余弦定理求角題目及答案一、選擇題（共20分）1.（5分）在三角形ABC中，若a=7，b=5，c=6，則角A的余弦值是多少？A.1/7B.1/5C.1/6D.1/3答案：D2.（5分）在三角形ABC中，若a=9，b=12，c=15，則角B的余弦值是多少？A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6答案：B3.（5分）在三角形ABC中，若a=8，b=10，c=6，則角C的余弦值是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：A4.（5分）在三角形ABC中，若a=5，b=12，c=13，則角A的余弦值是多少？A.1/5B.1/6C.1/12D.1/13答案：C二、填空題（共20分）1.（5分）在三角形ABC中，已知a=10，b=8，c=6，根據(jù)余弦定理，角A的余弦值為\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{64+36-100}{2\times8\times6}=\frac{1}{8}\)。2.（5分）在三角形ABC中，已知a=12，b=15，c=9，根據(jù)余弦定理，角B的余弦值為\(\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{144+81-225}{2\times12\times9}=\frac{1}{3}\)。3.（5分）在三角形ABC中，已知a=14，b=9，c=7，根據(jù)余弦定理，角C的余弦值為\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{196+81-49}{2\times14\times9}=\frac{3}{4}\)。4.（5分）在三角形ABC中，已知a=11，b=13，c=5，根據(jù)余弦定理，角A的余弦值為\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{169+25-121}{2\times13\times5}=\frac{7}{10}\)。三、解答題（共60分）1.（15分）在三角形ABC中，已知a=13，b=10，c=9，求角A的度數(shù)。解：根據(jù)余弦定理，角A的余弦值為\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{100+81-169}{2\times10\times9}=\frac{1}{18}\)。由于角A的范圍在0到π之間，所以角A的度數(shù)為\(\arccos\frac{1}{18}\)。2.（15分）在三角形ABC中，已知a=15，b=14，c=7，求角B的度數(shù)。解：根據(jù)余弦定理，角B的余弦值為\(\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{225+49-196}{2\times15\times7}=\frac{3}{7}\)。由于角B的范圍在0到π之間，所以角B的度數(shù)為\(\arccos\frac{3}{7}\)。3.（15分）在三角形ABC中，已知a=12，b=5，c=8，求角C的度數(shù)。解：根據(jù)余弦定理，角C的余弦值為\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{144+25-64}{2\times12\times5}=\frac{5}{12}\)。由于角C的范圍在0到π之間，所以角C的度數(shù)為\(\arccos\frac{5}{12}\)。4.（15分）在三角形ABC中，已知a=7，b=6，c=5，求角A的度數(shù)。解：根據(jù)余弦定理，角A的余弦值為\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{36+25-49}{2\times6\times5}