小學生推理意識的內涵、表現(xiàn)及培養(yǎng)策略《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）首次將推理意識作為數學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一，并指出，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。意識是基于經驗的感悟，而能力是基于實踐的掌握。顯然，新課標將推理能力進一步劃分為推理意識和推理能力兩個層面是比較科學的，合理的。然而，新課標畢竟只是一個較為上位的“啟示性文本”“精神性文本”，無法做到事無巨細地澄清所有的要點，在具體的實踐中還有許多需要細化和深入研究的方面，比如：如何理解推理意識的內涵？小學階段推理意識有哪些具體的表現(xiàn)形式？數學教學中如何發(fā)展學生推理意識等。本文嘗試結合具體的教學實踐做一些分析與探討。一、小學生推理意識的內涵與表現(xiàn)形式新課標將數學學習中的推理意識界定為一種感悟，因為數學學習不僅需要“記”，更需要“悟”。筆者認為，推理意識首先是一種意識，對于推理意識的內涵可以從推理和意識兩個方面把握，并且注意平衡兩者之間的關系。換言之，對于推理意識不僅要關注“推理”，也要關注“意識”，要突出意識的本質及其形成機制的探索。下面就這兩個方面作一些分析。（一）推理對推理的研究，歷來有兩種不同的方法：一是邏輯學的方法，即對推理作規(guī)范性的描述和考慮，它要解決的問題是我們應該怎樣進行思維；二是心理學的方法，即對推理作描述性的分析和研究，它要解決的問題是思維實際上是怎樣進行的。簡單地說，邏輯學主要研究推理的形式，而心理學主要研究推理的過程。不同的學者對推理也有不同的理解：有學者認為，推理是人們在交流中為支持或維護某個主張而批判地檢驗與篩選觀點的過程，主要包括主張或結論、數據或資料以及理由或論據3個基本成分。有學者認為，推斷和思考是推理能力發(fā)展的前提。推斷是人類最為基本與普遍的行為之一，思考則是有意識、有目的地運用推斷解決問題，做出決定、判斷與計劃等?？梢?，關于推理，我們既要重視推理的主要成分和邏輯結構，也要關注個體在推理活動中的心理歷程。（二）推理意識潘菽認為意識是綜合的認識，是包括感覺、知覺、思維等在內的一種具有復合結構的高級認識活動，感覺和知覺屬于感性認識活動，思維是理性認識活動。詹姆斯認為，作為心理學研究對象的“意識”是一個整體，是一種流動著和變化著的整體經驗，是一種川流不息的狀態(tài)。亞當斯則認為“意識的產生源于比經驗更高層次的思想，它是對經驗內容的把握”。一般來講，意識具有個體性，是個體經驗的反映，是個人在適應環(huán)境的過程中逐漸產生并發(fā)展的。意識具有流變性和累積性，也就是說，個體的意識狀態(tài)是經常變化和不斷積累的，從較模糊的意識狀態(tài)到明確的意識狀態(tài)之間存在著多個不同的階段，表現(xiàn)出不同的意識發(fā)展水平。意識還具能動性。意識在與環(huán)境發(fā)生作用時，不是被動地適應，而是主動地選擇對象。即“意識總是對它的對象的某些部分發(fā)生興趣而把其它部分加以排除”?；谏鲜隼斫?，可認為推理意識中“意識”是個體的一種經驗狀態(tài)。具體地，推理意識是個體與環(huán)境互動的過程中，由推理活動及其反思形成的一種整體的、動態(tài)的經驗狀態(tài)。當個體面對問題時，意識透過大量、多維的經驗，重新定位信息，更新行為和觀點。推理意識具有個體性、流變性、累積性、能動性等特點。準確把握推理意識的內涵及其特點，對數學教學實踐具有指導意義。