2026版高考物理培優(yōu)模型

專題10碰撞與類碰撞模型

目錄

【模型一】彈性碰撞模型....................................................................1

【模型二】非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型..................................................5

【模型三】碰撞模型三原則..................................................................9

【模型四】小球一曲面模型................................................................10

【模型五】小球一彈簧模型................................................................12

【模型六】子彈打木塊模型................................................................15

【模型七】滑塊木板模型..................................................................18

【模型一】彈性碰撞模型

1.彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為恤和機(jī)2,碰前速度為Vl，V2>

碰后速度分別為Vl",V2‘，則有:

7W1V1+機(jī)2V2=機(jī)1也+〃72V2(1)

1,1,1”1，,

2

—mivi+—imv2=—mivi+—m2V2(2)

聯(lián)立(1)、(2)解得：

，0加1%+加2V2.ntniVl+m2V2

VI=/-----------------V,,Vi=/------------------1

7nl+/7nl+叫

特殊情況：若mi=m2，也=也，也=vi

2.“動(dòng)靜相碰型”彈性碰撞的結(jié)論

兩球.發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為叫、速度為vi的小球與質(zhì)量為m2的靜止小

球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

miv\—m\Vi'm2V2

2,2

|miv?=|miyi'+^m2V2

由^曰，(加1一小2)Vl,2m\V\

解得：vi=-------T-------V2

m\-rm2

結(jié)論：⑴當(dāng)加=儂時(shí),vf=0,V2'=也（質(zhì)量相等,速度交換）

（2）當(dāng)陽(yáng)〉加2時(shí)，v/>0,可>0,且刊〉也'（大碰小，一起跑）

（3）當(dāng)加1V恤時(shí),vf<0,V2'>0（小碰大,要反彈）

（4）當(dāng)小1?“2時(shí)，Vl'=Vo,V2'=2V1（極大碰極小，大不變，小加倍）

（5）當(dāng)機(jī)1?加2時(shí)，V1,=—VI，也'=0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）

1.（2024.江西?一模）如圖，在水平地面上固定一圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)壁光滑，圓環(huán)內(nèi)嵌著A、B兩個(gè)大小相同的

小球，它們的質(zhì)量分別是〃入、機(jī)B，且機(jī)A>機(jī)B，小球的直徑略小于圓環(huán)的孔徑且它們之間的摩擦忽略不計(jì)，

圓環(huán)的內(nèi)半徑遠(yuǎn)大于球的半徑，初始時(shí)B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球以一定初速度撞擊B球，A、B兩個(gè)球在a

點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，一段時(shí)間后，A、8兩個(gè)球在b點(diǎn)發(fā)生第二次彈性碰撞，縱b兩點(diǎn)與圓環(huán)圓心的連線夾角

為120°,則?。骸?為（）

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

2.（2024?吉林長(zhǎng)春.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用長(zhǎng)度均為/的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個(gè)形狀相同的彈性小球，質(zhì)量依

次滿足町》加3（“>>”表示“遠(yuǎn)大于”）。將左邊第一個(gè)小球拉起一定角度。后釋放，則最后一個(gè)小球開

始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度約為（）

m、m2

A.J2g/(l-cos6)B.2j2g/(l—cos。)

C.3j2g/(l—cos6)D.4J2g/(I-cos6)

3.（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺(tái)上有兩個(gè)相同的彈性小球M和N。M水平向右運(yùn)動(dòng)，速度大

小為v。M與靜置于平臺(tái)邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過程中總機(jī)械能守恒。若不計(jì)空氣阻力，則碰撞后，N

在（)

V

MQQN

墻

面

地面

/7777777777777777777777~

A.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)

C.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小大于v

4.（2024?廣東肇慶.三模）臺(tái)球是深受大眾喜愛的娛樂健身活動(dòng)。如圖，運(yùn)動(dòng)員采用“點(diǎn)桿”擊球法（當(dāng)球桿

桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，母球離桿后與目標(biāo)球發(fā)生對(duì)心正碰，視為彈性碰撞）擊打母球，使

得目標(biāo)球被碰撞后經(jīng)邊反彈進(jìn)入球洞A,這種進(jìn)球方式被稱為“翻袋”進(jìn)球法。已知兩球質(zhì)量均為0.2kg,

