第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣西部分學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=2i(1?i)，則|z|=A.2 B.22 C.22.已知半徑為3的扇形面積為3，則扇形的圓心角為A.3 B.12 C.1 3.在△ABC中，∠ABC=2π3，AB=3，BC=4，則A.37 B.13 C.314.如圖，平行四邊形O′A′B′C′是水平放置的四邊形OABC的直觀圖，O′C′=4，O′A′=6，則四邊形OABC的面積S=

A.46 B.83 C.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為A.2 B.2 C.1 D.6.已知9cosα+π6=sinA.45 B.435 C.7.位于燈塔P的正西方向且相距40海里的M處有一艘甲船，需要海上加油，位于燈塔P的東北方向的C處有一艘乙船在甲船的北偏東75°方向上，則乙船前往支援M處的甲船需要航行的最短距離是A.202海里 B.402海里 C.408.如圖，設(shè)AB=xAD，AC=yAE，線段DE與BC交于點(diǎn)F，且BF=15A.4 B.3 C.52 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=m?4?mi(m∈R)，則A.當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，m=0

B.當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，m=4

C.當(dāng)z的實(shí)部與虛部相等時(shí)，z=2?2i

D.z10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，其中△CMN為等邊三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)A.ω=π8

B.φ=?π4

C.直線x=7是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

D.將f(x)的圖象向左平移11.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=8，點(diǎn)HA.DH=4

B.三棱錐C?A??1B??1H的體積為1653

C.直線A??1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若球O的表面積為8π，則該球的半徑為

．13.在矩形ABCD中，BC=3，P為邊CD上一點(diǎn)，則BC?BP=

14.若△ABC的兩條中線長均為2，則△ABC面積的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知非零向量a=(x,0)，b=(1,x)，且(1)求x的值；(2)求向量a與b的夾角；(3)求向量a在b方向上的投影向量的模．16.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinB(1)求B的大??；(2)已知sinA=3sin17.(本小題15分)已知tanα=13，tanβ=?1(1)求tan(α?β)(2)求1?cos(3)求2α?β．18.(本小題17分)在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD(1)證明：AE⊥平面CDD(2)求二面角E?AC?D的正切值．(3)在線段D1C上是否存在點(diǎn)H，使得平面BHD⊥平面AEC？如果存在，求D19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=cosx，g(x)=sin(1)設(shè)函數(shù)?(x)=[f(x)+g(x)]?fx?π2+g(2)設(shè)函數(shù)k(x)=[|f(x)|?g(x)]·[f(x)+|g(x)|].已知a，b∈R，?c∈R，k(a)≤k(c)≤k(b)，求|a?b|的最小值．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.213.9

14.8315.解：(1)由題意，非零向量a=(x,0)，b=(1,x)，

得a?b=(x?1,?x)，則(x?1)2+(?x)2=1，

所以2x2?2x=0，即2x(x?1)=0，

解得x=1或0．

因?yàn)閍為非零向量，所以x≠0，所以x=1；

(2)由(1)得a=(1,0)，b=(1,1)，所以|a|=1，|b|=2，a?b=1，

所以cos<a，b>=a?b|a||16.(1)解：因?yàn)閟inBsinC+3sinAsinB=a2+c2bc，

所以bc+3ab=a2+c2bc，

則b2+3ac=17.解：(1)tan(α?β)=tanα?tanβ1+tanαtanβ=13+171+13×(?17)=12；

(2)1?cos2αsin2α=1?(1?2sin2α)2sin18.(1)證明：連接AD1.因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，所以AA1⊥CD．

因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AD⊥CD，又AD∩AA1=A，所以CD⊥平面A1D1DA，

因?yàn)锳E?平面A1D1DA，所以CD⊥AE．

易得AD1=A1A2+A1D12=48+16=8，則AD1=AD，因?yàn)镋為側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，所以AE⊥DD1，

因?yàn)镃D∩DD1=D，所以AE⊥平面CDD1C1．

(2)解：過點(diǎn)E作EM//AA1，EM∩AD=M，過點(diǎn)M作MK⊥AC，垂足為K，連接EK．

因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，所以EM⊥平面ABCD，所以EM⊥AC．

因?yàn)镸K⊥AC，EM∩MK=M，所以AC⊥平面MEK．

因?yàn)镋K?平面MEK，所以AC⊥EK，則∠MKE為二面角E?AC?D的平面角．

因?yàn)镋M=23，MK=34×12BD=32，

所以tan∠MKE=EMMK=63，

即二面角E?AC?D的正切值為63．

(3)解：在線段D1C上存在點(diǎn)H，使得平面BHD⊥平面AEC，且D1HHC=12．

證明如下：取19.解：(1)由題意，得f(x?π2)+g(x?π2)=cos(x?π2)+sin(x?π2)=sinx?cosx，

則?(x)=(cosx+sinx)(sinx?cosx)=sin2x?cos2x=?cos2x，

由x∈[?π12,π6]，得2x∈[?π6,π3]，

則cos2x∈[12,1]，

故?(x)的值域?yàn)閇?1,?12].

(2)k(x)=[|cosx