保密★啟用前2023年小升初數(shù)學（新初一）重點校分班分層考試檢測卷（一）考試分數(shù)：100分；考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、填空題。（共26分）1．（本題2分）在一個比例里，如果兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個內(nèi)項是0.4，那么另一個內(nèi)項是()?！敬鸢浮?【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，在一個比例里，如果兩個外項的積是2，則兩個內(nèi)項的積也是2，用2除以0.4即可求出另一個內(nèi)項?！驹斀狻?÷0.4＝5【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。2．（本題4分），0.76，74.9%，，這些數(shù)中()最大，()最小?！敬鸢浮?4.9%【分析】將分數(shù)和百分數(shù)都化成小數(shù)，再比較。分數(shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母；百分數(shù)化小數(shù)，去掉百分號，將小數(shù)點向左移動兩位即可?！驹斀狻?、74.9%＝0.749、，0.76，74.9%，，這些數(shù)中最大，74.9%最小?！军c睛】關(guān)鍵是掌握百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的互化方法。3．（本題2分）甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比丙數(shù)少20%。如果甲數(shù)是48，那么丙數(shù)是()?！敬鸢浮?0【分析】甲數(shù)比乙數(shù)多20%，（甲?乙）÷乙＝20%，乙數(shù)比丙數(shù)少20%，（丙?乙）÷丙＝20%，據(jù)此可求出答案?！驹斀狻考讛?shù)是48，代入等式（甲?乙）÷乙＝20%，得：【點睛】本題主要考查的是一個數(shù)比另一個數(shù)多/少多少，解題的關(guān)鍵是列出含有未知數(shù)的等式，再求解。4．（本題2分）一個分數(shù)，若分母減1，化簡后得，若分子加4，化簡后得，這個分數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥坑深}意得：設(shè)這個分數(shù)為，則，x＝3y＋1，，所以x＝2y＋8，因此3y＋1＝2y＋8，由此即可求出分子y，進而求出分母x；據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個分數(shù)為由于所以x＝3y＋1由于所以x＝2y＋8則3y＋1＝2y＋83y＋1－1－2y＝2y＋8－1－2yy＝7x＝3y＋1＝3×7＋1＝22所以這個分數(shù)為。故答案為：【點睛】本題考查了分數(shù)與比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握分數(shù)與比例的關(guān)系以及比例的基本性質(zhì)。5．（本題2分）對于任意自然數(shù)a，b，如果有a*b＝ab＋a＋b，已知x*（3*4）＝119，則x＝()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)a*b＝ab＋a＋b找出其計算規(guī)律，代入規(guī)律計算即可得解?！驹斀狻?*4＝3×4＋3＋4＝19x*（3*4）＝119x*19＝11919x＋x＋19＝11920x＋19＝11920x＝100x＝5【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)新的運算方法，將所給出的式子改寫成方程的形式，再解方程即可。6．（本題2分）甲、乙兩車同時從兩地相向而行，甲車每小時行駛80千米，乙車每小時行駛90千米，兩車在距離中點18千米相遇，則兩地間距離()千米。【答案】612【分析】由題意得：相遇時甲行駛的路程比兩地距離的一半少18千米，乙行駛的路程比兩地距離的一半多18千米。則相遇時乙比甲多行駛18×2＝36（千米）。而乙每小時比甲多行駛90－80＝10（千米），則相遇時甲乙兩車行駛了36÷10＝3.6（小時），最后結(jié)合甲乙的速度和可求出兩地的距離?！驹斀狻坑煞治龅茫?8×2÷（90－80）＝36÷10＝3.6（小時）（90＋80）×3.6＝170×3.6＝612（千米）【點睛】首先要明確在離中點18千米相遇，乙比甲多走了2份18千米；其次還要懂得：一共多走的路程÷每小時多走的路程＝相遇時的時間；最后結(jié)合速度和×時間＝總路程解答。7．（本題2分）兩個相同的瓶子裝滿了酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比為5：2，另一個瓶中酒精與水的體積比為4：1，若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是()?！敬鸢浮?3：17【詳解】略8．（本題2分）在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，四邊形AOCD的面積占正方形ABCD面積的()?！敬鸢浮俊痉治觥窟B接OB，設(shè)正方形的邊長為1，求出各個三角形的面積，間接求出四邊形AOCD的面積再除以正方形ABCD的面積即可?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長為1，連接OB，根據(jù)題意可知SΔOAE＝SΔOEB、SΔOCF＝SΔOFB，又根據(jù)正方形的對稱性可知SΔOEB＝SΔOFB，且SΔABF＝1×÷2＝，所以SΔOAE＝SΔOEB＝SΔOCF＝SΔOFB＝÷3＝四邊形OABC的面積為×4＝，那么四邊形AOCD的面積為1－＝，占正方形ABCD面積的?！