且可視為質(zhì)點(diǎn)，球間距離為0.9m,目標(biāo)球與CD擋壁間虛線距離為0.3m,目標(biāo)球被CD擋壁反彈后向A球洞

運(yùn)動(dòng)方向與AC擋壁間夾角為30。，AC=^m,球與桌面間阻力為重力的《，球與擋壁碰撞過程中損失,

234

的動(dòng)能，重力加速度g=10m/s2。

（1）求母球在桌面做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

（2）若某次擊打后母球獲得的初速度為lm/s,且桿頭與母球的接觸時(shí)間為0.05s,求母球受到桿頭的平均

沖擊力大??；

（3）若能到達(dá)球洞上方且速率小于6m/s的球均可進(jìn)洞，為使目標(biāo)球能進(jìn)洞，求母球初速度需要滿足的條

件。（計(jì)算結(jié)果都可以用根號(hào)表示）

AE/B

t3-。：-、----V9母球——T

。目標(biāo)球

?-------?---------------?

CFD

5.（2024?山東苗澤.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量分別為相、3m、3%的小球A、B、C靜止在光滑的水平面上，

且球心在同一直線上，小球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)（未知）的細(xì)線連接懸于。點(diǎn)，小球C用長(zhǎng)為心（未知）的細(xì)線

連接懸于。2點(diǎn)，小球B、C剛好與水平面接觸，現(xiàn)給小球A一個(gè)水平向右大小為現(xiàn)的初速度，小球A與小

球B發(fā)生彈性正碰，使小球B恰好在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，接著小球A與小球C也發(fā)生彈性正碰，碰撞后

小球C也恰好在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g,不計(jì)小球的大小，求：

(1)懸掛小球B的細(xì)線長(zhǎng)

(2)小球A與小球C第一次碰撞后一瞬間，細(xì)線對(duì)小球C的拉力大小。

乙2------?

8c8

CAB

6.(2024?江西贛州.二模)某學(xué)習(xí)小組通過一款小游戲研究碰撞問題。游戲裝置俯視圖如圖所示，在粗糙的

水平面上固定一圓形光滑軌道，緊貼軌道內(nèi)側(cè)放置兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A、B,A、B與水平面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)均為〃，圓形光滑軌道的半徑為人現(xiàn)給A一個(gè)向左的初速度%,使其沿著軌道在水平面上做圓

周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周時(shí)與B發(fā)生彈性碰撞。已知〃%=3叫，重力加速度為g。

(1)求剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的加速度大小a：

2

(2)若〃=0.2,r=-m,%=3m/s,g|X10m/s2,求A與B碰后B滑行的路程s。

71

A

7.(2024?河南新鄉(xiāng)?二模)如圖所示，某同學(xué)在水平雪地里做了一個(gè)冰壺比賽場(chǎng)地，將兩個(gè)冰壺A、B從擲

出線先、后(時(shí)間差A(yù)t=0.5s)擲出，擲出時(shí)的速度大小分別為以=2.5m/s,vB=2.9m/s,兩冰壺均沿中心

線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)冰壺B追上冰壺A時(shí)兩者發(fā)生彈性正碰(碰撞時(shí)間極短)，之后冰壺A恰好到達(dá)大本營(yíng)中心。

已知冰壺A、B的質(zhì)量分別為=0-7kg、%=85kg,兩冰壺與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.04,兩冰壺均

可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)兩冰壺碰撞前的速度大小以、心；

(2)大本營(yíng)中心到擲出線的距離s；

(3)冰壺B擲出后與冰壺A間的最大距離小

【模型二】非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動(dòng)量守恒，碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mivi+m2V2=mivi+/n2V2（1）

損失動(dòng)能AEk,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：vi2+m2V22=~mw\2+—2+AEk.（2）

2.完全非彈性碰撞

碰后物體的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

m\V\+加2V2=（機(jī)1+m2）v共（1）

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能:

NE朽V^mivi2+Vim2V2-囪如+恤為共（2）

mlv1+色場(chǎng)1m11n)

聯(lián)立（1）、（2）解得：u共----------；AEk=---------

叫+冽22OTj+?2

1.（2024?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為機(jī)=

2kg?開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止。給A向左的初速度%=3m/s,一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞

并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的2倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。整個(gè)過

程中橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，則滑塊B的質(zhì)量為（）

A.4kgB.3kgC.2kgD.1kg

2.如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有w個(gè)質(zhì)量均為:"的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L(zhǎng)某個(gè)滑

