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靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§1靜電場中的導(dǎo)體一．金屬導(dǎo)體和靜電平衡條件

兩類導(dǎo)體：第一類導(dǎo)體（金屬導(dǎo)體），導(dǎo)電過程伴隨自由電荷，無化學(xué)反應(yīng)，無明顯質(zhì)量遷移；第二類導(dǎo)體，電荷移動與化學(xué)變化相聯(lián)系(酸、堿、鹽溶液)。

金屬導(dǎo)體之特點：正離子的晶格點陣，外層價電子結(jié)構(gòu)。

中性：導(dǎo)體不帶電，又無外場作用，自由電子只在各自原子附近作微觀熱運動，無宏觀運動。

靜電感應(yīng)：在外場作用下，電荷重新分布，達(dá)到新的平衡。

靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體外：表面附近§1導(dǎo)體+qS2二．靜電平衡時導(dǎo)體電荷的分布導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，即ρ=0;電荷只分布在導(dǎo)體表面。用高斯定理可證明，靜電平衡時實心空腔空腔含電荷導(dǎo)體表面電荷的面密度與曲率有關(guān)。導(dǎo)體表面電荷的面密度與表面附近場強有關(guān)。+qSS1+由得圖2.1靜電平衡中的導(dǎo)體圖2.2靜電場中的導(dǎo)體§1導(dǎo)體【證明】：設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度σ，如圖2.3所示。

取一足小閉合正柱面，兩端面面積ΔS，并緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)外兩側(cè)，且與導(dǎo)體表面平行，參見圖2.3。

由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)場強為零，導(dǎo)體外表面附近的場強與導(dǎo)體表面垂直，所以有圖2.3導(dǎo)體面密度與場強由高斯定理比較兩式得三．靜電現(xiàn)象及其應(yīng)用尖端放電范德格拉夫起電機靜電屏蔽靜電加速器庫侖定律的精確驗證法拉第圓筒§2電容和電容器【定義】：孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電勢與導(dǎo)體本身所帶電量有關(guān)。§2電容一.孤立導(dǎo)體的電容

孤立導(dǎo)體的電容僅與導(dǎo)體本身性質(zhì)，即導(dǎo)體的大小、形狀和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體本身所帶電量無。孤立導(dǎo)體的電容等于升高單位電勢所需增加的電量。電容的單位：等，【例1】：求孤立導(dǎo)體球的電容，設(shè)半徑為R?！窘狻浚毫顚?dǎo)體球帶電Q，則其電勢按定義得圖2.4孤立導(dǎo)體【討論】：大球的電容值大

導(dǎo)體的電勢，與周圍的電荷、導(dǎo)體及介質(zhì)有關(guān)，上述電容的定義不適用于非孤立導(dǎo)體。§2電容非孤立導(dǎo)體的電勢不僅與導(dǎo)體本身所帶電量有關(guān)，

還與周圍存在的介質(zhì)、電荷及導(dǎo)體有關(guān)。為避免外界影響，可加屏蔽罩，如圖2.5。A導(dǎo)體帶電與否只影響罩內(nèi)電場；A導(dǎo)體的電勢等于AB間的電勢差。圖2.5屏蔽的導(dǎo)體BA二.電容器及其電容【定義】：電容器的電容【注】：

C是電容器的電容值，A、B為電容器的兩極板；

Q為電容器任一極板帶電量的絕對值；

ΔU為兩極間電勢差的絕對值?！纠?】：計算平板電容器的電容。（圖2.6）【解】：令兩極板分別帶電量±Q，則

設(shè)兩極板面積S，兩極間距d。極間電場強度dS圖2.6平板電容兩極間電勢差電容器的電容【討論】：

C∝S，S為有效面積，即兩極板相對之面積；

C∝1／d，對其它形狀電容器也適用；

C∝ε

，與極間介質(zhì)有關(guān)?！纠?】：計算球形電容器的電容。（圖2.7）【解】：給電容器充電

Q，則設(shè)電容器兩極板半徑R1

<R2

，極間介質(zhì)為真空。R1R2圖2.7球形電容電容場強電勢差【討論】：當(dāng)R1,R2>>R2-R1時，可令R2-R1=d，R2R1=R2，則同平板電容器當(dāng)R2>>R1時，同孤立導(dǎo)體球的電容【例4】：計算圓柱形電容器的電容。（圖2.8）設(shè)電容器兩極板半徑R1<R

2，長L，極間介質(zhì)為真空?！窘狻浚航o電容器充電

Q，則電荷線密度L圖2.8圓柱形電容場強電勢差電容三.電容器的串、并聯(lián)電容器并聯(lián)，相當(dāng)S增大，U

相同，Q∝C

電容器串聯(lián)，相當(dāng)d增大，Q

相同，

C1C2Cn

圖2.9電容器串聯(lián)C1C2Cn

圖2.10電容器并聯(lián)§2電容由則得由則得§2電容四.電容器儲能------+++++++dqΔU圖2.11電容器充電無限大平行平板電容器充電過程中，外力做功，即電源做功。參見圖2.11，設(shè)充電過程中任一時刻極間電勢差ΔU，外力運送dq電荷作元功，則再由可得電荷是電能的荷負(fù)者電場是電能的荷負(fù)者靜電能存在于電場不為零的空間能量密度則能量普適§3靜電能一．電荷的靜電能電荷的固有能電荷Q的固有能等于建立電荷Q

