04長(zhǎng)方體和正方體的04長(zhǎng)方體和正方體的體積1.下圖中的長(zhǎng)方體是用1立方厘米的小正方體擺成的，它的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米？擺放個(gè)長(zhǎng)方體用了多少個(gè)1立方厘米的小正方體？長(zhǎng)方體的體積是多少m3？實(shí)踐：將若干個(gè)1立方厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體，填寫下表； 長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小正方體的個(gè)數(shù)體積/長(zhǎng)方體1長(zhǎng)方體2長(zhǎng)方體3長(zhǎng)方體4認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的體積3.認(rèn)識(shí)立方可以寫成，讀作a的立方；4.認(rèn)識(shí)底面積長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積長(zhǎng)方體底面積公式：長(zhǎng)×寬正方體底面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)字母表示公式：V=Sh【例1】如圖的長(zhǎng)方體是用棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的。它的表面積是________平方厘米。體積是________立方厘米?！敬鸢浮?224【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝（20＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）4×3×2＝12×2＝24（立方厘米）它的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【例2】求正方體體積。（單位：分米）【答案】27立方分米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻?×3×3＝9×3＝27（立方分米）所以正方體的體積是27立方分米?！纠?】計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積?！敬鸢浮块L(zhǎng)方體表面積：3.08dm2；體積：0.312dm3；正方體表面積：150cm2；體積：125cm3【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高；正方體的表面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；正方體的表面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻块L(zhǎng)方體表面積：（0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2＝（0.24＋0.78＋0.52）×2＝1.54×2＝3.08（dm2）長(zhǎng)方體體積：0.6×0.4×1.3＝0.24×1.3＝0.312（dm3）正方體表面積：5×5×6＝25×6＝150（cm2）正方體體積：5×5×5＝25×5＝125（cm3）【例4】長(zhǎng)方體和正方體的體積都等于底面積乘高。()【答案】√【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)×寬＝長(zhǎng)方體的底面積；即長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)＝正方體的底面積；正方體的體積＝底面積×高，由此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝底面積×高；因此正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘以高來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這種說(shuō)法是正確的。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體正方體的體積公式，熟練掌握長(zhǎng)方體正方體的體積公式并靈活運(yùn)用。1．將一個(gè)長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成一個(gè)球，體積會(huì)（

）。A．變大 B．變小 C．不變 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】由題意可知，把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)球，盡管它的形狀發(fā)生了變化，但是還是原來(lái)的那塊橡皮泥，所以體積沒有變化，由此解答?！驹斀狻堪岩粋€(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)球，體積沒有變化。故答案為：C【點(diǎn)睛】形狀發(fā)生改變，導(dǎo)致表面積變化；但只是形狀改變了，物體本身沒變，所以體積不變。2．求下列圖形的體積（單位：厘米）。【答案】1728立方厘米【分析】正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把圖中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，據(jù)此解答。【詳解】12×12×12＝144×12＝1728（立方厘米）所以，正方體的體積是1728立方厘米。3．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸體積是240立方分米，高是5分米，這個(gè)魚缸的占地面積是()平方分米?！敬鸢浮?8【分析】由長(zhǎng)方體體積公式：底面積×高＝體積可知，用長(zhǎng)方體玻璃魚缸體積240立方分米÷高5分米，可以求出魚缸的占地面積?！驹斀狻?40÷5＝48（平方分米）這個(gè)魚缸的占地面積48平方分米。【點(diǎn)睛】對(duì)比長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式，我們可以適當(dāng)拓展柱體的體積公式可以統(tǒng)一為：底面積×高＝體積。4．至少要()個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體，一種正方體的工藝蠟燭盒，四周和底面都是玻璃，棱長(zhǎng)6厘米。這個(gè)蠟燭盒的體積是()立方厘米，做這個(gè)蠟燭盒至少要用()平方厘米玻璃?！敬鸢浮?216180【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，無(wú)蓋正方體的表面積公式：S＝5a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻恳?yàn)?