塊均可看成質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度％,滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個(gè)滑塊開

始運(yùn)動(dòng)到第〃-1個(gè)滑塊與第"個(gè)滑塊相碰時(shí)的總時(shí)間為（）

n2-l)L〃(n+

3.如圖甲，用繩長(zhǎng)L=0.8m的輕繩懸掛質(zhì)量機(jī)的鐵球a,另一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的鐵球b從與豎直方向夾角為6

的光滑圓弧軌道某位置靜止釋放，在最低處與a球發(fā)生完全非彈性碰撞，圖乙是碰撞后輕繩拉力歹與角度

余弦值cos。的函數(shù)關(guān)系，已知圓弧半徑R=Lg取10m/s2,下列說法錯(cuò)誤的是（）

30

0\20

4cose

A.鐵球的質(zhì)量m=lkg

B.從0=60。的位置靜止釋放，碰撞之后的兩球速度為0m/s

C.從0=60。的位置靜止釋放，碰撞前后損失的機(jī)械能為2J

D.從右側(cè)。位置靜止釋放后，碰撞之后的兩球，恰好能擺動(dòng)到左側(cè)偏離豎直方向。處

4.滑塊P以初速度/沿水平軌道滑行/距離后與靜止在軌道上的滑塊Q發(fā)生完全非彈性碰撞，已知兩滑塊

在水平軌道上滑行受到的阻力與其重力之比均為k,碰撞后滑行x距離后停止，則P、Q的質(zhì)量之比為（）

A飛k2gxByj2kgx

J片-2依9'y]vo-2kgx-yl2kgxo

Cq2kgx口"kgx

Vvo-2kgx°-yj2kgxVvo+2kgx0-yj2kgx

5.已知一滴雨珠的重力可達(dá)蚊子體重的幾十倍，但是下雨時(shí)蚊子卻可以在“雨中漫步”。為研究蚊子不會(huì)被雨

滴砸死的訣竅，科學(xué)家用高速相機(jī)拍攝并記錄蚊子的運(yùn)動(dòng)情況，研究發(fā)現(xiàn)蚊子被雨滴擊中時(shí)并不抵擋雨滴，

而是與雨滴融為一體，順應(yīng)雨滴的趨勢(shì)落下，隨后迅速側(cè)向微調(diào)與雨滴分離。已知蚊子的質(zhì)量為如初速

度為零；雨滴質(zhì)量為50根，擊中蚊子前豎直勻速下落的速度為V,蚊子與雨滴的作用時(shí)間為3以豎直向下

為正方向。假設(shè)雨滴和蚊子組成的系統(tǒng)所受合外力為零。則（）

A.蚊子與雨滴融為一體后，整體的的速度大小為gv

B.蚊子與雨滴融為一體的過程中，雨滴的動(dòng)量變化量為7V

C.蚊子與雨滴融為一體的過程中，蚊子受到的平均作用力為受1

D.若雨滴直接砸在靜止的蚊子上，蚊子受到的平均作用力將變小

6.在光滑水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體a與另一物體6發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，兩物體的位置隨時(shí)間變

化規(guī)律如圖所示，以。物體碰前速度方向?yàn)檎较?，下列說法正確的是（）

B.碰撞后6的動(dòng)量為2kg

C.物體6的質(zhì)量為2kgD.碰撞過程中。對(duì)6的沖量為6N-s

7.（2024?山東煙臺(tái).二模）質(zhì)量為叫和相z的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間f變化的圖

則P的取值范圍為（）

C.pW—1D.-1<p<l

8.（2024?山東煙臺(tái)?一模）如圖所示，某超市兩輛相同的手推購(gòu)物車質(zhì)量均為"2、相距2乙沿直線排列，靜

置于水平地面上。為節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個(gè)瞬間的水平推力下使車自行運(yùn)動(dòng)，并與第二輛車

相碰，且在極短時(shí)間內(nèi)相互嵌套結(jié)為一體，以共同的速度運(yùn)動(dòng)了距離!，恰好?？吭趬?。若車運(yùn)動(dòng)時(shí)受

到的摩擦力恒為車重的左倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則工人給第一輛購(gòu)物車水平推力尸的沖量大