（三）推理意識的表現(xiàn)形式基于推理意識的內涵分析，可認為小學生數學學習中的推理意識主要表現(xiàn)在三個方面：一是數學概念及其關系的理解與掌握。推理離不開概念、判斷，兒童數學推理意識的發(fā)展有賴于他們對數學概念的理解和掌握的水平，并且數學概念的形成與發(fā)展離不開推理活動。二是推理的技能與方法運用與感悟。無論是合情推理，還是演繹推理，推理總是一個尋找合理的方法、有效的形式進行推斷的過程，包括猜想、舉例、說理等一系列技能。這些技能既是推理意識表現(xiàn)的重要元素，也是推理學習過程的核心。三是在具體情境中的轉化與表達。小學生的推理行為一般在具體的情境中發(fā)生，學生能否將現(xiàn)實情境轉化為數學問題，并借助數學符號描述和表征進行解釋與說明也是推理意識的一個重要表現(xiàn)。二、促進小學生推理意識發(fā)展的教學策略兒童的推理意識既伴隨自身的成熟逐步發(fā)展，更需要依托數學基礎知識的教學，逐步積累經驗。數學教學應該主動撬動培養(yǎng)學生推理意識的杠桿。結合上述推理意識的表現(xiàn)形式，我們嘗試從以下三個方面來培養(yǎng)小學生的推理意識。（一）深度分析內容，在知識理解中豐富學生的推理經驗意識是對經驗內容的把握。小學數學學習中，推理意識的發(fā)展離不開相關數學經驗的支撐?，F(xiàn)實的數學課堂中，我們看到更多是各種各樣的信息，而非經驗。信息是可以傳遞的，也是會不斷被遺忘的，而經驗則是主體與客體、環(huán)境相互作用的過程，是可以伴隨人的思維發(fā)展不斷累積的。因此，發(fā)展推理意識首先要深度分析教學內容，幫助學生在理解和習得數學知識的過程中積累推理活動的經驗。1.在知識發(fā)生過程中發(fā)展類比歸納的經驗從推理角度分析，小學階段的很多數學知識具有“二重性”：數學知識既是一個靜態(tài)的對象或結構，又表現(xiàn)為一個動態(tài)的、演化的過程。因此，教師要深入了解教材內容的結構、邏輯及相關生活實踐、數學歷史背景，結合學生已有的數學知識和經驗，引導學生參與數學知識產生和發(fā)展的過程，讓學生了解知識的前因后果、來龍去脈，幫助學生積累類比、歸納等合情推理的經驗。以《小數的意義》教學為例，教師創(chuàng)設了一個“測量身高”情境（如圖1）：“小朋友的身高如果用米作單位該怎樣表示？”在學生認識了一位小數之后，教師接著引導：“如果小朋友身高超過了7分米，不到8分米，又該怎么表示呢？”在學生認識了兩位小數之后，教師再次引出問題：如果身高超過了0.76米，又沒有達到0.77米，該怎么辦呢？可以用三位小數表示。借助小朋友身高的變化，引導學生經歷小數概念的產生和發(fā)展過程，在深化學生知識理解的同時，也有助于學生積累類比、歸納、推斷與聯(lián)系的推理經驗。2.在知識關聯(lián)過程中形成初步的演繹論證經驗小學階段雖然不要求學生進行嚴格的邏輯證明，但初步的論證意識，直觀驗證對于推理意識發(fā)展是不可或缺的。A.斯蒂利亞等人認為，從幼兒園開始，所有學段都可以進行不同水平的數學論證活動。推理在很大程度上意味著數學知識之間的關聯(lián)，如個位數字為0或5的自然數能被5整除，這里涉及“一個自然數的個位數字是0或5”與“它被5整除”這兩個判斷之間的關系。教學中，教師要深入分析知識之間的聯(lián)系，從中理解和把握基本的概念、法則和原理，以此作為演繹論證的基礎和前提，幫助學生在知識的關聯(lián)中形成初步的演繹論證經驗。以《3的倍數特征》教學為例，當學生初步發(fā)現(xiàn)了3的倍數特征之后，一定會有這樣的疑惑：為什么2和5的倍數特征只需要看個位，而判斷3的倍數特征，卻要把各個數位上的數都加起來呢？