军c睛】這是一個關(guān)于計算不規(guī)則圖形面積的題目，需要靈活運用之前學過的正方形、三角形以及與之底或高存在倍數(shù)關(guān)系的不規(guī)則圖形面積的計算方法。9．（本題2分）把一個底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時表面積增加120平方厘米，求這個圓錐體木塊的體積是()立方厘米。【答案】314【分析】根據(jù)題意，從圓錐的頂點處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，那么增加的表面積是2個切面的面積，每個切面是一個底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形；先用增加的表面積除以2，求出一個切面（三角形）的面積，然后根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，即可求出圓錐的高；最后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算求出這個圓錐體木塊的體積?！驹斀狻?20÷2＝60（平方厘米）60×2÷（5×2）＝120÷10＝12（厘米）×3.14×52×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方厘米）【點睛】本題考查三角形面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是求出圓錐的高。10．（本題6分）用小棒按照下圖方式擺圖形。（1）擺1個六邊形需要6根小棒，擺3個六邊形需要()根小棒，擺n個六邊形，需要()根小棒。（2）有101根小棒，可以擺()個這樣的六邊形?！敬鸢浮?65n＋120【詳解】（1）由圖可知只有第一個六邊形用6根小棒，后面的六邊形只需用5根小棒即可，擺3個六邊形就是3×5＋1＝16根，擺n個就是5n＋1。（2）有101根小棒，可以根據(jù)5n＋1＝101，求得n＝20。二、判斷題。（共5分）11．（本題1分）某汽車行駛的路程一定，行駛的速度和所需要的時間成正比例。()【答案】×【分析】根據(jù)關(guān)系式路程＝速度×時間判斷即可?！驹斀狻柯烦蹋剿俣取習r間，汽車行駛的路程一定，即速度與時間的乘積一定，所以行駛的速度和所需要的時間成反比例；原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例；若既不是比值一定也不是乘積一定，兩種量不成比例。12．（本題1分）圓心角是90°的扇形，它的面積是所在圓的面積的25%。()【答案】√【分析】因為周角等于360°，用圓心角90°除以周角360°，就可以計算出圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的百分之幾。【詳解】周角＝360°90°÷360°×100%＝0.25×100%＝25%故答案為：√【點睛】解題關(guān)鍵是理解圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的百分之幾，就是求90°的角是360°角的百分之幾。13．（本題1分）達標率、增長率、發(fā)芽率都不可能大于100%。()【答案】×【分析】發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分比，達標率是達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，二者都不可能大于100%，而增長率＝增長的數(shù)量÷原來的數(shù)量×100%，它可能大于100%，據(jù)此解答即可?！驹斀狻窟_標率、發(fā)芽率都不可能大于100%，增長率可能大于100%，故原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題屬于百分率問題，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百。14．（本題1分）用5厘米、9厘米、3厘米長的三根小棒，不能圍成一個三角形。()【答案】√【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，分析判斷這三根小棒能否圍成三角形即可?！驹斀狻?＋3＝8（厘米）8＜9，所以這三根小棒不能圍成一個三角形。故答案為：√【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。15．（本題1分）一個三角形三個角度數(shù)的比是9∶5∶4，這個三角形一定是直角三角形。()【答案】√【分析】判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數(shù)情況；由題意知：把這個三角形的內(nèi)角和180°平均分了（9＋4＋5）份，最大角占內(nèi)角和的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求出最大角的度數(shù)，進而根據(jù)三角形的分類判斷即可。【詳解】180°×＝180°×＝90°三角形內(nèi)最大的角是90度，因此這個三角形是直角三角形，原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查按比分配問題，先求出總份數(shù)，用它作公分母，再求出最大的內(nèi)角占內(nèi)角和的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。三、選擇題。（共5分）16．（本題1分）下面四個平面圖形中，如果（

