27.1圓的認(rèn)識(shí)（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·山東寧陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，的三點(diǎn)都在上，AB是直徑，，則為（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇吳江·九年級(jí)月考）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB等于()A．55° B．60° C．65° D．70°4．（2021·廣東增城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)D到弦OB的距離的最大值是A．6 B．8 C．9 D．105．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（2021·浙江衢州·九年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A．勾股定理B．直徑所對(duì)的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑7．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C點(diǎn)，AB=12cm，AO=8cm，則OC長(zhǎng)為（）cmA．5 B．4 C． D．8．（2021·江蘇溧陽(yáng)·九年級(jí)期中）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．（2021·浙江衢州·九年級(jí)期中）下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；③正六邊形是軸對(duì)稱圖形；④等弧所對(duì)的圓周角相等．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2021·山東招遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A． B． C． D．11．（2020·廣東·江門市第二中學(xué)九年級(jí)月考）一副直角三角板如圖放置（），，，交于，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．（2020·河北·石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)九年級(jí)月考）已知銳角，如圖，（1）在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交射線于點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，；（3）連接．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為的（）①；②若．則；③；④；⑤；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4個(gè)二、填空題13．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．14．（2019·四川成都·二模）如圖，已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，則的值為________________．15．（2020·黑龍江·佳木斯市第十九中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，是的直徑，若，，則弦_______．16．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)、、、、在上，且弧為，則________．17．（2021·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，半徑為2的⊙A與交于點(diǎn)，則____________．18．（2021·江蘇亭湖·九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，若，點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn)，連接EI，IC，若，，則IE的長(zhǎng)為__．19．（2020·廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，劣弧CD的度數(shù)等于84°，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD+∠CAO=________°20．（2020·江蘇·阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)OA與一次函數(shù)AB交于點(diǎn)A，∠AOB=45°，∠ABO=60°，OB=4．點(diǎn)C由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥于OB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE的最小值是________．三、解答題21．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：直線及直線外一點(diǎn)P.求作：直線，使.作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫半圓，交直線于兩點(diǎn)；②連接，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；③作直線.所以直線就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接，∵，∴__________.∴（______________）（填推理的依據(jù)）.∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.22．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求證：AB=2AD．23．（2021·浙江龍泉·九年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在圓O上，AB=CD．求證：AC=BD．24．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校一模）圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為8.25．（2021·寧夏·賀蘭縣第一中學(xué)一模）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng).26．（2021·福建省福州第十九中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的長(zhǎng)．27．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過(guò)點(diǎn)C的圓O切線與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC．（1）求證：AC平分∠BAP；（2）求證：PC2=PA?PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．28．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的直線將正方形ABCD的面積分為相等的兩部分，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，連接DG，則線段DG的最小值為______．29．（2020·北京石景山·二模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，的“近距”，記作；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形，的“遠(yuǎn)距”，記作．已知點(diǎn)，．（1）（點(diǎn)，線段）______，（點(diǎn)，線段）______；（2）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若（線段，線段），①求的值；②直接寫出（線段，線段）______；（3）的圓心為，半徑為1．若（線段），請(qǐng)直接寫出（，線段）的取值范圍．30．（2020·浙江紹興·九年級(jí)月考）如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，連結(jié)OA，此時(shí)有OA∥PE．（1）求證:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的長(zhǎng)．31．（2020·湖北嘉魚·九年級(jí)期末）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）32．（2020·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬天河學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，已知AB為半圓O的直徑，AC，AD為弦，且AD平分．若，求的度數(shù)．33．（2020·河北·石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)九年級(jí)月考）如圖，內(nèi)接于，，（1）求的度數(shù)；（2）求⊙O的直徑．34．（2021·北京師大附中九年級(jí)月考）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)：①依題意補(bǔ)全圖；②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：___________；（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值．35．（2019·浙江蒼南·二模）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至兩端點(diǎn)），射線，交于點(diǎn)，為的外接圓，連結(jié)，，．（1）求的度數(shù)．（2）求證：．（3）若正方形的邊長(zhǎng)為．①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求四邊形的面積．②設(shè)，交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積分別為，，，當(dāng)平分時(shí)，_________（直接寫出答案）．36．（2020·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)月考）我們知道，圓可以看成到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．我們又知道了在平面內(nèi)點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系．如圖1，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)A是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PO交⊙O于點(diǎn)B，我們發(fā)現(xiàn)，