC=38°.則ZABD的度數(shù)為（）.

A.28°B.29°C.31°D.32°

2.某哨兵在燈塔A處觀察到船只8在燈塔的北偏西38。方向上，船只C在燈塔的北偏東22。方向上，船只8

上的人觀察到船只C在他的南偏東78。方向上，則ZAC3的度數(shù)為（）

B.80°C.90°D.100°

3.將直尺和圓規(guī)按如圖方式擺放在水平桌面上,圓規(guī)的兩腳恰好接觸直尺的一組對邊.已知4=40°，

N2=112。，則N3的度數(shù)為（

」山1曲1山M山川

A.72°B.68°C.40°D.28°

4.若VABC中，NA=80。，且NB:NC=3:2,則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖，直線a〃6,AB_LCD于點B.若4=125。，則/2的度數(shù)是（)

C.45°D.50°

6.在VABC中，ZA=40°,NB=NC,則的度數(shù)為.

7.在VABC中，ZA=|zB=|zACB,C。是VA3C的高，CE是—ACB的角平分線，則"CE=

8.在一個直角三角形中，已知一個銳角比另一個銳角的4倍多15。，則較小銳角的度數(shù)為.

9.已知AABC中，ZA:ZS:ZC=1:1:2,BC=6,求NA、ZB,/C的度數(shù)及ASC的面積.

10.如圖，在AASC中，ZABC=56°,NACB=70°,BDCE分別是AC、AB邊上的高，且應(yīng)）與CE相交于點。,

求—A及—3OC的度數(shù).

11.如圖，ZA=26°,ZB=50°,ZDFE=128°,求NC的度數(shù).

E.

F

BD

12.如圖，在VA2C中，ADJ.BC,AE平分，BAC.

(1)若NC=70。，Z5=30°,求的度數(shù);

(2)若NC-N3=20。，求/D4E的度數(shù).

13.如圖，在VA2C中，CD平分NACE,NA=68。，ZBCD=31°.求上4DC的度數(shù).

類型二、跨學(xué)科問題

1.跨學(xué)科試題?物理如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光

線相交于點尸，點尸為焦點.若4=160。，Z2=30°,則N3的大小為（）

D.65°

2.一個魔方靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力尸的方向與斜面垂直，

摩擦力f的方向與斜面平行.若斜面的坡角。的度數(shù)為40。，則支持力F與重力G方向的夾角P的度數(shù)為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

3.立定跳遠動作中，從起跳到落地瞬間的幾個身體相關(guān)關(guān)節(jié)的角度，對跳遠成績起著舉足輕重的作用.如

圖是小李落地瞬間的動作及其示意圖，若AG〃CZ）,/BCD=740.ZB=44°,則NA4G的度數(shù)為（）

A.26°B.30°C.34°D.40°

4.小東同學(xué)使用激光筆進行折射實驗.當(dāng)光線從空氣進入水中時，它的傳播方向會發(fā)生改變.已知實驗裝

置中液面與玻璃杯底面平行，其截面圖如圖所示.若/1=70。，ZABO^130°,則N2=.

類型三、三角板問題

1.如圖，一把直尺的邊緣A8經(jīng)過一塊三角板的直角頂點8,交斜邊CD于點A,直尺的邊緣砂分別

交CD,BD于點、E,F,若NO=60。，ZABC=i5°,則/I的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.50°D.55°

2.兩個直角三角板如圖擺放，其中ZABC=NBDE=90。，ZA=45。，NE=30。，若C是OE上一點且AC〃3D,

則NABE1的大小為（）

C.75°D.80°

3.將直尺與30。角的三角板如圖所示疊放在一起，若？270?,則N1的大小是（）

4.如圖，VABC和QEF都是直角三角形，NC=/尸=90。，/8=45。，/。=30。，點A在OE上.若止AB,

則NC4D的度數(shù)為（）.

5.如圖，直線。b,VABC是一塊含30。角的直角三角板，其中NC=90。，ABAC=30°.若Na=100。,

則功的度數(shù)為（）.

