蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)真題(比較難)一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計算即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，原選項(xiàng)正確，符合題意；D.不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．2．如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個角中，能看做∠1的內(nèi)錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．根據(jù)內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形判斷即可．【詳解】解：由圖可知：能看作∠1的內(nèi)錯角的是∠3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3答案：D解析：D【分析】第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞0的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜0且-=．所以=-．=-＜0，因?yàn)閙＜0．所以n＞0；由nx-m＜0得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點(diǎn)睛】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù)．4．4張長為m，寬為n（m＞n）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S1＝2S2，則m，n滿足的關(guān)系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n答案：B解析：B【分析】先用含有m、n的代數(shù)式分別表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根據(jù)S1=S2，整理可得結(jié)論．【詳解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．若不等式組無解，則取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】首先解第一個不等式，再將第二個不等式解出，然后根據(jù)不等式組無解確定m的范圍．【詳解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．觀察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12……那么第n（n為正整數(shù)）個等式為（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n答案：D解析：D【分析】根據(jù)前3個等式歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：①可改寫成，②可改寫成，③可改寫成，歸納類推得：第（為正整數(shù)）個等式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°答案：C解析：C【分析】如圖（見解析），過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計算的結(jié)果等于__________．解析：【分析】單項(xiàng)式的乘法，數(shù)字與數(shù)字相乘，字母與字母相乘得到.【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，計算題主要是需要小心仔細(xì)，不要出現(xiàn)無謂錯誤.10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．解析：12【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于，多邊形的每一個外角都等于，邊數(shù)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．12．已知，，則的值為__________．解析：6【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．解析：3【分析】首先通過解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a(bǔ)＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關(guān)鍵．14．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.解析：16【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_______．答案：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16．如圖，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，則∠DAE＝___．答案：14°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°?∠ABC?解析：14°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝72°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°?∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC?∠DAC＝36°?22°＝14°，故答案是：14°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高定義等知識點(diǎn)，能求出∠EAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．17．化簡與計算：（1）；（2）．答案：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪等實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對公因式利用完全平解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對公因式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．答案：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．閱讀理解，補(bǔ)全推理依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）答案：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費(fèi)外，超過部分按每千米1.6元計費(fèi)（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費(fèi)，超過部分按每千米0.8元計算空駛費(fèi)（即超過部分實(shí)際按每千米2.4元計費(fèi)）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元等候費(fèi)．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費(fèi)方式更省錢？（寫出過程）答案：當(dāng)x小于5時，方案二省錢；當(dāng)x=5時，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據(jù)題意列出方案一的費(fèi)用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費(fèi)+乘公交的費(fèi)用解析：當(dāng)x小于5時，方案二省錢；當(dāng)x=5時，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據(jù)題意列出方案一的費(fèi)用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費(fèi)+乘公交的費(fèi)用，再求出方案二的費(fèi)用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+返回時的費(fèi)用1.6x+1.6元的等候費(fèi)，最后分三種情況比較兩個式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M(fèi)用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費(fèi)用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費(fèi)用相同時x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當(dāng)x=5km時費(fèi)用相同；②方案一費(fèi)用高時x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以當(dāng)x＜5km方案二省錢；③方案二費(fèi)用高時x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以當(dāng)x＞5km方案一省錢．【點(diǎn)睛】此題考查了應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所示的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出x的關(guān)系式，再比較．23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?答案：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點(diǎn)睛】本題考