27.2.3切線姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?永嘉縣校級期末）如圖，是的切線，切點(diǎn)為，的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再利用互余計(jì)算出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．【解析】連接，如圖，是的切線，，，，，，，，．故選：．2．如圖，點(diǎn)在上，下列條件不能說明是的切線的是A． B． C．， D．【分析】利用勾股定理的逆定理得到為直角三角形，則根據(jù)切線的判定定理可對、選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出，則根據(jù)切線的判定定理可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于由不能得到，則根據(jù)切線的判定定理可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】，為直角三角形，，為的切線，所以、選項(xiàng)不符合題意；，，，，為的切線，所以選項(xiàng)不符合題意；不能確定，選項(xiàng)符合題意．故選：．3．如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接、，與交于點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由切線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【解析】為的切線，，，，，，，；故選：．4．（2021秋?鹿城區(qū)校級月考）如圖，為的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在優(yōu)弧上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解析】為的切線，，，，由圓周角定理得：，故選：．5．（2020?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】連接，，，，是的切線，，，故選：．6．（2021?紹興模擬）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，以下條件不能判定是切線的是A．， B． C． D．與的交點(diǎn)是中點(diǎn)【分析】根據(jù)切線的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解析】、，，，，點(diǎn)在上，是的半徑，是切線；、，，，，，點(diǎn)在上，是的半徑，是切線；、，是直角三角形，，，點(diǎn)在上，是的半徑，是切線；、與的交點(diǎn)是中點(diǎn)，，但不能證出，不能判定是切線；故選：．7．（2020?江岸區(qū)校級模擬）如圖，以矩形對角線上一點(diǎn)為圓心作過點(diǎn)并與切于點(diǎn)，若，，則的半徑為A． B．3 C． D．【分析】作于，連接，如圖，設(shè)的半徑為，利用切線的性質(zhì)，利用四邊形為矩形得到，，再證明，利用相似比得到，然后在中利用勾股定理得到，最后解方程即可．【解析】作于，連接，如圖，設(shè)的半徑為，為切線，，易得四邊形為矩形，，，，，，即，解得，，在中，，，，整理得，解得（舍去），，即的半徑為．故選：．8．如圖所示，是的直徑，交的中點(diǎn)于，于，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④是的切線，正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項(xiàng)①正確；由為中點(diǎn)，得到為的一半，故為的一半，選項(xiàng)③正確；由為三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到與平行，由與垂直得到與垂直，即為，故為圓的切線，選項(xiàng)④正確．【解析】是直徑，，，選項(xiàng)①正確；連接，如圖，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為的中位線，，又，，，為圓的切線，選項(xiàng)④正確；又，，為圓的直徑，，，，，，選項(xiàng)②正確；由為中點(diǎn)，且，垂直平分，，又，，選項(xiàng)③正確；則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：．9．（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為1，為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，切于點(diǎn)，在所有點(diǎn)中，使得長最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】連接、，如圖，利用切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理得到，則軸時(shí)，的長度最小，利用垂線段最短可確定點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】連接、，如圖，切于點(diǎn)，，，，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，的長度最小，軸時(shí)，的長度最小，軸時(shí)，的長度最小，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．10．如圖，，為射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑做，要使射線與相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)A．或 B．或 C．或 D．或【分析】設(shè)旋轉(zhuǎn)后與相切于點(diǎn)，連接，則可求得，再利用角的和差可求得的度數(shù)．【解析】如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與相切于點(diǎn)，連接，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上方時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在射線下方時(shí)，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?大石橋市期中）如圖，已知，為邊上任意一點(diǎn)，以為圓心、為半徑作．當(dāng)6時(shí)，與相切．【分析】設(shè)與相切于，連接，為切點(diǎn)，根據(jù)，，為半徑，利用直角三角形中的角所對的直角邊是斜邊的一半解答．【解析】設(shè)與相切于，連接，，，為半徑，．故當(dāng)時(shí)，與相切，故答案為：6．12．已知的半徑為4，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與軸相切時(shí)，則圓心的坐標(biāo)為，，，，．