），那么這個圖形的周長或面積不能確定。A．三角形三條邊長度確定 B．平行四邊形四條邊長度確定C．圓的半徑長度確定 D．正方形邊長長度確定【答案】B【分析】根據(jù)三角形、平行四邊形、圓、正方形的特征以及它們各自的周長和面積公式，逐一分析，判斷四個選項里的圖形的周長或面積能不能確定?！驹斀狻緼．三角形三條邊長度確定，三角形的周長等于三條邊長之和，三角形三邊一確定，其三角形必定是唯一的，所以面積也是能確定的；B．平行四邊形有不穩(wěn)定性，不知道它的兩個相鄰邊夾角，就不能算出面積；C．根據(jù)圓的周長和圓的面積公式可知，它都只與半徑相關(guān)，所以圓的半徑長度一旦確定，圓的周長或面積就能確定；D．根據(jù)正方形的周長和面積公式可知，它都只與邊長相關(guān)，所以正方形邊長長度一旦確定，正方形的周長或面積就能確定；故答案為：B【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不同圖形的特征以及它們的周長和面積公式。17．（本題1分）從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有（

）。A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【答案】B【分析】首先根據(jù)對鐘表的認識，鐘面上被平均分成了12個大格，60個小格，分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走個小格；然后判斷出從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角時，分針和時針之間相距15個小格、45個小格，也就是從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有2次，據(jù)此解答?！驹斀狻繌?2時到13時，經(jīng)過了60分鐘，15÷（1－）＝15÷＝（分鐘）45÷（1－）＝45÷＝（分鐘）故答案為：B【點睛】解答此題的關(guān)鍵是判斷出從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角時，分針和時針之間相距15個小格、45個小格。18．（本題1分）一種糧食去年的收成比前年減產(chǎn)20%，今年收成比去年漲了二成，那么今年的收成是前年的（

）。A．100% B．80% C．96% D．120%【答案】C【分析】由題意可知，題中的等量關(guān)系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），設(shè)前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%?！驹斀狻拷猓涸O(shè)前年的收成是“1”。去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.960.96÷1＝96%故答案為：C【點睛】本題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式、找準單位“1”，在解題過程中注意單位“1”的變化，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之多少要用除法。19．（本題1分）有三個正整數(shù)，如果其中兩個數(shù)的平方的和等于第三個數(shù)的平方，那么這三個數(shù)就是勾股數(shù)，例如：3、4、5這三個數(shù)，因為32＝9，42＝16，52＝25，可以計算得出32＋42＝52，所以3、4、5是勾股數(shù)。運用上述信息進行判斷，下列選項中是勾股數(shù)的是（

）。A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4【答案】B【分析】是勾股數(shù)的3個數(shù)其中任意兩數(shù)之和大于3個數(shù)。于是就排除了A和D，只在B和C中找，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)其中任意兩數(shù)之和大于第3個數(shù)，只計算B和C項；62＋82＝102＝100所以62＋82＝102，6，8，10是平方數(shù)。32＋52＝34，72＝49，34≠49，所以3，5，7不是平方數(shù)。故答案為：B【點睛】本題主要考查了學生對數(shù)大小的感知能力，以及計算能力。20．（本題1分）小馬從A地到B地自駕游，如果駕駛原來的燃油汽車所需油費為108元；駕駛新購買的純電動汽車所需電費為27元。已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，從A地到B地的路程是（

）千米。A．100 B．150 C．180 D．200【答案】B【分析】設(shè)新購買的電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x＋0.54）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費為27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，轉(zhuǎn)換成比例的形式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)以及等式的性質(zhì)解方程即可得出純電動車每行駛1千米所需的電費，再用27除以純電動車每千米行駛所需電費即可求出A到B的距離?！驹斀狻拷猓涸O(shè)新購買純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x＋0.54）元。＝108∶（x＋0.54）＝27∶x27×（x＋0.54）＝108x27x＋0.54×27＝108x108x－27x＝14.5881x＝14.58x＝14.58÷81x＝0.1827÷0.18＝150（千米）故答案為：B【點睛】解答本題的關(guān)鍵利用所行駛的路程相等，找出路程相關(guān)的量，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，解方程。四、計算題（共20分）21．（本題6分）計算。

【答案】；【分析】，先把百分數(shù)化為分數(shù)，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；，先將、、、、分別拆分為、、、、，然后把帶分數(shù)化為假分數(shù)，接著根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，再計算乘法，然后根?jù)加法交換律和加法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M行計算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝22．（本題6分）解方程。