FI

D.2mJ3kgL+——

m

9.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，光滑水平地面上，動(dòng)量為Pi的小球1向右運(yùn)動(dòng)，與同向運(yùn)動(dòng)且動(dòng)量為P?的

小球2發(fā)生彈性碰撞，Pi=P?,碰撞后小球1的速率為匕'、動(dòng)能為E'u、動(dòng)量大小為p［，小球2的速率為v；、

動(dòng)能為62、動(dòng)量大小為K。下列選項(xiàng)一定正確的是（)

A.弘<因B,碰撞后球2向右運(yùn)動(dòng)，球1向左運(yùn)動(dòng)

C.Eg<Ek2D.P；<P；

10.（2024?黑龍江齊齊哈爾?一模）如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當(dāng)大石塊獲得的速

度較小時(shí)，下面的人感受到的振動(dòng)就會(huì)較小，人的安全性就較強(qiáng)，若大石塊的質(zhì)量是鐵錘的150倍，則撞

擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的（）

11.如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)帶電小球?！?0時(shí)，乙球以6m/s的初速度沖向原來靜止

的甲球，在。時(shí)間內(nèi)它們的丫-r圖線如圖（b）所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩球未相碰，設(shè)％、與時(shí)刻兩球的

總電勢(shì)能分別為耳、E},則（）

y/m-s'

圖(a)圖(b)

A.。時(shí)刻兩球最近，E]>E?B.。時(shí)刻兩球最近，EX<E3

EE

C.t2時(shí)刻兩球最近，E]>E3D.G時(shí)刻兩球最近，1<3

【模型三】碰撞模型三原則

（1）動(dòng)量守恒：即Pl+p2=0'+p2’.

22

Pl?匹Pl。pF

⑵動(dòng)能不增加：即取1+&2*ki'+Ek2’或

2mi11Imi

（3）速度要合理

①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng),

則應(yīng)有V前2V后'。

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

【其它方法①】臨界法

彈性碰撞沒有動(dòng)能損失，完全非彈性碰撞動(dòng)能損失最多，計(jì)算出這兩種情況下的臨界速度，那么其他碰撞

應(yīng)該介于二者之間。

1.如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球在光滑的水平面上發(fā)生正碰，碰前A、B的速度分別為VA=3HI/S,

vB=-lm/s,碰后A、B兩小球的速度片和/可能是（）

%.

A.Vg=1m/SB,%=2m/s,%=0

C.以=0,Vg=2m/sD.v'A=-2m/s,Vg=4m/s

2.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為"%=2〃%，規(guī)定向

右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6kg.m/s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4kg.m/s,

則（）

A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5

B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：10

C.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5

D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：10

3.圖為丁俊暉正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)丁俊暉在某一桿擊球過程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直

線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球A的動(dòng)量PA=5kg?m/s,花色球B靜止，碰后花色球B的動(dòng)量變?yōu)殍?4kg?m/s,

則兩球質(zhì)量加A與加B間的關(guān)系可能是（）

A.=—mB.=—mC.%=2%D.rn=5m

6A4ABA

【模型四】小球一曲面模型

mim2

（1）小球上升至最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力勢(shì)能最大

水平方向動(dòng)量守恒：7”0=（%1+m2）V

能量守恒：^mivo1—^mi+mi^+migh

（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

（2）小球返回曲面底端時(shí)

動(dòng)量守恒：miVo—W1V1+W2V2

能量守恒：^mivo-=-^mivi2+^m2V^

（相當(dāng)于彈性碰撞）

1.（2024?青海海南?一模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為/的滑塊放置在水平面上，滑塊的一側(cè)是一個(gè)四分之一圓

弧E耳圓弧半徑R=lm。E點(diǎn)與水平面相切。另有一個(gè)質(zhì)量為根的小球以%=5m/s的初速度水平向右從E

點(diǎn)沖上滑塊，若小球剛好沒越過圓弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不計(jì)一切摩擦。則滑塊與小球

A.2B.3C.4D.5

2.（2。24?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示,在水平面上放置一個(gè)右側(cè)面半徑為R的:圓弧凹槽,凹槽質(zhì)量為“,

凹槽A點(diǎn)切線水平，8點(diǎn)為最高點(diǎn).一個(gè)質(zhì)量也為機(jī)的小球以速度V。從A點(diǎn)沖上凹槽，重力加速度為g,不