【分析】根據(jù)已知的半徑為4和與軸相切得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【解析】當(dāng)半徑為4的與軸相切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或，當(dāng)時(shí)，，解得：，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：．綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，．故答案為：，，，，．13．（2020?高明區(qū)二模）如圖，已知內(nèi)接于，是的切線，與半徑的延長線交于點(diǎn)，若，則．【分析】連接，由切線的性質(zhì)得出，由圓周角定理得，即可得出結(jié)果．【解析】連接，如圖所示：是的切線，，，，，，故答案為：．14．（2021秋?道里區(qū)校級月考）如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦切小圓于點(diǎn)，交小圓于點(diǎn)，若，，則正弦值為．【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，再求出答案即可．【解析】連接，和小圓相切與，，過，，，，由勾股定理得：，正弦值為，故答案為：．15．（2020?岳陽模擬）如圖，以的邊為直徑的恰好過的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④是的切線；⑤，正確的序號是①②③④⑤．【分析】連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，①正確；根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，②正確；根據(jù)切線的判定定理得到是的切線，④正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，⑤正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求得，③正確．【解析】連接，為中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，①正確；是的直徑，，即，又，為等腰三角形，，②正確；，且，，是半徑，是的切線，④正確；，，，，，，⑤正確；為中點(diǎn)，，，，，③正確，故答案為：①②③④⑤．16．（2021?海曙區(qū)模擬）如圖，已知在中，，是的外接圓，過點(diǎn)、分別作的切線，兩切線交于點(diǎn)，若的半徑為1，則的周長為．【分析】過點(diǎn)作直徑，連接，則是直角三角形，且，根據(jù)三角函數(shù)即可求得的長，根據(jù)切線長定理以及切線的性質(zhì)定理，可證明是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【解析】過點(diǎn)作直徑，連接，是的直徑，，，，，的半徑為1，，，為切線，，，又，為等邊三角形，的周長故答案為：．17．（2021?富陽區(qū)二模）如圖，在中，，分別為的切線，點(diǎn)和點(diǎn)為切線點(diǎn)，線段經(jīng)過圓心且與相交于、兩點(diǎn)，若，，則的長為．【分析】設(shè)的半徑為，則，在解直角三角形即可得到結(jié)論．【解析】如圖，連接，設(shè)的半徑為，則，在中，，，，，，，，，，，，，在中，，，．故答案是：．18．（2021?鄞州區(qū)模擬）如圖，以平行四邊形的對角線上的點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，，則的半徑為．【分析】連接，，易得，再利用邊的比例借助勾股定理可得圓的半徑．【解析】如圖：連接，，是的切線，，是的直徑，，中，，，即，為：，，，，設(shè)半徑是，即，，在中，，解得．所以半徑是．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020?全南縣模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為5，，求的長．【分析】（1）連接，，根據(jù)，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，再證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】（1）為的切線，理由如下：連接，，為的中點(diǎn)，，，，，，又，，，為的切線；（2），，，，又，，，半徑為5，，由（1）知，為的直徑，，，，，．20．（2021?南通一模）四邊形內(nèi)接于，是的直徑，弧?。^點(diǎn)作的切線，交延長線于點(diǎn)．（1）求證；（2）若，，求的長．【分析】（1）連接交于點(diǎn)，由圓周角定理得出，證明四邊形為矩形，則可得出結(jié)論；（2）連接交于，連接，如圖，求出，設(shè)半徑為，由勾股定理得出，求出，則可得出答案．【解析】（1）證明：連接交于點(diǎn)，弧弧，，，又，且為的切線，四邊形為矩形，；（2）解：連接交于，連接，如圖，由（1）可知，，且，，，設(shè)半徑為，在中，，解得：，，，．21．（2021?慶陽二模）如圖，已知，直線與以為直徑的半圓相切于點(diǎn)，為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，與半圓相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn)．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可；（2）求出圓的半徑，以及的度數(shù)，依據(jù)弧長的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）是的直徑，，又是的中點(diǎn)，，，，，是直徑，是的切線，，，，，即，是的切線；（2），，在中，，，，的長為．22．（2021?義烏市模擬）點(diǎn)為的兩對角線的交點(diǎn)，的外接圓交于點(diǎn)，且圓心在邊上．已知為的切線．（1）求的度數(shù)；（2）已知，求弧的長．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合圓的半徑相等可得，最后由平行四邊形的對角相等可得結(jié)論；（2）延長，作于點(diǎn)，連接，證明四邊形是矩形得，證明是等腰三角形，證明得，在中，根據(jù)勾股定理求出半徑，證明是等邊三角形得，再根據(jù)弧長公式求解即可．【解析】（1）如圖，連接，為的切線，，四邊形是平行四邊形，，，，，，；（2）如圖，作交的延長線于點(diǎn)，連接，，，，，，，四邊形是矩形，，，，為的切線，，，，，，，在中，，，解得：或（舍去），，，，，，是等邊三角形，，，弧的長為：．23．（2021?浙江模擬）如圖，在中，以為直徑的交邊于點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，使得，連結(jié)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若的直徑為4，，求的長．【分析】（1）通過已知條件得出即可；（2）連結(jié)，則，通過證明，從而得出，設(shè)，再根據(jù)已知求出的長度，，在直角三角形中求出，再根據(jù)弧長公式求出．【解析】（1）證明：，，，，為的切線；（2）解：連結(jié)，