2025年遼寧省朝陽三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）一個(gè)機(jī)械零件是如圖所示的幾何體，下面的圖形不是它的三視圖的是（）

D.Q

B.IIC.//

2.（3分）截至2024年10月，中國首個(gè)自營超深水大氣田“深海一號”已累計(jì)生產(chǎn)凝析油超過900000立

方米.將900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.9X106B.90X104C.9X105D.9X106

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+3a=4/B.ai,a2—a6

C.（2a）4=16a4D.a10^a2=a5

4.（3分）桿秤是中國古老的稱量工具，在我國已經(jīng)使用了數(shù)千年.如圖，這是桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，則

Z2的度數(shù)為（）

5.（3分）如圖,下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（)

6.（3分）如圖所示，小雅同學(xué)將一張正方形彩紙剪成四個(gè)部分，用其中面積為12e川和75c”/的兩個(gè)小

正方形分別做了紙飛機(jī)，則原正方形的邊長為（）

7.（3分）如圖，中，ZABC=90°（）

A.DB=DEB.AB=AEC./EDC=/BACD.ZDAC=ZC

8.（3分）閱讀材料：物理學(xué)中“力的合成”遵循平行四邊形法則，即為和尸2的合力是以這兩個(gè)力為鄰

邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線所表示的力R如圖.

解決問題：設(shè)兩個(gè)共點(diǎn)的合力為E現(xiàn)保持兩力的夾角。（0°<0<90°）不變，則（）

A.合力尸一定增大

B.合力尸的大小可能不變

C.合力尸可能增大，也可能減小

D.合力尸一定減小

9.（3分）已知二次函數(shù)y=2?+"z,如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-4）,A、B恰好在二次函數(shù)的

圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）

10.（3分）如圖，尸為菱形ABCD的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，M為8C的中點(diǎn)，PM,AB=2,貝PB+PM的

最小值為（）

A.V7B.C.V3+1D.互+1

22

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

H.（3分）方程組（2x-y=5的解是.

,4x+3y=-10

12.（3分）點(diǎn)M（l,-2）、N（-3,4）按照一個(gè)方向平移后（3,2）,則點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)是.

13.（3分）杠桿平衡時(shí)，“阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂”.已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)

力為F（N）則動(dòng)力P關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)表達(dá)式為.

14.（3分）某同學(xué)用圖1的六個(gè)全等△ABC紙片拼接出圖2,圖2的外輪廓是正六邊形.如果用若干個(gè)△

ABC紙片按照圖3所示的方法拼接，外輪廓是正n邊形圖案

15.（3分）如圖，在矩形ABCD中，4。=3,點(diǎn)E是射線48上一動(dòng)點(diǎn)，將△?!￡）￡沿。E折疊，連接并延

長。H交BC的延長線于點(diǎn)孔當(dāng)AE=3即時(shí)，線段CF的長為

三、解答題(本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

⑹（10分）（1）計(jì)算：|-3|-（V2025+1）°-22-

⑵化簡：點(diǎn)")?正

17.(8分)某種工業(yè)原料今年第一季度價(jià)格下降20%,價(jià)格下降后買50噸這種原料比原來便宜125萬元.

(1)求該種工業(yè)原料下降后的價(jià)格;

(2)從第二季度開始，該種工業(yè)原料的價(jià)格開始回升，經(jīng)過兩個(gè)季度，求第二和第三季度該種工業(yè)原

料價(jià)格的平均增長率.

18.(8分)為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng)，為

了解活動(dòng)效果(6分及6分以上為合格，9分及9分以上為優(yōu)秀)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表.

八年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

A

成績/分

七年級八年級

平均數(shù)m7.55

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表信息，解答下列問題:

(1)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中a=,b=

(2)求七年級學(xué)生成績的平均數(shù)利.

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級和八年級中，哪個(gè)年級的學(xué)生對航天航空知識(shí)掌握更好？并說

明理由.

