28.2用樣本估計總體簡單隨機抽樣可靠嗎一、課前準備問題：2002年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計北京2002年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環(huán)境保護網(wǎng)，網(wǎng)址是。

1.北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質量級別，如下表所示：二、新課這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計該城市2002年的平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質量狀況屬于輕微污染。

討論：同學們之間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質量。2、體會用樣本估計總體的合理性經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個較好的估計。顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而可靠的.對于估計總體特性這類問題，數(shù)學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍.將來同學們會學習到有關的數(shù)學知識。

練習：同學們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，并和2002年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？活動2人們常說“吸煙有害”，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么，香煙對其他動植物的生長是否也不得呢？上海市閔行中學的師生們做過一個“香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響”的實驗，他們選用常見的綠豆及赤豆各50粒作為種子的代表，觀察在三種不同濃度的香煙浸出液中它們每天出芽的數(shù)目，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表30.2.3所示：(香煙浸出液1：2支香煙浸于200ml水；香煙浸出液2：3支香煙浸于200ml水；香煙浸出液3：4支香煙浸于200ml水)據(jù)此，你們估計香煙浸出液對綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響？如果再重復這個實驗，實驗數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致？為了一般地研究“香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響”，是否需要選取一些其他的種子做類似的實驗？（可能不一致，因為還應考慮影響種子發(fā)芽的其他因素，溫度等。）如果有興趣，請動手做一做，再與同學們一起討論各自獲得的數(shù)據(jù)和結論。（對此問題，你們可以課后查閱有關生物資料，并親自動手實驗獲得更為感性的認識。）（濃度越大，出芽越慢，出芽率越低。）活動3思考：一個年級有幾百個學生，可是計算器一次只能計算幾十個數(shù)據(jù)，怎么辦？假設你們學校在千里這外還有一個友好姐妹學校，那個學校的9年級學生想知道你們學校9年級男、女生的平均身高和體重。請?zhí)岢鋈舾蓚€了解你們年級男、女學生平均身高和體重情況的方案，并按照解決問題的不同方法，分成幾個組，分別嘗試一下你們的辦法。比一比，評一評，看哪種方法好。（如節(jié)省時間、結果誤差小等等）（1.用計算機求平均數(shù)；

2.先統(tǒng)計各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計算；

3.先算出每個班的平均數(shù)再計算年級的平均數(shù)。）3、加權平均數(shù)的求法問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：然后,他這樣計算這20個學生的平均身高：小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數(shù)和平均身高如表所示.小強這樣計算全年級男同學的平均身高：小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？（小強的計算方法是錯誤的，因為他沒有考慮到各班男生人數(shù)是不一樣的，應該照小華的方法計算。）例1.有的同學認為，要了解我們學校500名學生中能夠說出父母親生日的人的比例，可以采取簡單的隨機抽樣的方法進行調查，但是，調查250名學生反而不及調查100名學生好，因為人太多了以后，樣本中知道父母親生日的人的比例反而說不準，你同意嗎?為什么?解：不同意上述說法．通常情況下，樣本越大，樣本的估計越接近總體的實際狀況．評注：1.數(shù)學家已經(jīng)證明，隨機抽樣方法是科學而且可靠的。

2.基于不同的樣本，可能會對總體作出不同的估計值，但隨著樣本容量的增加，有樣本得出的特性會接近總體的特性。例2．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕上100條做上標記，然后放回到湖里，過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有20條，湖里大約有多少條魚?

解：

設湖里大約有x條魚，則100：x＝20：200∴x＝1000．答：湖里大約有1000條魚．評注：本題一方面考查了學生由樣本估計總體的思想方法和具體做法，另一方面考察了學生應用數(shù)學的能力，這也是中考命題的一個重要方向．公交508路總站設在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機抽查了10個班次的乘車人數(shù)，結果如下：20232625292830252123(1)計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；(2)如果在高峰時段從總站共發(fā)車60個班次，根據(jù)上面的計算結果，估計在高峰時段從總站乘車出行的乘客共有多少人？練習1：（2）.某飲食店認真統(tǒng)計了一周中各種點心的銷售情況，統(tǒng)計結果如下表所示，你認為這樣的統(tǒng)計結果對該店的管理人員有用嗎?請說明你的理由．一周中各種點心銷售情況統(tǒng)計表點心種類牛肉拉面煎包肉包菜包豆?jié){油條銷售數(shù)量745碗15306個10200個8007個4600碗7502根

專家提醒，目前我國兒童青少年的健康存在著五個必須重視的問題：營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛(wèi)生．你認為這是用普查還是抽樣調查得到的結果？設計一份調查卷和一個抽樣調查方案，了解我們學校學生是否普遍存在這五個健康問題，是否嚴重？練習2：小結

一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，相應地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在實際工作中，樣本容量既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小。一、某班一次語文測驗的成績如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，