高一下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、已知隨機事件和互斥，和對立，且，則（A）A.B.C.D.2、向量，在正方形網(wǎng)格中位置如圖所示，則（D）A.B.C.D.3、設(shè)是兩個不同的平面，是兩條直線，且.則“”是“”的（A）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、已知復(fù)數(shù)是方程的一個根，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則為（C）A.B.C.D.5、已知向量，滿足，，，則在方向上的投影向量是（

B

）A.B.C.D.6、某校高一?高二?高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為.按學(xué)生所在年級進行分層，用分層隨機抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去敬老院獻愛心.從這5人中隨機抽取2人作為負責(zé)人，則2名負責(zé)人至少有一名來自高二年級的概率為（D）A.B.C.D.7、如圖，為了測量河對岸塔的高度，甲在處觀測到河對岸塔在北偏東方向，頂部的仰角為，往正東方向前進到達處，測得該塔在北偏西方向，底部和在同一水平面內(nèi)，則該建筑物的高為（A）A.B.C.D.8、如圖，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的體積為，則與平面所成的角為（C）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某中學(xué)九年級在體能測試后，為分析學(xué)生的跳繩成績，隨機抽取了120名學(xué)生的1分鐘跳繩的次數(shù)，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫出如圖頻率分布直方圖．為進一步分析學(xué)生的成績分布情況，經(jīng)計算得到這120名學(xué)生中，跳繩次數(shù)位于的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為2，跳繩次數(shù)位于的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為2.5．（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表）則下列正確的是（

BD）A．B．估計該年級學(xué)生跳繩次數(shù)的60%分位數(shù)約為135C．估計該年級學(xué)生跳繩次數(shù)在140次及以上的學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)為147.5D．估計該年級學(xué)生跳繩次數(shù)在140次及以上的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為26.210．如圖，一個正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為，設(shè)事件，事件“得到的點數(shù)為偶數(shù)”，事件“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列正確的是（BCD

）A．事件B與C互斥B．C．事件A與C相互獨立D．11、如圖，為圓錐底面圓的直徑，點B是圓上異于A，C的動點，圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖為一個半圓.則下列正確的是（ACD）A.圓錐的表面積為B.三角形面積的最大值為2C.若二面角的正切值為，則三角形面積的為D.圓錐的外接球體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12、樣本數(shù)據(jù)3，5，8，2，4，2的方差是；13.在正四棱臺ABCD?A1B1則該棱臺的體積為28.14、如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上,則最大值為9，若，則的最大值為；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15、（13分）在中，角A，B，C的對邊分別為，且，，(1)求(2)若，則的面積為，求解：（1）┉┉┉1分┉┉┉2分由正弦定理得：┉┉┉3分┉┉┉4分┉┉┉5分即┉┉┉6分，即┉┉┉7分(2)的面積為，，即┉┉┉9分由余弦定理得：┉┉┉10分┉┉┉12分┉┉┉13分16、（15分）甲、乙兩人參加某高校的入學(xué)面試，入學(xué)面試有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，甲答對每道題目的概率都是，乙答對每道題目的概率都是，對抽到的不同題目能否答對是獨立的，且甲、乙兩人答題互不影響；（1）求甲、乙兩人共答對5道題目的概率.（2）若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，求甲、乙兩人只有一人通過面試的概率.解：（1）設(shè)“甲答對3道題目”，“甲答對2道題目”“乙答對3道題目”，“乙答對2道題目”，根據(jù)獨立事件的性質(zhì)，可得，，┉┉┉1分，┉┉┉2分，┉┉┉3分，┉┉┉4分設(shè)為“甲、乙兩人共答對5道題目”，則，因為與互斥，與，與分別相互獨立，，┉6分所以甲、乙兩人共答對5道題目的概率.┉┉┉7分(直接求甲、乙兩人共答對5道題目的概率，不扣分）（2）C=“甲通過面試”，D=“乙通過面試”，與相互獨立，，┉┉┉9分┉┉┉11分E=“甲、乙兩人只有一人通過面試”，則，因為與互斥，與，與分別相互獨立，┉┉┉14分所以甲、乙兩人只有一人通過面試的概率┉┉┉15分(直接求甲、乙兩人只有一人通過面試的概率，不扣分）17、（15分）如圖所示的四棱錐中，，，，PA=AB=3，AD=3，BC=2，，；（1）求證：平面（2）求證：平面（3）若P，B，C，D在同一個球面上，證明:這個球的球心在平面ABCD上:17（1）證明：┉┉┉1分┉┉┉2分┉┉┉3分┉┉┉4分┉┉┉5分（2）證明：┉┉┉6分┉┉┉7分┉┉┉8分┉┉┉9分┉┉┉10分（3）證明：┉┉┉11分┉┉┉12分┉┉┉14分┉┉┉15分（用空間向量解不得分）18．（17分）已知集合的“集合價”定義：含有個元素的集合其“集合價”為，例如含有一個元素的集合其“集合價”為，已知一個數(shù)集，，（1）集合的“集合價”為，集合A為集合的子集，設(shè)事件D=“集合A至多含有一個元素”，求事件D的概率；

（2）當(dāng)時，集合B為集合的子集，求集合B的“集合價”為的概率；

（3）在（2）條件下設(shè)事件“集合B的“集合價”為”，事件“集合B的元素有1”，判斷事件與事件是否相互獨立.解：（1）集合的“集合價”為集合有3個元素┉┉┉1分集合的子集有個，共8個樣本點┉┉┉2分滿足事件D=共4個，┉┉┉3分事件D的概率┉┉┉5分集合M=集合的子集有個，共16個樣本點┉┉┉7分設(shè)事件C=“集合B的“集合價”為”，則集合B有2個元素┉┉┉8分事件C=共6個┉┉┉9分集合B的“集合價”為的概率┉┉┉11分集合B的“集合價”為，則集合B有3個元素事件，共4個┉┉┉12分┉┉┉13分事件共8個┉┉14分┉┉┉15分事件共3個┉┉┉16分即事件與事件不獨立┉┉┉17分19.（17分）如圖①，在等腰直角中，，，，分別是邊，上的動點，將沿折起到如圖②的位置，連接，，且平面．當(dāng)，分別是邊，的中點時；①求證：②求二面角的正切值（2）若點與點重合，如圖③，設(shè)，求三棱錐體積的最大值；19.（1）①證明：┉┉┉1分┉┉┉3分┉┉┉4分②解：由①可知┉┉┉5分┉