19.(8分)某工廠甲，乙兩組工人同時(shí)加工某種機(jī)器零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，乙組

的工作效率是原來的2倍，兩組各自加工零件的數(shù)量y(單位：件)(單位：/?)之間的函數(shù)圖象如圖所

示.

(1)甲組的工作效率是件/〃；圖中。的值為;

(2)求乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩組一共加工零件500件？

甲

班級同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，前往某革命烈士紀(jì)念館開展綜合實(shí)踐活動(dòng).

活動(dòng)主題1.瞻仰革命先烈，繼承前輩遺志；

2.測量革命先烈紀(jì)念碑的高度

測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等

活動(dòng)過程模型抽象他們在土坡48上測量革命先烈紀(jì)念碑尸。的頂端尸

的仰角及48兩點(diǎn)間的距離等

測繪過程與①在土坡A8的底端A測得P的仰角NQAP=67.4°；

數(shù)據(jù)信息②在土坡頂端B測得P的仰角NCBP=45°；

③測得土坡A8的坡腳/D4B=36.9°；

④測得AB=10〃z,且A,B,P,。在同一平面上；

|⑤用計(jì)算器計(jì)算得sin36.9°^0.60,cos36.9°20.80,

tan36.9°-0.75,cos67.4°弋0.38,tan67.4°心2.40

請根據(jù)表格中提供的信息，求革命先烈紀(jì)念碑的高度PQ.

21.(8分)如圖，在RtZkABC中，NABC=90°,E是2C的中點(diǎn)，連接。E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)連接?！?若AB=4,A￡>=3

22.(12分)【問題初探】：(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師給出如下問題：如圖1,AB=AC=CD,ZACD+Z

BAC=180°,垂足為E.求證：BC=2CE.

①如圖2,小涵同學(xué)從/ACn+NBAC=180°,這個(gè)條件出發(fā)，作AF平分/BAC交3C于點(diǎn)E,將/

ACD+ZBAC^180°轉(zhuǎn)化為ZCAF與ZCAD之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小慧同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下的解題思路：延長CE至點(diǎn)G,使CE=EG,將線段CE

與BC之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CG與BC之間的數(shù)量關(guān)系.

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類比分析工

(2)劉老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，證明一條線段是另一條線段的2倍，將長的線段平

分或?qū)⒍痰木€段倍長，劉老師提出了下面的問題，請你解答.

如圖4,在△ABC中，AC=BC,。是A8邊上一點(diǎn)，連接CD,在BE上截取EF=CE,連接AF交CO

于點(diǎn)G.求證：BF=2EG.

【學(xué)以致用工

(3)如圖5,在△ABC中，AB^AC,S[g=生點(diǎn)E在線段3。上，連接AE,使CP=BE,連接。「邁"

5AB

的值.

23.（13分）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程:

求解體驗(yàn)

（1）已知拋物線y=-/+6尤-3經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,貝U6=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0,1）成中心對稱的拋物線表達(dá)式是

抽象感悟

我們定義：對于拋物線y=a/+bx+c以y軸上的點(diǎn)M（0,m）為中心，則我們又稱拋物線了

為拋物線y的“衍生拋物線”，點(diǎn)M為“衍生中心”.

（2）已知拋物線y=-7-2無+5關(guān)于點(diǎn)（0,加）的衍生拋物線為y,若這兩條拋物線有交點(diǎn)

問題解決

（3）已知拋物線yuaf+Zax-6（aWO）.

①若拋物線y的衍生拋物線為=區(qū)2-2灰+/（6#0）,兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，

b的值及衍生中心的坐標(biāo)；

②若拋物線y關(guān)于點(diǎn)（0,左+i）的衍生拋物線為yi,其頂點(diǎn)為4；關(guān)于點(diǎn)（0,什22）的衍生拋物線為

”，其頂點(diǎn)為A2；……；關(guān)于點(diǎn)（0,什〃2）的衍生拋物線為沖，其預(yù)點(diǎn)為A"（"為正整數(shù)）；…….求

ymAAJ+1的長（用含”的式子表示）.

