安徽合肥市廬江縣二中7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在直角邊BC上，且FDAB，∠B＝30°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°2、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步測(cè)試滿(mǎn)分B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次C．13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的D．太陽(yáng)從西方升起3、下表為某旅游景點(diǎn)旺季時(shí)的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過(guò)程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價(jià) B．售票量 C．日期 D．售票收入4、小明一家自駕車(chē)到離家的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿(mǎn)油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說(shuō)法不正確的是（）A．該車(chē)的油箱容量為B．該車(chē)每行駛耗油C．油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為D．當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余油5、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．6、彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm7、小明帶了2元錢(qián)去買(mǎi)筆，每支筆的價(jià)格是0.5元，那么小明買(mǎi)完筆后剩下的錢(qián)數(shù)y（元）與買(mǎi)到的筆的數(shù)量x（支）之間的函數(shù)圖象大致是（）．A． B．C． D．8、下列語(yǔ)句中敘述正確的有（）①畫(huà)直線(xiàn)cm；②連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線(xiàn)段，叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離；③等角的余角相等；④射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9、彈簧掛重物會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)為20cm，與所掛物體重量間有下面的關(guān)系．x01234……y88.599.510……下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量 B．所掛物體為6kg，彈簧長(zhǎng)度為11cmC．物體每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度就增加 D．掛30kg物體時(shí)一定比原長(zhǎng)增加15cm10、如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)C到AB的距離是線(xiàn)段（）的長(zhǎng)度A．CD B．AD C．BD D．BC第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，三角形紙片中，，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)等于______．2、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來(lái)3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則符合要求的白色小正方形有___．3、如圖，長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，則_______度．4、如圖，直線(xiàn)mn．若，，則的大小為_(kāi)____度．5、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為_(kāi)_____．6、下面4個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話(huà)的意思是肯定會(huì)取出一只紅球，因?yàn)楦怕室呀?jīng)很大．（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒(méi)有其他差別，因?yàn)樾垖?duì)取出一只紅球沒(méi)有把握，所以小張說(shuō)：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”．（3）小李說(shuō)“這次考試我得90分以上的概率是200%”．（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話(huà)是說(shuō)取出一只紅球的可能性很?。?、計(jì)算＝_____．8、“千年夢(mèng)想，百年奮斗，圓夢(mèng)今朝”這句話(huà)中，“夢(mèng)”出現(xiàn)的頻率是___________．9、如圖，AD是∠EAC的平分線(xiàn)，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)___．10、一個(gè)角的度數(shù)是42°36′，則它的余角的度數(shù)為_(kāi)____°．（結(jié)果用度表示）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，，OF平分．（1）寫(xiě)出圖中所有與互補(bǔ)的角；（2）若，求的度數(shù)．2、一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角大18°，求這個(gè)角的度數(shù)．3、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點(diǎn)D，CE交BF于點(diǎn)M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．4、如圖，在和中，，，，．連接，交于點(diǎn)，連接．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的大?。唬á螅┣笞C：5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）；（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）四邊形AA1C1C的面積為_(kāi)__________6、八月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來(lái)去重慶大學(xué)圖書(shū)館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分為A、B、C、D、E五類(lèi)，其中A表示“0次”、B類(lèi)表示“1次”、C類(lèi)表示“2次”、D類(lèi)表示“3次”、E類(lèi)表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過(guò)該圖書(shū)館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新圖書(shū)館的印象和感受．求恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由題意可知∠ADF＝45°，則由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，從而可求∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：由題意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．2、C【分析】根據(jù)必然事件的定義：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、小明1000米跑步測(cè)試滿(mǎn)分這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的，屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；D．太陽(yáng)從西方升起，屬于不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件，一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的是不可能事件．3、A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計(jì)算，得票價(jià)均為100元∴常量是票價(jià)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量和常量的性質(zhì)，從而完成求解．4、C【分析】根據(jù)表格中信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由表格知：行駛路程為0km時(shí)，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；B、0——100km時(shí)，耗油量為；100——200km時(shí)，耗油量為；故B正確，不符合題意；C、有表格知：該車(chē)每行駛耗油，則∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故D正確，不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，明確題意，弄懂表格中的信息是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)完全平方公式可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相減可判斷C，根據(jù)積的乘方每個(gè)因式分別乘方與冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘可判斷D．【詳解】A.，故選項(xiàng)A不正確；B.，故選項(xiàng)B不正確；C.，故選項(xiàng)C不正確；D.，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式中冪指數(shù)運(yùn)算與乘法公式，掌握整式中冪指數(shù)運(yùn)算與乘法公式是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)變量與常量，函數(shù)的表示方法，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)x=0時(shí)y的值，此時(shí)y=10cm，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的，符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，是正確的，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，可得出所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，是正確的，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際意義求得函數(shù)圖像，注意自變量的取值范圍．