北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術(shù)平方根都是02、如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．3、四個(gè)數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．04、下列判斷正確的是A．帶根號(hào)的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)5、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．6、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7、下列二次根式中，與同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列各式計(jì)算不正確的是（

）A． B． C． D．2、以下幾個(gè)數(shù)中無理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π3、下列運(yùn)算正確的是．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．2、當(dāng)_____時(shí)，式子有意義．3、若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.4、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．5、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．6、（﹣2）3的立方根為______．7、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．8、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為_______9、如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動(dòng)的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.10、公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b，c，d，我們將式子稱為二階行列式，并且規(guī)定：=ad-bc（1）計(jì)算：（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算的值．2、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．3、如圖，中，，，是邊上一點(diǎn)，且，若．求的長．4、閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般表示為（，為實(shí)數(shù)），叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運(yùn)算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個(gè)以，的值為解的一元二次方程．（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：．5、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB；（1）請(qǐng)?jiān)趛軸上找到點(diǎn)C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-16沒有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0，故本選項(xiàng)正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根稱為算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.2、B【解析】【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，故笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?6，3）．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號(hào)的式子不一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，a≥0時(shí)，一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無理數(shù)的定義得：四個(gè)實(shí)數(shù)中，只有是無理數(shù)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算及積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】將每個(gè)選項(xiàng)化簡成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.與不是同類二次根式；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查同類二次根式，利用二次根式的性質(zhì)將每個(gè)選項(xiàng)化簡成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】解答此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的化簡，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的基本運(yùn)算法則．2、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、是無理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；E、是無理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；故選BE．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計(jì)算解答即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；B、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；C、是最簡分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：AB．【考點(diǎn)】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答．三、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點(diǎn)】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．2、3≤x＜5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點(diǎn)】本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故不在此范圍；因?yàn)?，所以，故在此范圍；因?yàn)?，所以，故不在此范?所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點(diǎn)】此題考查估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于估算出取值范圍.4、

3

【解析】【分析】先計(jì)算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．5、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個(gè)，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運(yùn)算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)（3，-2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.8、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長，進(jìn)而可得出BD的長，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長．【詳解】9、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個(gè)三角形與第①個(gè)三角形的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算即可得到第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個(gè)三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=5×12=60，∴第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．10、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運(yùn)用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點(diǎn)】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、（1）-2；（2）-4【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)定，將3、4、5、6代入公式即可；（2）根據(jù)規(guī)定，首先將原式進(jìn)行化簡，然后將代入求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得；（2）根據(jù)題意，得∵∴原式=故答案為（1）-2；（2）-4．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，本類題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按照定義進(jìn)行求解和運(yùn)算，注意公式順序，實(shí)際考查的是整式的乘除．2、【解析】【分析】由已知根據(jù)立方根的定義可得到5x+19=43，繼而可求得x的值，進(jìn)而可以求2x+7的平方根．【詳解】∵5x＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x＋19，解得x=9，∴2x＋7＝25，∴2x＋7的平方根為=±5．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的定義，平方根的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)的問題，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，結(jié)合可得出，進(jìn)而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結(jié)合可求出的長．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，在中，利用勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．4、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，則，，然后計(jì)算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【詳解】(1)，，∵，∴，同理：，每四個(gè)為一組，和為0，共有組，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值為解的一元二次方程可以為：．(3)，，，，∴