第6講實(shí)驗(yàn):探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系

一、裝置與器材

小車、槽碼、細(xì)繩、一端帶有定滑輪的長木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、

紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙。

二、實(shí)驗(yàn)步驟

1.測質(zhì)量:用天平測出小車的質(zhì)量M和槽碼的質(zhì)量m。

2.安裝:按裝置圖把實(shí)驗(yàn)器材安裝好,先不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。

3.平衡摩擦力:在長木板沒有滑輪的一端下面墊一木塊,移動(dòng)木塊的位置,直至小車在不受

牽引時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

4.操作

(1)槽碼通過細(xì)繩繞過定滑輪系在小車上,先接通電源后放開小車,取下紙帶并編號。

(2)保持小車的質(zhì)量M不變,改變槽碼的質(zhì)量m。

(3)保持槽碼的質(zhì)量m不變,改變小車的質(zhì)量M。

(4)重復(fù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。

5.求加速度a:在每條紙帶上選取一段比較理想的部分,求加速度a。

三、數(shù)據(jù)處理

1.利用逐差法求加速度a。

2.以a為縱坐標(biāo),F(或m、)為橫坐標(biāo),根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn),并通過這些點(diǎn)作圖像。

1

?

(1)如果a-F圖像中所作圖線為一條過原點(diǎn)的直線,說明a與F成正比。

(2)如果a-圖像中所作圖線為一條過原點(diǎn)的直線,說明a與m成反比。

1

四、注意事?項(xiàng)

1.安裝器材時(shí),要調(diào)整滑輪的高度,使拴小車的細(xì)繩與木板平行。

2.平衡摩擦力時(shí),小車連著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,但不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。

改變槽碼的質(zhì)量后,不需要重新平衡摩擦力。

3.只有小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量時(shí),槽碼受到的重力才可視為小車受到的拉力。

4.開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,并應(yīng)先接通電源,再放開小車,在小車到達(dá)滑輪前按

住小車。

五、誤差分析

1.實(shí)驗(yàn)原理不完善:本實(shí)驗(yàn)用槽碼的總重力代替小車的拉力,而實(shí)際上小車所受的拉力要

小于槽碼的總重力。

2.平衡阻力不準(zhǔn)確、質(zhì)量測量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離測量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與

木板平行都會(huì)引起誤差。

六、兩小車運(yùn)動(dòng)比較實(shí)驗(yàn)

如圖所示,將兩輛相同的小車放在水平木板上,前端各系一條細(xì)線,線的另一端跨過定滑輪

各掛一個(gè)小盤,盤中可以放不同的重物。把木板一端墊高,平衡阻力的影響。兩輛小車后端

各系一條細(xì)線,用一個(gè)物體,例如黑板擦,把兩條細(xì)線同時(shí)按壓在木板上。抬起黑板擦,兩輛

小車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),按下黑板擦,兩輛小車同時(shí)停下來。用刻度尺測出兩輛小車移動(dòng)的位移

x1、x2。由于兩輛小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同,從它們的位移之比就可以得出加速度之比。完成

上述實(shí)驗(yàn)后,在盤中重物相同的情況下,通過增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量,再進(jìn)行

實(shí)驗(yàn)。

考點(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)

[例1]【實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作】(2025·云南昆明開學(xué)考試)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的

實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。

(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的操作,正確的是。

A.實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小車從圖示位置釋放,再接通電源

B.實(shí)驗(yàn)時(shí)定滑輪的高度沒有要求

C.阻力平衡時(shí)需要掛槽碼

D.阻力平衡后,每次在小車上增添砝碼時(shí)不需要再次平衡阻力

(2)如圖乙所示為某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中打出的部分紙帶,紙帶上已標(biāo)出3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C,相

鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出,電源頻率為50Hz,則B點(diǎn)讀數(shù)為cm,小車在B點(diǎn)

的速度vB=m/s。

(3)在該實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)已正確平衡阻力,且保證槽碼的質(zhì)量m不變,改變小車上砝碼的質(zhì)量,

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-的圖線,則下列圖線正確的是。

1

?+?