2025年遼寧省朝陽三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CCCACBDACA

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）一個(gè)機(jī)械零件是如圖所示的幾何體，下面的圖形不是它的三視圖的是（）

D.Q

C.//

選項(xiàng)B是它的俯視圖，選項(xiàng)C不是它的三視圖.

故選：C.

2.（3分）截至2024年10月，中國首個(gè)自營超深水大氣田“深海一號”已累計(jì)生產(chǎn)凝析油超過900000立

方米.將900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為)

A.0.9X106B.90X104C.9X105D.9X106

【解答】解：900000=9X105.

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+3a=4/B.a3,a2=a6

n3°二——5

C.(2a)4=16。4L).d~CL—CL

【解答】解：A、a+3a=4a；

B、a3,a2—a5,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、（2a）4=16A4,故此選項(xiàng)不符合題意;

D、故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

4.（3分）桿秤是中國古老的稱量工具，在我國已經(jīng)使用了數(shù)千年.如圖，這是桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，則

Z2的度數(shù)為（）

A

C

2

1

B

D

A.80°B.100°C.70°D.90°

【解答】解：???/1=100。，

：.ZBCD=180°-100°=80°，

'：AB//CD,

：.Z2=ZBCD=80°.

故選：A.

5.（3分）如圖，下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（

A.

C.D.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、。不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合,

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形,

故選：C.

6.（3分）如圖所示，小雅同學(xué)將一張正方形彩紙剪成四個(gè)部分，用其中面積為12s？和75cW的兩個(gè)小

正方形分別做了紙飛機(jī)，則原正方形的邊長為（）

D-11V§CID

CWc.9V3cro

【解答】解：由題可知,

正方形的邊長=小+丁元=2?近=7百.

故選：B.

7.(3分)如圖，笈△ABC中，ZABC=90°()

A.DB=DEB.AB=AEC./EDC=/BACD.ZDAC=ZC

【解答】解：由作圖可知，ZDAE=ZDAB,

'：AD=AD,

：.AADE^^ADB(AAS),

:.DB=DE,AB=AE,

?/ZAEZ)+ZB=180°

：.ZBAC+ZBDE=lSOa,

；/EDC+/BDE=180°,

:.NEDC=NBAC,

故A,B,C正確，

故選：D.

8.(3分)閱讀材料：物理學(xué)中“力的合成”遵循平行四邊形法則，即為和尸2的合力是以這兩個(gè)力為鄰

邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線所表示的力F,如圖.

解決問題：設(shè)兩個(gè)共點(diǎn)的合力為R現(xiàn)保持兩力的夾角e(0°<0<90°)不變，則()

A.合力/一定增大

B.合力廠的大小可能不變

C.合力尸可能增大，也可能減小

D.合力P一定減小

【解答】解：..,尸==+百，

,其中一個(gè)力增大，合力尸增大.

故選：A.

9.（3分）已知二次函數(shù)y=2/+加，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-4）,A、8恰好在二次函數(shù)的

圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）

A.2B.4C.8D.18

【解答】解：；二次函數(shù)y=2/+機(jī)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,-4）,

:?m=-4,

?.?四邊形A8C。為正方形，

又；拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，

:?OD=OC,S陰影=S矩形BCOE,

設(shè)點(diǎn)5的坐標(biāo)為（九，4〃）（?>0）,

:點(diǎn)B在二次函數(shù)y=2d-4的圖象上，

：.2n=2n1-4,

解得，"2=2,"2=-2（舍負(fù)），

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,

??S陰影=S矩形BCOE—3X4—8.

故選：C.

10.（3分）如圖，P為菱形ABC。的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，PM，AB=2,貝ijPB+PM的

最小值為（

D

A.V?B.C.V3+1-亭+1

2

【解答】解：：四邊形ABCD是菱形，

...點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AC對稱，AB=CD,

連接。加交AC于P,則此時(shí)，且最小值=DW,

過。作?！盻L8C于H,

'.'AB//CD,

；.NDCH=NABC=60°,

'：CD=AB=2,

.-.CH=-lcZ）=l,

5

DH=VCD2-CH3=a，

為8C的中點(diǎn)，

：.CM=^BC=l,

8

：.HM=2,

DM=VDH4+MH2=幣，

PB+PM的最小值為我.