的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體。6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）6×6×5＝36×5＝180（平方厘米）至少要用8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)蠟燭盒的體積是216立方厘米，做這個(gè)蠟燭盒至少要用180平方厘米的玻璃。【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．用一根長(zhǎng)2.4米的鐵絲正好焊接成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是()平方米，焊接成的正方體的體積是()立方米?！敬鸢浮?.240.008【分析】分析題目，2.4米是正方體的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和公式可知：正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，據(jù)此先算出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻空襟w的棱長(zhǎng)：2.4÷12＝0.2（米）正方體的表面積：0.2×0.2×6＝0.24（平方米）正方體的體積：0.2×0.2×0.2＝0.008（立方米）【點(diǎn)睛】掌握正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式及體積公式是解答本題的關(guān)鍵。6．一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體，它的棱長(zhǎng)和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?0150125【分析】由于正方體有12條棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)都相等，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)×12；正方體的表面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；體積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻坷忾L(zhǎng)總和：5×12＝60（厘米）表面積：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）體積：5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式、體積公式、熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。1．一個(gè)裝滿牛奶的長(zhǎng)方體牛奶盒，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如圖所示。倒出了()毫升牛奶。

【答案】72【分析】觀察圖形可知，倒出的牛奶的體積等于長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是6厘米的長(zhǎng)方體的體積的一半，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，再根據(jù)1毫升＝1立方厘米，即可解答。【詳解】6×4×6÷2＝24×6÷2＝144÷2＝72（立方厘米）72立方厘米＝72毫升一個(gè)裝滿牛奶的長(zhǎng)方體牛奶盒，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如圖所示。倒出了72毫升牛奶?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確倒出牛奶的體積與長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是6厘米長(zhǎng)方體體積之間的關(guān)系。2．有長(zhǎng)方體容器A和B（如圖，單位：厘米），A中有14厘米深的水，要將A中的水倒一部分給B，使兩容器內(nèi)的水深相等，需要從A里面倒出()毫升的水。【答案】1200【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，求出B容器內(nèi)水的體積，設(shè)從A容器里倒出x毫升的水到B容器里，使得A、B兩容器里的水一樣高，用體積除以底面積等于高，列式為：x÷（15×8）＝（20×15×14－x）÷（20×15），解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)從A里面倒出x毫升的水到B容器里，使得A、B兩容器里的水一樣高。＝＝＝300x＝120×4200－120x300x＝504000－120x420x＝504000420x÷420＝504000÷420x＝1200使兩容器內(nèi)的水深相等，需要從A里面倒出1200毫升的水?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積公式，抓住A、B兩容器里的水一樣高，用體積除以底面積等于高，正確列出方程是解題的關(guān)鍵。3．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)減少64平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?40【分析】根據(jù)長(zhǎng)減少2厘米，就剩下一個(gè)正方體可知，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體表面積減少的4個(gè)面是相同的，根據(jù)已知表面積減少64平方厘米，64÷4÷2＝8厘米，求出減少面的長(zhǎng)，也就是剩下的正方體的棱長(zhǎng)，然后8＋2＝10厘米求出原長(zhǎng)方體的高，再計(jì)算原長(zhǎng)方體的體積即可。【詳解】64÷4÷2＝16÷2＝8（厘米）高：8＋2＝10（厘米）8×8×10＝64×10＝640（立方厘米）即原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是640立方厘米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為2厘米的4個(gè)面，從而可以分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算方法即可求解。4．有一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（如圖所示）?，F(xiàn)在向魚缸內(nèi)注水，隨著水面的上升，水與玻璃接觸的面積會(huì)不斷發(fā)生變化。