2025年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)\(-2\)的絕對值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.2025年1月1日，北京市接待游客約\(356000\)人次，將\(356000\)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.\(35.6×10^{4}\)B.\(3.56×10^{5}\)C.\(3.56×10^{6}\)D.\(0.356×10^{6}\)答案：B3.如圖，直線\(a\parallelb\)，直線\(c\)與\(a\)，\(b\)分別相交于\(A\)，\(B\)兩點，若\(\angle1=50^{\circ}\)，則\(\angle2\)的度數(shù)為（）A.\(50^{\circ}\)B.\(130^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)答案：A4.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)的一個根，則\(m\)的值為（）A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C6.化簡\(\frac{x^{2}-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})\)的結(jié)果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x\)D.\(\frac{1}{x}\)答案：A7.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,2)\)和\((0,-1)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=3\)，\(b=-1\)B.\(k=-3\)，\(b=-1\)C.\(k=3\)，\(b=1\)D.\(k=-3\)，\(b=1\)答案：A8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)的整數(shù)解共有\(zhòng)(3\)個，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(-2\lta\leqslant-1\)B.\(-2\leqslanta\lt-1\)C.\(-3\lta\leqslant-2\)D.\(-3\leqslanta\lt-2\)答案：A10.如圖，扇形\(AOB\)的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(6\)，則扇形\(AOB\)的弧長為（）A.\(4\pi\)B.\(3\pi\)C.\(2\pi\)D.\(\pi\)答案：A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(2a×3a=6a^{2}\)答案：BCD2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.以下調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的有（）A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況B.調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命C.調(diào)查北京市中學(xué)生每天體育鍛煉的時間D.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量答案：BC4.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)答案：ACD5.如圖，在\(\odotO\)中，直徑\(AB\)垂直弦\(CD\)于點\(E\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(OE=BE\)答案：ABC6.下列關(guān)于函數(shù)\(y=2x-1\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,-1)\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)為\((\frac{1}{2},0)\)答案：ABCD7.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個多邊形可能是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：D8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點\(A\)，\(B\)的坐標(biāo)分別為\((1,0)\)，\((0,2)\)，將線段\(AB\)平移得到線段\(A_{1}B_{1}\)，若點\(A_{1}\)的坐標(biāo)為\((2,1)\)，則點\(B_{1}\)的坐標(biāo)可能是（）A.\((1,3)\)B.\((0,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((1,4)\)答案：A9.已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的兩個根，則\(x_{1}+x_{2}\)，\(x_{1}x_{2}\)的值分別為（）A.\(x_{1}+x_{2}=4\)B.\(x_{1}+x_{2}=-4\)C.\(x_{1}x_{2}=3\)D.\(x_{1}x_{2}=-3\)答案：AC10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)，\(E\)分別是\(AB\)，\(AC\)的中點，下列結(jié)論正確的是（）A.\(DE\parallelBC\)B.\(DE=\frac{1}{2}BC\)C.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)D.\(S_{\triangleADE}=\frac{1}{4}S_{\triangleABC}\)答案：ABCD三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）3.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（√）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）6.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的圖象的對稱軸是直線\(x=-1\)。（√）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（√）9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（×）10.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先化簡式子：\[\begin{align}&(x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\\=&x^{2}+4x+4+(4x^{2}-1)-(4x^{2}+4x)\\=&x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x\\=&x^{2}+3\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時，代入\(x^{2}+3\)得\((\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，\(DF\perpAC\)于點\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因為\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線。又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。3.某學(xué)校為了解學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖。答案：（1）由扇形統(tǒng)計圖知“比較了解”的占\(30\%\)，人數(shù)為\(15\)人，所以抽取的學(xué)生人數(shù)為\(15÷30\%=50\)人。（2）“非常了解”的人數(shù)為\(50×40\%=20\)人，“基本了解”的人數(shù)為\(50-20-15-5=10\)人。據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖，“非常了解”畫高度為\(20\)的直條，“基本了解”畫高度為\(10\)的直條。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geqslant0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，則\(x_1=m+2\)，\(x_2=1\)。因為方程有一個根為負(fù)數(shù)，而\(x_2=1\gt0\)，所以\(x_1=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2×3=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(n=\frac{6}{-3}=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x+1\)。（2）由圖象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集是\(-3\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)。2.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(AC\)是弦，過點\(C\)作\(\odotO\)的切線\(CD\)交\(AB\)的延長線于點\(D\)，連接\(BC\)。（1）求證：\(\angleACD=\angleABC\)；（2）若\(\angleBAC=30^{\circ}\)，\(BD=10\)，求\(\odotO\)的半徑。答案：（1）連接\(OC\)，因為\(CD\)是\(\odotO\)的切線，所以\(\angleOCD=90^{\circ}\)，即\(\angleACD+\angleOCA=90^{\circ}\)。因為\(AB\)是直徑，所以\(\angleACB=90^{\circ}\)，即\(\angleABC+\angleBAC=90^{\circ}\)。又因為\(OA=OC\)，所以\(\angleOCA=\angleBAC\)，所以\(\angleACD=