故選：A.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程組產(chǎn)"=5的解是一

4x+3y=-10

【解答】解：fx-y=5?

l3x+3y=-10②

①X3+②得：10x=2,

解得：尤=工，

2

把X=2代入①得：2X工，

22

解得：-4,

2

所以方程組的解是，2.

,y=-4

導(dǎo)

故答案為：,2.

,y=-4

12.（3分）點(diǎn)-2）、N（-3,4）按照一個(gè)方向平移后（3,2）,則點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)是（-1,8）.

【解答】解：：點(diǎn)M（1,-2）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,

...點(diǎn)M的平移過程可以是：先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，

點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)是（-2+2,4+7）,8）.

故答案為：（-1,5）.

13.（3分）杠桿平衡時(shí)，“阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂”.已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5相，動(dòng)

力為F（N）（機(jī)）.則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)表達(dá)式為F=里?

1—

【解答】解：1600X0.5,

??.F型，

1

故答案為：F=%.

1

14.（3分）某同學(xué)用圖1的六個(gè)全等AABC紙片拼接出圖2,圖2的外輪廓是正六邊形.如果用若干個(gè)△

ABC紙片按照圖3所示的方法拼接，外輪廓是正w邊形圖案8.

【解答】解：???正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°,

ZACB=120°-75°=45°,

.\ZCAB=180°-120°=60°,

???圖3中正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為60°+75°=135°,

???〃=360°+(180°-135°)=360°+45°=8.

故答案為：7.

15.(3分)如圖，在矩形A3CD中，AZ)=3,點(diǎn)E是射線A5上一動(dòng)點(diǎn)，將△AOE沿OE折疊，連接并延

長。“交BC的延長線于點(diǎn)F.當(dāng)AE=3EB時(shí)，線段CF的長為旦或8.

【解答】解：分兩種情況討論:

過點(diǎn)E作于點(diǎn)尸，令EH與DC交點(diǎn)、為G,

???四邊形A8CO是矩形，

/.四邊形AEPD是矩形，OC=AB=6,

：.AD=EP,NEPG=90°,

,:AE=3EB,AB=6,

.'.AE——,

2

;.。尸=工，

2

:將△AOE沿。E折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)”處，

：.DH=DA=3,ZDHG=ZA=90°,

：.DH=EP,ZDHG=ZEPG,

又?；NDGH=NEGP,

:ADG曄AEGP(A4S),

:.GH=GP,

：.DG=DP-GP=2-GH,

2

:/DHG=NDCF=90°,ZHDG=ZCDF,

：.ADHGsADCF,

.GH-DH-3-1

CFDC42

：.GH=^-CF,

2

：.DG=1-^CF,

82

在RtADGH中，

由勾股定理，得DH8+GH2=DG2,

BP42+(XcF)2=(^.-XcF)2,

482

解得CF=S；

2

②點(diǎn)E在A8的延長線上，如圖，

F

過點(diǎn)E作EPLDC交DC的延長線于點(diǎn)P,令EH與DC交點(diǎn)為G,

,四邊形ABC。是矩形，

四邊形AEP。是矩形，DC=AB=5,

:.AD=EP,/EPG=90°,

,:AE=3EB,AB=6,

：.AE=6,

：.DP=9,

:將△ADE沿。E折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)X處，

：.DH=DA=3,ZDHG=ZA=90°,

:.DH=EP,/DHG=NEPG,

又,：/DGH=/EGP,

:?△DGHQ^EGP(AAS),

:.GH=GP,

；?DG=DP-GP=4-GH,

9：ZDHG=ZDCF=90°,/HDG=/CDF,

:.△DHGsMCF,

?GH_DH_3_5

CFDC62

:.GH=LCF,

6

：.DG=9-1-CF,

3

在RtADGH中,

由勾股定理，DH1+GH1=DGi,

即32+(Zb)2=(5-1CF)2,

22

解得CF=8.

