第2講動(dòng)能和動(dòng)能定理

野豬是保護(hù)動(dòng)物,一頭成年野豬體重可達(dá)200kg,它的奔跑速度為3m/s,試計(jì)算:

(1)野豬的動(dòng)能;

(2)野豬覺得危險(xiǎn)來臨,就開始加速奔跑,四條腿給野豬提供的推動(dòng)力的合力為100N,

野豬以恒力100N跑了40米,求合推力對(duì)野豬做的功;

(3)算出第(2)問中,野豬跑到40米時(shí)的速度。

如圖所示,某人從距山腳高為H處將質(zhì)量為m的石子以速率v0拋出。不計(jì)空氣阻力,重力加

速度為g。當(dāng)石子下落到距地面高為h處時(shí),其動(dòng)能為()

[A]mgH-m

12

0

[B]mgH+2m?-mgh

12

0

[C]mgH-m2gh?

[D]mgH+m+mgh

12

0

【答案】2B?

【答案】運(yùn)動(dòng)mv2焦耳標(biāo)量m-m動(dòng)能的變化m-m合力

112121212

2121

曲線運(yùn)動(dòng)變力2分階段2?2?2?2?

考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能定理的理解與基本應(yīng)用

1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路

2.注意事項(xiàng)

(1)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí),可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解,也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能

定理求解。

(2)列動(dòng)能定理方程時(shí),必須明確各個(gè)力做功的正、負(fù),確實(shí)難以判斷的先假定為正功,最后

根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。

(3)動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能定理是標(biāo)量式,解題時(shí)不能分解動(dòng)能。

[例1]【對(duì)動(dòng)能定理的理解】關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1,下列說法正確的是()

[A]公式中的W為不包含重力的其他力做的總功

[B]動(dòng)能定理適用于恒力做功,但不適用于變力做功

[C]運(yùn)動(dòng)物體所受合力不為零,則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能要變化

[D]公式中的Ek2-Ek1為動(dòng)能的增量,當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加,當(dāng)W<0時(shí)動(dòng)能減少

【答案】D

【解析】動(dòng)能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1,W指的是合力所做的功,即各力做功的代數(shù)和,包

含重力做功,故A錯(cuò)誤;動(dòng)能定理既適用于恒力做功,也適用于變力做功,故B錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)物

體所受合力不為零,則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng),若合力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,合力不做

功,動(dòng)能不變,例如勻速圓周運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;公式中的Ek2-Ek1為動(dòng)能的增量,當(dāng)W>0時(shí),即

Ek2-Ek1>0,動(dòng)能增加,當(dāng)W<0時(shí),即Ek2-Ek1<0,動(dòng)能減少,故D正確。

[例2]【動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用】(2024·新課標(biāo)卷,24)將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí),

為安全起見,要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖,一種簡(jiǎn)單的操作方法是一

人在高處控制一端系在重物上的繩子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子

Q,二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg,重力加速度g取10m/s2,當(dāng)P

繩與豎直方向的夾角α=37°時(shí),Q繩與豎直方向的夾角β=53°。(取sin37°=0.6)

(1)求此時(shí)P、Q繩中拉力的大小;

(2)若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h=10m,求在重物下降到地面的過程中,兩根繩子

拉力對(duì)重物做的總功。

【答案】(1)1200N900N(2)-4200J

【解析】(1)重物下降的過程中受力平衡,如圖所示,對(duì)重物受力分析并進(jìn)行正交分解,設(shè)P、

Q繩中拉力的大小分別為FT1和FT2,

豎直方向

FT1cosα=mg+FT2cosβ,

水平方向FT1sinα=FT2sinβ,

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得

FT1=1200N,FT2=900N。

(2)整個(gè)過程,根據(jù)動(dòng)能定理得

W+mgh=0,

解得兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功

W=-4200J。

[例3]【應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功】(2025·江蘇南通開學(xué)考試)游樂場(chǎng)有一種兒童滑軌,其

豎直剖面示意圖如圖所示,AB部分是半徑為R的四分之一圓弧軌道,BC為軌道水平部分,

與半徑OB垂直。一質(zhì)量為m的小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止滑下,滑到圓弧軌道末端

B點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的正壓力大小為2.5mg,重力加速度為g。下列說法正確的是()

[A]小孩到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為

2??

[B]小孩到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為

10??