AB

CD

(4)另一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組用圖丙裝置探究在合力相同的情況下,加速度與質(zhì)量的關(guān)系,圖丁是其

俯視圖。兩個(gè)相同的小車,放在帶有定滑輪的木板上,前端各系一條細(xì)繩,繩的另一端跨過

定滑輪各掛一個(gè)小盤,盤里放有砝碼。兩個(gè)小車后端各系一條細(xì)線,細(xì)線后端用夾子固定,

打開夾子,小盤和砝碼牽引小車運(yùn)動(dòng),合上夾子,兩小車立即停止運(yùn)動(dòng)。

①在小盤中放入相同質(zhì)量的砝碼,使小車受到的合力相同,在小車中增減重物可改變小車

的質(zhì)量。為了減小誤差,使實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確,(選填“需要”或“不需要”)使小盤

和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,(選填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。

②若小車1的總質(zhì)量為M1、加速度為a1,小車2的總質(zhì)量為M2,加速度為a2,以為縱軸,

?2

?1

以(選填“”或“”)為橫軸,選取相同的橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度,若圖像是一條過原點(diǎn)且與

?2?1

?1?2

x軸夾角為的直線,則說明在合力相同的情況下,加速度與質(zhì)量成反比。

【答案】(1)D(2)8.500.440(3)B

(4)①需要需要②45°

?1

?2

【解析】(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源再釋放小車,故A錯(cuò)誤;定滑輪的高度應(yīng)保證細(xì)線繞過定

滑輪后與木板保持平行,故B錯(cuò)誤;平衡阻力時(shí)不掛槽碼,讓小車在木板上能勻速滑動(dòng)即可,

故C錯(cuò)誤;阻力平衡后,改變小車的質(zhì)量不需要重新平衡阻力,故D正確。

(2)由于刻度尺讀數(shù)要讀到最小刻度的下一位,所以B點(diǎn)讀數(shù)為8.50cm。由于相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)

間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出,所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.1s,小車在B點(diǎn)的速度為

(.-.)-

vB==m/s=0.440m/s。

.2

???1330450×10

2?02

(3)平衡阻力后,根據(jù)牛頓第二定律,對小車有FT=Ma,對槽碼有mg-FT=ma,可得a=mg,

1

?+?

由于槽碼的質(zhì)量m不變,所以a-圖線為過原點(diǎn)的直線,故B正確。

1

?+?

(4)①實(shí)驗(yàn)中需要在兩小盤放入不同質(zhì)量的砝碼,使兩小車具有不同的加速度。對小盤和砝

碼整體,根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=ma,對小車有F=Ma,可得F==,可知為了讓細(xì)繩

?????

?

?+?1+?

上的拉力近似等于小盤和砝碼的總重力,需要使小盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,

且應(yīng)消除摩擦力影響,即需要平衡摩擦力。

②由于兩小車所受拉力相等,則有a1=,a2=,可得=,則以為縱軸,以為橫軸,選取

???2?1?2?1

?1?2?1?2?1?2

相同的橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度,圖像是一條過原點(diǎn)且與x軸夾角為45°的直線,說明在合力相同的

情況下,加速度與質(zhì)量成反比。

[例2]【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理】(2024·甘肅卷,11)用圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度

與質(zhì)量的關(guān)系。

(1)以下操作正確的是。

A.使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量

B.調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力

C.補(bǔ)償阻力時(shí)移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶

D.釋放小車后立即打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

(2)保持槽碼質(zhì)量不變,改變小車上砝碼的質(zhì)量,得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計(jì)

數(shù)點(diǎn)如圖2所示,相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為s1、s2、…、s8,時(shí)間間隔均為T。下列加速

度算式中,最優(yōu)的是。

-------

A.a=(++++++)

1?8?7?7?6?6?5?5?4?4?3?3?2?2?1

2222222

7???????

------

B.a=(+++++)

1?8?6?7?5?6?4?5?3?4?2?3?1

222222

62-?2-?2-?2-?2-?2?

C.a=(++++)

1?8?5?7?4?6?3?5?2?4?1

22222

53?-3?-3?-3?-3?