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線4上，頂點B落在直線4上.若《〃乙，4=35。，則N2

的度數(shù)是（）

7.如圖所示，一副三角板疊放在一起，則圖中等于

8.把直角三角尺ABC和長方形紙片按如圖所示的方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上，NB=60。，若

4=55。，則/2的度數(shù)為.

B提能力

1.如圖，在VA2C中，AD是高，AE是角平分線，若=NC=￡,則NZME=()

A"C90。-a+夕D90。+0-1

「2■2

2.如圖，在VABC中，NC=20。，ZDAB,NEBA為VABC的外角，與NEBA的平分線交于點尸,

則N方的度數(shù)為()

A.80°B.75°C.70°D.65°

3.在VABC中，4=40。，若從頂點A作高線AO和角平分線A￡,AO與AE的夾角為5。，則NC的度數(shù)

為°.

4.如圖，在VA5C中，NACB=85。，NB=55。,。是A3上一點，將,ACD沿翻折后得到ECD,邊CE

交A3于點尸.若NEDF=NE,貝ljNOFC=.

5.如圖，在，ASC中，ZABC=90°,BD1AC于點D,BE是9C的一條角平分線，若/C=30。，求

Z.DBE的度數(shù).

B

1.【概念認識】

如圖①，射線在—ABC的內(nèi)部，若=則射線BP叫做—ABC的鄰分線”.

【問題解決】

(1)如圖②，在VA2C中，點尸是/ABC的鄰A3“2分線”與一ACB的鄰AC“2分線”的交點，若NA=60。,

貝jPC=；

(2)如圖③，在VABC中，點尸是NABC的鄰AB“4分線”與，ACS的鄰AC“4分線”的交點，且BPLCP,

求—A的度數(shù)；

2

(3)如圖④，在VABC中，點。在5c邊的延長線上，連接AD,且=2ABC的鄰AB“3

分線”與AO交于點E,若/BAC=（z,直接寫出/BED的大小（用含a的式子表示）.

2.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所

在直線交于同一點.

（1）①如圖1,VABC中，ZA=90°,則VABC的三條高所在直線交于點」

②如圖2,VABC中，ZR4c>90。，已知兩條高BE、AD,請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩

點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出VA5c的第三條高.（不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）如圖3,在VABC中，ZABOZC,AD平分/BAC,過點3作于點E.

①若ZABC=80。，ZC=30°,貝|ZEB￡>=_；

②請寫出NEfiD與-ABC,-C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

13.3.1三角形的內(nèi)角（第1課時）（解析版）

目錄

類型一、利用三角形內(nèi)角和求角度...............................................................1

類型二、跨學(xué)科問題...........................................................錯誤!未定義書簽。

類型三、三角板問題...........................................................錯誤!未定義書簽。

夯基礎(chǔ)

類型一、利用三角形內(nèi)角和求角度

1.如圖，VABC中，3。平分/ABC,AD±BD.ZDAC=20°,ZC=38°.則NABD的度數(shù)為（）.

A.28°B.29°C.31°D.32°

【答案】D

【分析】本題考查了與角平分線的三角形內(nèi)角和性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.先由80平分/ABC,得=根據(jù)則/ABD+/BM）=90。，再把

數(shù)值代入NABC+/BAC+NC=180。，進行計算，即可作答.

（詳解】解：：2D平分ZABC,

：.ZABC=2ZABD,

'：ADYBD,

：.ZABD+ZBAD=90°,

在VABC中，ZABC+ZBAC+ZC=180°,

2ZABD+（90°-ZABD）+ZDAC+ZC=180°,

即90°+ZABD+20°+38°=l80°,

解得ZABD=32。，

故選：D

2.某哨兵在燈塔A處觀察到船只8在燈塔的北偏西38。方向上，船只C在燈塔的北偏東22。方向上，船只8

上的人觀察到船只C在他的南偏東78。方向上，則NACB的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

