2025年廣義表試題及答案

一、單項選擇題1.廣義表\(A=(a,(b,c))\)，則表尾為（）A.\((b,c)\)B.\(b,c\)C.\(()\)D.\((c)\)答案：A2.廣義表\(((a,b,c))\)的表頭是（）A.\(a\)B.\((a,b,c)\)C.\(((a,b,c))\)D.\((a,b)\)答案：B3.已知廣義表\(L=((x,y,z),a,(u,t,w))\)，從\(L\)表中取出原子項\(t\)的運算是（）A.\(head(tail(head(tail(tail(L)))))\)B.\(head(head(tail(tail(L))))\)C.\(tail(head(head(tail(L))))\)D.\(head(tail(head(tail(L))))\)答案：A4.廣義表\(A=(a,A)\)，則下面敘述中正確的是（）A.\(A\)是一個空表B.\(A\)是一個線性表C.\(A\)是一個遞歸表D.\(A\)是一個非法表答案：C5.廣義表的長度定義為（）A.廣義表中元素的個數(shù)B.廣義表中原子的個數(shù)C.廣義表中第一層所含元素的個數(shù)D.廣義表中括號的對數(shù)答案：C6.廣義表\(((a),(b),c)\)的深度是（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.若廣義表\(L\)滿足\(head(L)=tail(L)\)，則\(L\)為（）A.\(()\)B.\((())\)C.\((a,(a))\)D.\(((a),a)\)答案：B8.對廣義表\(((a,b),c,(d))\)進行操作\(tail(head(tail(((a,b),c,(d)))))\)的結果是（）A.\((d)\)B.\(d\)C.\((c,(d))\)D.\(((d))\)答案：A9.廣義表\(L=(a,(b,c,d))\)，執(zhí)行操作\(head(tail(L))\)后得到的結果是（）A.\((b,c,d)\)B.\(b\)C.\((c,d)\)D.\(c\)答案：A10.廣義表\((((a,b),c,d))\)的表頭是（）A.\((a,b)\)B.\(((a,b))\)C.\(c\)D.\((((a,b),c,d))\)答案：B二、多項選擇題1.以下關于廣義表的說法正確的有（）A.廣義表可以是一個多層次的結構B.廣義表中的元素可以是原子，也可以是子表C.廣義表可以為空表D.廣義表的長度是指廣義表中原子的個數(shù)答案：ABC2.對于廣義表\(L=(a,(b,c),d)\)，以下操作結果正確的有（）A.\(head(L)=a\)B.\(tail(L)=((b,c),d)\)C.\(head(tail(L))=(b,c)\)D.\(tail(head(tail(L)))=(c)\)答案：ABC3.廣義表的存儲結構可以采用（）A.順序存儲結構B.鏈式存儲結構C.數(shù)組存儲結構D.散列存儲結構答案：AB4.下列廣義表中，深度為2的有（）A.\((a,(b))\)B.\(((a),b)\)C.\((a,b)\)D.\(((a,b))\)答案：ABD5.廣義表的基本運算包括（）A.取表頭運算B.取表尾運算C.求長度運算D.求深度運算答案：ABCD6.對于廣義表\(A=((a,b),c,(d,e))\)，下列說法正確的是（）A.\(A\)的長度為3B.\(A\)的深度為2C.\(head(tail(A))=c\)D.\(tail(head(tail(A)))=()\)答案：ABC7.以下哪些廣義表是合法的（）A.\((a,(b,c))\)B.\((a,(a))\)C.\(((a),a)\)D.\((a,b,())\)答案：ABC8.廣義表\(L=((),a,(b,c))\)，下面運算結果正確的是（）A.\(head(L)=()\)B.\(tail(head(tail(L)))=(b,c)\)C.\(head(tail(tail(L)))=(b,c)\)D.\(length(L)=3\)答案：ABD9.關于廣義表的深度和長度，下列說法正確的是（）A.廣義表的長度與括號層次無關B.廣義表的深度是指廣義表中括號的最大嵌套層數(shù)C.空表的長度為0，深度為1D.只包含原子的廣義表深度為1答案：ABCD10.廣義表\(((a,(b)),c)\)經(jīng)過以下哪些操作后可以得到原子\(b\)（）A.\(head(head(tail(head(((a,(b)),c)))))\)B.\(head(tail(head(head(((a,(b)),c)))))\)C.\(tail(head(head(((a,(b)),c))))\)D.