D.a=(+++)

1?8?4?7?3?6?2?5?1

2222

44?4?4?4?

(3)以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo),加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo),甲、乙兩組同學(xué)分別得

1

?

到的-M圖像如圖3所示。

1

?

由圖3可知,在所受外力一定的條件下,a與M成(選填“正比”或“反比”);甲組所用

的(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質(zhì)量比乙組的更大。

【答案】(1)B(2)D(3)反比槽碼

【解析】(1)為了使小車所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力,故應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于

槽碼質(zhì)量,故A錯(cuò)誤;為了保證小車所受細(xì)繩拉力等于小車所受合外力,則需要調(diào)整墊塊位

置以補(bǔ)償阻力,也要保證細(xì)繩和長木板平行,故B正確;因?yàn)榧垘н\(yùn)動(dòng)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對其也

有阻力,所以補(bǔ)償阻力時(shí)不能移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶,故C錯(cuò)誤;根據(jù)操作要求,應(yīng)先打開打

點(diǎn)計(jì)時(shí)器再釋放小車,故D錯(cuò)誤。

2

(2)利用逐差法計(jì)算加速度時(shí),為減小誤差應(yīng)盡可能使用更多的數(shù)據(jù),故可知s5-s1=4a1T,

222

s6-s2=4a2T,s7-s3=4a3T,s8-s4=4a4T,聯(lián)立可得小車加速度表達(dá)式為

----

a=(+++),故D正確。

1?8?4?7?3?6?2?5?1

2222

44?4?4?4?

(3)根據(jù)題圖3可知與M成正比,故在所受外力一定的條件下,a與M成反比;設(shè)槽碼的質(zhì)

1

?

量為m,則由牛頓第二定律得mg=(m+M)a,整理可得=·M+,故斜率越小,槽碼的質(zhì)量m

111

????

越大,由題圖3可知甲組所用的槽碼質(zhì)量比乙組的更大。

[例3]【傾斜軌道型實(shí)驗(yàn)】(2025·云南昆明階段練習(xí))課外活動(dòng)小組利用下列器材測量小車

的質(zhì)量M,小車、一端帶有定滑輪的平直木板、墊塊、細(xì)線、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、頻率為

50Hz的交流電源、直尺、質(zhì)量均為m=10g的槽碼7個(gè)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取9.8m/s2。

Ⅰ.按圖甲安裝好實(shí)驗(yàn)器材,跨過定滑輪的細(xì)線一端連接在小車上,另一端懸掛著7個(gè)槽碼。

改變木板的傾角,用手輕撥小車,直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列等間距的點(diǎn),表明小

車沿傾斜軌道勻速下滑;

Ⅱ.保持軌道傾角不變,取下1個(gè)槽碼(即細(xì)線下端懸掛6個(gè)槽碼),讓小車拖著紙帶沿軌道下

滑,根據(jù)紙帶上打的點(diǎn)跡測出加速度a;

Ⅲ.依次減少細(xì)線下端懸掛的槽碼數(shù)量,重復(fù)步驟Ⅱ;

Ⅳ.以取下槽碼的總個(gè)數(shù)n(1≤n≤7)的倒數(shù)為縱坐標(biāo),為橫坐標(biāo),作出-圖像。

1111

????

(1)-圖像的縱截距為(用M、m表示)。

11

??

(2)若某次實(shí)驗(yàn)獲得如圖乙所示的紙帶,已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出,則加速度大小

2

a=m/s;在打“7”點(diǎn)時(shí)小車的速度大小v7=m/s。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)

字)

(3)測得-關(guān)系圖線的斜率為0.20m/s2,則小車的質(zhì)量M=kg。

11

??

(4)若細(xì)線下端懸掛著2個(gè)槽碼,則小車在下滑過程中受到的合力大小(選填“大

于”“小于”或“等于”)5mg。

【答案】(1)(2)1.121.02(3)0.42(4)小于

?

?+7?