順著學生的疑問，教師可以通過對一個數的組成的分析演示（如圖2），幫助學生進一步明白其中的道理，理解三位數各數位的意義與該數被3整除之間的關系。而這樣的分析理解過程其實也就是一個數學論證的過程。借助這樣的論證一方面可以讓學生感受到數學知識之間的內在聯(lián)系，更重要的是培養(yǎng)數學學習重事實、重論證的推理意識。（二）全面統(tǒng)籌方法，在數學活動中深化對推理過程的感悟杜威認為：“一切真正的教育，其終點必在訓練之中，但是，它的過程在于使心智為其自身的目的而從事的有價值的活動之中?！蓖评聿粌H是數學學習的目標，也是數學思維與問題解決的基本活動。教學中，教師要善于要抓住推理活動的關鍵環(huán)節(jié)，引導學生不斷經歷“猜想—驗證—說理”的過程，讓學生在“有價值的活動”中，感悟推理的過程與意義。1.觀察與猜想數學家波利亞說，數學既要教證明，又要教猜想。猜想本身也是一種推理，常出現(xiàn)于合情推理中，而且在發(fā)現(xiàn)的意義上，猜想是更為重要的推理。教學中要創(chuàng)設多種情境，引導學生通過實驗、觀察、比較、思考，增強活動體驗，通過歸納、構想和建模，發(fā)現(xiàn)數學現(xiàn)象中的規(guī)律，感知和領悟數學對象的不變性和模式，從而提出具有一定合理性的數學猜想。以《三角形面積》的教學為例，教材中呈現(xiàn)了三組由完全相同的兩個三角形拼成的平行四邊形的圖片，然后提問：“你能想辦法算出三角形的面積嗎？”這導致一些教師忽視了對三角形面積計算公式的猜想。事實上，這里的三種類型分類討論，在某種意義上是一種“重復”，而關于三角形面積計算的猜想與假設，卻是探索學習的一個非常重要的環(huán)節(jié)。因此，教學中，我們不妨從觀察直角三角形入手，引導學生聯(lián)系之前學習長方形面積的經驗嘗試猜想。當學生想到可以用兩條直角邊相乘再除以2之后，引導學生進一步探索，“如果是一個一般三角形，該怎么辦呢？”在再次猜想的基礎上，讓學生經歷猜想、辨析、反駁與驗證的過程，感悟類比推理的方法與意義，體會數學探索和發(fā)現(xiàn)的樂趣。2.舉例與驗證真正的數學知識都是經過理性驗證的數學發(fā)現(xiàn)，直覺與經驗帶來的往往不是真正意義上的數學。教學中，教師要善于引導學生對觀察發(fā)現(xiàn)的結論進行質疑，并學會借助舉例加以驗證或解釋，讓學生感悟數學的理性與嚴謹，形成良好的數學思維習慣。以《釘子板上的多邊形》教學為例，不少教師基于教材的思路和線索，讓學生在給定的圖形中探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律（如圖3）。學生按照教師設定的教學路徑一步一步進行觀察圖形、提出猜想并驗證規(guī)律。這樣的舉例驗證只是機械操作罷了！學生不需要思維參與，更無法體會驗證在數學發(fā)現(xiàn)中的意義和價值。教學中，如果我們真正將學生當作一個探究者，你會看到學生巨大的研究潛能。當學生提出“釘子板上多邊形的面積等于邊上釘子數除以2”的猜想，我們不妨追問，“這個結論是真的嗎？”“釘子板的多邊形有多少種情況，每一種都符合這個規(guī)律嗎？”學生自然會產生動搖，舉例驗證就成為必然。在經過大量的正例驗證與反例糾正之后，教師再次追問，“現(xiàn)在你認為，這個結論是真的嗎？在哪種情況下成立？”讓學生在思維參與中舉例，舉例的過程也就變成了推理的過程，推理意識也就在不知不覺中浸潤到學生的思維之中。3.表達與說理意識是隱性的，表達是顯性的。很多時候，小學生知道問題的答案卻無法解釋或說明。