\(head(head(head(tail(((a,(b)),c)))))\)答案：AB三、判斷題1.廣義表中的元素只能是原子。（）答案：錯誤。廣義表中的元素可以是原子，也可以是子表。2.廣義表\(((a,b),c)\)的長度是2。（）答案：正確。廣義表中第一層所含元素個數(shù)為2，即\((a,b)\)和\(c\)。3.廣義表的深度就是廣義表中原子的個數(shù)。（）答案：錯誤。廣義表的深度是指廣義表中括號的最大嵌套層數(shù)。4.空表\(()\)的深度為0。（）答案：錯誤。空表的深度為1。5.廣義表\(A=(a,A)\)是非法的廣義表。（）答案：錯誤。這是一個遞歸表，是合法的廣義表。6.對廣義表執(zhí)行取表頭運算，結果一定是原子。（）答案：錯誤。取表頭運算結果可能是原子，也可能是子表。7.廣義表的存儲結構只能采用鏈式存儲結構。（）答案：錯誤。廣義表存儲結構可以采用順序存儲結構和鏈式存儲結構。8.廣義表\(((a,b),(c,d))\)的長度為2，深度為2。（）答案：正確。第一層元素個數(shù)為2，最大括號嵌套層數(shù)為2。9.若廣義表\(L\)的長度為\(n\)，則\(tail(L)\)的長度為\(n-1\)。（）答案：正確。取表尾運算去掉了廣義表的第一個元素。10.廣義表\((a,(b,(c)))\)的深度為3。（）答案：正確。最大括號嵌套層數(shù)為3。四、簡答題1.簡述廣義表與線性表的區(qū)別。廣義表與線性表的區(qū)別主要體現(xiàn)在：線性表的元素只能是原子，結構較為單一；而廣義表的元素既可以是原子，也可以是子表，是一種多層次的結構。線性表是廣義表的特殊情況，當廣義表所有元素都是原子時，它就是線性表。廣義表的操作和存儲結構設計相對線性表更為復雜，因為要處理子表的嵌套情況。2.給出廣義表深度的定義，并說明如何計算廣義表的深度。廣義表的深度是指廣義表中括號的最大嵌套層數(shù)。計算廣義表深度時，從最外層括號開始，逐步深入，每遇到一層新的括號嵌套，深度加1。如果廣義表只包含原子，深度為1；如果是遞歸廣義表，需遞歸計算子表深度，取最大深度值加1作為整個廣義表深度。例如\((a,(b,(c)))\)深度為3。3.解釋廣義表取表頭和取表尾運算的含義。取表頭運算：廣義表的表頭是廣義表的第一個元素，它可以是原子，也可以是子表。例如對于廣義表\((a,(b,c))\)，表頭為\(a\)。取表尾運算：廣義表的表尾是一個去掉表頭后，由剩余元素組成的廣義表。例如廣義表\((a,(b,c))\)的表尾是\(((b,c))\)，表尾一定是廣義表（可能為空表）。4.舉例說明廣義表在實際應用中的場景。在人工智能領域，知識表示常使用廣義表。例如表示一個家族關系，以家族成員為原子，家族分支為子表。如\((爺爺,(爸爸,(我,妹妹)),叔叔)\)。在數(shù)據(jù)結構設計中，樹結構也可用廣義表表示，根節(jié)點為表頭，子樹為子表。例如二叉樹\((根節(jié)點,(左子樹節(jié)點,左子樹子節(jié)點),(右子樹節(jié)點,右子樹子節(jié)點))\)，方便進行數(shù)據(jù)的組織和操作。五、討論題1.討論廣義表不同存儲結構（順序存儲和鏈式存儲）的優(yōu)缺點及適用場景。順序存儲結構優(yōu)點是存儲密度高，訪問速度快，適合元素個數(shù)固定且操作以隨機訪問為主的廣義表。缺點是插入和刪除操作復雜，需移動大量元素，擴展性差。適用于元素變化少、對空間利用要求高的場景。鏈式存儲結構優(yōu)點是插入和刪除操作靈活，擴展性好，適合元素動態(tài)變化頻繁的廣義表。缺點是存儲密度低，增加額外指針空間，訪問需遍歷鏈表，速度相對慢。適用于元素頻繁增刪的場景。2.分析在對廣義表進行遞歸運算時，如何確保算法的正確性和終止條件的合理性。進行廣義表遞歸運算時，要確保算法正確性，需明確定義遞歸規(guī)則，對每種可能的廣義表結構（原子、子表等）都有正確處理方式。例如取表頭、表尾運算在遞歸中正確執(zhí)行。合理的終止條件是關鍵，對于遞歸廣義表，當處理到原子或空表時作為終止條件。如計算廣義表深度，遇到原子返回1，遇到空表返回1，這樣能避免無限遞歸，保證算法在有限步驟內結束。3.探討廣義表在數(shù)據(jù)處理和算法設計中的作用和意義。在數(shù)據(jù)處理中，廣義表能表示復雜的數(shù)據(jù)結構，方便對多層次、多類型數(shù)據(jù)進行組織和管理。如數(shù)據(jù)庫中表示復雜對象關系。在算法設計方面，廣義表為解決復雜問題提供了靈活結構，遞歸算法處理廣義表可高效解決如表達式求值等問題。同時，它是一種通用的數(shù)據(jù)表示形式，有助于不同領域知識和算