【解析】(1)調(diào)節(jié)木板傾角,當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有Mgsinθ-7mg-F阻=0,減少n個(gè)槽碼后,對小

車和槽碼根據(jù)牛頓第二定律分別有Mgsinθ-F阻-FT=Ma,FT-(7-n)mg=(7-n)ma,整理得

=·+,則-圖像的縱截距為。

1??1?11?

??+7???+7????+7?

(2)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=5×0.02s=0.1s,小車的加速度大小為

-...-.-.-.-

a=~~=×103m/s2≈1.12m/s2,根據(jù)=,打“6”點(diǎn)時(shí)小車的速度

4(7)14.

??964+854+742630518406?

22?

3?9×01?2?

~..-3

大小v6==×10m/s≈0.91m/s,根據(jù)v=v0+at,則打7點(diǎn)時(shí)小車的速度大小

.

?57854+964

2?2×01

v7=v6+aT=0.91m/s+1.12×0.1m/s≈1.02m/s。

(3)-圖像的斜率為k=,=0.20m/s2,解得M=0.42kg。

11????

???+7??+7?

(4)若細(xì)線下端懸掛2個(gè)槽碼,小車加速下滑,槽碼加速上升,槽碼處于超重狀態(tài),故細(xì)線對小

車的拉力大于2個(gè)槽碼的重力,由于小車重力的下滑分力為7mg,則小車下滑過程中受到的

合力小于5mg。

考點(diǎn)二創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)

[例4]【實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)某軟件能夠調(diào)用手機(jī)內(nèi)置的加速度傳感器,

實(shí)時(shí)顯示手機(jī)加速度的數(shù)值。小明通過安裝有該軟件的智能手機(jī)(其坐標(biāo)軸如圖甲所示)

探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖乙所示。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

(1)分別稱量出小桶的質(zhì)量m0和手機(jī)的質(zhì)量M0。

(2)開始時(shí),整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),小桶里沒有裝砝碼。

(3)用手突然向上托起小桶,使得細(xì)繩松弛,此瞬間手機(jī)受到的合力為(用題目所給

字母表示)。

(4)往小桶中增加砝碼,重復(fù)步驟(3),測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示。

實(shí)驗(yàn)小桶和砝碼的質(zhì)量手機(jī)加速度

次數(shù)m/kga/(m·s-2)

10.0245

20.04451.76

30.06452.58

40.08453.39

50.10454.20

60.12454.98

圖丙軟件截圖對應(yīng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)“1”,可知上表中空白處的數(shù)據(jù)為m/s2。在圖丁中描出

第一組數(shù)據(jù)的點(diǎn)并通過這些點(diǎn)作線,可以得到結(jié)論:物體質(zhì)量不變時(shí),其加速度a

與受到的合力F成。

(5)保持小桶和砝碼的質(zhì)量不變,用雙面膠把不同數(shù)量的配重片貼在手機(jī)背面,重復(fù)步驟(3),

測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并作出a-圖像,得出結(jié)論:當(dāng)合力一定時(shí),物體加速度與其質(zhì)量成反比。

1

?

(6)從圖丙軟件截圖可以看出,即使整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),手機(jī)依然顯示有加速度擾

動(dòng),說明托起小桶瞬間也會(huì)存在該擾動(dòng),為了減少由此造成的相對誤差,下列做法可行的

是。

A.使用質(zhì)量更大的砝碼組

B.將彈簧更換為不可伸長的細(xì)線

C.將彈簧更換為勁度系數(shù)更小的彈簧

D.讓小桶和砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于手機(jī)的質(zhì)量

【答案】(3)m0g(4)0.97直正比(6)A

【解析】(3)開始時(shí),小桶、手機(jī)系統(tǒng)處于平衡,則彈簧的彈力F彈=(M0+m0)g,當(dāng)將小桶突然

托起瞬間,彈簧的彈力不變,此時(shí)手機(jī)受到的合力F1=F彈-M0g=m0g。

(4)根據(jù)題圖丙可讀得手機(jī)的加速度大小約為0.97m/s2,因此表中空白處的數(shù)據(jù)應(yīng)為0.97。

將第一組數(shù)據(jù)點(diǎn)描出,結(jié)合其他點(diǎn)作直線,要求盡可能多的點(diǎn)跡落在圖線上,不能落在圖線

上的點(diǎn)跡應(yīng)均勻分布在圖線的兩側(cè),明顯偏離的點(diǎn)跡應(yīng)直接舍去。描點(diǎn)作圖如圖所示。

根據(jù)圖像可知,當(dāng)手機(jī)的質(zhì)量一定時(shí),其加速度與所受合力成正比。

(6)使用質(zhì)量更大的砝碼組,小桶托起瞬間,手機(jī)所受合力更大,對應(yīng)的加速度更大,其擾動(dòng)