綜上，線段B的長為s.

7

三、解答題(本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)(1)計(jì)算：|-3|-(V2025+1)°-22-

【解答】解：(1)原式=3-1-5=-2；

(2)原式=［工-(x+2)(x-2)12(x-2)

x-4x-46-x

=5-乂2+4.2(x-5)

x-23-x

=(3+x)(3-x).2(x-5)

x-23-x

=2(7+x)

=6+2%.

17.(8分)某種工業(yè)原料今年第一季度價(jià)格下降20%,價(jià)格下降后買50噸這種原料比原來便宜125萬元.

(1)求該種工業(yè)原料下降后的價(jià)格；

(2)從第二季度開始，該種工業(yè)原料的價(jià)格開始回升，經(jīng)過兩個(gè)季度，求第二和第三季度該種工業(yè)原

料價(jià)格的平均增長率.

【解答】解：(1)設(shè)該種工業(yè)原料原來的價(jià)格為X萬元/噸，則下降后的價(jià)格為(1-20%)尤萬元/噸,

依題意得：50元-50(1-20%)x=125,

解得：x=12.3,

(1-20%)x=0.7X12.5=10,

答：該種該種工業(yè)原料下降后的價(jià)格為10萬元/噸；

(2)設(shè)第二和第三季度該種工業(yè)原料價(jià)格的平均增長率為y,

依題意得：10(1+y)8=14.4,

解得：yi=5.2=20%,yi—-6.2(不合題意，舍去).

答：第二和第三季度該種工業(yè)原料價(jià)格的平均增長率為20%.

18.(8分)為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng)，為

了解活動(dòng)效果(6分及6分以上為合格，9分及9分以上為優(yōu)秀)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表.

八年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

?

成績/分

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表信息，解答下列問題：

(1)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中a=8,b=7.5.

(2)求七年級學(xué)生成績的平均數(shù)%.

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級和八年級中,哪個(gè)年級的學(xué)生對航天航空知識(shí)掌握更好？并說

明理由.

【解答】解：(1)七年級中8分的人數(shù)所占的比重最大,

??a=8；

八年級的成績排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)為8和8；

.?.6=Z±1=7.5,

2

故答案為：8,7.3；

（2）相=5X20%+6X10%+7X10%+8X30%+9X15%+10X15%=4.55；

（3）七年級掌握更好，理由如下：

七年級和八年級的平均數(shù)相同，七年級的中位數(shù)和眾數(shù)都比八年級的大，

故七年級掌握更好.

19.（8分）某工廠甲，乙兩組工人同時(shí)加工某種機(jī)器零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，乙組

的工作效率是原來的2倍，兩組各自加工零件的數(shù)量y（單位：件）（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所

示.

（1）甲組的工作效率是60件/左圖中°的值為280；

（2）求乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩組一共加工零件500件？

甲

【解答】解：（1）???甲組加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6,360）,

.,.360+6=60（件/時(shí)），

:甲組加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間無（時(shí)）之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8,360）

:乙3小時(shí)加工120件，

二乙的加工速度是：每小時(shí)40件，

?.?乙組更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.

更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工40X6=80（件），

a=120+80X（6-4）=280；

故答案為:60,280；

(2)乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時(shí)間尤之間的函數(shù)解析式為：yLkix+b,

,圖象過(4,120),280),

120=4k+b

則有，8

280=6k1+b

k=80

解得3

tb=-200

y乙=80x-200；

(3)乙組更換設(shè)備后加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y乙=80x-200,

:甲組的工作效率是60件/時(shí)，

...甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x,

由題意得：60x+80x-200=500,

解得x=5,

答：當(dāng)x=5時(shí)，兩組一共生產(chǎn)500件.

20.(8分)【綜合與實(shí)踐】

班級同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，前往某革命烈士紀(jì)念館開展綜合實(shí)踐活動(dòng).

