求陰影部分面積的技巧專題第27章圓

例典例剖析如圖，AB為⊙O的直徑，AC，DC為弦，∠ACD＝60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD＝30°.解題秘方：解此類求不規(guī)則圖形面積的問(wèn)題時(shí)，一般采用作差法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形面積的差計(jì)算．(1)求證：DP是⊙O的切線；證明：如圖，連結(jié)OD．∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠ODP＝∠AOD－∠APD＝120°－30°＝90°.∴OD⊥DP.又∵OD為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．技巧1作差法分類訓(xùn)練【點(diǎn)撥】【答案】D2.[2023·南陽(yáng)二十二中期末]如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F.(1)求證：DF為⊙O的切線；【證明】如圖，連結(jié)DO.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴OD⊥DF.又∵OD為⊙O的半徑，∴DF為⊙O的切線；(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求圖中陰影部分的面積．【解】如圖，連結(jié)OE.∵△OAD是等邊三角形，3.[2023·重慶十一中月考]如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連結(jié)AB．若AC＝2，則陰影部分的面積為________．π－1技巧2割補(bǔ)法【點(diǎn)撥】技巧3等積法【點(diǎn)撥】【答案】B5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B，C，解答下列問(wèn)題：技巧4平移法(1)將⊙A向左平移______個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸首次相切，得到⊙A′，此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______，陰影部分的面積S＝______．3【點(diǎn)撥】本題利用平移法將圖中的陰影部分轉(zhuǎn)化為底為3，高為2的平行四邊形．(2，1)6(2)求BC的長(zhǎng)．6.如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，求圖中陰影部分面積的和．(結(jié)果保留π)技巧5化零為整法(湊整法)【點(diǎn)撥】圖中陰影部分利用湊整法可拼成一個(gè)圓心角為135°，半徑是1的扇形．技巧6變換法【點(diǎn)撥】【答案】C(1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)；【解】如圖，連結(jié)OD.∵OA