【答案】；【分析】，先用乘法分配律去掉括號，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，在方程左右兩邊同時減去54，再將方程左邊合并為，最后在方程左右兩邊同時除以即可；，先在方程左右兩邊同時乘15，方程左邊化為，然后根據(jù)乘法分配律去掉括號，方程變?yōu)?，最后根?jù)等式的性質(zhì)1和2，在方程左右兩邊同時加上85，再同時除以8即可。【詳解】解：解：23．（本題8分）求陰影部分的面積。（單位：分米）【答案】88.32平方分米；19.44平方分米【分析】如圖：

第一題觀察圖可知，由于②是等腰三角形，一個底角是30°，由此即可求出圓心角；①＋②的面積相當于一個圓心角為120°，直徑是24分米的扇形面積，②的面積相當于底是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面積，根據(jù)三角形的面積公式，用（24÷2）×10.4÷2即可求出②的面積，根據(jù)扇形的面積公式，用3.14×（24÷2）2×即可求出扇形的面積，最后用扇形的面積減去②的面積，即可求出陰影部分的面積。第二題陰影部分的面積＝一個上底為4分米、下底為12分米、高為4分米的梯形面積－一個半徑是4分米的圓面積的，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋12）×4÷2即可求出梯形的面積，用3.14×42×即可求出圓面積的是多少，最后將兩部分相減，即可求出陰影部分的面積。【詳解】（24÷2）×10.4÷2＝12×10.4÷2＝62.4（平方分米）3.14×（24÷2）2×＝3.14×122×＝3.14×144×＝150.72（平方分米）150.72－62.4＝88.32（平方分米）第一題陰影部分的面積是88.32平方分米。（4＋12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方分米）3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方分米）32－12.56＝19.44（平方分米）第二題陰影部分的面積是19.44平方分米。五、作圖題。（共6分）24．（本題6分）根據(jù)下面說法，在下圖中標出各場所的位置．（1）書店在中心廣場的東偏南45度的方向上，距離是2km．（2）學校在中心廣場的北偏西60度的方向上，距離是1.5km．（3）肯得雞在中心廣場的正北方向上，距離是2.5km．【答案】解：2千米=200000厘米，書店的圖上距離為：200000×=4厘米，1.5千米=150000厘米，學校的圖上距離為：150000×=3厘米，2.5千米=250000厘米，肯德基的圖上距離為：250000×=5厘米，由上述計算結(jié)果，在平面圖中畫出方向標，即可表示出書店、學校、肯德基的位置如下圖所示：【詳解】【考點】在平面圖上標出物體的位置

