滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，，，，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．83、往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm4、下面四個(gè)立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．5、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會(huì)下落B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天6、下列判斷正確的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起是隨機(jī)事件；B．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是必然事件；C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；7、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)末?，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是_____．2、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點(diǎn)O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為_(kāi)___________．3、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是_____（結(jié)果保留）4、如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點(diǎn)，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．5、如圖，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，連接DG交CF于點(diǎn)H，連接BH，則BH的最小值為_(kāi)______．6、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長(zhǎng)為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_(kāi)______．7、如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)）．那么常數(shù)a的值等于________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點(diǎn)D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)D與C重合，EF與BC交于點(diǎn)M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點(diǎn)D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當(dāng)BF+CE最小時(shí)，直接出的值．2、如圖，和中，，，，連接，點(diǎn)M，N，P分別是的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)你判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出周長(zhǎng)的最大值與最小值．3、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點(diǎn)P為圖形M的“二分點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點(diǎn)A，B，C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是______；②點(diǎn)D（a，0），若點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．4、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．從左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形．5、如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將兩個(gè)含60°角的三角板MON和三角板OPQ如圖擺放，使三角板的一條直角邊OM、OP在直線AB上，其中．（1）將圖1中的三角板OPQ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在的內(nèi)部且平分，此時(shí)三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)_____度；（2）三角板OPQ在繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，若OP在的內(nèi)部．試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，將圖1中的三角板MON繞點(diǎn)O以每秒2°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)將三角板OPQ繞點(diǎn)O以每秒3°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OB記為OE，射線OC平分，射線OD平分，當(dāng)射線OC、OD重合時(shí)，射線OE改為繞點(diǎn)O以原速按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．6、某商家銷售一批盲盒，每一個(gè)看上去無(wú)差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的概率．7、如圖，以四邊形的對(duì)角線為直徑作圓，圓心為，點(diǎn)、在上，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2、A【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，AB是的直徑，，，，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先由垂徑定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：則，的直徑為，，在中，，，即水的最大深度為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．【詳解】解：A、主視圖為正方形，不符合題意；B、主視圖為圓，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；D、主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機(jī)事件的含義和特征，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．6、D【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個(gè)內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．8、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面被涂色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面被涂色的為棱長(zhǎng)為3的正方體頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體；故取得的小正方體恰有三個(gè)面被涂色．的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面被涂色．小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】先畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m＞n的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結(jié)果有4種結(jié)果，∴關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．2、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當(dāng)MN的值最小時(shí)，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當(dāng)PA的值最小時(shí)，MN的值最小，取AB的中點(diǎn)J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上時(shí)，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對(duì)稱-最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．3、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長(zhǎng)=．4、5【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半徑長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．5、##【分析】延長(zhǎng)AG交CD于M，如圖1，可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可證△ABE≌△ADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，取AB中點(diǎn)O，連接OD，OH，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式，可解得DH長(zhǎng)度的最小值．【詳解】解：延長(zhǎng)AG交CD于M，如圖1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)．如圖2，取AB中點(diǎn)O，連接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中點(diǎn)，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值為-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是證點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)．6、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來(lái)求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長(zhǎng)為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵．7、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點(diǎn)到點(diǎn)A，B，C的距離相等，如下圖：，，故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．三、解答題1、（1）；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，與BE在△ABC外部時(shí)，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于P，則點(diǎn)E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，此時(shí)點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當(dāng)BE在△ABC外部時(shí)，∠EBA=，將△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點(diǎn)A、M、C、E四點(diǎn)共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90°，∴∠AME=∠MCF，在△AME和△MCF中，∴△AME≌△MCF（AAS），∴AE=MF，∴CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，與BE在△ABC外部時(shí)，當(dāng)當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時(shí)，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于P，則點(diǎn)E在BO上，有∠ABE=∠ABC，∵△AEC≌△AFC′，∴∠CAE=∠C′AF，∵∠BAC′=∠BAC+∠OAC′=∠BAC+∠FAC′+∠OAF=∠BAC+∠EAC+∠OAF=∠BAC+∠EAF=180°，∴B、A、C′三點(diǎn)共線，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，此時(shí)點(diǎn)E在AC上與點(diǎn)O重合，∵BO為∠ABC的平分線，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC=，∴AC=AE+EC=AF+=(1+)AF，∴BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，∴；當(dāng)BE在△ABC外部時(shí)，∠EBA=，將△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，則△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三點(diǎn)共線，∴BF+CE=BF+FC′≥BC′，∴點(diǎn)F在BC′上時(shí)，BF+CE最短=BC′，∵∠EBA=，∠EFA=45°，∴∠EFA=∠EBA+∠BEF=45°，∴∠BEF=45°-∠EBA=45°-22.5°=22.5°，∴EF=BF，在Rt△EAF中,，∴BF=，∴AB=BF+AF=+AF=，∴CE=AE+AC=AF+AB=，在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理，∴．綜合．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，角平分線性質(zhì)，分類討論思想，本題難度大，應(yīng)用知識(shí)多，是中考?jí)狠S題，利用輔助線作出正確圖形是解題關(guān)鍵．2、（1）是等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析（2）周長(zhǎng)最小值為。最大值為【分析】（1）連接BD，CE，根據(jù)SAS證明得BD=CE，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可證明PM=PN；，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）當(dāng)BD最小時(shí)即點(diǎn)D在AB上，此時(shí)周長(zhǎng)最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，此時(shí)周長(zhǎng)最大，均為，求出BD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．（1）連接BD，CE，如圖，∵，，，∴∴∴∴BD=CE，∵點(diǎn)M，N，P分別是的中點(diǎn)∴//，，PN//BD，PN=BD∴PM=PN，∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°∴∴是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形∴∴的周長(zhǎng)為∵∴的周長(zhǎng)為當(dāng)BD最小時(shí)即點(diǎn)D在AB上，此時(shí)周長(zhǎng)最小，∵AB=8，AD=3∴BD的最小值為AB-AD=8-3=5∴周長(zhǎng)最小為當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，此時(shí)周長(zhǎng)最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴周長(zhǎng)最大為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點(diǎn)A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點(diǎn)”定義即可；②對(duì)a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，對(duì)的取值分情況討論、，、，和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點(diǎn)B到ON的最小值為，最大值為，∴點(diǎn)B是線段ON的“二分點(diǎn)”，點(diǎn)C到ON的最小值為1，最大值為，∴點(diǎn)C是線段ON的“二分點(diǎn)”，故答案為：B和C；②若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：；若，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：（舍）；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∵，∴∴；當(dāng)，時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴∴，即，∵，∴，∵，∴不存在；當(dāng)，時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴不存在；當(dāng)時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴，綜上所述，r的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)上的兩點(diǎn)距離，解一元二次方程解不等式以及點(diǎn)到圓的距離求最值，根據(jù)題目所給條件，掌握“二分點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)幾何體的三視圖畫法作圖．【詳解】解：如圖，．【點(diǎn)睛】此題考查了畫小正方體組成的幾何體的三視圖，正確掌握幾何體的三視圖的畫圖方法是解題的關(guān)鍵．5、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由見(jiàn)解析（3）s或s．【分析】（1）先根據(jù)OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根據(jù)題意可得∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋轉(zhuǎn)前OC、OD的夾角，然后再求出OC與OD第一次和第二次相遇所需要的時(shí)間，再設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，再分OE在OC的左側(cè)和OE在OC的右側(cè)兩種情況解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ-（60°-∠POQ）=30°．（3）解：∵射線OC平分，射線OD平分∴∠NOC=45°，∠POD=30°∴選擇前OC與OD的夾角為∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°