因此，教師要有意識地為學生創(chuàng)造數學表達的機會，讓學生為自己的觀點尋求證據、應對質疑，從而促進思維的清晰化、條理化，發(fā)展推理意識。以《簡單的周期》教學為例，不少學生在學習之后，都知道用除法進行計算，再根據余數來進行判斷。但當你問他為什么這樣判斷時，往往是說不清楚的。其實在教學中，這里的表達與說理，恰是發(fā)展推理意識的關鍵之處。當學生嘗試解答問題“按照這樣的排列規(guī)律，第19個盆花是什么顏色的？”之后，教師要及時引導學生對自己的結果進行解釋或說明，可以結合計算的過程，也可以用畫圖、操作等方法，還可以讓學生轉述別人的思考過程，分析別人的解題思路。在交流與碰撞的過程中，幫助學生學會有條理地表達，有邏輯地思考。（三）精心創(chuàng)設情境，在問題解決中提升學生推理意識的水平推理意識體現(xiàn)了一種重要的數學素養(yǎng)。PISA測試強調，“素養(yǎng)是指把數學知識和技能運用到實際中，而不是只在學校課程的范圍掌握它。”PISA2021測試一個顯著的變化是突出數學推理的核心地位，這意味著學校教育在數學學習中的培養(yǎng)側重學生在問題情境中的數學推理?？梢?，從素養(yǎng)的角度來看，推理意識不是低水平的目標，而是高水平的期望。培養(yǎng)推理意識，不僅是要讓學生掌握基本的推理方法與技能，更要引導他們在真實的情境中，主動調用已有知識經驗靈活地、創(chuàng)造性地解決問題，從而不斷深化學生的推理活動經驗，提升推理意識水平。1.在真實情境中感悟推理的過程與意義推理既是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式，日常生活中許多的活動都隱含著推理的要求。教學中，可以通過對現(xiàn)實問題的還原，設計真實的任務情境，幫助學生從情節(jié)、事件、人物關系中去挖掘自我角色定位，圍繞現(xiàn)實的問題進行推斷和思考，有利于個體在與環(huán)境互動的過程中，由推理活動及其反思形成一種整體的、動態(tài)的經驗，深化對推理過程與意義的感悟。例如，在《用方向和距離確定位置》教學中，教師創(chuàng)設了一個海上救援的情境：“在波濤洶涌的大海上，一艘輪船發(fā)生了故障，它不能行駛，也不能發(fā)出任何求救信號。在這萬分危急的時刻，海上燈塔的一位觀察員發(fā)現(xiàn)了這一險情。大家想一想，觀察員會怎么做？”“在茫茫的大海上，觀察員該怎樣確定故障船的位置，并將信息報告給救援隊呢？”“假設你是救援隊長，你能根據觀察員的話音提示在地圖上找到故障船所在的位置嗎？”真實問題情境激起學生內心真實的情感和靈活的思維，讓推理意識從學生的經驗自然生成。2.在問題解決中增強推理意識推理意識是一種個體經驗，它不是教師“教”出來的，而是學生“悟”出來的。教學中，真實而富有挑戰(zhàn)性的問題能更好地引發(fā)學生的思維參與，逐步累積與深化個體的推理活動經驗，提供更多感悟推理過程和意義的機會，不斷提高推理的主動性、靈活性和創(chuàng)造性，從而增強學生的數學推理意識。例如，在《百分數的實際應用》教學中，為了幫助學生更好地理解百分數的意義，教師設計了一個“真真假假”游戲活動。讓學生判斷下面的三句話的真假：（1）媽媽做了一碗湯，含鹽率是25%，小明覺得很美味。（2）最新數據顯示，我國的森林覆蓋率已達到22.96%，居世界第一。（3）國家衛(wèi)健委的數據表明，今年我國小學生近視率高達45.7%?，F(xiàn)實而有趣的問題一下點燃了學生思維的火花。在學生進行分析判斷的過程中，教師有意識地引導學生說出判斷的理由。對于第3句話，當學生出現(xiàn)爭議時，教師繼續(xù)引導，有沒