相對減小,故A正確;將彈簧更換為不可伸長的細(xì)線,手機(jī)自身總是能達(dá)到平衡狀態(tài),因此該

方法不可行,故B錯(cuò)誤;彈簧勁度系數(shù)越小,彈簧越容易發(fā)生形變,則擾動(dòng)越大,該方法不可

行,故C錯(cuò)誤;讓小桶和砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于手機(jī)的質(zhì)量,并不能減小其擾動(dòng),甚至?xí)黾悠?/p>

擾動(dòng),且當(dāng)托起小桶和砝碼時(shí),手機(jī)加速度過小,對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理將變得更困難,該擾動(dòng)影

響較大,故D錯(cuò)誤。

[例5]【實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】(2024·甘肅蘭州三模)某中學(xué)實(shí)驗(yàn)小組為探究加速度與合力的關(guān)

系,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。

主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①按圖甲安裝實(shí)驗(yàn)器材。重物用輕繩掛在動(dòng)滑輪上(二者的總質(zhì)量為m),其下端與紙帶相

連;輕繩左端與固定于天花板的力傳感器相連,可以測量繩上的拉力大小,右端跨過定滑輪

與質(zhì)量為M的鉤碼Q連接。

②接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,釋放鉤碼,帶動(dòng)重物上升,在紙帶上打出一系列點(diǎn),記錄此時(shí)傳感

器的讀數(shù)F。

③改變鉤碼的質(zhì)量,多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②,利用紙帶計(jì)算重物的加速度a,得到多組a、F

數(shù)據(jù)。

請回答以下問題:

(1)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02s,某次實(shí)驗(yàn)所得紙帶如圖乙所示,G、H和H、I間各

有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出,則重物的加速度大小為a=m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(2)實(shí)驗(yàn)得到重物的加速度大小a與力傳感器示數(shù)F的關(guān)系如圖丙所示,圖像的斜率為k、

縱截距為-b(b>0),則重物和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量m=,當(dāng)鉤碼與二者總質(zhì)量相等時(shí),重

物的加速度大小為a=。(結(jié)果均用k、b表示)

【答案】(1)1.6(2)

2?

?5

【解析】(1)打點(diǎn)周期為0.02s,G、H和H、I間各有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出,則G、H和H、I的時(shí)

2

間間隔為T=5×0.02s=0.1s,由逐差法有xHI-xGH=aT,解得

(.-.)-(.-.)-

a=×102m/s2=1.6m/s2。

.

2402188118811520

2

01

(2)對重物、動(dòng)滑輪整體,根據(jù)牛頓第二定律有2F-mg=ma,得a=-g,可知對應(yīng)的a-F圖像

2?

?

斜率k=,截距絕對值b=g,解得m=;由于鉤碼的加速度為重物的2倍,對鉤碼有Mg-F=M·2a,

22

??

而M=m,聯(lián)立解得a==。

??

55

[例6]【實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】(2024·江西卷,11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)

系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖a所示,水平軌道上安裝兩個(gè)光電門,小車上固定一遮光片,細(xì)線一端與

小車連接,另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。

(1)實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度,使細(xì)線與軌道平行,再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所

受摩擦力。

(2)小車的質(zhì)量為M1=320g。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時(shí)小車加速度a。鉤碼

所受重力記為F,作出a-F圖像,如圖b中圖線甲所示。

(3)由圖線甲可知,F較小時(shí),a與F成正比;F較大時(shí),a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究,將