活動(dòng)主題1.瞻仰革命先烈，繼承前輩遺志；

2.測量革命先烈紀(jì)念碑的高度

測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等

活動(dòng)過程模型抽象他們在土坡48上測量革命先烈紀(jì)念碑PQ的頂端P

的仰角及A,B兩點(diǎn)間的距離等

測繪過程與①在土坡A3的底端A測得尸的仰角NQ4P=67.4。；

數(shù)據(jù)信息②在土坡頂端8測得P的仰角/C8P=45°；

③測得土坡AB的坡腳/ZMB=36.9°；

④測得A8=10m,且A,B,P,。在同一平面上;

|⑤用計(jì)算器計(jì)算得sin36.9°-0.60,cos36.9°-0,

tan36.9°心0.75,cos67.4°心0.38,tan67.4°仁2.40

請根據(jù)表格中提供的信息，求革命先烈紀(jì)念碑的高度PQ.

【解答】解：延長BC交尸。于點(diǎn)R

由題意得：BF1PQ,QF=BE,

在RtZkABE中，ZDAB=36.9°,

BE—AB,sin36.9°210X6.6=6（m）,AE—AB,cos36.8°210X0.8=7（m）,

設(shè)A°=x%,貝I」BF=QE=AQ+AE=（尤+8）m,

在RtzXAPQ中，/QAP=67.4°,

，PQ=AQ?tan67.4°-2.4x（機(jī)）,

在中，NPBF=45°,

.?.PF=BF?tan45°=（x+6）m,

'：PF+FQ^PQ,

；.x+8+6=7.4x,

解得：尤=10,

：.PQ=2.6x=24（機(jī)），

.,.革命先烈紀(jì)念碑的高度PQ長約為24m.

21.（8分）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,E是BC的中點(diǎn)，連接。E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)連接OE,若AB=4,AD=3

【解答】(1)證明：連接OD,BD,

為圓。的直徑，

AZADB=90°,

在中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，

:.CE=DE=BE=LBC,

2

：.ZC^ZCDE,

"：OA=OD,：.ZA=ZADO,

VZABC=90°,即/C+/A=90°,

AZADO+ZCDE^90°,即NOZ)E=90°,

：.DE±0D,又。。為圓的半徑，

為圓。的切線；

(2)解：在RtZVIBD中，AB=5,

根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AD2=^4>

,：ZDAB=ZBAC,ZADB=ZCBA=90°,

，AADB^AABC,

?AD-DBpn3—

ABBC4BC

解得：BC=^L,

2

在中，根據(jù)勾股定理得：

RtzMBCAC=^AB2+BC2=H,

3

為BC的中點(diǎn)，。為AB的中點(diǎn),

；.?！隇椤鰽BC的中位線，

22.(12分)【問題初探】：(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師給出如下問題：如圖1,AB=AC=CD,ZACD+Z

BAC=180°,垂足為E.求證：BC=2CE.

①如圖2,小涵同學(xué)從NACZ)+N8AC=180°,這個(gè)條件出發(fā)，作AF平分/BAC交8c于點(diǎn)E將/

ACZ)+ZBAC=180°轉(zhuǎn)化為NCAF與/CA。之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小慧同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下的解題思路：延長CE至點(diǎn)G,使CE=EG,將線段CE

與BC之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CG與BC之間的數(shù)量關(guān)系.

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類比分析工

(2)劉老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，證明一條線段是另一條線段的2倍，將長的線段平

分或?qū)⒍痰木€段倍長，劉老師提出了下面的問題，請你解答.

如圖4,在△ABC中，AC^BC,。是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,在BE上截取EB=CE,連接AB交CD

于點(diǎn)G.求證：BF=2EG.

【學(xué)以致用】：

(3)如圖5,在△ABC中，AB^AC,式④二匡，點(diǎn)E在線段8。上，連接AE,使連接。尸理

5AB

的值.

B

圖4

【解答】（1）證明：選擇小涵同學(xué)的解題思路:

作A尸平分NBAC交5。于點(diǎn)R如圖,

：.ZCAD=ZCDA.