2

[C]小孩從A到B克服摩擦力做的功為mgR

1

4

[D]小孩從A到B克服摩擦力做的功為mgR

1

2

【答案】C

【解析】根據(jù)牛頓第三定律可知,軌道對(duì)小孩的支持力等于小孩對(duì)軌道的正壓力,即

FN=2.5mg,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m,可得vB=,故A、B錯(cuò)誤;A到B過程,由動(dòng)

2

??6??

?2

能定理有mgR-Wf=m-0,可得從A到B克服摩擦力做功為Wf=mgR,故C正確,D錯(cuò)誤。

121

2??4

考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖像問題的結(jié)合

幾種典型圖像中圖線所圍“面積”和圖線斜率的含義

[例4]【動(dòng)能定理與v-t圖像的結(jié)合】A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿

水平面運(yùn)動(dòng),先后撤去F1、F2后,兩物體最終停下,它們的v-t圖像如圖所示。已知兩物體

所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等,下列說法正確的是()

[A]F1、F2大小之比為1∶2

[B]F1對(duì)A、F2對(duì)B做功之比為1∶2

[C]A、B質(zhì)量之比為2∶1

[D]全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1

【答案】C

【解析】由v-t圖像可知,兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1∶2,由題可知A、B所

受摩擦力大小相等,所以A、B的質(zhì)量之比是2∶1,故C正確。由v-t圖像可知,A、B兩物

體運(yùn)動(dòng)的位移相等,且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比為1∶2,勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比為2∶1,由動(dòng)能

定理可得F1與摩擦力的關(guān)系F1·x-Ff·3x=0-0,F2與摩擦力的關(guān)系F2·2x-Ff·3x=0-0,因此可得

F1=3Ff,F2=Ff,所以F1=2F2。全過程中A、B克服摩擦力做的功相等,F1對(duì)A、F2對(duì)B做

3

的功大小相2等,故A、B、D錯(cuò)誤。

[例5]【動(dòng)能定理與Ek-x圖像的結(jié)合】(2024·北京石景山階段檢測(cè))將質(zhì)量為1kg的物體

從地面豎直向上拋出,一段時(shí)間后物體又落回拋出點(diǎn)。在此過程中物體所受空氣阻力大小

2

不變,其動(dòng)能Ek隨距離地面高度h的變化關(guān)系如圖所示。重力加速度g取10m/s,下列說

法正確的是()

[A]物體能上升的最大高度為3m

[B]物體受到的空氣阻力大小為2N

[C]上升過程中物體加速度大小為10m/s2

[D]下落過程中物體克服阻力做功為24J

【答案】B

【解析】Ek-h圖像的斜率大小k=F合,故上升過程有mg+F阻=k上升=12N,解得F阻=2N,故

B正確;對(duì)上升到最高點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理有-(mg+F阻)H=0-Ek0,解得物體上升的最大高

度為H=m=6m,故A錯(cuò)誤;對(duì)上升過程由牛頓第二定律有mg+F阻=ma1,可知上升的加速

72

12

22

度為a1=m/s=12m/s,故C錯(cuò)誤;物體下落過程克服阻力做功為W阻=F阻H=2×6J=

12

1

12J,故D錯(cuò)誤。

[例6]【動(dòng)能定理與P-t圖像的結(jié)合】放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,

在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙

所示,g取10m/s2。下列說法正確的是()

[A]物體的質(zhì)量為0.8kg

[B]0～2s內(nèi)拉力做的功為120J

[C]物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

[D]合力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功不相等

【答案】A

【解析】0～2s內(nèi),拉力做功等于P-t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積,得W=×60×2J=60J,2～

1

2

6s內(nèi),物體做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)拉力F與摩擦力大小相等,P=Ffv,由題圖甲、乙中數(shù)據(jù)得Ff=

2

2N,0～2s內(nèi)由題圖甲可得位移x=×10×2m=10m,0～2s內(nèi)由動(dòng)能定理得W-Ff·x=mv,

11

22

得m=0.8kg,故A正確,B錯(cuò)誤;由滑動(dòng)摩擦力Ff=μmg,得μ=0.25,2～6s內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)

動(dòng),動(dòng)能不變,由動(dòng)能定理得,合力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等,故C、D

錯(cuò)誤。

(滿分:60分)