過程外力所作的功。如圖2.12，導(dǎo)體球電荷由0開始建立直至Q的過程中，外力做功即qdq圖2.12建立電荷R電荷的相互作用能——電勢能圖2.13兩點電荷的互能R§3靜電能電荷的總能量R圖2.14電荷總能示意Q1Q2如圖2.14所示情況，兩電荷Q1和Q2的總能量二．電場的能量電容器儲能=電勢能=電場能如圖2.15所示情況，兩電荷E1和E2的總能量圖2.15電場的能量由則§3靜電能§4電介質(zhì)(絕緣體)電介質(zhì)中無自由電荷。

按分子的電結(jié)構(gòu)，電介質(zhì)可分為有極分子和無極分子兩種物理模型。§4

電介質(zhì)在電場中，電介質(zhì)將被電極化。一.電介質(zhì)極化概說介質(zhì)極化后的附加電場，即退極化場真空中的電場，即無介質(zhì)時的電場

不能全部抵消（與金屬導(dǎo)體不同）。極化電荷或——束縛電荷。介質(zhì)中的總電場二．電極化的微觀機制

正、負(fù)電荷中心重合的分子稱為無極分子；正、負(fù)電荷中心不重合的分子稱為有極分子，有極分子可等效為一電偶極子有極分子與無極分子無極分子的極化位移極化電子位移極化感生電偶極子感生電矩(a)無極分子(b)感生電偶極子(d)位移極化(e)面束縛電荷

圖2.16無極分子的極化§4

電介質(zhì)有極分子的極化§4

電介質(zhì)取向極化

(a)有極分子無序排列

(b)分子受電場力偶作用(c)分子按外場方向有序排列(d)極化產(chǎn)生面束縛電荷圖2.17有極分子的極化分子固有電矩§4

電介質(zhì)

各向同性均勻介質(zhì)的極化，在沿電場方向兩端產(chǎn)生面束縛電荷。

有極分子和無極分子的極化，微觀機理不同，但宏觀結(jié)果相同，效應(yīng)相同。

否則，除產(chǎn)生面束縛電荷外，還可產(chǎn)生體束縛電荷。電極化強度矢量是表征介質(zhì)被極化程度的物理量。三．極化強度矢量電極化強度矢量反映分子電矩的大小和空間有序化程度。定義：

電極化強度矢量等于單位體積電介質(zhì)內(nèi)分子電矩的矢量和．單位:庫侖／米２，C﹒m-2在介質(zhì)中取一小體積ΔV，設(shè)分子電矩電極化強度矢量

在均勻介質(zhì)中取一長L、底面積ΔS的斜柱體，見圖2.18。

與的關(guān)系即§4

電介質(zhì)設(shè)其極化強度矢量沿斜柱體軸線方向。斜柱體的體積斜柱體之電矩束縛電荷面密度電極化強度圖2.18極化強度與面電荷+++---

上底面：

下底面：由電荷守恒

與的關(guān)系圖2.19極化強度與體電荷在介質(zhì)中取一長l、底面積dS的斜柱體，見圖2.19。其中

l是平均分子正負(fù)電荷中心距。設(shè)分子電量q，分子數(shù)密度n，則矢量穿過dS之電量或§4

電介質(zhì)

與的關(guān)系實驗證明

大多數(shù)各向同性介質(zhì)適用

χe——電極化率，介質(zhì)之屬性，與無關(guān)

P∝E，這里是，而不是§4

電介質(zhì)四．電位移矢量介質(zhì)中：故或而或或電位移矢量【定義】：電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理或的散度：

兩種電力線

線與線+++++-----（a）電位移線+++++-----（b）電場強度線+++++-----非均勻介質(zhì)的

線§4

電介質(zhì)介電常數(shù)ε

令由得則和——介質(zhì)的相對介電常數(shù)——介質(zhì)的介電常數(shù)（無限大、各向同性均勻介質(zhì)）

對各向異性介質(zhì)，ε、χe均為張量，線性關(guān)系式亦較復(fù)雜。對非線性介質(zhì)，除線性項外，還有非線性項?！居懻摗浚焊咚苟ɡ怼?

電介質(zhì)無限大各向同性均勻介質(zhì)中或電能密度

電介質(zhì)的絕緣強度（耐壓與擊穿）

插入介質(zhì)時電容的變化電容器電量Q不變，電壓ΔU變小，則電容C變大；電壓ΔU不變，電量Q變大，則電容C變大。

電容雜談①電容——

器件&參量②電容分類——材料：空氣，紙質(zhì)，云母，獨石……結(jié)構(gòu)：可變，雙聯(lián)，微調(diào)，電解……③電容應(yīng)用——穩(wěn)壓，隔直，旁路，阻抗匹配……儲電，濾波，移相，調(diào)諧，耦合……【例題】：介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用舉例。ε1ε2ε0R1R2多層介質(zhì)球的場【已知】