【詳解】依題意，（為正整數(shù)）可以取得，對(duì)應(yīng)的的值為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式，變量與函數(shù)圖像，結(jié)合實(shí)際是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)判斷①，根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義判斷②，根據(jù)余角的性質(zhì)判斷③，根據(jù)射線(xiàn)的表示方法判斷④．【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)是向兩端無(wú)限延伸的，所以①不正確；因?yàn)檫B接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離，所以②不正確；③正確；因?yàn)樯渚€(xiàn)AB和射線(xiàn)BA的端點(diǎn)不同，延伸方向也不同，所以④不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義（連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離），余角的性質(zhì)，射線(xiàn)的表示方法，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】彈簧長(zhǎng)度隨所掛物體的重量的變化而變化，由表格數(shù)據(jù)可知物體每增加，彈簧長(zhǎng)度就增加，可以計(jì)算當(dāng)所掛物體為或時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，但應(yīng)注意彈簧的最大長(zhǎng)度為．【詳解】解：A．因?yàn)閺椈砷L(zhǎng)度隨所掛物體的重量的變化而變化，所以是自變量，是因變量．故本選項(xiàng)正確；B．當(dāng)所掛物體為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為．故本選項(xiàng)正確；C．從表格數(shù)據(jù)中分析可知，物體每增加，彈簧長(zhǎng)度就增加．故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)所掛物體為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為．故本選項(xiàng)不正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了變量、自變量、因變量的概念，認(rèn)真審題能從題目中抽取出有效信息是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義即可得出答案．【詳解】解：，點(diǎn)到的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，理解定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、9【分析】根據(jù)折疊可得BE＝BC＝7，CD＝DE，進(jìn)而求出AE，將△AED的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE，求出結(jié)果即可．【詳解】解：由折疊得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、3【分析】若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖案的設(shè)計(jì)，掌握“軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.3、20【分析】先由折疊的性質(zhì)可知，故，推出，再由即可解答．【詳解】如圖所示，連接，是沿直線(xiàn)折疊而成，，，，，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.4、70【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)作，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與推論，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、28【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線(xiàn)平分此三角形的面積等知識(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線(xiàn)并證明△ABD≌△AED．6、0【分析】有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等可能性可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的取值范圍：，可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)不可能事件的概率為0，可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．【詳解】（1）中即使概率是99%，只能說(shuō)取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯(cuò)誤；（2）因?yàn)橛腥齻€(gè)球，機(jī)會(huì)相等，所以概率應(yīng)該是，所以（2）錯(cuò)誤；（3）概率的取值范圍是，不可能達(dá)到，所以（3）錯(cuò)誤；（4）概率為0，說(shuō)明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯(cuò)誤．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查概率的定義，關(guān)鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，概率為，一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0．7、﹣72【分析】先運(yùn)用積的乘方計(jì)算，再用同底數(shù)冪的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣8×9＝﹣72．故答案為：﹣72．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】在12個(gè)字中“夢(mèng)”出現(xiàn)了2次，∴“夢(mèng)”出現(xiàn)的頻率是；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率計(jì)算，理解概率公式是解題的關(guān)鍵．9、40°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線(xiàn)，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、47.4【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：這個(gè)角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°，故答案為：47.4．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角的定義及度分秒的換算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），，；（2）30°【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠AOF＝∠EOF，根據(jù)垂直的定義可得∠COF＝∠DOF＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠DOE＝∠AOC，從而最后得解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOF，再根據(jù)余角的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，所以和與互補(bǔ)．因?yàn)镺F平分，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，所以與互補(bǔ)的角有，，．（2）因?yàn)镺F平分，所以，由（1）知，，所以，由（1）知，和與互補(bǔ)，所以（同角的補(bǔ)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，難點(diǎn)在于（1）根據(jù)等角的余角相等確定出與∠AOD互補(bǔ)的第三個(gè)角．2、36°【分析】根據(jù)題意，先設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為90°-x°，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-x°，再列方程進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°.由題意，得.解得，∴這個(gè)角的度數(shù)為36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，與余角補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）先利用SAS證明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；（2）根據(jù)（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根據(jù)∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根據(jù)對(duì)頂角相等，等量代換后，推得∠BMD＝90°．【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）如圖，由（1）得：△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BDM（對(duì)頂角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，∴EC⊥BF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．4、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（I）先證明△AOC≌△BOD（SAS），即可證明AC=BD；（II）如圖由于△AOC≌△BOD，所以∠OAC=∠OBD，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得出∠AOB=∠AMB=36°（III）如圖，作兩條垂線(xiàn)，再通過(guò)面積相等證明兩條高也就是垂線(xiàn)