北

【答案】B

【分析】本題主要考查了方向角的有關(guān)計算，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意可知：4=38。，

/2=22。，Z3+Z4=78°,由平行線的性質(zhì)得出/4=4=38。，進而可求出/3,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：4=38。，Z2=22°,N3+N4=78。，

,/BFAD,

/./4=/l=38°,

/3=78°-/4=40°,

ZACB=18O°-Z1-Z2-Z3=8O°,

3.將直尺和圓規(guī)按如圖方式擺放在水平桌面上，圓規(guī)的兩腳恰好接觸直尺的一組對邊.已知/1=40。,

N2=112。，則/3的度數(shù)為（）

II山陋hlihh川川

A.72°B.68°C.40°D.28°

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解圖示，掌握以上知識是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到N2=N4=112。，由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

?*.Z2=Z4=112°,

,/Zl+Z3+Z4=180°,

Z3=180°-Z1-Z4=180°-40°-112°=28°,故選:D.

4.若VABC中，ZA=80°,且/B:/C=3:2,則—3的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】C

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，

先設(shè)NB=3x,NC=2x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得3%+21+80。=180。，求出即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)N3=3元,/C=2x,根據(jù)題意，得

3x+2x+80°=180°,

解得x=20。，

ZB=3A=60°.

故選：C.

5.如圖，直線a〃6,45,8于點8.若/1=125。，則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出N1+N班%=180。,//即=90。，然后代入已知條件求解即可.

【詳解】解：

Z1+ABDA=180°,ZABD=90°.

,/Zl=125°,

ZB2M=180°-125o=55°,

/./2=180°-90°—55°=35°,

故選A.

6.在VABC中，ZA=40°,NB=NC,則—3的度數(shù)為.

【答案】70。/70度

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形三個內(nèi)角的和是180。.根據(jù)已

知條件和三角形的三個內(nèi)角的和是180。求出答案即可.

【詳解】解：ZA+ZB+ZC=180°,ZA=40°,NB=NC,

二40。+2/3=180。，

2?B140?,

.".ZB=70°,

故答案為：70°.

7.在VABC中，ZA=1zB=|zACB,CD是VABC的高，CE是—ACS的角平分線，則4>CE=

【答案】15。/15度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義.根據(jù)已知條件用-A

表示出-3和2ACF,利用三角形的內(nèi)角和求出-A,再求出-ACB,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求

出NACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出/ACE即可.

【詳解】解：VZA=1ZB=|ZACB,

設(shè)NA=%,

Z.B-2x,ZACB=3x,

VZA+ZB+ZACB=180°,

/.x+2x+3x=180°,

解得：x=30。，

AZA=30°,ZACB=90°,

?「CD是VABC的高，

???ZAP。=90。，

??.ZACD=90°-30°=60°,

???C￡是/ACS的角平分線，

ZACE=-x90°=45°,

2

NDCE=ZACD-ZACE=60°-45°=15°.

故答案為：15。.

8.在一個直角三角形中，已知一個銳角比另一個銳角的4倍多15。，則較小銳角的度數(shù)為.

【答案】15。/15度

【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，關(guān)鍵步驟是正確設(shè)定變量并準(zhǔn)確列方程，最終求出較

小的銳角度數(shù).本題設(shè)定未知數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，建立方程求解較小的銳角度數(shù).

【詳解】解：設(shè)較小的銳角為x°,則較大的銳角為4X+15。，

根據(jù)直角三角形兩銳角之和為90。，得：

x+(4x+15)=90,

解得：x=15,

所以較小銳角的度數(shù)為15。.

故答案為：15。.

9.已知AABC中，ZA:ZS:ZC=1:1:2,BC=6,求NA、NB、/C的度數(shù)及ASC的面積.

