2025成都中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)\(-2\)的絕對值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成這個幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B4.在平面直角坐標系中，將點\(A(-1,2)\)向右平移\(3\)個單位長度得到點\(B\)，則點\(B\)關(guān)于\(x\)軸的對稱點\(B'\)的坐標為（）A.\((-3,-2)\)B.\((2,2)\)C.\((2,-2)\)D.\((-2,-2)\)答案：C5.分式方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解為（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=-3\)答案：C6.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((1,6)\)C.\((-1,6)\)D.\((-1,2)\)答案：A7.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，\(P\)是弦\(AB\)上一動點，則\(OP\)的取值范圍是（）A.\(3\leqslantOP\leqslant5\)B.\(4\leqslantOP\leqslant5\)C.\(3\ltOP\lt5\)D.\(4\ltOP\lt5\)答案：A8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}\)答案：C9.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球、\(3\)個白球和\(4\)個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A10.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，且\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geqslant0\)D.\(k\leqslant0\)答案：B二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.以下數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的說法正確的是（）A.眾數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3.5\)C.平均數(shù)是\(4\)D.方差是\(\frac{5}{3}\)答案：ABCD3.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,3)\)D.圖象與\(x\)軸的交點坐標為\((\frac{3}{2},0)\)答案：BCD4.如圖，在\(\squareABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點\(O\)，下列條件能判定\(\squareABCD\)是菱形的有（）A.\(AB=AD\)B.\(AC\perpBD\)C.\(OA=OC\)D.\(AC\)平分\(\angleBAD\)答案：ABD5.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.兩根之積為\(3\)答案：AD6.下列命題是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形的兩個銳角互余答案：ACD7.若\(a\ltb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+2\ltb+2\)B.\(2a\lt2b\)C.\(-\frac{a}{2}\lt-\frac{2}\)D.\(a^{2}\ltb^{2}\)答案：AB8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)B.圓錐的全面積為\(24\pi\)C.圓錐的高為\(4\)D.圓錐的體積為\(12\pi\)答案：ABC9.直線\(y=2x-1\)與\(y=-x+2\)的交點坐標可以通過解方程組（）得到。A.\(\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}2x-y=1\\x+y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}y-2x=-1\\y+x=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}2x-y=-1\\x+y=2\end{cases}\)答案：ABC10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(a-b+c\lt0\)答案：ABD三、判斷題1.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（√）2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)。（×）3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（×）5.兩個相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（√）6.若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-3x+1=0\)的兩個根，則\(x_{1}+x_{2}=3\)，\(x_{1}x_{2}=1\)。（√）7.正多邊形都是中心對稱圖形。（×）8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（√）9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當\(x=2\)時，代入可得：\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，且\(BC=6\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\)。根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）證明：\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geqslant0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}\)，即\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=m+2\)。因為方程有一個根為負數(shù)，即\(m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。4.如圖，在\(\squareABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點，連接\(AF\)、\(CE\)。（1）求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形；（2）若\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=8\)，\(BC=4\)，求四邊形\(AECF\)的面積。答案：（1）證明：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又因為\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)且\(AE\parallelCF\)，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。（2）過\(C\)作\(CH\perpAB\)于\(H\)。在\(\triangleBCH\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(BC=4\)，則\(\sinB=\frac{CH}{BC}\)，\(CH=BC\sinB=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)。\(AE=\frac{1}{2}AB=4\)，所以四邊形\(AECF\)的面積\(=AE\timesCH=4\times2\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}(m\neq0)\)的圖象交于\(A(1,2)\)，\(B(-2,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式\(kx+b\geqslant\frac{m}{x}\)的解集；（3）求\(\triangleAOB\)的面積。答案：（1）把\(A(1,2)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{2}{x}\)。把\(B(-2,n)\)代入\(y=\frac{2}{