1.2.2

積的乘方復(fù)習(xí)回顧

1.計(jì)算:（1）10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法

：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n

（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn若已知一個(gè)正方形的棱長為2x103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？情境導(dǎo)入2x103cm這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？積的乘方如何運(yùn)算呢？(2x103)3思考下面兩道題:(1)(2)我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律可以進(jìn)行運(yùn)算.這兩道題有什么特點(diǎn)？底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？(ab)2(ab)3（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3猜一猜(ab)n=?(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)a

n個(gè)b=anbn證明：猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))

推理驗(yàn)證2.計(jì)算：(1)(3x)2＝32·x2＝____；(2)(－2x)3＝(－2)3·x3＝______；(3)(5x2)2＝______＝_____；(4)(－x2)3＝__________＝_____.9x2－8x352(x2)225x4(－1)3(x2)3－x6先算積的乘方，再算冪的乘方，最后按四則混合運(yùn)算順序依次運(yùn)算.3.計(jì)算：(1)(4x)2＝_____＝_____；(2)(－3x)2＝__________＝_____；(3)(2x3)3＝_____；(4)(－x3)2＝_____.42x216x2(－3)2x29x28x9x6先算積的乘方，再算冪的乘方，最后按四則混合運(yùn)算順序依次運(yùn)算.4.計(jì)算：(1)(a2b3)2＝(a2)2·(b3)2＝_____；(2)(3×104)2＝_______；(3)(2xy3)3＝______；(4)

＝.a4b69×1088x3y9先算積的乘方，再算冪的乘方，最后按四則混合運(yùn)算順序依次運(yùn)算.5.計(jì)算：(1)(x3y)3＝_____；(2)(－2×103)3＝_________；(3)(2024·上海)(4x2)3＝_____；(4)

＝.x9y3－8×10964x6先算積的乘方，再算冪的乘方，最后按四則混合運(yùn)算順序依次運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)2 積的乘方的綜合運(yùn)算6.計(jì)算：(1)(4x3)2·

；(2)(－x2)3·(－x3)2.解：(1)原式＝42·(x3)2·

x3＝16x6·

x3＝－2x9.解：(2)原式＝－x6·x6＝－x12.7.計(jì)算：(1)(3xy3)2·(－x)3；解：(1)原式＝9x2y6·(－x3)＝－9x5y6.(2)(－x3)4·(－x2).解：(2)原式＝(－1)4(x3)4·(－x2)＝1·x12·(－x2)＝－x14.冪的運(yùn)算性質(zhì)的反向應(yīng)用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便快捷！知識(shí)點(diǎn)3積的乘方的逆應(yīng)用：anbn＝(ab)n8.計(jì)算：(－2)2026×(

)2026.解：原式＝

(－2×

)2026＝(－1)2026＝1.9.計(jì)算：(1)(－4)2024×0.252024；解：(1)原式＝(－4×0.25)2024＝(－1)2024＝1.(2)0.599×2100.解：(2)原式＝(0.5×2)99×2＝1×2＝2.例3

已知ax=4,bx=5.求(ab)2x的值.解:(ab)2x

=a2x·b2x

=(ax)2·（bx)2

=16×25

=400范例解析小組討論如何區(qū)分同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方這三個(gè)運(yùn)算法則？一、注意運(yùn)算形式：同底數(shù)冪相乘是乘法運(yùn)算，冪的乘方(積的乘方)是乘方運(yùn)算；二、注意法則：冪的乘法是指數(shù)相加，冪的乘方是指數(shù)相乘；積的乘方是先將各個(gè)因式先乘方再相乘.冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))反向運(yùn)用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計(jì)算簡(jiǎn)捷注意運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號(hào)、冪指數(shù)及其逆向運(yùn)用（混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序）解：原式逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)例2計(jì)算:

范例解析(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判斷:

鞏固練習(xí)2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.你有幾種解法？1鞏固練習(xí)（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27