第一次有一組相對(duì)的面出現(xiàn)正方形時(shí)，魚缸內(nèi)有()立方厘米的水，水與玻璃接觸的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?500650【分析】第一空，由題可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、10厘米、20厘米，一組相對(duì)的面出現(xiàn)正方形的面為側(cè)面，因?yàn)閷挼拈L(zhǎng)度最小，水面漲到10厘米的時(shí)候剛好出現(xiàn)一個(gè)正方形，這時(shí)候水占用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為10厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高可得水的體積為15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水與玻璃接觸的面：前面和后面面積共為15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面積共為10×10×2＝200平方厘米；底面面積為15×10＝150平方厘米，最后幾個(gè)面相加可得面積為300＋200＋150＝650平方厘米?！驹斀狻克捏w積：15×10×10＝1500（立方厘米）表面積：15×10×2＋10×10×2＋15×10＝300＋200＋150＝650（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題為長(zhǎng)方體表面積與體積的變型應(yīng)用，要思考什么時(shí)候才能形成正方形為解題的關(guān)鍵點(diǎn)，這里要抓住最短邊來(lái)解題，因?yàn)樗谏仙^(guò)程中，高度最先達(dá)到最短邊的長(zhǎng)度，這時(shí)候正方形就出來(lái)了；其次在算水與玻璃表面積的時(shí)候，需要注意水并沒有接觸到頂面，所以最頂面的面積是不算的。5．如圖，將若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體排成一排，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。(1)3個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積是()平方厘米。(2)n個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。(3)如果拼成的長(zhǎng)方體的表面積是102平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?1)14(2)4n＋2(3)25【分析】每個(gè)小正方體有6個(gè)完全相同的正方形，根據(jù)“正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，求出一個(gè)正方形的面積，再乘正方形的個(gè)數(shù)，就是拼成長(zhǎng)方體的表面積。（1）1個(gè)正方體有6個(gè)面，6＝4×1＋2；2個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體有10個(gè)面，10＝4×2＋2；3個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體有14個(gè)面，14＝4×3＋2；據(jù)此得出3個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積。（2）由上一題可得出，n個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體的表面積為（4n＋2）平方厘米。（3）已知拼成的長(zhǎng)方體的表面積是102平方厘米，即4n＋2＝102，求出n的值，即是拼成長(zhǎng)方體所用的小正方體的個(gè)數(shù)；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出一個(gè)小正方體的體積，再乘小正方體的個(gè)數(shù)，就是拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的體積?！驹斀狻浚?）1×1＝1（平方厘米）4×3＋2＝12＋2＝14（個(gè)）1×14＝14（平方厘米）3個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積是14平方厘米。（2）n個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體的正方形的個(gè)數(shù)：（4n＋2）個(gè)；1個(gè)正方形的面積：1×1＝1（平方厘米）拼成的長(zhǎng)方體的表面積：（4n＋2）×1＝（4n＋2）（平方厘米）所以，n個(gè)這樣的小正方體拼成的長(zhǎng)方體的表面積是（4n＋2）平方厘米。（3）4n＋2＝102解：4n＋2－2＝102－24n＝1004n÷4＝100÷4n＝251×1×1＝1（立方厘米）1×25＝25（立方厘米）如果拼成的長(zhǎng)方體的表面積是102平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是25立方厘米?！军c(diǎn)睛】找出若干個(gè)小正方體并排拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體時(shí)，表面積變化的規(guī)律，按規(guī)律解題。6．把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積和表面積都不變。()【答案】×【分析】如圖：幾何體在拼接的過(guò)程中，因?yàn)槊娴闹睾希瑫?huì)引起表面積的減少；而兩個(gè)正方體拼接在一起，每個(gè)正方體所占空間的大小沒有改變，只是合二為一了，所以體積不會(huì)減少。【詳解】把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了兩個(gè)面，體積還是兩個(gè)正方體的體積之和。所以表面積減少了，體積不變。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)正方體拼組成長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，即可判斷表面積與體積的變化情況。7．棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和體積相等。()【答案】×【分析】表面積表示立體圖形各個(gè)面的面積之和，而體積表示物體所占空間的大小，正方體的表面積和體積的單位不相同，沒法比較它們的大小。據(jù)此判斷?！驹斀狻勘砻娣e：6×6×6＝216（平方厘米）體積：6×6×6＝216（立方厘米）這個(gè)正方體的表面積和體積從數(shù)值上看是相等的，但是兩個(gè)數(shù)的單位不相同，不能比較大小。