【答案】/A=/3=45。，NC=90°,SABC=IS

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類，三角形的面積，根據(jù)題意設(shè)NA、N3、NC的度

數(shù)分別為x、x、2x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/A=/3=45°、ZC=90°,則一AfiC是等腰直角三

角形，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)ZA、NB、/C的度數(shù)分別為x、x、2x,

由三角形內(nèi)角和定理可得：x+x+2x=180

解得x=45

所以ZA=/B=45°、ZC=90°,

所以ABC是等腰直角三角形，AC=BC=6,

貝USAABC=；CAXC8=18

10.如圖，在AABC中，ZABC=56°,NACB=70°,RD,CE分別是AC、AB邊上的高，且與CE相交于點。,

求—A及一30c的度數(shù).

【答案】ZA=54°；ZBOC=126°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出NA的度數(shù)；由垂直的定義，以及4BC=56。，NACB=70。,

求出NBCE和NCBD,然后求出NBOC.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?.,在AABC中，ZABC=56°,ZACS=70°,

ZA=180°-56°-70°=54°；

：BD垂直AC,CE垂直AB,

ZBEC=ZCDB=90°,

：.ZBCE=90°-56°=34°,ZCBD=90°-70°=20°,

ZBOC=180°-34°-20°=126°.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和余

角的性質(zhì)進行求角度.

11.如圖，ZA=26°,ZB=50°,ZDFE=128°,求NC的度數(shù).

A

【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和即可求出NFDC的度數(shù)，再根據(jù)互補兩角的和為180。,

即可得出/DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。即可得出/C的度數(shù).

【詳解】VZA=26°,ZB=50°,

AZADB=180°-(ZA+ZB)=104°,

/CDF=180°-ZADB=76°,=ZDFE=128°,

/.ZCFD=180°-ZDFE=52°,

在ACDF中，ZC=180°-ZCDF-ZCFD=52°

【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和為180。，以及互補兩角的和為180。，難度適中.

12.如圖，在VABC中，ADJ.BC,AE平分/BAC.

(2)若NC—N3=20。，求一ZME的度數(shù).

［答案］⑴20。

(2)10°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出-54C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出-C4E的度數(shù)即可；根據(jù)

AD23C及三角形內(nèi)角和定理可求出NC4r)的度數(shù)，再由=即可求出ZZME的度數(shù);

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)用/3、—C表示出,C，出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)用NC表示出NCAD的度數(shù)，ZDAE=ZCAE-ZCAD,化簡即可求出ZZME的度數(shù).

【詳解】(1)解：?.?在VABC中NC=70。，ZB=30°,

?BAC180??C?B180?70?30?80?,

,/AE平分NR4C,

ZCAE=-ZBAC=-x80°=40°；

22

VADJ.BC,ZC=70°,

ACAD=90°-ZC=90°-70°=20°,

/DAE=ACAE-ACAD=40°-20°=20°；

(2)解：平分ZBAC,

/.ZCA￡=1(180°-ZC-ZB),

,ZADJ.BC,

：.ZC4D=90°-ZC,

/.?DAE?CAE?CAD!(180??C?B)(90??C)!(?C?B)10?.

13.如圖，在VABC中，CD平分/ACS,ZA=68°,ZBCD=310.求—ADC的度數(shù).

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線，先根據(jù)角平分線的定義求出NACO度數(shù)，然后在.ACO中，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：：CD平分/ZCB,NBCD=31。,

：.ZACD=ZBCD=31°,

又NA=68°,

ZS4DC=180°-ZA-ZACD=81°.

類型二、跨學(xué)科問題

1.跨學(xué)科試題?物理如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光

線相交于點P,點尸為焦點.若Nl=160。，Z2=30°,則N3的大小為（）

A.45°B.50°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.

利用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：ABOF,4=160。，

ZBFO=180°-Zl=20°,

Z2=3O°,

Z2=ZPOF=30°,

ZOPP=180°-ZBFO-ZPOF=130°,

.-.Z3=180°-ZOFF=50°,

故選：B.