計(jì)一切摩擦，則下列說法正確的是（）

B

A.小球在凹槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與凹槽的總動(dòng)量守恒，且離開凹槽后做平拋運(yùn)動(dòng)

B.若％小球恰好可到達(dá)凹槽的B點(diǎn)且離開凹槽后做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.若％=病死，小球最后一次離開凹槽的位置一定是A點(diǎn)，且離開凹糟后做自由落體運(yùn)動(dòng)

D.若%小球最后一次離開凹槽的位置一定是8點(diǎn)，且離開凹槽后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

3.（2024.遼寧沈陽(yáng)?一模）如圖（a）,一滑塊靜置在水平面上，滑塊的曲面是半徑為R的四分之一圓弧，圓

弧最低點(diǎn)切線沿水平方向。小球以水平向右的初速度％從圓弧最低點(diǎn)沖上滑塊，且小球能從圓弧最高點(diǎn)沖

出滑塊。小球與滑塊水平方向的速度大小分別為匕、匕，作出某段時(shí)間內(nèi)匕-匕圖像如圖（b）所示，不計(jì)

一切摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊與小球在相互作用的過程中，水平方向動(dòng)量守恒

B.當(dāng)滑塊的速度為0.5%時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)

C.小球與滑塊的質(zhì)量比為1:2

D.小球的初速度大小可能為j2.5gR

4.（2024?遼寧?一模）如圖所示，在光滑水平面上右側(cè)放有一個(gè);光滑圓弧軌道ABC,其圓心為O,質(zhì)量為

機(jī)的小球從水平面上尸點(diǎn)以初速度%向右運(yùn)動(dòng)，滑上圓弧軌道后從C點(diǎn)拋出。已知圓弧軌道質(zhì)量為M=3m,

圓弧軌道半徑為誓，重力加速度為g,sin37。=3則小球與圓弧軌道作用的過程中（）

72g5

A.小球離開C點(diǎn)時(shí)的速度與水平方向的夾角為37°

B.小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)相對(duì)水平面的高度為更

c.圓弧軌道的最大速度為:%

D.小球離開圓弧軌道再次回到水平面上時(shí)速度水平向左

【模型五】小球一彈簧模型

%

mim2

（1）兩小球速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大

動(dòng)量守恒：

能量守恒：^mivo2=2（mi+m2）v2+￡,pm

（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：

動(dòng)量守恒：加1丫0=機(jī)1V1+m2V2

能量守恒：品1詔=品1也2+*2V22

（相當(dāng)于完全彈性碰撞）

1.（2024?山東荷澤?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在光滑水平面上，小球A以初動(dòng)量P。沿直線運(yùn)動(dòng)，與靜止的帶

輕質(zhì)彈簧的小球B發(fā)生正碰，此過程中，小球A的動(dòng)量p隨時(shí)間r變化的部分圖像如圖乙所示，"時(shí)刻圖線

的切線斜率最大，此時(shí)縱坐標(biāo)為B，芍時(shí)刻縱坐標(biāo)為零。已知小球A、B的直徑相同，則（

'77777777777777777777777777777777777777777777777777'

甲

A.小球A、B的質(zhì)量之比為名

Po

B.L時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能最大

C.小球A的初動(dòng)能和彈簧最大彈性勢(shì)能之比為

P「Pi

D.0~t2時(shí)間內(nèi)，小球B的動(dòng)量變化量為Po-Pi

2.（2024?北京平谷?模擬預(yù)測(cè)）A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A、B兩球的質(zhì)量分別

為機(jī)和若使A球獲得瞬時(shí)速度v（如圖甲），彈簧壓縮到最短時(shí)，A球的速度為“，B球的速

度為無，彈簧的長(zhǎng)度為以若使B球獲得瞬時(shí)速度v（如圖乙），彈簧壓縮到最短時(shí)，A球的速度為匕，B

球的速度為K，彈簧的長(zhǎng)度為少。則（）

（^/WVWWW（B）（^ywwwwv（B）

v777777777777T/7/777~77777777T777777777T7777~

甲乙

>vAV

A.vABB.V'>KC.A=vA'D.L=L'

3.（2024?江西贛州?一模）如圖甲所示，光滑水平地面上有A、B兩物塊，質(zhì)量分別為2kg、6kg,B的左端

拴接著一勁度系數(shù)為—N/m的水平輕質(zhì)彈簧，它們的中心在同一水平線上。A以速度也向靜止的B方向

運(yùn)動(dòng)，從A接觸彈簧開始計(jì)時(shí)至A與彈簧脫離的過程中，彈簧長(zhǎng)度/與時(shí)間f的關(guān)系如圖乙所示，彈簧始終