小車的質(zhì)量增加至M2=470g,重復(fù)步驟(2)的測量過程,作出a-F圖像,如圖b中圖線乙所示。

(4)與圖線甲相比,圖線乙的線性區(qū)間(選填“較大”或“較小”),非線性區(qū)間

(選填“較大”或“較小”)。再將小車的質(zhì)量增加至M3=720g,重復(fù)步驟(2)的測量過程,記錄鉤

碼所受重力F與小車加速度a,如表所示(表中第9~14組數(shù)據(jù)未列出)。

鉤碼所受重力小車加速度

序號

F/(9.8N)a/(m·s-2)

10.0200.26

20.0400.55

30.0600.82

40.0801.08

50.1001.36

60.1201.67

70.1401.95

80.1602.20

9~14…………

150.3003.92

(5)請?jiān)趫Db中補(bǔ)充描出第6至8三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),并補(bǔ)充完成圖線丙。

(6)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想和推斷:小車的質(zhì)量時(shí),a與F成正比。結(jié)

合所學(xué)知識對上述推斷進(jìn)行解釋:。

【答案】(4)較大較小(5)圖見解析

(6)遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量見解析

【解析】(4)由題圖b分析可知,與圖線甲相比,圖線乙的線性區(qū)間較大,非線性區(qū)間較小。

(5)在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn),結(jié)合其他點(diǎn)用平滑的曲線擬合,使盡可能多的點(diǎn)在線上,不在線上

的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè),如圖所示。

(6)設(shè)細(xì)線拉力為FT,對鉤碼應(yīng)用牛頓第二定律有F-FT=ma,對小車應(yīng)用牛頓第二定律有

FT=Ma,聯(lián)立解得F=(M+m)a,變形得a=F,當(dāng)mM時(shí),可認(rèn)為m+M=M,則a=·F,即a與

11

?+??

F成正比。?

[例7]【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024·山西大同三模)某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了圖甲所示裝置來探究物

體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1)如圖甲所示,裝置中光電門1、2之間的距離為h。開始時(shí),左右兩側(cè)掛有兩個(gè)質(zhì)量都等

于50g的小桶,兩小桶內(nèi)都裝有5個(gè)質(zhì)量都等于10g的鐵片;左側(cè)小桶A上固定著一質(zhì)量

不計(jì)的擋光片,用游標(biāo)卡尺測量擋光片的寬度,如圖乙所示,擋光片寬度d=mm。

(2)從左側(cè)小桶取出1個(gè)鐵片放入右桶中,接著釋放小桶,小桶A上的擋光片依次經(jīng)過光電

門1和2,記錄擋光片遮光時(shí)間。重復(fù)上述過程,將左側(cè)小桶放入右側(cè)小桶中的鐵片總數(shù)量

記為n。

(3)某次實(shí)驗(yàn)時(shí),測得擋光片遮光時(shí)間分別為t1、t2,則可求得小桶A的加速度a=(用

d、t1、t2、h表示)。

(4)利用所得數(shù)據(jù)作出a-n圖像,如圖丙所示。

(5)利用a-n圖像可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【答案】-

(1)4.0(3)2()(5)9.70

?11

22

2??2?1

【解析】(1)該游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm,其讀數(shù)為d=4mm+0×0.1mm=4.0mm。

(3)擋光片通過光電門1時(shí)的速度為v1=,通過光電門2時(shí)的速度為v2=,從光電門1到光

??

?1?2

電門有-解得-。

2=2ah,a=2()

?11

2222

?2?12??2?1

(5)設(shè)鐵片質(zhì)量為m0,小桶質(zhì)量為M,繩子拉力為FT,對右側(cè)有(5+n)m0g+Mg-FT=

[(5+n)m0+M]a,對左側(cè)有FT-(5-n)m0g-Mg=[(5-n)m0+M]a,整理有a=n,由于M=5m0,

2?0?

10?0+2?