2.一個魔方靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力廠的方向與斜面垂直，

摩擦力了的方向與斜面平行.若斜面的坡角a的度數(shù)為40。，則支持力尸與重力G方向的夾角尸的度數(shù)為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由已知得48=90。，即得

ZABC=ZD+ZBCD=120°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得Nl=NABC=130。，進而得出/2=90。即可求解，掌握

以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖

G

:重力G的方向豎直向下，

Z.ZfiCD=90°,

ZAfiC=ZD+ZBCD=40°+90°=130°,

???摩擦力/的方向與斜面平行，

Z1=ZABC=13O°,

???支持力下的方向與斜面垂直,

Z2=90°

：./3=360°-Zl-Z2=360°-130°-90°=140°

故選：C.

3.立定跳遠動作中，從起跳到落地瞬間的幾個身體相關(guān)關(guān)節(jié)的角度，對跳遠成績起著舉足輕重的作用.如

圖是小李落地瞬間的動作及其示意圖，若AG〃CD,/BCD=74°.ZB=44°,則ZBAG的度數(shù)為（）

C.34°D.40°

【答案】B

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，先求出

1BFA?GFC106?,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)論即可.

【詳解】解:如下圖:

/BCD=14°,

\?GFC180??BCD180?74?106?,

\?BFA?GFC106?,

ZB=44°,

\?BAG180??B?BFA180?44?106?30?,

故選:B.

4.小東同學(xué)使用激光筆進行折射實驗.當(dāng)光線從空氣進入水中時，它的傳播方向會發(fā)生改變.已知實驗裝

置中液面與玻璃杯底面平行，其截面圖如圖所示.若Nl=70。，ZABO^130°,則/2=.

【答案】20。

【分析】本題考查了角的和差，直角三角形兩個銳角互余，解題關(guān)鍵利用直角三角形兩個銳角互余求出相

應(yīng)角度.

根據(jù)ZABO=N2+90°+（90。一N1）求解.

【詳解】解：：^ASO=N2+90°+（90°—N1）,Zl=70°,ZABO=130°,

130°=Z2+90°+（90°-70°）,解得：Z2=20°.

故答案為：20°.

類型三、三角板問題

1.如圖，一把直尺的邊緣A3經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點8,交斜邊C。于點A,直尺的邊緣所分別

交CD,BD于點E,F,若NO=60。，ZABC=15°,則N1的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由題意得"54=90。-/45。=75。，進而由平行

線的性質(zhì)得NDEE=ND54=75。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：N4BC=15。，

?.ZDBA=90°-ZABC=90。-15。=75°,

'：EF//AB,

ZDFE=ZDBA=15°,

：.Zl=l80°-ZD-ZDFE=180°-60°-75°=45°,

故選：B.

2.兩個直角三角板如圖擺放，其中ZABC=NBDE=90。，NA=45。，NE=30。，若C是DE上一點且AC//BD,

則NABE的大小為（）

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的有關(guān)計算，由=/宏=90。，ZA=45°,/E=30。，

則ZACB=ZA=45。，NDBE=60。,又AC〃如，則N4CB=/C8D=45。，然后通過角度和差即可求解，掌

握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：VZABC=ZBDE=90°,ZA=45°,ZE=30°,

/.ZACB=ZA=45。，ZDBE=60°,

：AC//BD,

ZACB=NCBD=45。,

：.ZEBC=ZDBE-ZCBD=60°-45°=15°,

ZABE=ZABC-ZCBE=90。-15。=75°,

故選：C.

3.將直尺與30。角的三角板如圖所示疊放在一起，若？270?,則N1的大小是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.首先

根據(jù)題意可知/4=60。，再由三角形內(nèi)角和定理確定N3的值，然后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等“，即可

獲得答案.

根據(jù)題意，可知/4=90°-30°=60°,

,/?270?,

：.Z3=180°-Z4-Z2=50°,

a//b,

：.Z1=Z3=5O°.

故選：B.

4.如圖，VABC和.OEF都是直角三角形，NC=/F=90。，/B=45。，/。=30。，點A在OE上.若。尸AB,

則NC4D的度數(shù)為（）.