A.在0~2歷內(nèi)B物塊先加速后減速

B.整個(gè)過程中，A、B物塊構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.vo=2m/s

D.物塊A在m時(shí)刻時(shí)速度最小

4.如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度v向右勻速滑動(dòng)，質(zhì)量為M的B物體左端與輕質(zhì)彈

簧連接并靜止在光滑水平面上，在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是（）

-?V

閃jwwwgn

////ZZZ////////////Z///////////

....4

A.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對(duì)A的彈力沖量大小為:Mn

B.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對(duì)B的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，彈簧對(duì)A、B做功的代數(shù)和為0

D.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，最大彈性勢(shì)能為

5.（2024?湖南邵陽(yáng).三模）如圖（a）,一質(zhì)量為加的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上，物塊B

向A運(yùn)動(dòng)，1=0時(shí)與彈簧接觸，至打=2務(wù)時(shí)與彈簧分離，碰撞結(jié)束，A、B的VT圖像如圖（b）所示。已

知從0到％時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為。^四山。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。則下列說法中正

7

B.碰撞過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為］加歸

C.時(shí)間內(nèi)物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為0.93%%

D.彈簧壓縮量的最大值為0.79%f。

6.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為叫=1kg和性的兩物塊A、B相連接，并且靜止在光滑的水平

面上。現(xiàn)使?瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙

所示，從圖像信息可得（）

A.A與B兩物塊的質(zhì)量之比為1:2

B.在時(shí)刻A與B兩物塊間的彈簧處于壓縮狀態(tài)

C.在與時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能最大

D.在從。到〃過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為1.5J

【模型六】子彈打木塊模型

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的

木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程。

設(shè)質(zhì)量為〃?的子彈以初速度％射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈

鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。

要點(diǎn)詮釋：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。

從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=（M+m）v......①

從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為了,設(shè)子彈、木塊的

位移大小分別為Sl、如圖所示，顯然有s?=d

對(duì)子彈用動(dòng)能定理：-/.S]=I""—g〃[說...②

對(duì)木塊用動(dòng)能定理：f-s2……③

①、②相減得：f■d=—mvl-（M+ni）v2-,~.....

2°2、72（M+m）°

對(duì)子彈用動(dòng)量定理：....⑤

對(duì)木塊用動(dòng)量定理：f-t=Mv……⑥

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：〃恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等

于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見/"=Q,即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于

摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該

用路程，而不是用位移）。

由上式不難求得平均阻力的大?。篺=心吟

2（M+

至于木塊前進(jìn)的距離52,可以由以上②、③相比得出：s,=md

M+m

從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)

動(dòng)，位移與平均速度成正比：

s2+d（v0+v）/2v0+v.dv0M+mm

——,??——,s2—at

s2v/2vs2vmMm

一般情況下“>>相，所以S2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這

就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，

全過程動(dòng)能的損失量可用公式：際=2（M+m）V°④

當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動(dòng)量

仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是△紇=成（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相

等，所以不能再用④式計(jì)算△紜的大小。

1.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的子彈以水平初速度%射入靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊中，子彈未從木

塊中射出，最后共同速度為v,在此過程中，木塊在地面上滑動(dòng)的距離為s,子彈射入木塊的深度為兒子

彈與木塊間的相互作用力為力以下關(guān)系式中不正確的是（）

B.g根v；-g(M+根)，=加

1,

2

C.mv0=(^M+m)vD.-Mv=fd

2.（2024?四川宜賓?二模）如圖所示，圓筒C可以沿足夠長(zhǎng)的水平固定光滑桿左右滑動(dòng)，圓筒下方用不可伸

長(zhǎng)的輕繩懸掛物體B,開始時(shí)物體B和圓筒C均靜止，子彈A以100m/s的水平初速度在極短時(shí)間內(nèi)擊穿物

體B后速度減為40m/s,已知子彈A、物體B、圓筒C的質(zhì)量分別為%=O1kg、〃%=1Okg、mc=0.5kg,

重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.物體B能上升的最大高度為0.6mB.物體B能上升的最大高度為1.8m