對(duì)點(diǎn)1.對(duì)動(dòng)能定理的理解與基本應(yīng)用

1.(4分)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系,說法正確的是()

[A]如果物體所受的合力為零,那么合力對(duì)物體做的功一定為零

[B]如果合力對(duì)物體所做的功為零,則合力一定為零

[C]物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一定變化

[D]物體的動(dòng)能不變,所受合力必定為零

【答案】A

【解析】如果物體所受的合力為零,根據(jù)W=Fx可知,合力對(duì)物體做的功一定為零,選項(xiàng)A

正確;如果合力對(duì)物體所做的功為零,則合力不一定為零,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不一定變化,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物體的

動(dòng)能不變,所受合力不一定為零,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.(4分)(2024·安徽卷,2)某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng),遵照安全規(guī)范,坐在滑板上,從高為h的

粗糙斜坡頂端由靜止下滑,至底端時(shí)速度為v。已知人與滑板的總質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn)。

重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為()

[A]mgh[B]mv2

1

2

[C]mgh+mv2[D]mgh-mv2

11

22

【答案】D

2

【解析】人與滑板在下滑的過程中,由動(dòng)能定理可得mgh-Wf=mv-0,可得此過程中人與

1

2

2

滑板克服摩擦力做的功為Wf=mgh-mv,故D正確。

1

2

3.(4分)(2024·山東濟(jì)南二模)如圖所示,一個(gè)足夠大、傾角θ=30°的粗糙斜面固定在水平地

面上,不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在斜面上的O點(diǎn),另一端與質(zhì)量為m的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))

相連?，F(xiàn)將小木塊拉起,使輕繩與斜面平行且在水平方向上伸直,由靜止釋放小木塊。已知

重力加速度為g,小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,空氣阻力不計(jì),則在小木塊之后的運(yùn)

3

動(dòng)過程中,輕繩上的最大拉力為()3π

[A]mg[B]2mg[C]3mg[D]4mg

【答案】A

【解析】當(dāng)小木塊第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),輕繩上的拉力最大,設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),則有FTmax-

小木塊從靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程根據(jù)動(dòng)能定理有

mgsinθ=m2,,

?

?

2

mgLsinθ-μmgcosθ×=mv,聯(lián)立解得FTmax=mg,故選A。

π?1

22

4.(6分)(2023·廣東卷,8)(多選)人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物。如圖所示,可看作質(zhì)點(diǎn)

的貨物從四分之一圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放,沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為

6m/s。已知貨物質(zhì)量為20kg,滑道高度h為4m,且過Q點(diǎn)的切線水平,重力加速度取10m/s2。

關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程,下列說法正確的有()

[A]重力做的功為360J

[B]克服阻力做的功為440J

[C]經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2

[D]經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為380N

【答案】BCD

【解析】下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理可得WG-Wf=m,其中重力做功WG=mgh=800J,代入

12

2??

數(shù)據(jù)解得克服阻力做功f錯(cuò)誤正確經(jīng)過點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為其中

W=440J,A,B;Qa=2,

??

2?

R=h,解得a=9m/s,C正確;經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可得F支-mg=ma,解得F支=380N,

根據(jù)牛頓第三定律可知,F壓=F支=380N,D正確。

5.(13分)(2024·湖南婁底期末)如圖所示是2023年10月31日神舟十六號(hào)載人飛船返回艙

成功返回的畫面。高度在8km時(shí),返回艙主傘打開,此時(shí)返回艙速度為80m/s,離地1m前,

返回艙已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng),速度為10m/s,主傘打開后主傘所受空氣阻力與速度成正比,即F阻

=kv,已知返回艙質(zhì)量(含航天員)為m=3000kg,不考慮返回艙質(zhì)量的變化,主傘質(zhì)量忽略不

計(jì),不計(jì)其他阻力,g取10m/s2。

(1)求主傘打開瞬間,返回艙的加速度大小;

(2)估算主傘打開到返回艙離地1m的過程中系統(tǒng)克服阻力做的功(結(jié)果保留2位有效數(shù)

字)。

【答案】(1)70m/s2(2)2.5×108J

【解析】(1)根據(jù)題意可知,返回艙勻速時(shí),有kv2=mg,

主傘打開瞬間,根據(jù)牛頓第二定律有

kv1-mg=ma,

聯(lián)立解得a=70m/s2。

(2)設(shè)從主傘打開到返回艙離地1m的過程中系統(tǒng)克服阻力做功為W阻,下落高度約為h=

8000m,

由動(dòng)能定理有mgh-W阻=m-m,

1212

21

82?2?

