滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、43、若一元二次方程的較小根為，則下面對的值估計正確的是（）A． B． C． D．4、用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．5、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于點F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.46、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為7：24：25 D．三內角之比為1：2：37、在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8.5 C．中位數(shù)8.5 D．極差是58、快遞作為現(xiàn)代服務業(yè)的重要組成部分，在國家經濟社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達、圓通、申通的業(yè)務量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設快遞單價每年降價的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．2、如圖，將兩個含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半如果BC＝2，那么點C到AB的距離為________．3、重慶某風景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長率為______．4、已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．5、菱形的一條對角線的長為8，邊的長是方程的一個根，則菱形的周長為______．6、若有意義，則的取值范圍是_______________．7、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在中，點D為AC上一點，且，過C作，交AB于點E，垂足為點F．（1）若，，求CD的長；（2）若，求證：．2、解下列方程：（1）；（2）．3、如圖①，是四邊形ABCD的一個外角，，，點F在CD的延長線上，，，垂足為G．（1）求證：①DC平分；②．（2）如圖②，若，，．①求的度數(shù)；②直接寫出四邊形ABCF的面積．4、如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設柵欄長為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（2）矩形圍欄面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應x的值，若不可能，請說明理由．5、計算：（）2．6、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：A、因為，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，掌握“勾股定理的逆定理：若則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關鍵.3、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大小．4、B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項得：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內角和可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由三內角之比為3：4：5可設這個三角形的三個內角分別為，根據(jù)三角形內角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內角之比為1：2：3可設這個三角形的三個內角分別為，根據(jù)三角形內角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內角和是解題的關鍵．7、C【分析】計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5，極差為10－7=3，故正確的是中位數(shù)為8.5．故選：C【點睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識，正確計算這些統(tǒng)計量是關鍵．8、A【分析】設快遞單價每年降價的百分率均為，則第一次降價后價格是原價的1-x，第二次降價后價格是原價的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設快遞單價每年降價的百分率均為，由題意得，故選A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．二、填空題1、5【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關鍵．2、【分析】根據(jù)題干所給結論和勾股定理可求得AB和AC，再根據(jù)等面積法即可求得h．【詳解】解：依據(jù)題意可得，根據(jù)勾股定理可得，設點C到AB的距離為h，則，即，解得，即點C到AB的距離為．故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面積法是解題關鍵．3、50%【分析】設每月的平均增長率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設每月的平均增長率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用—增長率問題，設出未知數(shù)、正確列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．4、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面積計算，即可得到答案．【詳解】∵三角形的三邊分別是6，8，10，又∵∴這個三角形是直角三角形∵最長邊上的高∴最長邊上的高為：故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．5、20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長，【詳解】解：∵x2-9x+20=0，∴（x-5）（x-4）=0，∴x1=5，x2=4，當x1=5時，由菱形的對角線的一條對角線8和菱形的兩邊5，5能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為5×4=20；當x2=4時，由菱形的對角線的一條對角線8和菱形的兩邊4，4不能組成三角形，即不存在菱形，舍去．故答案為：20．【點睛】此題是菱形的性質題，主要考查了菱形性質，三角形的三邊關系，一元二次方程的解法，解本題的關鍵是確定出菱形的邊長．6、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結合負整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關鍵.7、30【分析】根據(jù)勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，從而得到正方形的面積正方形的面積正方形的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，同理，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積．故答案為：30【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．三、解答題1、（1）（2）見解析【分析】（1）先求解利用勾股定理再求解再利用勾股定理可得的長；（2）過點D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P，先證明△CGE≌△CGB，可得BG=BE，再證明△BHD≌△CGB，可得DH=BG=BE，最后結合等腰直角三角形的性質可得結論.（1）解：∵CE⊥BD∴∠DFC=∠BFC=90°∵BF=3，DF=2，∴BC=BD=5在Rt△BFC中，在Rt△DFC中，CD=（2）證明：過點D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P∴∠DHB=∠CGB=90°∵∠BFC=90°，∠1=∠3∵BC=BD∴∠4=∠BCD即∠A+∠3=∠ACG+∠2∠A=∠ACG=45°∴∠3=∠2=∠1又∵CG=CG，∠CGE=∠CGB=90°∴△CGE≌△CGB∴BG=BE又∵∠3=∠2，BD=BC，∠BHD=∠CGB=90°∴△BHD≌△CGB∴DH=BG=BE在等腰直角△AHD中，AD=DH=BE即BE=AD【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，作出適當?shù)妮o助線關鍵全等三角形是解本題的關鍵.2、（1）（2）【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．（1）（2）【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握各種解法是解題的關鍵．3、（1）①見解析；②見解析；（2）①90°；②【分析】（1）①根據(jù)等邊對等角性質和平行線的性質證得即可；②過點F作，垂足為H，根據(jù)全等三角形的判定證明（AAS）和，再根據(jù)全等三角形的性質即可證得結論；（2）①AD，BF的交點記為O．由（1）結論可求得AD，利用勾股定理在逆定理證得∠ABD=90°，根據(jù)三角形的內角和定了可推導出，再根據(jù)平角定義和四邊形的內角和為360°求得∠AFD=90°；②過B作BM⊥AD于M，根據(jù)三角形等面積法可求得BM，然后根據(jù)勾股定理求得FG，進而由求解即可．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴DC平分；②證明：如圖①，過點F作，垂足為H，∵，又，，∴，∵，，∴，∵，∴（AAS），∴，．∵，∴．∴（LH），∴=．∴；（2）①如圖②，AD，BF的交點記為O．由（1）知，，，,∵，，∴,在中，，，∴．∴．∵，又，．∴．∵，又，∴．∵，又，∴．∴．∵，∴∴．∴；②過B作BM⊥AD于M，∵∠ABD=90°，AB=4，BD=BC=3，AD=5，∴，∵AD∥BC，∴△BCD邊BC上的高為，∴，∵∠AFD=90°，F(xiàn)G⊥AE，∴，，∵DG=1，，AD=4+1=5，∴，，解得：，，∴，∴FG=2，∴，∴四邊形ABCF的面積為=．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、平行線的性質、角平分線的定義、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理、三角形的內角和定理、四邊形的內角和、三角形的面積公式、等角的余角相等、解方程等知識，涉及知識點較多，綜合性強，難度較難，解答的關鍵是熟練掌握相關知識的聯(lián)系和運用．4、（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的長，再根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-31＜0，可得出該方程沒有實數(shù)根，進而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達到240平方米．【詳解】解：（1）依題意，得：，整理，得：，解得：．當時，，不合題意，舍去，當時，，符合題意，答：柵欄的長為10米；（2）不可能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄面積不可能達到240平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當Δ＜0時，方程無實數(shù)根”．5、．【分析】先根據(jù)完全平方公式計算以及化簡二次根式，再計算二次根式的乘除混合運算，最后合并同類二次項即可求解；【詳解】解：，=，=，=．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算和完全平方公式，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．6、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，