人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE2、如圖，陰影部分是將一個(gè)菱形剪去一個(gè)平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長(zhǎng)，需要測(cè)量一些線段的長(zhǎng)，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD3、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．54、如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線上，且EF=，AB=3，給出下列結(jié)論：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若重疊部分為，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D．折疊后和相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．3、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，點(diǎn)N為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為___．4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．5、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，則它的周長(zhǎng)為__________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．2、如圖，在銳角△ABC內(nèi)部作出一個(gè)菱形ADEF，使∠A為菱形的一個(gè)內(nèi)角，頂點(diǎn)D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過(guò)點(diǎn)A作射線l∥BC，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點(diǎn)D，記點(diǎn)D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，在正方形中，是直線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，證明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E為AC中點(diǎn)，求AD的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長(zhǎng)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長(zhǎng)，故需要測(cè)量的長(zhǎng)度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根據(jù)已知條件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)勾股定理即可得到BD，根據(jù)三角形面積的關(guān)系計(jì)算即可；【詳解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正確；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②錯(cuò)誤；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線于G，則FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③錯(cuò)誤；④△COF的面積S△COF3×1，△EOF的面積S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正確；正確的是①④；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明△ABE≌△CDE；此時(shí)可以判斷選項(xiàng)A、B、D是成立的，問(wèn)題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說(shuō)法錯(cuò)誤的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA＝OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出△AOD是等邊三角形．2、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個(gè)正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個(gè)正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．3、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當(dāng)NM=ND時(shí)，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當(dāng)DM=DN時(shí)，此時(shí)M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當(dāng)MN=MD時(shí)，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設(shè)BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為15或24或．故答案為：15或24或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，注意不能漏解．4、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長(zhǎng)及證明EF=OD．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，可將正方形的邊長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將正方形的周長(zhǎng)求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長(zhǎng)為：4（cm），∴正方形的周長(zhǎng)為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．三、解答題1、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)基本作圖先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，再利用基本作圖作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，則菱形ADEF為所求，然后證明即可．【詳解】解：先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，證明：∵DF是AE的垂直平分線，∴AD=DE，AF=EF，∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形，∵AD=DE，∴四邊形ADEF為菱形，

如圖，則菱形ADEF就是所求作的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作菱形，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，掌握尺規(guī)作菱形的方法，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，菱形判定是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）t＝1或或；（3）存在，△PAE是直角三角形時(shí)t＝或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PDC＝∠∠BCD，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD＝∠BCD，則∠PCD＝∠PDC，即可得到PC＝PD；（2）分當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝PB時(shí)三種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴，

若△PBC是等腰三角形，存在以下三種情況：①當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四邊形ACHP是矩形，∴PH＝AC＝3cm，由勾股定理∴，∴，即，解得，②當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，由勾股定理，即，解得；③當(dāng)PC＝PB時(shí)，P在BC的垂直平分線上，∴CH＝BC＝2cm，∴同理可得AP＝CH＝2cm，即2t＝2，解得t＝1，綜上所述，當(dāng)t＝1或或時(shí)，△PBC是等腰三角形；（3）∵D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，∴PD＝PE，∠ECP=∠DCP，由（1）知，PD＝PC，∴PC＝PE，要使△PAE是直角三角形，則存在以下三種情況：①當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C、A、E在一條直線上，且AE＝AC＝3cm，∵CD平分∠BCP，∴∠ECP=∠DCP=∠BCD，∴∠ACP＝∠ACB＝30°，∴，∵，即，∴即2t＝，解得；②當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，∴∠EPD=90°∵D、E關(guān)于直線CP對(duì)稱，∴∠EPF=∠DPF=45°，∴∠APC=∠DPF=45°，∵l∥BC，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴，∴；③當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情況不存在，綜上，△PAE是直角三角形時(shí)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．4、（1）見解析；（2）圖②中，圖③中【分析】（1）在上截取，連接，可先證得，則，，進(jìn)而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；（2）仿照（1）的證明思路，作出相應(yīng)的輔助線，即可證得對(duì)應(yīng)的，與之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）證明：如圖，在上截取，連接．∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，