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的表面積和體積的意義，表面積和體積是兩個(gè)完全不同的概念，不能比較大小。1．（2023秋·山西臨汾·六年級(jí)統(tǒng)考期末）求立體圖形的表面積和體積?！敬鸢浮勘砻娣e：456cm2；體積：544cm3【分析】觀察圖形可知，表面積等于長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，高是5cm的長(zhǎng)方體的表面積＋棱長(zhǎng)是4cm的正方體四個(gè)面的面積和，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，正方體表面積公式：表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×4，代入數(shù)據(jù)，求出組合體的表面積；體積等于長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，高是5cm的長(zhǎng)方體體積＋棱長(zhǎng)是4cm的正方體體積；根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4＝（96＋60＋40）×2＋16×4＝（156＋40）×2＋64＝196×2＋64＝392＋64＝456（cm2）12×8×5＋4×4×4＝96×5＋16×4＝480＋64＝544（cm3）2．（2022春·廣東江門·五年級(jí)統(tǒng)考期中）體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積一定相等。()【答案】×【分析】可以舉例來(lái)說(shuō)明，當(dāng)兩個(gè)體積都為24立方厘米的長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)寬高分別為12厘米、2厘米、1厘米和4厘米、3厘米、2厘米，再分別計(jì)算各自的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?2×2＋12×1＋2×1）×2＝（24＋12＋2）×2＝38×2＝76（平方厘米）（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）所以體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積不一定相等，因此原題干說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，本題通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明是比較快速的解題方法。3．（2022秋·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖把一張長(zhǎng)30厘米、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒。（1）這個(gè)紙盒的表面積是多少平方厘米？（2）這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？【答案】（1）620平方厘米；（2）1400立方厘米【分析】（1）紙盒的表面積等于原來(lái)長(zhǎng)方形的紙板的面積減去4個(gè)小正方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）紙盒的長(zhǎng)是（30－5×2）厘米，寬是（24－5×2）厘米，高是5厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）30×24－5×5×4＝720－100＝620（平方厘米）答：這個(gè)紙盒的表面積是620平方厘米。（2）（30－5×2）×（24－5×2）×5＝（30－10）×（24－10）×5＝20×14×5＝280×5＝1400（立方厘米）答：這個(gè)紙盒的容積是1400立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用。4．（2022秋·江蘇連云港·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)密封長(zhǎng)方體玻璃缸，存水的空間長(zhǎng)6分米、寬5分米、高4分米，現(xiàn)在缸里的水深3分米。如果豎起來(lái)（如圖），缸里水深多少分米？【答案】4.5分米【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，根據(jù)水缸里的水深3分米代入公式求出水的體積；無(wú)論玻璃缸橫放還是豎放，玻璃缸中水的體積不變，據(jù)此用玻璃缸中水的體積除以豎放時(shí)玻璃缸的底面積即可?！驹斀狻?×5×3＝90（立方分米）90÷（5×4）＝90÷20＝4.5（分米）答：缸里水深4.5分米。【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。5．（2021秋·江蘇宿遷·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一款洗衣機(jī)的外包裝箱是無(wú)底長(zhǎng)方體，長(zhǎng)6分米，寬5.5分米，高8分米。這款洗衣機(jī)的包裝箱的體積是多少立方分米？制作這個(gè)包裝箱至少要硬紙板多少平方分米？【答案】體積是264立方分米；表面積是217平方分米【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此算出洗衣機(jī)包裝箱的體積；根據(jù)洗衣機(jī)外包裝箱是無(wú)底的，可知求制作這個(gè)包裝箱至少要硬紙板多少平方分米，就是求除了下面的面之外的其他5個(gè)面的面積之和，據(jù)此根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2解答即可?！驹斀狻?×5.5×8＝33×8＝264（立方分米）6×5.5＋（6×8＋5.5×8）×2＝33＋（48＋44）×2＝33＋92×2＝33＋184＝217（平方分米）答：這款洗衣機(jī)的包裝箱的體積是264立方分米，制作這個(gè)包裝箱至少要硬紙板217平方分米?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積和表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。6．（2022秋·江蘇南京·六年級(jí)統(tǒng)考期中）文體中心新建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深3米。（1）游泳池的占地面積是多少平方米？（2）如果沿著游泳池的底部和內(nèi)壁貼瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？（3）如果將這個(gè)游泳池注滿水，大約能注水多少立方米？