解得W阻≈2.5×10J。

對(duì)點(diǎn)2.動(dòng)能定理與圖像問題的結(jié)合

6.(4分)(2024·江西一模)一小球以一定的初速度水平拋出,以初位置為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下

為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,不計(jì)空氣阻力,小球可視為質(zhì)點(diǎn),則該小球的動(dòng)能Ek與

下落高度y的關(guān)系,正確的是()

[A][B]

[C][D]

【答案】C

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理有mgy=Ek-m,得Ek=mgy+m,則對(duì)應(yīng)圖像為直線且截距大

1212

2020

于零。故選C。??

7.(4分)用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),在計(jì)算機(jī)上得到

0～6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()

[A]0～6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng),后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

[B]0～6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大

[C]物體在2～4s內(nèi)速度不變

[D]0～4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0～6s內(nèi)合力對(duì)物體做的功

【答案】D

【解析】a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于速度的變化量,由題給圖像可知,0～6s內(nèi)速度

變化量為正,物體速度方向不變,物體在0～5s內(nèi)一直加速,5～6s內(nèi)減速,所以5s時(shí)速度

最大,A、B錯(cuò)誤;2～4s內(nèi)物體的加速度不變,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;由題圖可知,0～4s

內(nèi)和0～6s內(nèi)速度變化量相等,物體的初速度為零,故t=4s時(shí)和t=6s時(shí)物體速度相等,由

動(dòng)能定理可知,物體在0～4s內(nèi)和0～6s內(nèi)動(dòng)能變化量相等,合力對(duì)物體做功也相等,D

正確。

8.(4分)(2025·湖南長(zhǎng)沙階段檢測(cè))一物塊靜止在粗糙程度均勻的水平地面上,在0～4s內(nèi)所

受水平拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像如圖甲所示,在0～2s內(nèi)的速度圖像如圖乙所示,

最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力,下列說法正確的是()

[A]物塊的質(zhì)量為2kg

[B]在4s內(nèi)物塊的位移為8m

[C]在4s內(nèi)拉力F做功為18J

[D]在4s末物塊的速度大小為4m/s

【答案】B

【解析】由題圖可知,1～2s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件可得Ff=F2=2N,0～1s內(nèi)

物塊做勻加速運(yùn)動(dòng),由v-t圖像可知加速度大小為a==m/s2=4m/s2,由牛頓第二定律可得

?4

?1

F1-Ff=ma,其中F1=6N,聯(lián)立解得m=1kg,故A錯(cuò)誤;2s后由題圖甲可知水平拉力反向,物

塊速度減為零之前,摩擦力方向不變,所以物塊受到的合力為F合=F3+Ff=2N+2N=4N,方向

合

與運(yùn)動(dòng)方向相反,物塊做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a′==m/s2=4m/s2,物塊勻減速至停

?4

?1

下所用時(shí)間為t′==s=1s,可知t=3s時(shí)速度減為零,由圖像知3s后F3大小與滑動(dòng)摩擦力

'

?4

?4

大小相等,小于最大靜摩擦力,所以此后物塊保持靜止,結(jié)合v-t圖像與橫軸圍成的面積表

示位移,可知4s內(nèi)物塊的位移與3s內(nèi)物塊的位移相等,即x=×4m=8m,故B正確,D錯(cuò)

1+3

2

誤;在4s內(nèi),根據(jù)動(dòng)能定理可得WF-Ffx=0,解得拉力F做功為WF=Ffx=2×8J=16J,故C錯(cuò)

誤。

9.(4分)(2025·江蘇南通開學(xué)考試)2020年我國(guó)北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢。如圖為發(fā)

射衛(wèi)星的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1=r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)

星加速進(jìn)入橢圓軌道,到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí),再次使衛(wèi)星加速進(jìn)入半徑為r2=2r的圓

軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值,衛(wèi)星

在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為m地,引力常量為G,則發(fā)動(dòng)

機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()

地地

[A]mv2-[B]mv2+

3???3???

55

84?地84?地

[C]mv2-[D]mv2+

3???3???

33

【答4案】A4?44?

地

【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力可得=,解得衛(wèi)星在軌道半徑為