得a=gn,即a-n圖像的斜率k=g,結(jié)合題圖丙,解得g=9.70m/s2。

11

1010

(滿分:40分)

1.(6分)(2024·廣東卷,11)圖甲是“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置示意

圖。圖中木板右端墊高的目的是。圖乙是實(shí)驗(yàn)得到紙帶的一部分,每相

鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距已在圖中給出。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為

50Hz,則小車的加速度大小為m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【答案】平衡摩擦力2.86

【解析】木板右端墊高是為了消除摩擦力的影響,即平衡摩擦力;小車的加速度大小

(...-.-.-.)-

a=m/s2≈2.86m/s2。

.2

1629+1343+1059772488201×10

2

2.(9分)(2024·安徽9×0六1安二模)為了探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,

(1)小亮利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)方案,探究小車質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力之間的關(guān)系,圖中

上、下兩層水平軌道,細(xì)線跨過光滑定滑輪并掛上砝碼盤,將砝碼和砝碼盤的總重力作為小

車所受合外力,兩小車尾部細(xì)線連到控制裝置上,實(shí)驗(yàn)時(shí)通過控制裝置使兩小車同時(shí)開始

運(yùn)動(dòng),并同時(shí)停止。

實(shí)驗(yàn)前,下列操作必要的是。(多選)

A.選用質(zhì)量不同的兩輛小車

B.調(diào)節(jié)定滑輪的高度,使細(xì)線與軌道平行

C.使砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量

D.將軌道右端適當(dāng)墊高,使小車在沒有細(xì)線牽引時(shí)能在軌道上勻速運(yùn)動(dòng),以平衡摩擦力

(2)小明用如圖乙所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)前由于疏忽,小明遺漏了平衡摩擦力這一步驟,他測量得到的a-F圖像可能是圖丙中

的圖線(選填“1”“2”或“3”)。

(3)調(diào)整正確后,他作出的a-F圖像末端明顯偏離直線。如果已知小車質(zhì)量為M,某次所掛

鉤碼質(zhì)量為m,則圖丁中坐標(biāo)a1=,a2=(結(jié)果均用M、m、g表示)。

【答案】(1)BCD(2)3(3)

????

??+?

【解析】(1)實(shí)驗(yàn)要探究小車質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力之間的關(guān)系,則選用質(zhì)量相同的兩輛

小車,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度,使細(xì)線與軌道平行,確保小車所受拉力水平,選項(xiàng)B

正確;使砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,這樣才能近似認(rèn)為砝碼和砝碼盤的總

重力等于小車受到的牽引力,選項(xiàng)C正確;將軌道右端適當(dāng)墊高,使小車在沒有細(xì)線牽引時(shí)

能在軌道上勻速運(yùn)動(dòng),以平衡摩擦力,選項(xiàng)D正確。

(2)若實(shí)驗(yàn)前遺漏了平衡摩擦力這一步驟,則當(dāng)拉力F達(dá)到一定值時(shí)小車才會(huì)產(chǎn)生加速度,

可知他測量得到的a-F圖像可能是圖線3。

(3)沒有偏離直線時(shí),可以用鉤碼的總重力代替小車受到的合力,根據(jù)牛頓第二定律有

mg=Ma1,可得a1=,而實(shí)際為mg=(M+m)a2,即a2=。

????

??+?

3.(7分)(2024·江蘇南通模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置探究牛頓第二定律。將長木

板一端固定在水平桌面的左端,用支架將木板另一端墊起。在木板上固定兩個(gè)光電門1和

2,木板上端放置一個(gè)帶有遮光條的小車,小車通過輕質(zhì)細(xì)線繞過固定在木板右端的光滑定

滑輪與小物塊相連,木板上方的細(xì)線與木板平行,重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1)在小車上放上一定質(zhì)量的砝碼,調(diào)整墊塊的位置,給小車一沿木板向下的初速度,直到遮

光條通過兩個(gè)光電門的遮光時(shí)間相等,然后去掉小物塊,讓小車沿木板下滑,記錄遮光條經(jīng)

過光電門1、2的遮光時(shí)間t1、t2,可求出小車加速度a。

(2)改變小車上所放砝碼的質(zhì)量,再次調(diào)整墊塊的位置,重復(fù)(1)中操作,求出小車上所放砝

碼質(zhì)量為m時(shí)對應(yīng)的小車加速度a。

(3)若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足牛頓第二定律,以砝碼的質(zhì)量m為橫軸,在坐標(biāo)紙上作出的圖乙為

(填字母序號)關(guān)系圖像,其圖線為一條直線。

A.a-mB.-m

1

?