C.物體C能達(dá)到的最大速度為4.0m/sD.物體C能達(dá)到的最大速度為8.0m/s

3.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為機(jī)的子彈以速度vo沿水平方向射中木塊，并

最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)，實(shí)線木塊是初位置，虛線是剛達(dá)到共速時(shí)木塊位置。已知當(dāng)子

彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離3子彈進(jìn)入木塊的深度為s。若木塊對(duì)子彈的阻力/視為恒定，則下列

關(guān)系式中正確的是（）

"7777777777777777777777777777777777777777777777

111

9222

A.fL^^MvB.—f-5=—mv——mv0

D.-/（L+5）=^-mv2根說

C.系統(tǒng)摩擦生熱Q小

4.如圖所示，光滑水平面上放置一質(zhì)量為M的木塊，質(zhì)量為m的子彈以vo速度射入木塊，子彈未穿出木塊

且達(dá)到共同速度為v,該過程中子彈與木塊相互作用力恒定不變，產(chǎn)生的熱量為Q,木塊獲得的動(dòng)能為

則下列各項(xiàng)正確的是（）

,

y///^Z//////////Z///////

A.子彈對(duì)木塊做功和木塊對(duì)子彈做功代數(shù)和為0

B.子彈對(duì)木塊作用力的沖量大小等于木塊對(duì)子彈作用力沖量的大小

C.0="跖；

+m）

D.該過程產(chǎn)生的熱量。一定大于木塊獲得的動(dòng)能穌

5.（2024?廣東深圳?三模）如圖所示，ABC是光滑軌道，其中8c部分是半徑為R的豎直放置的半圓，A8部

分與8C部分平滑連接。一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈射中，

子彈留在木塊中。子彈擊中木塊前的速度為h。若被擊中的木塊能沿軌道滑到最高點(diǎn)C,重力加速度為g,

求：

（1）子彈擊中木塊后的速度；

（2）子彈擊中木塊并留在其中的過程中子彈和木塊產(chǎn)生的熱量。；

（3）若且為=12網(wǎng)，求木塊從C點(diǎn)飛出后落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離s。

【模型七】滑塊木板模型

1.如圖所示，質(zhì)量為他的長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為二的木塊A放在長(zhǎng)木板的左端，一顆質(zhì)

4

量為々力的子彈以速度V。射入木塊并留在木塊中，當(dāng)木塊滑離木板時(shí)速度為孑，木塊在木板上滑行的時(shí)間

16o

為,,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B

A.木塊獲得的最大速度為］

B.木塊滑離木板時(shí)，木板獲得的速度大小為半

O

C.木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為警

128,

D.因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差

2.長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度vo=2m/s滑上原來靜止的長(zhǎng)木

板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖所示，g=10m/s2?下列說法正

A.木板獲得的動(dòng)能為1J

B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1J

C.木板A的最小長(zhǎng)度為2m

D.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

3.（2024?江蘇蘇州?三模）如圖所示，長(zhǎng)為乙、質(zhì)量為機(jī)的木板靜止于光滑的水平面上，在木板上右端固定

一豎直輕質(zhì)彈性擋板，一質(zhì)量也為根的小木塊以初速度%水平?jīng)_上木板，最后恰好不與擋板碰撞，已知重

力加速度大小為g。

（1）求小木塊的最終速度大小也

（2）若小木塊以的速度水平?jīng)_上靜止的木板，求最終小木塊與擋板間的距離d；（木塊與擋板碰撞時(shí)間

極短）

（3）在（2）的條件下，求木塊與木板相對(duì)靜止前木板通過的位移大小X。

—ib

1

4.（2024.遼寧朝陽(yáng)?三模）如圖所示，一塊質(zhì)量班=2.5kg的長(zhǎng)木板A靜止放置于光滑水平地面上，其左端

放置一個(gè)質(zhì)量用2=L5kg的物塊B。在物塊B的上方高/z=1.6m處有一懸掛點(diǎn)O,通過輕繩懸掛質(zhì)量用=lkg

的小球C,小球C靜止時(shí)與物塊B等高且恰好無相互作用力接觸?，F(xiàn)將小球C拉至輕繩與豎直方向的夾角

6=60。處由靜止釋放，小球C下擺至最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生碰撞并粘在一起(C不與A接觸)，同時(shí)輕繩

被刀片割斷。已知物塊B