【答案】（1）1250平方米；（2）1700平方米；（3）3750立方米【分析】（1）求游泳池的占地面積，實(shí)際上是求游泳池的底面積，長(zhǎng)和寬已知，利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解；（2）求貼瓷磚的面積，就是求游泳池的表面積減去上面的面積，實(shí)際是求長(zhǎng)方體4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面的面積，游泳池的長(zhǎng)、寬、高已知，利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解；（3）利用長(zhǎng)方體的體積（容積）公式：V＝abh，就可以求出這個(gè)游泳池的容積?！驹斀狻浚?）50×25＝1250（平方米）答：游泳池的占地面積是1250平方米。（2）50×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）答：需要1700平方米的瓷磚。（3）50×25×3＝3750（立方米）答：大約能注水3750立方米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積和容積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：求游泳池的占地面積，實(shí)際上是求游泳池的底面積；求貼瓷磚的面積，就是求游泳池的表面積減去上面的面積。7．（2022春·山西大同·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬35厘米。現(xiàn)將一只烏龜放入缸中完全浸沒，水面上升了0.6厘米，這只烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米？【答案】840立方厘米【分析】由題意得：烏龜?shù)捏w積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于長(zhǎng)40厘米，寬35厘米，高0.6厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)值計(jì)算即可?！驹斀狻?0×35×0.6＝840（立方厘米）答：這只烏龜?shù)捏w積是840立方厘米?！军c(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是明確烏龜?shù)捏w積等于上升的水的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算。8．（2021秋·江蘇徐州·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)12分米，寬5分米，高2分米。（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在魚缸里注入42升的水，這時(shí)魚缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）【答案】（1）128平方分米（2）0.7分米【分析】（1）由于玻璃魚缸無(wú)蓋，所以需要玻璃的面積是這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面的總面積，根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）12×5＋（12×2＋5×2）×2＝60＋（24＋10）×2＝60＋34×2＝60＋68＝128（平方分米）答：做這個(gè)魚缸至少需要玻璃128平方分米。（2）42升＝42立方分米42÷（12×5）＝42÷60＝0.7（分米）答：這時(shí)魚缸里的水深是0.7分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積（容積）公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。9．（2021秋·山西臨汾·六年級(jí)統(tǒng)考期末）挖一個(gè)長(zhǎng)方體水池，水池的長(zhǎng)16米，寬8米，高2米。在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？這個(gè)水池最多能存水多少立方米？【答案】224平方米；256立方米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，由于游泳池?zé)o蓋，所以抹水泥的部分是這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面的總面積，根據(jù)容積＝長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝⒎矫祝┐穑耗ㄋ嗟拿娣e是224平方米。這個(gè)水池最多能存水256立方米?！军c(diǎn)睛】解答有關(guān)長(zhǎng)方體計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問(wèn)題。10．（2023秋·山西臨汾·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如圖，單位：厘米），長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米，現(xiàn)在容器內(nèi)的水深6厘米。如果把這個(gè)容器裝滿水，還需要多少毫升的水？【答案】2400毫升【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，先計(jì)算出高是10厘米長(zhǎng)方體的體積，再求出水深是6厘米的體積，再用高是10厘米長(zhǎng)方體的體積－水深是6厘米長(zhǎng)方體的體積，即可解答?！驹斀狻?0×20×10－30×20×6＝600×10－600×6＝6000－3600＝2400（立方厘米）2400立方厘米＝2400毫升答：還需要2400毫升的水?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。11．（2023秋·河南平頂山·六年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校新建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，從里面量底面長(zhǎng)50米、寬25米、高2米。（1）在游泳池的底面和側(cè)面貼一層瓷磚，如果每平方米瓷磚的價(jià)格是40元，那么一共需要多少元？（2）如果每立方米的水重1噸，那么在游泳池中注入多少噸水，才能使水深1.6米？【答案】（1）62000元（2）2000噸【分析】（1）根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出貼瓷磚的面積；然后再乘每平方米瓷磚的價(jià)格即可。（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式，求出水深1.6米時(shí)游泳池內(nèi)水的體積，然后再乘每立方米水的質(zhì)量即可?！驹斀狻浚?）（50×25＋50×2×2＋25×2×2）×40＝（1250＋200＋10