C.a2-mD.-m

(4)已知圖乙中?直線的斜率為k,縱截距為b,則小車和砝碼受到的合力大小為,小車

的質(zhì)量為(用題給已知量字母表示)。

【答案】(3)B(4)

1?

??

【解析】(3)設(shè)小車質(zhì)量為M,砝碼質(zhì)量為m,小物塊質(zhì)量為m0,斜面傾角為θ,當(dāng)遮光條通過

兩個(gè)光電門的遮光時(shí)間相等時(shí),表明小車向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有(M+m)gsinθ=

m0g+μ(M+m)gcosθ,即(M+m)(sinθ-μcosθ)g=m0g,去掉小物塊后,根據(jù)牛頓第二定律有

(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a,則有m0g=(M+m)a,解得=m+,即加速度的倒數(shù)

11?

??0g?0?

與砝碼質(zhì)量呈線性關(guān)系。若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足牛頓第二定律,以砝碼的質(zhì)量m為橫軸,在坐標(biāo)

紙上作出的-m關(guān)系圖線為一條直線。選項(xiàng)B正確。

1

?

(4)題圖乙與=m+對比,有k=,b=,解得m0g=,M=,即小車和砝碼所受合力為

11?1?1?

??0??0??0??0???

F=m0g=。

1

?

4.(9分)(2024·四川攀枝花階段檢測)實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置做“探究加速度與力、

質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。由水平放置的氣墊導(dǎo)軌側(cè)面的刻度尺可以測出光電門A、B之間的距

離L以及遮光片的寬度d,遮光片通過光電門A、B的時(shí)間tA、tB可通過計(jì)時(shí)器(圖中未標(biāo)

出)分別讀出,滑塊質(zhì)量為M,鉤碼質(zhì)量為m,打開氣墊導(dǎo)軌的氣源,讓滑塊在鉤碼的重力作用

下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,回答下列問題:

(1)滑塊的加速度a=(用L、tA、tB、d來表示)。

(2)保持鉤碼的質(zhì)量m不變,改變滑塊的質(zhì)量M,且滿足m遠(yuǎn)小于M,得出若干組不同的M

對應(yīng)的加速度a,描繪出a-M函數(shù)關(guān)系圖像如圖乙,若圖中標(biāo)為陰影的兩矩形的面積相等,

則a與M成(選填“正比”或“反比”)。

(3)撤去光電門A,保持滑塊的質(zhì)量M不變,改變鉤碼的質(zhì)量m,且滿足m遠(yuǎn)小于M,滑塊每

次都從氣墊導(dǎo)軌右邊距光電門B為x的同一位置由靜止釋放,遮光片通過光電門B的時(shí)間

為t,為了能更直觀地看出滑塊的加速度與所受合力的關(guān)系,應(yīng)作出(選填“m-t”或

“m-”)圖像。若該圖像的斜率為k,已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則滑塊的質(zhì)量M=

1

2

?

(用k、d、g、x表示)。

【答案】-反比-

(1)2()(2)(3)m

?1112???

2222

2??B?A??

【解析】(1)滑塊經(jīng)過兩光電門的速度分別為vA=,vB=,根據(jù)速度與位移關(guān)系式有

??

?A?B

-聯(lián)立解得-。

=2aL,a=2()

?11

2222

BA2??B?A

(?2)把?a-M函數(shù)關(guān)系圖像中兩個(gè)矩形補(bǔ)充完整,如圖所示。

兩個(gè)完整的矩形的面積相等,都為mg,再減去補(bǔ)充的共有面積,剩余的面積也相等,即圖中

兩矩形的面積相等,說明滑塊的質(zhì)量M與加速度a的乘積不變,即恒為mg,則a與M成反

比。

根據(jù)速度位移關(guān)系可得2又聯(lián)立可得而滑塊所受合力所

(3)()=2ax,a=,mg=