一元一次方程的應(yīng)用（第二課時(shí)）一元一次方程的應(yīng)用（第二課時(shí)）探究新知中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三，人出七，不足四。問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？題目大意：幾個(gè)人合伙買東西，若每人出8錢，則會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？問題1：問題中有哪些已知量和未知量？探究新知物價(jià)每人出的錢數(shù)每人出的錢數(shù)人數(shù)多出的錢數(shù)不足的錢數(shù)人數(shù)物價(jià)第一次第二次有關(guān)量《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三，人出七，不足四。問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？題目大意：幾個(gè)人合伙買東西，若每人出8錢，則會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？問題2：他們之間有怎樣的等量關(guān)系？探究新知物價(jià)每人出的錢數(shù)每人出的錢數(shù)人數(shù)多出的錢數(shù)不足的錢數(shù)人數(shù)物價(jià)8第一次第二次7x問題3：設(shè)人數(shù)為x，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎？x物價(jià)=總錢數(shù)-多余的錢8x-37x+4物價(jià)=總錢數(shù)+不足的錢問題4：解決問題2，根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？探究新知解：設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)題意，得：解得：

x=7答：人數(shù)為7人，物價(jià)為53錢.8x-3=7x+48×7－3=53（錢）或7×7+4=53（錢）方法一：探究新知解：設(shè)物價(jià)為y.解得：

y=53答：人數(shù)為7人，物價(jià)為53錢.根據(jù)題意，得：方法二：yy等量關(guān)系1：物價(jià)不變等量關(guān)系2：人數(shù)不變方法對(duì)比列表是一種有效策略變化中不變的量《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百，人出三百，盈一百.問：人數(shù)、金價(jià)各幾何？題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢，每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？變式應(yīng)用視頻題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢，每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？變式應(yīng)用方法一：解：設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)題意，得：解得：

x=33答：人數(shù)為33人，金價(jià)為9800錢.400x-3400=300x-100300×33－100=9800(錢)有關(guān)量第一次出錢第二次出錢每人出的錢數(shù)400300人數(shù)金價(jià)題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢，每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？變式應(yīng)用方法二：解：設(shè)金價(jià)為y.根據(jù)題意，得：解得：

y=9800答：人數(shù)為33人，金價(jià)為9800錢.yy有關(guān)量第一次出錢第二次出錢每人出的錢數(shù)400300人數(shù)金價(jià)題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢，每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？變式應(yīng)用方法二：解：設(shè)金價(jià)為y.根據(jù)題意，得：解得：

y=9800答：人數(shù)為33人，金價(jià)為9800錢.yy隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。問：人、銀各幾何？（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩.有多少個(gè)人？有多少兩銀子？變式應(yīng)用題目大意：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩.有多少個(gè)人？有多少兩銀子？變式應(yīng)用有關(guān)量第一次分銀第二次分銀每人分的錢數(shù)人數(shù)銀子總數(shù)79xx7x+49x-8解：設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)題意，得：解得：

x=6答：人數(shù)為6人，銀子總數(shù)為46兩.7x+4=9x-87×6+4=46(兩)有關(guān)量第一次分銀第二次分銀每人分的錢數(shù)人數(shù)銀子總數(shù)79解：設(shè)銀子總數(shù)為y.根據(jù)題意，得：解得：

y=46答：人數(shù)為6人，銀子總數(shù)為46兩.yy課堂總結(jié)列表是一種有效方法審題檢驗(yàn)找出等量關(guān)系列方程答設(shè)未知