A.60°B.45°C.30°D.15°

【答案】D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NC4B=45。，平行

求出NB4O=ND=30。，再根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可.

【詳解】解：：NC=90。，/B=45。,

：.ZCAB=90°-45°=45°,

,:DFAB,ZD=30°,

：.ZBAD=ZD=30°,

：.ZCAD=ZCAB-ZDAB=15°；

故選D.

5.如圖，直線“b,VABC是一塊含30。角的直角三角板，其中NC=90。，Zfi4C=30°.若Na=100。,

則"的度數(shù)為（）.

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

過點C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)逐步進行求解即可.

【詳解】解：如圖，過點C作MZV〃a,

ab,

:.a//MN//b,

/.ZACM=180。-Na—30°=50°,

/.Z.BCM=90°-ZACM=40°,

:.Z]3=ZBCM=40°

故選：B.

6.將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線4上，頂點3落在直線4上.若l\〃h，4=35。，則N2

的度數(shù)是（）

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟悉掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

求出后，利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖進行標(biāo)注：

???ZBAC=90°-ZABC=90°-30°=60°,

Nl=35。，

???ABAD=60°-Z1=60°-35°=25°,

k//l2,

：.Z2=ZBAD=25°,

故選：c.

7.如圖所示，一副三角板疊放在一起，則圖中等于

【答案】105。/105度

【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和以及三角板的度數(shù)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

三角板的度數(shù)得到/1=180。-/。-乙45。，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得：ZC=30°,ZABC=45°,

.-.Z?=180°-ZC-ZABC=180°-30°-45°=105°.

8.把直角三角尺ABC和長方形紙片按如圖所示的方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上，NB=60。，若

4=55。，則/2的度數(shù)為.

【答案】25。

【分析】本題考查了平行線的公理及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.過點8作

BD//CE,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NECB=NCBr>,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ECB=35。,

再根據(jù)角的和差得出ZDBA=25。,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：過點3作9〃CE,則

:.ZECB=NCBD

/5=60°,ZACB=90°,Zl=55°,

.?.ZECB=180。—ZACB-Zl=180°-90°-55°=35°,

/.ZDBA=ZCBA-ZCBD=60°-35°=25°

BD//MN

,\Z2=ZDBA=25°,

故答案為：25°.

——?B?——

1.如圖，在VABC中，AD是高，AE是角平分線，若/B=a,NC=￡,則()

Aa-BRa90°-a+尸9O°+a-/3

2222

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，然后根據(jù)

角平分線的定義，求出石的度數(shù)，再次利用三角形內(nèi)角和定理，求出山的度數(shù)，最后根據(jù)

NZME1=44石-N區(qū)4。求出答案即可.

【詳解】解：???々=a，/c=/3,,

：.ZBAC=1SO0-ZB-ZC=1800-a-J3,

???AE是角平分線，

.?.ZBAE=-ZBAC=90°-,

22

,**AD是高，

Z.AD±BC,

：.ZADB=90°,

AZB+ZBAZ)=90o,

???ZBAD=900-ZB=90°-a,

^^-（90°-a）=a-p

ZDAE=ABAE-ZBAD=90°-

2

故選：A.

2.如圖，在VABC中，ZC=20°,ZDAB,NEBA為VABC的外角，/DIB與NEM的平分線交于點尸,

則ZF的度數(shù)為()

A.80°B.75°C.70°D.65°

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，由NC=20?？傻?C4B+NCB4=160。，即得

ZZMB+Z￡BA=200°,再根據(jù)角平分線的定義得484歹+乙4/=：(/948+/￡54)=100。，進而根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VZC=20°,

ZCAB+ZCBA=180°-ZC=180°-20°=160°,

：.ZDAB+ZEBA=360°-(ZC4B+ZCBA)=360°-160°=200°,

,/NDAB與NEBA的平分線交于點F,

ZBAF+ZABF=-/DAB+-ZEBA=-(ZDAB+ZEBA)=-x200°=100°,

222、'2

ZF=180°-(ZBAF+ZABF)=180°-100°=80°,

故選：A.