【分析】（I）2千米=200000厘米，根據(jù)比例尺可以求出書店的圖上距離為：200000×=4厘米，（II）1.5千米=150000厘米，根據(jù)比例尺可以求出學校的圖上距離為：150000×=3厘米，（III）2.5千米=250000厘米，根據(jù)比例尺可以求出肯德基的圖上距離為：250000×=5厘米，由上述計算結(jié)果，在平面圖中畫出方向標，即可表示出書店、學校、肯德基的位置．此題考查了在平面圖中，利用方向和距離表示位置的方法以及利用比例尺和實際距離，計算圖上距離的方法．六、解答題。（共38分）25．（本題6分）近期，鄭州市中原區(qū)發(fā)布2022年商品房契稅繳納補貼方法：契稅補貼采取“先征后補”的方式，居民于規(guī)定期間繳納契稅并按時申報的，按照契稅總額的20%給予補貼。妙妙爸爸想趁機把自己家首套新房的契稅繳了。鄭州市首套普通住宅的契稅繳納政策是：房子面積在90平方米以下（含90平方米），契稅按房子總價的1%收??；房子的面積大于90平方米，在144平方米以下（含144平方米），契稅是按房子總價的1.5%收取。妙妙家的新房面積是135平方米，總房款200萬。按照中原區(qū)目前的契稅補貼政策，享受補貼后妙妙家一共繳納了多少萬元的契稅？【答案】2.4萬元【分析】因為妙妙家的新房面積是135平方米，在90平方米以上，所以契稅繳納標準是房子總價的1.5%，用總房款乘1.5%，即可求出需要繳納的契稅總額；然后按照契稅總額的20%給予補貼，把契稅總額看作單位“1”，還需交納契稅總額的（1－20%），用契稅總額乘（1－20%）即可求出享受補貼后妙妙家一共繳納的契稅金額。【詳解】200×1.5%×（1－20%）＝200×0.015×0.8＝3×0.8＝2.4（萬元）答：享受補貼后妙妙家一共繳納了2.4萬元契稅?！军c睛】本題考查稅率問題及百分數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出應(yīng)按什么標準交納契稅，理解按照契稅總額的20%給予補貼，還需交納契稅總額的80%。26．（本題6分）奶糖和巧克力糖混裝在一起，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%，如果再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖與總數(shù)的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？【答案】奶糖10顆；巧克力糖30顆【分析】把原來混合糖中兩種糖的總質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%，再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30顆巧克力糖，等量關(guān)系式：（原來兩種糖的總數(shù)量＋10顆奶糖＋30顆巧克力糖）×－（原來兩種糖的總數(shù)量＋10顆奶糖）×60%＝30顆巧克力糖，最后求出原來奶糖和巧克力糖的數(shù)量各是多少，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x顆?！粒▁＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30×（x＋40）－（x＋10）×60%＝300.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝300.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝300.75x＋30－0.6x－6＝30（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝300.15x＋24＝300.15x＝30－240.15x＝6x＝6÷0.15x＝40巧克力糖：（40＋10）×60%＝50×0.6＝30（顆）奶糖：40－30＝10（顆）答：原混合糖中有奶糖10顆，巧克力糖30顆?！军c睛】不管是增加奶糖還是增加巧克力糖兩種糖的總數(shù)量都會發(fā)生改變，分析題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。27．（本題6分）一個高為，容積為的圓柱形容器里裝滿了水。現(xiàn)把一個高的圓柱垂直放入容器，使圓柱的底面與容器的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把圓柱從容器中拿出后，容器中水的高度為。圓柱的體積是多少立方厘米？【答案】【分析】由題意可知，圓柱浸入水中的高度是，拿出圓柱后，水面下降的高度是，也就是說，高的圓柱的體積＝圓柱形容器中高的水的體積，先用圓柱形容器的容積除以高，求出容器的底面積，即，進而求出浸入水中的圓柱的體積，即，最后用這個體積除以，即圓柱的底面積，再乘圓柱的高即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?/p>

；；；＝1.5625×16＝25（立方厘米）；答：圓柱的體積是?！军c睛】明確浸入水中的圓柱的部分與圓柱形容器中高的水的體積相等是解答本題的關(guān)鍵，進而求出浸入水中圓柱部分的體積以及底面積，最后根據(jù)體積計算公式求出圓柱的體積即可。28．（本題7分）小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，分鐘相遇；如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自需要多少分鐘？【答案】小明6分鐘；爺爺8分鐘【分析】設(shè)操場一圈的路程為1；根據(jù)相遇問題中的“速度和＝路程÷相遇時間”，求出小明和爺爺?shù)乃俣戎?；根?jù)追及問題中的“速度差＝路程÷追及時間”，求出小明和爺爺?shù)乃俣戎?；然后根?jù)和差問題，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用兩人的速度和減去小明的速度，即是爺爺?shù)乃俣?；最后根?jù)行程問題中的“時間＝路程÷速度”，分別求出小明、爺爺走一圈各自所需的時間。【詳解】設(shè)操場一圈的路程為1。速度和：1÷＝速度差：1÷24＝小明的速度：（＋）÷2＝÷2＝×＝爺爺?shù)乃俣龋海剑叫∶髯咭蝗π枰脮r：1÷＝6（分鐘）爺爺走一圈需要用時：1÷＝8（分鐘）答：小明走一圈需要6分鐘，爺爺走一圈需要8分鐘?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應(yīng)用、行程問題以及和差問題，把路程看作單位“1”，掌握相遇問題、追及問題中的“速度、時間、路程”之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。29．（本題7分）有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪流做。原計劃按甲、乙、丙次序輪流做，恰好整數(shù)天完成。如果按乙、丙、甲次序輪做，比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？【答案】天【分析】據(jù)題意可知，按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工，其余兩個方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙結(jié)尾，不可能是丙結(jié)束，丙結(jié)束就是整數(shù)周期。所以按兩種情況分析：第一種情況是甲結(jié)束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，這樣丙、乙的工作效率就相同了，據(jù)題意，三隊的工作效率各不相同，從而排除第一種情況；第二種情況，乙結(jié)束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三個工程隊合作的時間是1