'：ZACD+ZCAD+ZCDA=180°,

AZACZ)+2ZCAD=180°.

XVZACD+ZBAC=180°,

：.ZBAC=2ZCAD.

TA尸平分N3AC,

：.ZBAC=5ZCAFf

：.ZCAF=ZCAD.

又?.,A3=AC,

:?BC=2CF,AFLBC,

：.ZAFC=90°,

XVCE±AZ),

AZAEC=90°,

在△ACF和△ACE中，

rZFAC=ZEAC

'ZAFC=ZAEC=90°?

,AC=AC

/.AACF^AACE(AAS),

：.CF=CE,

：.BC=2CE；

選擇小慧同學(xué)的解題思路:

：.ZCAD=ZCDA.

VZACD+ZCAD+ZCDA=18Q°,

AZAC￡>+4ZCAO=180°,

又；/ACD+NBAC=18(r,

：.ZBAC=2ZCAD,

'."AELCG,CE=GE,

為線段CG的垂直平分線，

：.AG=AC,NCAE=NEAG,

：.ZCAG=2ZCAD,

：.ZCAG=ZBAC.

y.'：AB=AC,

：.AB=AG,

在AABC和△AGC中，

rAB=AG

■ZBAC=ZGAC>

AC=AC

AABC^AAGC(SAS),

:.BC=CG,

;CG=2CE,

：.BC=2CE,

(2)證明：方法一：過A作AMJ_CD交CD延長線于點(diǎn)M,如圖,

AZCEB=90°,

VZACB=90°,

：?NBCE+NCBE=/BCE+NACD=90°,

：?/CBE=ZACD.

在△C3E和△ACM中，

rZACM=ZCBE

<ZAMC=ZBEC=90"，

AC=CB

AACBE^AACM(AAS),

CE=AM,

：.BE=CM.

?；CE=EF,

：.EF=AM.

在△￡人?和△MAG中，

rZAMG=ZFEG=90°

<ZAGM=ZFGE，

FE=AM

：./\EFG^AMAG(A4S),

：?EG=MG,

：.EM=2EG.

,:BE=CM,CE=EF,

：.BE-EF=CM-CE,

即BF=EM,

：.BF=6EG；

???△CE/與△CEN均為等腰直角三角形，

：.ZCFN=ZCNF=45°,

：.ZCFB=135°,ZNCF=90°,

又??,NAC3=90°,

???NBCF+/ACF=ZACF+ZACN=90°,

ZBCF=ZACN.

在△3b和△ACN中，

CF=CN

?NBCF=NACN，

CB=CA

:?ABCF空AACN(SAS),

：.BF=AN,ZBFC=ZANC.

：.ZANC=135°,

：.ZANB=ZANC-ZCNF=135°-45°=90°,

VZFEG=90°,

???/ANB=NFEG,

：.EG//AN,

???△FEGsAFMA,

.EGEF1

??—'二------二----，

ANFN2

：.AN=4EG,

：.BF=2EG；

U：AB=AC,D為BC中點(diǎn),

：.AD±BDf

：.ZADB=90°.

在RtAABZ）中，

AD4

,*'sinB=—=—，

AB3

設(shè)AO=4〃，AB=5a,

根據(jù)勾股定理得：BDWAB8-AD2=7（5a）2-（4a）2=4a>

??CD=BD=3a,BC=2,BD—4-ct.

9：FM//AB,

：.ZB=ZMf

VAB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：ZACB=ZFCMf

：.ZFCM=ZM,

：.FC=FM.

'：CF=BE,

：.BE=FM.

在ABAE和△尸中,

rZBAE=ZFDM

■ZB=ZM，

BE=MF

:.ABAE冬AFDM（44S）,

.\AB=DM=5a,

:?CM=DM-DC=2a.

9：FM//AB,

:?△CABs^CFM,

AB=BC.=3a,=3,

FMCM2a

3

；.8E=FM=&