3.在VABC中，Z5=40°,若從頂點A作高線AD和角平分線AE,AO與AE的夾角為5。，則NC的度數(shù)

為_____

【答案】30或50

【分析】本題考查了三角形的高和角平分線，三角形內(nèi)角和定理，分和N3<NC兩種情況，分別

畫出圖形解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)時，如圖①，

①

AD±BC,

：.ZADB=90°,

9

：ZB=40°f

JZBAD=50°,

,：ZDAE=5°,

：./BAE=ZBAD+ZDAE=50o+5o=55。,

??,AE是—BAC的角平分線，

???ZBAC=2ZBAE=2x55°=110°f

：.ZC=180?！狝BAC—ZB=180?！?10?！?0。=30°；

當(dāng)NB<NC時，如圖②，

②

???AD.LBC,

：.ZADB=90°,

VZB=40°,

：.ZBAD=50°f

??,ZDAE=5°,

：.ZBAE=ZBAD-ZDAE=50°-5°=45%

??,AE是一B4c的角平分線，

???ABAC=2ZBAE=2x45°=90°,

???"=180?！狽BAC—ZB=180。—90?！?0。=50。；

綜上，NC的度數(shù)為30?；?0。，

故答案為：30或50.

4.如圖，在VA5C中，ZACB=85°,4=55。，。是A5上一點，將,.ACO沿翻折后得到ECD,邊CE

交A5于點尸.若ZEDF=ZE,則方。=.

B

【答案】80。/80度

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).由三角形的內(nèi)角和定理

可求解NA=40。，折疊可知：/E=ZA=40。，進而得出ZDfE=100。，再根據(jù)鄰補角的定義，即可求解.

【詳解】解：在VABC中，ZACB=85°,ZB=55°,

ZA=180°-ZACB-ZB=40°,

由折疊可知：/E=/A=40°,

當(dāng)NEDR=NE時，則"莊=180。—/互方—/￡=100。

ZDFC=180°-NDFE=80°

故答案為：80°.

5.如圖，在，ABC中，ZABC=90°,BDLAC于點。，BE是ABC的一條角平分線，若NC=30。，求

ZDBE的度數(shù).

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線以及高線的定義，根據(jù)題意角平分線的定義以及

已知條件得出/C8E=45。，進而求得“BC=60。，由NDBE=NDBC-NCBE=15。,即可求解.

【詳解】解：：^ABC=90°,BE分ZABC

：.ZCBE=-ZABC.

2

=-x90°

2

=45°

,?BD1AC

：.ZBDC=90°

NC=30°

NDBC=180°—NBDC—NC=60°

NDBE=NDBC—NCBE=15°

1.【概念認識】

【問題解決】

⑴如圖②，在VA2C中，點P是/ABC的鄰AB“2分線”與，ACB的鄰AC“2分線”的交點，若NA=60。，

貝ZBPC=；

(2)如圖③，在VABC中，點P是—ABC的鄰分線”與—ACB的鄰AC“4分線”的交點，且BPJLCP,

求一A的度數(shù)；

2

(3)如圖④，在VABC中，點。在8C邊的延長線上，連接AD,ZADB=-ZACB,—ABC的鄰AB“3

分線”與AD交于點E,若NBAC=c,直接寫出NEED的大小(用含a的式子表示).

［答案］⑴120。；

(2)60°；

(3)60°+|a.

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)NABP=&,公CP=B,根據(jù)鄰48“2分線”和鄰AC“2分線”的定義和三角形內(nèi)角和定理進行計算

即可；

(2)設(shè)NAB尸=戊，4CP=B,根據(jù)鄰48“4分線”與鄰AC“4分線”的定義和三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合新

定義進行求解即可；

(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合新定義進行求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)=ZACP=/3,

:點尸是^ABC的鄰A8“2分線”與^ACB的鄰AC“2分線”的交點，

ZPBC