八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.以下長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.1，4，2C.2，3，4D.6，2，3答案：C2.點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，5）B.（-3，-5）C.（3，-5）D.（5，-3）答案：A3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6C.a6÷a2=a3D.（a+b）2=a2+b2答案：B4.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)的值為0，則x的值是（）A.2B.-2C.-3D.0答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C6.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.2x2-2=2（x+1）（x-1）答案：D7.化簡\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.m+3B.m-3C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)答案：A8.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°答案：C9.已知\(x+\frac{1}{x}=3\)，則\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)的值是（）A.9B.7C.11D.8答案：B10.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.60°答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于全等三角形判定方法的有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：ABCD2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的有（）A.\(x^{2}-4y^{2}=(x+2y)(x-2y)\)B.\(x(x-y)=x^{2}-xy\)C.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)D.\(2x^{2}-2x=2x(x-1)\)答案：ACD4.使分式\(\frac{1}{x-2}\)有意義的x的取值可以是（）A.3B.4C.1D.2答案：ABC5.一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，4，x，則x的值可能是（）A.1B.2C.3D.5答案：BCD6.下列關(guān)于等腰三角形的說法正確的是（）A.等腰三角形兩腰上的高相等B.等腰三角形兩底角相等C.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形答案：ABD7.以下計(jì)算正確的是（）A.\(a^{3}\cdota^{4}=a^{7}\)B.\((-a^{2})^{3}=-a^{6}\)C.\((ab^{2})^{3}=ab^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{3}=a^{3}\)答案：ABD8.下列分式化簡正確的是（）A.\(\frac{a^{2}}{ab}=\frac{a}\)B.\(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{a+b}\)C.\(\frac{2xy^{2}}{4x^{2}y}=\frac{y}{2x}\)D.\(\frac{a+1}{a-1}=-1\)答案：AC9.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，當(dāng)x?＜x?時(shí)，y?＜y?，則（）A.k＞0B.k＜0C.b＞0D.函數(shù)圖象從左到右上升答案：AD10.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，下列結(jié)論正確的是（）A.BD=DCB.S△ABD=S△ACDC.AD平分∠BACD.AD⊥BC答案：AB三、判斷題1.三角形的外角和是360°。（√）2.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（×）3.單項(xiàng)式\(-\frac{2x^{2}y}{3}\)的系數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)，次數(shù)是3。（√）4.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是x=2。（√）5.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（√）6.\(a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}\)。（×）7.若分式\(\frac{x+1}{x-1}\)的值為0，則x=-1。（√）8.三角形的三條高一定都在三角形的內(nèi)部。（×）9.全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。（√）10.把多項(xiàng)式\(x^{2}-4x+4\)分解因式得\((x-2)^{2}\)。（√）四、簡答題1.分解因式：\(x^{3}-4x\)答案：先提取公因式x，得到\(x(x^{2}-4)\)，再利用平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=2\)，則\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)，所以原式分解因式的結(jié)果為\(x(x+2)(x-2)\)。2.化簡：\((\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2})\div\frac{4x}{x-2}\)答案：先對括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分，\(\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^{2}+2x-x^{2}+2x}{(x-2)(x+2)}=\frac{4x}{(x-2)(x+2)}\)。再將其除以\(\frac{4x}{x-2}\)，即\(\frac{4x}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{4x}=\frac{1}{x+2}\)。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n。多邊形外角和是360°，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180°\)。由題意可得\((n-2)\times180=3\times360-180\)，展開得\(180n-360=1080-180\)，即\(180n-360=900\)，移項(xiàng)得\(180n=1260\)，解得\(n=7\)，所以這個(gè)多邊形是七邊形。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。答案：設(shè)∠A=x°，因?yàn)锳D=BD，所以∠ABD=∠A=x°，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。又因?yàn)锽D=BC，所以∠C=∠BDC=2x°。由于AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x°。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即\(x+2x+2x=180\)，\(5x=180\)，解得\(x=36\)。所以∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。五、討論題1.試討論分式方程\(\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}\)產(chǎn)生增根的情況。答案：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根。先將分式方程\(\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}\)兩邊同乘\((x-3)\)化為整式方程，得到\(x-2(x-3)=m\)，即\(x-2x+6=m\)，\(-x+6=m\)。因?yàn)樵摲质椒匠痰脑龈荺(x=3\)，把\(x=3\)代入\(-x+6=m\)，可得\(m=3\)。所以當(dāng)\(m=3\)時(shí)，原分式方程有增根。2.已知在平面直角坐標(biāo)系中有A（-2，3），B（3，1）兩點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并討論解題思路。答案：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'（-2，-3），連接A'B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P。設(shè)直線A'B的解析式為\(y=kx+b\)，把A'（-2，-3），B（3，1）代入可得\(\begin{cases}-2k+b=-3\\3k+b=1\end{cases}\)，解方程組得\(k=\frac{4}{5}\)，\(b=-\frac{7}{5}\)，所以直線A'B的解析式為\(y=\frac{4}{5}x-\frac{7}{5}\)。令\(y=0\)，即\(\frac{4}{5}x-\frac{7}{5}=0\)，解得\(x=\frac{7}{4}\)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為\((\frac{7}{4},0)\)。解題思路是利用軸對稱的性質(zhì)，將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到使\(PA+PB\)最小的點(diǎn)。3.討論如何運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定來證明線段相等或角相等。答案：等腰三角形性質(zhì)有兩腰相等、兩底角相等、三線合一等。判定是等角對等邊。證明線段相等時(shí)，若在等腰三角形中，可直接利用兩腰相等；或者通過證明三角形是等腰三角形，利用等角對等邊來得到線段相等。證明角相等時(shí)，可利用等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)。例如在一個(gè)三角形中，已知兩邊相等，可推出兩底角相等；若能證明一個(gè)三角形兩個(gè)角相等，就可判定它是等腰三角形，進(jìn)而利用其性質(zhì)來證明相關(guān)線段或角相等。4.舉例說明因式分解在數(shù)學(xué)計(jì)算和實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在數(shù)學(xué)計(jì)算中，如計(jì)